Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram...

Dasar Sistem Kendali 1

Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok

Dasar Sistem Kendali 2

Fungsi Alih

Dasar Sistem Kendali 3

Model Matematis Sistem• Pada Kuliah

sebelumnya kita telahmengenal sistemmekanis berikut

• Kita menurunkanpersm. Differensialuntuk mendefinisikansistem ini

• Bagaimanapenyelesaian untuky(t)?

Dasar Sistem Kendali 4

Persamaan Differensial&Transformasi Laplace

• Pada tugas yg anda kerjakan anda telahmencoba menggunakan TransformasiLaplace untuk dapat menyelesaikan suatupersamaan differensial

• Dengan mengingat bahwa umumnyasuatu sistem memiliki persamaan dalambentuk persamaan differensial maka dapatdikatakan juga bahwa kita dapatmenyatakan suatu sistem dengan suatutransfomasi Laplace.

Dasar Sistem Kendali 5

Fungsi Alih (Transfer Function)

• Fungsi Alih: Suatu perbandingan antaratransformasi Laplace keluaran terhadaptransformasi Laplace masukan, denganmenganggap semua kondisi awal adalahnol.

• Dengan kata lain fungsi alih adalahtransformasi lapalce keluaran dibagitransformasi laplace masukan denganmenganggap semua kondisi awal adalahnol

Dasar Sistem Kendali 6

Fungsi Alih (Transfer Function)

• Maka untuk Sistem Massa denganpersamaan differensial sistem

• Dapat kita nyatakan sebagai

Dasar Sistem Kendali 7

Fungsi Alih (Transfer Function)

• Sehingga tahapan untuk menentukanfungsi alih dari suatu sistem adalah– Susun persamaan differensial bagia sistem

tersebut

– Lakukan transformasi Laplace denganmenganggap semua kondisi awal nol

– Susun perbandingan antara transformasilaplace keluaran dan transformasi laplacemasukan

Dasar Sistem Kendali 8

Fungsi Alih (Transfer Function)

• Fungsi Alih adalah suatu persamaan dalamkawasan s(Laplace) yg berusahamenghubungkan keluaran dengan masukan

• Fungsi Alih adalah sifat dari sistem, tidaktergantung dari masukan

• Fungsi Alih tidak memberikan informasi strukturfisik sistem(sistem yg berbeda dapat memilikiFungsi Alih yg sama)

• Jika fungsi alih telah diketahui kita dapatmencari tanggapan/keluaran sistem tersebut

Dasar Sistem Kendali 9

Metode Solusi• Dimulai dengan h(t), dan input, u(t), temukan

y(t)

Dasar Sistem Kendali 10

Diagram Blok

Dasar Sistem Kendali 11

Diagram Blok• Untuk suatu sistem kita dapat menggambarkan

diagram blok dlm kawasan s sebagai berikut.

Dasar Sistem Kendali 12

Diagram Blok

• Umumnya suatu sistem tersusun daribeberapa subsistem

• Kuliah ini akan membahas metode untukmenggabungkan/mengkombinasisubsistem dan melakukanpenyederhanaan diagram blok

Dasar Sistem Kendali 13

Model matematis

• Seperti kita ketahui, hubungan input-output biasadinyatakan dalam bentuk persm differensial

• (an-1,…, a0, bm, …,b0) adalah parameter sistem, n>=m• Sistem disebut linear time invariant(LTI) jika parameter

tak berubah waktu• n adalah orde sistem

Dasar Sistem Kendali 14

Model Matematis

• Dalam kawasan Laplace hubungan input-output dinyatakan dalam bentuk persm. Aljabar dalamvariabel s

Dasar Sistem Kendali 15

Sistem Kaskade• Dalam kawasan

waktu kaskademembutuhkanoperasi konvolusi

• Dalam kawasanLaplace kaskadecukup dengan operasiperkalian

Dasar Sistem Kendali 16

Sistem Kendali• Ingat kembali susunan sistem kendali closed

loop

Dasar Sistem Kendali 17

Sistem Kendali• Sistem tersebut jika dinyatakan dengan

diagram blok dlm kawasan Laplace

Dasar Sistem Kendali 18

Penyederhanaan Diagram Blok

• Tujuan penyederhanaan– Utk memberikan pemahaman tentang aliran

sinyal yg terjadi pd sistem– Menyusun sistem yg kompleks dari blok

pembangun sederhana/dasar

– Utk membantu menentukan fungsi alih suatusistem

• Dalam penyederhanaan mengikuti aturanaljabar diagram blok

Dasar Sistem Kendali 19

Komponen Diagram Blok• Diagram Blok tersusun atas sinyal, sistem,

summing point/titik penjumlahan, dan pickoff point/percabangan

Dasar Sistem Kendali 20

Elemen Diagram Blok dasar

• Sistem kaskade/seri

Dasar Sistem Kendali 21

Elemen Diagram Blok dasar

• Sistem Paralel

Dasar Sistem Kendali 22

Elemen Diagram Blok dasar

Dasar Sistem Kendali 23

Melewati penjumlahan• Ke sebelah kiri

titik penjumlahan

• Ke sebelah kanantitik penjumlahan

Dasar Sistem Kendali 24

Melewati Percabangan• Ke sebelah kiri

percabangan

• Ke sebelahkananpercabangan

Dasar Sistem Kendali 25

Contoh Penyederhanaan• Diketahui diagram blok sbb

• Akan dicari fungsi alih antara input R(s) danC(s)

Dasar Sistem Kendali 26

Contoh Penyederhanaan• Gabungkan titik

penjumlahan• Gabungkan bagian yg

memiliki hubungankasakade/seri dangabungkan bagian ygmemiliki hubunganparalel

• Gabungkan hasilnyamenjadi satu blok

Dasar Sistem Kendali 27

Space Shuttle• Mekanisme Kontrol

tersusun atas body flap, elevon danmesin

• Pengukurandilakukan oleh Unit Inersia , Gyro danaccelerometer

Dasar Sistem Kendali 28

Contoh• Diagram blok utk pitch control pada space

shuttle• Akan dicari fungsi alih

Dasar Sistem Kendali 29

Contoh• Gabungkan G1 dan G2

• Geser K1 ke sebelah kanan titik penjumlahan

Dasar Sistem Kendali 30

Contoh• Geser K1 dan K2 melewati titik penjumlahan

• Akan diperoleh

Dasar Sistem Kendali 31

Matlab

• Matlab memiliki fasilitas yg disebutSimulink yg memungkinkan kitamenyatakan suatu sistem dalan bentukdiagram blok

• Simulink (Simulation & Linking) memungkinkan kita menyusun diagram blok sistem dan mensimulasikan perilakusistem tersebut

Dasar Sistem Kendali 32

Kesimpulan

• Diagram blok merupakan suatu cara untukmenyatakan suatu sistem

• Penyederhanaan diagram blok digunakanuntuk membantu menentukan fungsi alihsuatu sistem

Dasar Sistem Kendali 33

Referensi

• Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol-Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga,hal17-20

• Katsuhiko Ogata, Teknik KontrolAutomatik, jilid 1, Erlangga, hal 47-56

• Curtis Johnson, Process Control & Instrumentation Tech., hal 06-09