View
14
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Dicetak oleh :
Percetakan & PenerbitSYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS
Darussalam, Banda Aceh
Dr. Rini Safitri, M.Si, dilahirkan di Banda Aceh pada
25 April 1970, Tahun 1989 lulus dari SMA Neg 1
Banda Aceh dan melanjutkan pendidikan S1 di
Jurusan Fisika FMIPA Unsyiah, tamat 1994. Tahun
1995 dengan program URGE mendapatkan beasiswa
melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB
Bandung. Ditahun yang sama 1995 penulis juga
diterima menjadi staf pengajar pada Jurusan Fisika
FMIPA Unsyiah dan menekuni bidang Fisika Medis.
Tahun 2003 kembali melanjutkan pendidikan S3 di
Departement Physics University Sains Malaysia
tamat tahun 2009. Sebagai dosen penulis ak�f
melaksanakan Tridharma Perguruan Tinggi di bidang
pendidkan, peneli�an dan pengabdian kepada
masyarakat.
Evi Yufita,M.Si, dilahirkan Di Sigli, 20 September
1975, Tahun 1994 Lulus dari SMA Negri 3 Banda
Aceh, lalu melanjutkan pendidikan S1 di Jurusan
Fisika FMIPA Unsyiah, dan tamat 1999. Tahun 2000
dengan program Karya Siswa mendapatkan beasiswa
untuk melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika
ITB Bandung. Ditahun 2001 penulis diterima
menjadi staf pengajar pada Jurusan Fisika FMIPA
Unsyiah dan menekuni bidang Material. Sebagai
dosen penulis ak�f melaksanakan Tridharma
Perguruan Tinggi di bidang pendidkan , peneli�an
dan pengabdian kepada masyarakat.
Gunawa�,M.Si dilahirkan pada tangga 3 September
1973. Tahun 1992 lulus dari SMA 3 Banda Aceh, dan
pada tahun 1999 menyelesaikan pendidikan S1 di
Jurusan fisika ITS Surabaya. Pada tahun 2004
menyelesaikan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB
Bandung. Bekerja sebagai staf pengajar pada
Jurusan Fisika FMIPA Unsyiah dan menekuni bidang
Fisika Teori. Sebagai dosen penulis ak�f
melaksanakan Tridharma Perguruan Tinggi di bidang
pendidkan , peneli�an dan pengabdian kepada
masyarakat.
FISIKA STATISTIK
PENGARANG BUKU/PENULIS
Dr.Rini Safitri,M.Si
Evi Yufita,M.Si
Gunawati,M.Si
EDITOR
Evi Yufita,M.Si
SYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS
2018
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang keras memperbanyak, memfotocopy sebagian atau
seluruh isi buku ini, serta memperjual-belikannya Tanpa
mendapat izin tertulis dari Penerbit.
Diterbitkan oleh Syiah Kuala University Press Darussalam
–Banda Aceh, 23111
Judul Buku : Fisika Statistik
Penulis : Dr. Rini Safitri,M.Si, Evi Yufita,M.Si,
Gunawati,M.Si
Editor : Evi Yufita,M.Si
Desain cover : Dr. Rini Safitri, M.Si
Penerbit : Syiah Kuala University Press
Telp (0651) 801222
Email : upt.percetakan@unsyiah.ac.id
Cetakan : Pertama, 2018
ISBN : 978-602-5679-33-9
i
KATA PENGANTAR
Mata kuliah fisika statistik adalah salah satu mata
kuliah yang abstrak, sehingga sulit dipahami karena terkait
dengan beberapa konsep dasar statistik yang berkaitan dengan
perilaku fisis materi sehingga diperlukan buku panduan yang
mampu mengarahkan mahasiswa dalam memahami konsep-
konsep tersebut.
Buku ini berisikan prinsip-prinsip dasar fisika statistik
yang diharapkan menjadi bekal mahasiswa untuk
mempermudah pemahaman mahasiswa dalam memecahkan
berbagai kasus yang dikaitkan dengan fisika statistik. Buku ini
masih banyak kekurangan sehingga dibutuhkan saran dan
kritikan yang membangun dari pembaca sehingga dapat
menyempurnakan buku ini.
Penulis sangat berterima kasih kepada semua pihak
yang telah membantu dalam penulisan buku ini sehingga dapat
bermanfaat bagi kita semua.
