CUADERNO DE TRABAJO MATEMÁTICAS · 2020-04-29 · 6 . 6 = 63. Sus términos son: base y exponente...

CUADERNO DE

TRABAJO

MATEMÁTICAS

2º ESO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO: 2019-2020

Contenido: Tema 1: Los Números Enteros Tema 2: Potencias Tema 3: Fracciones Tema 5: Expresiones Algebraicas

Departamento de Matemáticas Curso 2019-2020

TEMA 1 : LOS NÚMEROS ENTEROS

▪ Valor absoluto de un nº entero

El valor absoluto de un nº entero es el nº natural que resulta al quitarle el signo.

El valor absoluto de un nº entero se expresa así:

|-3| = 3 ; |+5| = 5 y se lee: valor absoluto de – 3 es 3 y valor absoluto de + 5 es 5

1. Escribe el valor absoluto de:

a) -4 b) +7 c) -9 d) 0 e) -3 f) +1

2. Calcula:

a) |-8|= b) |+8|= c) |-2| d) |10|= e) |-24|= f) |0|=

▪ Suma de números enteros

a) Suma de positivos

Se suman los valores absolutos de los sumandos y se le pone al resultado el signo +

Ej. (+3) + (+4) + (+8) = 3+4+8 = (+15)

b) Suma de negativos

Se suman los valores absolutos de los sumandos y se le pone al resultado el signo -

Ej. (-3) + (-4) + (-8) = 3+4+8 = (-15)

c) Suma de dos nº enteros de diferente signo

Se resta el valor absoluto del mayor con el del menor y se le pone el signo del de mayor valor

absoluto.

Ej. (-8) + (+3) = 8 – 3 = (-5) ; (+7) + (-4) = 7 – 4 = (+3) ; (+6) + (14) = 14 – 6 = (-8)

d) Suma de más de dos números enteros de distinto signo

Se suman por un lado los + y por otro lado los – y luego se resta el mayor del menor valor

absoluto y al resultado se le pone el signo del mayor

Ej. (-7) + (+12) + (-9) + (-7) + (+15) + (-13) =

+ ….. 12+15 = 27 : - …… 7+9+7+13 = 36

36 – 27 = 9 El resultado es - 9

▪ Resta de Números enteros

Elemento opuesto: El elemento opuesto de un número entero es otro número entero que tiene su

mismo valor absoluto y distinto signo (op)

Ej.- op (+3) = - 3 y op (-3) = +3 y se lee: opuesto de +3 es -3 y opuesto de -3 es +3

11.Completa:

a) Op(-5)= b) Op(+8)= c) Op(-7)= d) Op(11)= e) Op(-1)=

La resta de dos nº enteros es el resultado de sumar el 1º con el opuesto del 2º

Ej. 3 – 2 = 3 + (-2) = 1 ; 3 – (-2) = 3 + 2 = 5 ; 6 – (-5) = 6+ 5 = 11 : (-6) – ( -5) = (-6) + 5 = (-1)

(-6) – 5 = (-6) + (-5) = (-11) : 5 – (-6) = 5 + 6 = 11 ; (-5) – (-6) = (-5) + 6 = 1

Recuerda: Para sumar o restar más de dos números enteros :

➢ Sumar los positivos por un lado, los negativos por otro y restar estos resultados.

Recuerda: Para quitar paréntesis:

➢ Si hay un + delante del paréntesis: se deja lo de dentro del paréntesis igual. ➢ Si hay un – delante del paréntesis: se cambia de signo a lo de dentro del paréntesis.

▪ Multiplicación y División de números enteros.

Recuerda: Para multiplicar o dividir dos números entero:

1º) Se calcula el signo con la REGLA DE LOS SIGNOS: + · + = +

-- · -- = +

+ · -- = --

-- · + = --

2º) se calcula el número natural multiplicando o dividiendo los números naturales.

Ejemplo: +6 · (-7) = - 42 - 20 : (- 5) = + 4

Recuerda: Si hay varias multiplicaciones se realizan de izquierda a derecha.

▪ Operaciones combinadas con números enteros.

Jerarquía de operaciones.

Recuerda: Si en una expresión hay varias operaciones se realizan en el siguiente orden:

1º) Paréntesis y Corchetes (si hay varios, de dentro a fuera)

2º) Potencias y Raíces

3º) Multiplicaciones y Divisiones (si hay varias, de izquierda a derecha)

4º) Sumas y Restas (si hay varias, de izquierda a derecha)

Ejemplo: 4+30:6-(4+5) = 4+30:6-9 = 4+5-9 = 9-9 = 0

TEMA 2: POTENCIAS

1.- Potencia

Potencia es un producto de factores iguales 6. 6 . 6 = 63. Sus términos son: base y exponente

*Base es el factor que se repite el 6

* Exponente es el nº de veces que se repite la base el 3

+ Valor de una potencia es el resultado de efectuar el producto 63 = 6 . 6 . 6 = 216

2.- Potencia de base entera y exponente natural

a) Si la base es un entero +, la potencia es siempre positiva 63 = 6 . 6 . 6 = 216

b) Si la base es un entero – puede darse dos casos:

1º que el exponente sea par, el resultado es + (-3)4 = (-3) . (-3) . (-3) .(-3) = 81

2º que el exponente sea impar, el resultado es - (-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = -27

1. Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias.

