DERIVADAS

Elena García Sol

¿Qué es una derivada? La derivada de una función es el resultado de

un límite y representa la pendiente de la

recta tangente a la gráfica de la función en

un punto.

Fórmula:

Primer tipo de ejercicios: Cálculo de la

derivada de una función por la definición.

1) Halla la derivada de f(x) = x2 + 4x − 5

en x = 1

2) Halla la derivada de f(x)= 2x2 - 6x + 5 en

x= -5

Tasa de variación media (TVM):

Sea f(x) una función definida en un intervalo [a,b].

Llamamos TVM a la proporción que hay entre los

valores que toma la función en dicho intervalo, y

la variación de la variable independiente en

dicho intervalo

Coincide con la pendiente de la recta secante a la

función en dicho intervalo

Ejercicios de “Tasa de Variación Media”

Hallar la TVM de la función f(x) = x2 − x en el

intervalo [1,4]

Otra forma de derivar funciones es mediante la

aplicación de las diferentes fórmulas de

derivar a las funciones.

Ejercicios: Halla la función derivada

utilizando la tabla

Debemos empezar con un ejemplo sencillo:

O como éste otro:

Funciones fraccionarias sencillas:

Más funciones para derivar:

Elaboración de funciones para derivar

Puedes inventarte tu mismo otras funciones, utilizando tu imaginación como herramienta. Tan

complejas como quieras, te aseguro que utilizando las fórmulas de la tabla las

conseguirás derivar.

A la hora de derivar, es importante que tengas cuidado con los signos de las operaciones, y

que emplees correctamente el uso de paréntesis ( ) y corchetes [ ] para separar cada

operación.

Ejercicios de ampliación para

un nivel básico o inicial

Ejercicios de aplicación para hallar la ecuación

de una recta tangente a una función

Tipo 1: Recta tangente en un punto determinado

Tipo 2: Teniendo como dato otra recta