View
305
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
havo A Samenvatting Hoofdstuk 10
Lineaire groei en exponentieumlle groei
101
Werkschema
Herkennen van exponentieumlle groei bij een tabel1 Bereken voor even lange tijdsintervallen het quotieumlnt
aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval
2 Verschillen de quotieumlnten weinig dan mag je uitgaan van exponentieumlle groei
101
Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties
groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis
Ox
y
Ox
y
g gt 1 0 lt g lt 1
11
toename afname
101
opgave 12
a NT = 015t + 18
b NP = 96 middot 104t
c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201
NP = 96 middot 10414 asymp 166
Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x
t = 16 NP asymp 17981
t = 17 NP asymp 187
Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007
e Voer in y2 = 015x + 18
optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20
september 2007
0 5 10 15 20 25
5
10
15
20
25
t
N
∙
∙
∙∙
∙
∙
∙
∙
1995
101
Groeifactor en groeipercentage
Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045
100 + 45 = 1045 x 1045
formule B = 250 x 1045t
Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44
Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100
Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100
102
Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid
Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn
Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier
111 111 toename per kwartier is 11
Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren
102
Verdubbelings- en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen
De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen
102
a g10 dagen = 2
gdag = 2(110) asymp 1072
Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2
gjaar = 2(125) asymp 1028
Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05
gjaar = 05(128) asymp 0976
De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af
voorbeeld
102
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Lineaire groei en exponentieumlle groei
101
Werkschema
Herkennen van exponentieumlle groei bij een tabel1 Bereken voor even lange tijdsintervallen het quotieumlnt
aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval
2 Verschillen de quotieumlnten weinig dan mag je uitgaan van exponentieumlle groei
101
Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties
groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis
Ox
y
Ox
y
g gt 1 0 lt g lt 1
11
toename afname
101
opgave 12
a NT = 015t + 18
b NP = 96 middot 104t
c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201
NP = 96 middot 10414 asymp 166
Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x
t = 16 NP asymp 17981
t = 17 NP asymp 187
Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007
e Voer in y2 = 015x + 18
optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20
september 2007
0 5 10 15 20 25
5
10
15
20
25
t
N
∙
∙
∙∙
∙
∙
∙
∙
1995
101
Groeifactor en groeipercentage
Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045
100 + 45 = 1045 x 1045
formule B = 250 x 1045t
Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44
Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100
Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100
102
Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid
Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn
Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier
111 111 toename per kwartier is 11
Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren
102
Verdubbelings- en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen
De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen
102
a g10 dagen = 2
gdag = 2(110) asymp 1072
Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2
gjaar = 2(125) asymp 1028
Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05
gjaar = 05(128) asymp 0976
De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af
voorbeeld
102
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Werkschema
Herkennen van exponentieumlle groei bij een tabel1 Bereken voor even lange tijdsintervallen het quotieumlnt
aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval
2 Verschillen de quotieumlnten weinig dan mag je uitgaan van exponentieumlle groei
101
Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties
groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis
Ox
y
Ox
y
g gt 1 0 lt g lt 1
11
toename afname
101
opgave 12
a NT = 015t + 18
b NP = 96 middot 104t
c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201
NP = 96 middot 10414 asymp 166
Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x
t = 16 NP asymp 17981
t = 17 NP asymp 187
Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007
e Voer in y2 = 015x + 18
optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20
september 2007
0 5 10 15 20 25
5
10
15
20
25
t
N
∙
∙
∙∙
∙
∙
∙
∙
1995
101
Groeifactor en groeipercentage
Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045
100 + 45 = 1045 x 1045
formule B = 250 x 1045t
Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44
Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100
Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100
102
Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid
Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn
Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier
111 111 toename per kwartier is 11
Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren
102
Verdubbelings- en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen
De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen
102
a g10 dagen = 2
gdag = 2(110) asymp 1072
Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2
gjaar = 2(125) asymp 1028
Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05
gjaar = 05(128) asymp 0976
De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af
voorbeeld
102
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties
groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis
Ox
y
Ox
y
g gt 1 0 lt g lt 1
11
toename afname
101
opgave 12
a NT = 015t + 18
b NP = 96 middot 104t
c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201
NP = 96 middot 10414 asymp 166
Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x
t = 16 NP asymp 17981
t = 17 NP asymp 187
Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007
e Voer in y2 = 015x + 18
optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20