Darussalam, Juni 2018
Penulis
ii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar............................................................... i
Daftar isi.......................................................................... ii
Bab 1 Pendahuluan........................................................ 1
1.1 Pendahuluan.................................................... 1
1.2 Pembahasan ..................................................... 2
1.2.1 Asumsi Dasar Dalam Fisika Statistik........ 2
1.2.2 Fungsi Distribusi dalam Fisika Statistik.... 3
Bab 2 Statistik Maxwell-Boltzmann............................. 8
2.1. Persamaan Distribusi Maxwell-Boltzma...... 11
2.2 Ruang Fasa....................................................... 18
2.3 Menentukan Parameter 𝛽 dan α..................... 21
2.4 Aplikasi Statistik Maxwell-Boltzman............. 25
2.4.1 Pelebaran Spektrum Akibat Efek Doppler. 25
2.4.2 Atom Magnetik dalam Medan Magnet....... 29
2.4.3 Dipol Listrik................................................... 32
2.4.4 Momen Magnetik Dengan Tiga Arah
Orientasi...................................................
34
2.4.5 Vibrasi Kisi Dalam Kristal........................ 36
2.4.6 Persamaan Difusi Einstein......................... 40
2.4.7 Prinsip Ekipartisi Energi........................... 43
iii
Bab 3 Statistik Bose-Einstein.................................... 50
3.1 Sifat Dasar Boson........................................ 50
3.2 Distribusi Bose-Einstein.............................. 51
3.3 Konfigurasi dengan peluang terbesar........... 57
3.4 Parameter α untuk Photon dan Phonon........ 60
3.5 Aplikasi Statistik Bose-Einstean.................... 61
3.5.1 Radiasi Benda Hitam................................ 61
3.5.2 Hukum pergeseran Wien............................ 63
3.5.3 Persamaan Stefan-Boltzmann..................... 66
3.5.4 Kapasitas kalor kristal................................... 68
3.5.5 Model Enstein................................................. 71
3.5.6 Model Debeye............................................ 74
Bab 4 Statistik Fermi-Dirac...................................... 79
4.1 Konfigurasi Fermion................................... 79
4.2 Aplikasi Statistik Fermi-Dirac........................ 84
4.2.1 Fungsi Distribusi Fermi-Dirac pada suhu
0 K.........................................................................
84
4.2.2 Energi Fermi................................................... 86
4.2.3 Distribusi Fermi-Dirac pada suhu T > 0K 88
iv
4.2.4 Integral yang mengandung fungsi Fermi-
Dirac.................................................................
88
4.2.5 Enegi rata-rata electron.......................... 94
4.2.6 Kapsitas kalor logam................................. 97
4.2.7 Emisi termionik.......................................... 99
4.2.8 Teori Bintang Katai Putih........................ 104
Bab 5 Ensemble Kanonik............................................. 109
5.1 Jenis Ensembel........................................... 110
5.2 Probabilitas................................................ 111
5.3 Sifat-Sifat Termodinamik............................ 112
5.3.1 Energi Rata-Rata Assembli...................... 112
5.3.2 Energi Bebas Helmholz............................ 113
5.3.3 Ungkapan Lain untuk Entropi................. 115
5.3.4 Fungsi Partisi Total................................. 117
Daftar Pustaka........................................................ 119
Lampiran................................................................ 120
v
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Spektrum radiasi benda hitam pada
berbagai suhu
63
Gambar 4.1 Gambaran elektron dalam logam dapat
terperangkap dalam sumur potensial dengan
ketinggian dinding Eo.
100
vi
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Ketiga fungsi distribusi dalam fisika statistik 5
Tabel 2.1 Gambaran susunan partikel 13
Tabel 3.1 Banyaknya cara penyusunan partikel
(keadaan-keadaan mikro) untuk tingkat
energi ke-i dengan Nj = 2, gi = 3 dalam
sisitem Bose-Einstein.