71 : siete a la uno. 81 :

32 : tres al cuadrado. 42 :

53 : cinco al cubo. 103 :

84 : ocho a la cuarta. 94 :

65 : seis a la quinta. 75 :

916 : nueve a la decimosexta. 617 :

1428 : catorce a la vigésimo octava. 1836 :

2. Observa los ejemplos e indica cuáles son los términos de las potencias siguientes.

32 : La base es 3 y el exponente es 2. 57 : La base es …. y el exponente es …..

84 : La base es …. y el exponente es …. 136 : La base es …. y el exponente es …..

75 : La …...…. es 7 y el ……………. es 5. 120 : La ………… es 12 y el …...……. es 0.

49 : ………………………………………... 27 : ………………………………………...

3. Observa los ejemplos y calcula. Para calcular una potencia se multiplica la base tantas veces como indica el exponente.

a) 32 = 3 · 3 = 9 g) 05 =

b) 53 = 5 · 5 · 5 = 125 h) 73 =

c) 71 = 7 (observa que el exponente 1 i) 41 = no sirve de nada y por eso no se pone)

d) 84 = 8 · 8 · 8 · 8 = 4096 j) 34 =

e) 92 = k) 25 =

f) 63 = l) 17 =

4. Observa los ejemplos y calcula. Cualquier potencia de exponente 0 es 1, salvo 00 que no se puede calcular.

90 = 1 70 = 1 60 = 80 = 40 = 120 = 9270 =

00 = No se puede 00 = 00 = 00 =

3.- Producto de potencias de igual base

Es otra potencia de la misma base y exponente la suma de los exponentes

Ej. (-4)2 . (-4)3 = (-4)2+3 = (-4)5

4.- Cociente de Potencias de igual base

Es otra potencia de la misma base y de exponente la diferencia de los exponentes

Ej. (-4)5 : (-4)2 = (-4)5-2 = (-4)3

84 : 86 = 8- 2

5.- Potencia de una potencia

Es otra potencia de la misma base y de exponente el producto de los exponentes

Ej. [ (-4) 2 ] 5 = (-4) 2 . 5 = (-4) 10

6.- Potencia de exponente cero

Toda potencia de exponente cero es igual a la unidad

Ej. 5 0 = 1 ; 53 : 53 = 5 3-3 = 5 0 ; 53 = 125 : 125 : 125 = 1

7.- Potencia de exponente uno

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

Ej. 5 1 = 5 ; 5 3 : 5 2 = 5 3 – 2 = 5 1 = 5 ; 5 3 = 125 y 5 2 = 25 y 125 : 25 = 5

5. Observa los ejemplos y expresa como única potencia.

Producto (multiplicación) de potencias con la misma base: se deja la base y se suman los

exponentes.

a) 54 · 52 = 56 b) 73 72 = 75 c) 37 · 3 = 38 (si no hay exponente es porque es 1)

d) 85 · 84 = e) 13 14 = f) 25 · 2 =

g) 39 · 37 = h) 210 · 213 = i) 8 845 =

j) 23 · 25 · 22 = k) 72 · 73 · 74 = l) 32 · 3 · 34 =

5. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. Cociente (división) de potencias con la misma base: se deja la base y se restan los exponentes.

a) 58 : 52 = 56 b) 73 : 70 = 73 c) 36 : 3 = 35 (si no hay exponente es porque es 1)

d) 85 : 82 = e) 19 : 14 = f) 25 : 2 =

g) 39 : 37 = h) 257 : 210 = i) 85 : 84 = (el exponente 1 no se pone)

3= k) =

2 l) =

5 n) =

7 ñ) =

6. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. Potencia de una potencia: se deja la base y se multiplican los exponentes.

a) ( ) 632 77 = b) ( ) 1234 55 = c) ( ) =352 d) ( ) =

e) ( ) =584 f) ( ) 1224 51 = g) ( ) =

093 h) ( ) =936

i) ( ) 60354 77 = j) ( ) =

9524 k) ( ) =8235 d) ( ) =

7. Utiliza las propiedades de las potencias, vistas en los 3 ejercicios anteriores (estate atento a cuál de las tres corresponde en cada caso) y expresa como única potencia:

a) = 39 22 b) ( ) =345 c) =68 7:7 d) ( ) =

e) =610 3:3 f) =2:28 g) =

5 h) = 34 99

i) = 04 66 j) =7

4 k) ( ) =

283 l) = 74 00

8. Utiliza las propiedades de las potencias para escribirlo como única potencia y luego calcula:

a) 32222 523 == b) =68 3:3 c) =7

5 d) =223

e) =911 3:3 f) ( ) =322 g) =

9 h) = 333

i) = 24 1010 j) =7

1 k) ( ) =

283 l) = 74 00

9. Utiliza las propiedades de las potencias (puedes tener que utilizar más de una en cada apartado) y expresa como única potencia:

a) 448435 22:22:)22( == b) ( ) = 332 55 c) = 683 6:66

d) ( ) ( ) =5229 3:3 e) = )3:3(3 8105

g) ( ) =7234 999 h) =

4:4 i) ( ) =

528 33

TEMA 3: FRACCIONES

1.- Concepto y significado de fracción

2.- Representación gráfica

3.- Fracción de una cantidad

4.- Fracciones Equivalentes

5.- Operaciones con Fracciones

TEMA 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.- Expresiones Algebraica

2.- Operar con Monomios

3.- Operar con Polinomios

4.- Sacar Factor Común

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