september 2007
0 5 10 15 20 25
5
10
15
20
25
t
N
∙
∙
∙∙
∙
∙
∙
∙
1995
101
Groeifactor en groeipercentage
Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045
100 + 45 = 1045 x 1045
formule B = 250 x 1045t
Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44
Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100
Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100
102
Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid
Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn
Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier
111 111 toename per kwartier is 11
Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren
102
Verdubbelings- en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen
De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen
102
a g10 dagen = 2
gdag = 2(110) asymp 1072
Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2
gjaar = 2(125) asymp 1028
Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05
gjaar = 05(128) asymp 0976
De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af
voorbeeld
102
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
opgave 12
a NT = 015t + 18
b NP = 96 middot 104t
c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201
NP = 96 middot 10414 asymp 166
Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x
t = 16 NP asymp 17981
t = 17 NP asymp 187
Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007
e Voer in y2 = 015x + 18
optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20
september 2007
0 5 10 15 20 25
5
10
15
20
25
t
N
∙
∙
∙∙
∙
∙
∙
∙
1995
101
Groeifactor en groeipercentage
Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045
100 + 45 = 1045 x 1045
formule B = 250 x 1045t
Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44
Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100
Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100
102
Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid
Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn
Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier
111 111 toename per kwartier is 11
Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren
102
Verdubbelings- en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen
De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen
102
a g10 dagen = 2
gdag = 2(110) asymp 1072
Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2
gjaar = 2(125) asymp 1028
Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05
gjaar = 05(128) asymp 0976
De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af
voorbeeld
102
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Groeifactor en groeipercentage
Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045
100 + 45 = 1045 x 1045
formule B = 250 x 1045t
Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44
Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100
Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100
102
Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid
Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn
Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier
111 111 toename per kwartier is 11
Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren
102
Verdubbelings- en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen
De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen
102
a g10 dagen = 2
gdag = 2(110) asymp 1072
Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2
gjaar = 2(125) asymp 1028
Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05
gjaar = 05(128) asymp 0976
De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af
voorbeeld
102
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid
Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn
Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier
111 111 toename per kwartier is 11
Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren
102
Verdubbelings- en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen
De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen
102
a g10 dagen = 2
gdag = 2(110) asymp 1072
Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2
gjaar = 2(125) asymp 1028
Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05
gjaar = 05(128) asymp 0976
De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af
voorbeeld
102
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Verdubbelings- en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen
De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen
102
a g10 dagen = 2
gdag = 2(110) asymp 1072
Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2
gjaar = 2(125) asymp 1028
Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05
gjaar = 05(128) asymp 0976
De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af
voorbeeld
102
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
a g10 dagen = 2
gdag = 2(110) asymp 1072
Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2
gjaar = 2(125) asymp 1028
Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05
gjaar = 05(128) asymp 0976
De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af
voorbeeld
102
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Lineaire en exponentieumlle groei
103
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA
= 1 - 4 xB ndash xA
= 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
103
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Algebraiumlsch oplossen
Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = -7-1 = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
103
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau
Formules bij groeiprocessen
103
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
opgave 64
A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40
A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur
b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310
c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v
d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w
A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430
104
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Logaritmische schaalverdeling
Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling
Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
opgave 72a
Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400
N = b middot 1540t
t = 1 en N = 30
Dus N = 19 middot 1540t
400
30
g6 dagen =400
30
gdag =
1
6400
30
asymp 1540
b middot 15401 = 30
b = 30
191540
105
Recommended