53
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Pendahuluan
Apakah statistik yang dipakai dalam ilmu sosial sama dengan
statistik yang dipakai dalam fisika? Demikian mungkin pertanyaan
yang akan membuka awal pembicaraan kita mengenai peranan
statistik dalam fisika statistik. Statistik yang biasa diketahui adalah
merupakan bagian ilmu matematika yang telah diterapkan dalam
berbagai ilmu, baik sosial maupun non sosial. Dalam fisika, statistika
yang dipakai sangatlah berbeda. Hal ini dikarenakan tinjauan pada
benda atau bahan yang akan digarap dalam fisika statistik
berhubungan dengan benda-benda seperti molekul, atom, nucleon,
elektron, foton. Sedangkan dalam statistika yang umum, benda yang
digarap biasanya berupa benda yang nyata terlihat langsung oleh mata
manusia, seperti: buku, kursi, manusia, mobil, dan lain-lain.
Dalam ilmu sosial, statistik disajikan berdasarkan hasil angket,
atau kuisioner. Ada teknik tertentu untuk memilih sample, siapa-siapa
yang akan dijadikan sasaran untuk ditanya. Apakah dalam fisika
statistik dapat dilakukan hal yang sama?. Yang jelas molekul, foton,
tidak bisa ditanya, melihatpun kita tidak sanggup. Kita juga tidak bisa
meminta foton untuk berhenti sebentar, atau mengisolasi hanya satu
molekul dalam satu ruangan, atau memegang satu molekul sebab
alatnya tidak ada. Kita tidak sanggup memberikan identitas pada
masing-masing partikel karena jumlah yang harus kita kerjakan terlalu
besar untuk ditangani secara individual. Pendek kata objek yang
8
BAB II
STATISTIK MAXWELL-BOLTZMANN
Unsur-unsur yang ditinjau dalam fisika statistik meliputi
komponen-komponen tak gayut (tak interaksi) yang terdiri dari
partikel-partikel tunggal seperti elektron atau foton, pada gas berupa
atom-atom atau molekul-molekul atau bisa juga yang lebih kompleks.
A. Istilah-istilah dalam fisika statistik
Istilah-istilah yang sering digunakan dalam fisika statistik adalah:
Sistem : Kumpulan komponen-komponen individual
Assembel : Wujud fisis dari sistem-sistem yang bisa jadi memiliki
susunan yang lebih kompleks.
Status : Keadaan asembel pada suatu waktu tertentu dengan
memperhatikan posisi dan momentum masing-masing
komponen.
Ruang 𝛾 ( Ruang Fase) : Ruang 6 dimensi yang terdiri dari posisi
dan momentum.
Dalam koordinat kartesian untuk menyatakan posisi dituliskan
dalam bentuk (𝑥, 𝑦, 𝑧), selanjutnya berkaitan dengan komponen-
komponen momentum (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑃𝑧) yang menggambarkan posisi
sistem dalam ruang momentum.
50
BAB III
STATISTIK BOSE- EINSTEIN
3.1 Sifat Dasar Boson
Statistik Bose-Einstein merupakan statistik kuantum juga
seperti halnya statistik Fermi-Dirak. Tetapi statistik Bose-Einstein
tidak tunduk pada prinsip ekslusi Pauli, artinya tidak ada pembatasan
jumlah partikel yang dapat menduduki suatu status dapat berisi
partikel berupa apa saja atau dapat dikatakan satu tingkat energi dapat
ditempati oleh partikel dalam jumlah berapapun.
Partikel yang memenuhi statistik Bose-Einstein dinamakan
boson. Boson adalah sistem yang memiliki spin kelipatan bulat dari
h/2π, misalnya foton, fonon, 4He . Boson memiliki fungsi gelombang
yang bersifat simetrik artinya tidak terpengaruh oleh pertukaran
setiap pasangan partikel.
Dalam pandangan mekanika statistik, perbedaan antara boson
dengan partikel klasik antara lain adalah:
1. Dua boson identik tidak dapat dibedakan sama sekali. Perbedaan
ini menyebabkan perbedaan pada cara penyusunan partikel ke
dalam tingkat-tingkat energi yang menghasilkan perbedaan
distribusi energi dari sistem yang memiliki peluang terbesar.
2. Tidak kontinunya keadaan-keadaan energi dalam mekanika
kuantum yang menyatakan bahwa sebuah keadaan energi
78
BAB IV
STATISTIK FERMI-DIRAC
4.1 Konfigurasi Fermion
Pada bab ini membahas penurunan fungsi distribusi untuk
sistem kuantum fermion dengan bilangan kuantum spin kelipatan
ganjil dari հ/2. Fermion bersifat terpenuhinya prinsip ekslusi Pauli,
yaitu tidak boleh lebih dari satu fermion memiliki keadaan kuantum
yang sama. Satu keadaan hanya boleh kosong atau terisi satu fermion.
