Conduccion bidimensional

CONDUCCION EN BIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTABLE

METODO GRAFICO

El método gráfico se basa en una serie de condicionamientos geométricos de la fórmula vectorial de la ley de Fourier, que especifica que las isotermas y las líneas de flujo térmico constante (fronteras adiabáticas), son siempre perpendiculares en los puntos en que se cortan; las líneas de simetría son también fronteras adiabáticas.

Por lo tanto, se puede hacer un diagrama esquemático de las isotermas y de las líneas equipotenciales del flujo térmico, y perfeccionar el sistema hasta conseguir se satisfaga la condición de perpendicularidad entre ellas.

METODO GRAFICO

La exactitud de la distribución de temperaturas va a depender del cuidado que se ponga en la construcción de las citadas líneas; en cada punto de intersección, las tangentes a las líneas correspondientes han de ser perpendiculares; los cuadriláteros curvilíneos hay que construirlos de forma que la suma de los dos lados opuestos sean iguales, Fig. I, es decir:

Si suponemos un cuadrado curvilíneo típico, por el que fluye una cierta cantidad de calor qi , aplicando la ley de Fourier (por unidad de profundidad) se obtiene:

Fig. I- Cuadrado curvilíneode isotermas y adiabáticas, ∆x=∆y

Y si se dibujan todos los cuadrados curvilíneos de forma que se cumpla que ∆x = ∆y las subdivisiones de temperatura serán iguales. Entonces se puede expresar la diferencia de temperaturas entre dos isotermas adyacentes, en función de la diferencia de temperaturas total a través de la superficie completa y del número de subdivisiones de temperaturas iguales M, por lo que:

con , ∆ x = ∆ y

Siendo T1 y T2 las temperaturas extremas, T1 > T2. Sustituyendo en qi resulta:

Si el número de líneas de flujo térmico es N, la transferencia de calor a través de cada canal entre dos líneas térmicas equipotenciales adyacentes, será la misma para todas ellas, siendo el calor transferido total de la forma:

El factor F = N/M se denomina Factor de forma de la conducción, y es la relación entre el número de líneas de flujo y el número de líneas isotermas. Se conocen algunas expresiones que proporcionan una expresión matemática del factor de forma F para diversas geometrías sencillas. Así, por ejemplo, para la conducción en una pared plana:

siendo F = A/L el factor de forma para este caso de conducción.Para un cilindro hueco de longitud L el factor de forma de la conducción térmica es:

Los factores de forma se pueden obtener para una gran variedad de geometrías, en los que:

Viniendo recogidos algunos resultados a continuación.