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Teoría y ejercicios
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Elena García Sol
¿Qué es una derivada? La derivada de una función es el resultado de
un límite y representa la pendiente de la
recta tangente a la gráfica de la función en
un punto.
Fórmula:
Primer tipo de ejercicios: Cálculo de la
derivada de una función por la definición.
1) Halla la derivada de f(x) = x2 + 4x − 5
en x = 1
2) Halla la derivada de f(x)= 2x2 - 6x + 5 en
x= -5
Tasa de variación media (TVM):
Sea f(x) una función definida en un intervalo [a,b].
Llamamos TVM a la proporción que hay entre los
valores que toma la función en dicho intervalo, y
la variación de la variable independiente en
dicho intervalo
Coincide con la pendiente de la recta secante a la
función en dicho intervalo
Ejercicios de “Tasa de Variación Media”
Hallar la TVM de la función f(x) = x2 − x en el
intervalo [1,4]
Otra forma de derivar funciones es mediante la
aplicación de las diferentes fórmulas de
derivar a las funciones.
Ejercicios: Halla la función derivada
utilizando la tabla
Debemos empezar con un ejemplo sencillo:
O como éste otro:
Funciones fraccionarias sencillas:
Más funciones para derivar:
Elaboración de funciones para derivar
Puedes inventarte tu mismo otras funciones, utilizando tu imaginación como herramienta. Tan
complejas como quieras, te aseguro que utilizando las fórmulas de la tabla las
conseguirás derivar.
A la hora de derivar, es importante que tengas cuidado con los signos de las operaciones, y
que emplees correctamente el uso de paréntesis ( ) y corchetes [ ] para separar cada
operación.
Ejercicios de ampliación para
un nivel básico o inicial
Ejercicios de aplicación para hallar la ecuación
de una recta tangente a una función
Tipo 1: Recta tangente en un punto determinado
Tipo 2: Teniendo como dato otra recta