Selain itu, konsekuensi dari prinsip ekslusi Pauli adalah jumlah
fermion harus lebih sedikit atau sama dengan jumlah keadan. Hal ini
sangat berbeda dengan sistem klasik atau boson. Untuk menurunkan
fungsi distribusi Fermi-Dirac dimulai dengan pembagian keadaan-
keadaan atas kelompok-kelompok seperti berikut ini.
Kelompok-1 mengandung g1 keadaan dengan energi rata-rata E1
Kelompok-2 mengandung g2 keadaan dengan energi rata-rata E2
.
.
.
Kelompok-s mengandung gs keadaan dengan energi rata-rata Es
.
.
.
Kelompok-M mengandung gM keadaan dengan energi rata-rata EM
109
Bab V
Ensemble Kanonik
Pada bagian ini akan membahas ensemble kanonik dimana
persyaratannya dimana persyaratan energi ansembli yang konstan
tidak diterapkan, namun hanya menerapkan persyaratan bahwa jumlah
partikel yang dimiliki assembli konstan. Statistik yang telah dipelajari
selama ini adalah kelakuan partikel dalam sebuah assembli saja dan
assembli tersebut memiliki batasan bahwa suhu, energi, dan jumlah
partikel didalamnya konstan serta tidak ada interaksi antar partikel.
Pada sebuah assembli terdapat sejumlah besar konfigurasi
penyusunan partikel yang diizinkan. Energi assembli dibagi atas pita-
pita energi. Pita energi ke-s memiliki energi Es, kerapatan keadaan gs
dan jumlah cara penyusunan partikel dalam konfigurasi tersebut
adalah
𝑊 = 𝑁! ∏𝑔𝑠
𝑛𝑠
𝑛𝑠!𝑠 (5.1)
Gambar 4.1 sebuah ensembel disusun oleh sejumlah assambli dimana
dalam sebuah assembli terdiri dari N, V, T.
Assembli
Dinding isolator
120
DAFTAR PUSTAKA
1. Agus Purwanto, 2007, Fisika Statistik, Penerbit Gaya Media,
Yogyakarta
2. Beiser Arthur, 1990, Konsep Fisika Modern, Penerbit Erlangga
3. Mikrajuddin Abdullah, 2007, Pengantar Fisika Statistik untuk
Mahasiswa, Penerbit ITB, Bandung
4. Pointon, 1967, An Introduction to Statistical Physics for Student,
Longman, London.
5. Reif F, 1965, Statistical Physics, Berkeley Physics Course, New
York.
6. Sears and Salinger, 1986, Thermodynamic, Kinetic Teori and
Statistical Termodynamic, Addison Wesley, London.
121
LAMPIRAN
Uraian Persamaan (2.12)
ln 𝑊 = ln 𝑁! ∑(𝑔𝑠)𝑛𝑠
𝑛𝑠!
Aturan ln(𝑎 . 𝑏) = ln 𝑎 + ln 𝑏 aturan ln 𝑎𝑏 = 𝑏 ln 𝑎
ln(𝑎 / 𝑏) = ln 𝑎 − ln 𝑏
ln 𝑊 = ln 𝑁! + ∑(𝑔𝑠)𝑛𝑠
𝑛𝑠!
= ln 𝑁! + ∑ ln(𝑔𝑠)𝑛𝑠 − ln 𝑛𝑠!
= [𝑁 ln 𝑁 − 𝑁] + ∑[𝑛𝑠 ln 𝑔𝑠] − ∑[𝑛𝑠 ln 𝑛𝑠 − 𝑛𝑠]
= 𝑁 ln 𝑁 − 𝑁 + ∑ 𝑛𝑠 ln 𝑔𝑠 − ∑ 𝑛𝑠 ln 𝑛𝑠 + ∑ 𝑛𝑠
Uraian Persamaan (2.13)
𝜕 ln 𝑊
𝜕𝑛𝑠= turunan terhadap 𝑛𝑠
= 0 − 0 + ln 𝑔𝑠 .𝜕𝑛𝑠
𝜕𝑛𝑠+ 𝑛𝑠 .
𝜕 ln 𝑔𝑠
𝜕𝑛𝑠− ln 𝑛𝑠
𝜕𝑛𝑠
𝜕𝑛𝑠− 𝑛𝑠
𝜕 ln 𝑛𝑠
𝜕𝑛𝑠
+ 𝜕𝑛𝑠
𝜕𝑛𝑠
= ln 𝑔𝑠 + 0 − ln 𝑛𝑠 − 𝑛𝑠 .1
𝑛𝑠 + 1
= ln 𝑔𝑠 − ln 𝑛𝑠 = ln𝑔𝑠
𝑛𝑠
122
Uraian Persamaan (2.15)
ln𝑔𝑠
𝑛𝑠+ 𝛼 + 𝛽 𝐸𝑠 = 0
ln𝑔𝑠
𝑛𝑠= − 𝛼 + 𝛽 𝐸𝑠
ln𝑔𝑠
𝑛𝑠= − (𝛼 + 𝛽 𝐸𝑠)
𝑔𝑠
𝑛𝑠= 𝑒− (𝛼+ 𝛽 𝐸𝑠)
𝑔𝑠 = 𝑛𝑠𝑒− (𝛼+ 𝛽 𝐸𝑠)
𝑛𝑠 = 𝑔𝑠
𝑒− (𝛼+ 𝛽 𝐸𝑠)
𝑛𝑠 = 𝑔𝑠𝑒+ (𝛼+ 𝛽 𝐸𝑠)
Fungsi Gamma 𝛾
𝛤(𝑝) = ∫ 𝑥𝑝−1
~
0
𝑒−𝑥 𝑑𝑥
𝛤(𝑝 + 1) = ∫ 𝑥𝑝−1
~
0
𝑒−𝑥 𝑑𝑥 = 𝑝!
𝛤(𝑝 + 1) = 𝑝(𝛤 (𝑝)
Dicetak oleh :
Percetakan & PenerbitSYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS
Darussalam, Banda Aceh
Dr. Rini Safitri, M.Si, dilahirkan di Banda Aceh pada
25 April 1970, Tahun 1989 lulus dari SMA Neg 1
Banda Aceh dan melanjutkan pendidikan S1 di
Jurusan Fisika FMIPA Unsyiah, tamat 1994. Tahun
1995 dengan program URGE mendapatkan beasiswa
melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB
Bandung. Ditahun yang sama 1995 penulis juga
diterima menjadi staf pengajar pada Jurusan Fisika
FMIPA Unsyiah dan menekuni bidang Fisika Medis.
Tahun 2003 kembali melanjutkan pendidikan S3 di
Departement Physics University Sains Malaysia
tamat tahun 2009. Sebagai dosen penulis ak�f
melaksanakan Tridharma Perguruan Tinggi di bidang
pendidkan, peneli�an dan pengabdian kepada
masyarakat.
Evi Yufita,M.Si, dilahirkan Di Sigli, 20 September
1975, Tahun 1994 Lulus dari SMA Negri 3 Banda
Aceh, lalu melanjutkan pendidikan S1 di Jurusan
Fisika FMIPA Unsyiah, dan tamat 1999. Tahun 2000
dengan program Karya Siswa mendapatkan beasiswa
untuk melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika
ITB Bandung. Ditahun 2001 penulis diterima
menjadi staf pengajar pada Jurusan Fisika FMIPA
Unsyiah dan menekuni bidang Material. Sebagai
dosen penulis ak�f melaksanakan Tridharma
Perguruan Tinggi di bidang pendidkan , peneli�an
dan pengabdian kepada masyarakat.
Gunawa�,M.Si dilahirkan pada tangga 3 September
1973. Tahun 1992 lulus dari SMA 3 Banda Aceh, dan
pada tahun 1999 menyelesaikan pendidikan S1 di
Jurusan fisika ITS Surabaya. Pada tahun 2004
menyelesaikan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB
Bandung. Bekerja sebagai staf pengajar pada
Jurusan Fisika FMIPA Unsyiah dan menekuni bidang
Fisika Teori. Sebagai dosen penulis ak�f
melaksanakan Tridharma Perguruan Tinggi di bidang
pendidkan , peneli�an dan pengabdian kepada
masyarakat.
Recommended