Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 1/41

2015-2016 GÜZ YARIYILIFİZİK 1 DERSİ

1

Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT

SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi

Fizik BölümüOfis: FEF A Blok, 812 nolu oda

Tel.: +90 264 295 (6092)

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 2/41

Bölüm 3

İKİ BOYUTTA HAREKET

2

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 3/41

İçerik

• Yerdeğistirme, hız ve ivme vektörleri

• Sabit ivmeli iki-boyutlu hareket

• Eğik atıs hareketi• Düzgün dairesel hareket

• Teğetsel ve radyal ivme

• Bağıl hız ve bağıl ivme

3

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 4/41

4

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 5/41

5

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 6/41

6

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 7/41

İki Boyutta Sabit İvmeli Hareket

7

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 8/41

8

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 9/41

9

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 10/41

10

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 11/41

11

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 12/41

12

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 13/41

13

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 14/41

14

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 15/41

15

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 16/41

16

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 17/41

17

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 18/41

18

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 19/41

Düzgün Dairesel Hareket

19

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 20/41

•Sears ve Zemansky’nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık. 20

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 21/41

21

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 22/41

22

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 23/41

Bir parçacığın hızının hem doğrultuca hem de büyüklükçedeğiştiği, eğrisel bir yol boyunca hareketinde hız vektörüdaima yola teğettir. Ancak ivme vektörünün doğrultusunoktadan noktaya değişir.

Tegetsel ve Radyal İvme

23

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 24/41

24

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 25/41

25

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 26/41

Düzgün Olmayan Dairesel Hareket

HareketDaireselOlmayanDüzgün

dt

)v(dave

R 

va teğ

2

rad

•Sears ve Zemansky’nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık. 26

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 27/41

Bağıl (Göreceli) Hareket

27

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 28/41

28

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 29/41

Referans sistemlerinin birbirleriyle ilişkilendirilmesi

29

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 30/41

30

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 31/41

31

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 32/41

ÖrnekBir sandal 150 m genişliğindeki ırmağı geçecektir. Irmağın akıntı hızı 3km/h’tir ve sandal

kürek çekilerek 4 km/h düzgün hız ile suda ilerleyebilmektedir. Koordinat sistemlerinin

merkezlerini biri iskelede ve diğerini nehir üzerinde akıntı ile hareket eden bir nokta alarakhareketi tanımlayınız. Bu koordinat sistemlerini kullanarak sandalın t zamanındaki konum

vektörünü bulunuz. Bunun için sandalın iskeleyi suda hareket eden noktaya göre açısında

terk ettiğini kabul ediniz. Sandalın, kıyıdan ayrıldığı noktanın tam karsısına denk gelen bir

noktada karsı kıyıya yanaşabileceği açısını hesaplayınız. Bu yolculuk ne kadar sürer?

ÖrnekSahilde kule üzerinde duran bir cankurtaran, 20m uzaktaki yüzücüye ipe bağlı olan

bir can simidi fırlatmıştır. Su seviyesinden 3m yukarıda bulunan cankurtaran ipi 1

m/s hızla çekmektedir. Yüzücü, a) 15 m ve b) 5m uzakta iken kıyıya yaklaşma hızı

nedir?

32

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 33/41

33

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 34/41

34

BA IL HAREKET

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 35/41

BA IL HAREKETBir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisimhareket ediyor demektir. Cismin hareketi sabit bir yere göre değil de başka hareketli bir cisme göre sorulursa durum değişir. Örneğin yan yana

giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit birnoktaya göre hareket ediyorlardır. Otobüs içinde koltukta oturan biryolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da başkahareketli bir cisme göre hareket ediyordur. Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir.Bağıl hız, V bağıl = V

cisim- V gözlemci

 bağıntısı ile bulunur. Vcisim : Cismin yere göre, Vgözlemci : Gözlemcininyere göre hızıdır.

Bir aracın yerdeki sabit noktaya göre hızına yere göre hız denir. Hızvektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göreyapılacaktır. Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp,gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bileşke

vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızınönünü belirtir.35

ğ ğ

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 36/41

Tek Doğrultuda Bağıl HızAraçlar aynı doğrultuda hareket ediyorsa,a. Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarınınbüyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir. Yön olarak, aracın

birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir. Yani araçlardan biridiğerini pozitif kabul edilen yönde gittiğini görüyorsa, diğeri deonun negatif yönde gittiğini görür.b. Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarınıntoplamına eşittir. Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin

yanından geçerken çok hızlı geçiyormuş gibi görünürler.İki Boyutta Bağıl HızDoğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğrugiden L aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez. K ninL yi gördüğü hız bağıl hızdır. Bağıl hız ise, vb = vcisim – vgözlemci

bağıntısından bulunur.

36

Ö ği h iki h il idi K i L ö h d ildiği d L ö l i l

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 37/41

Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı denildiğinde, L gözlemci olur.Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır.Hızların şiddetleri eşit ve aralarındaki açı 90 olduğundan bağıl hız çıkar.L nin K ye göre hızı ise,

2v

vb = vL – vK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızıters çevrilerek toplanır. Hız vektörleri arasındaki açı90° olduğundan bağıl hız olur. Her iki aracagöre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür.

37

NEHİR PROBLEMLERİ

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 38/41

NEHİR PROBLEMLERİ

Nehir problemlerini, akıntı doğrultusunda ve akıntıya dik doğrultuda olmak üzere

iki kısımda inceleyebiliriz.

1. Nehrin Akıntı Hızı Doğrultusunda Hareket

Düzgün ve sabit bir hızla akan nehirde, bir tahta parçası suya bırakılırsa, suyun

hızına eşit bir hızla hareket eder. Eğer suda kayık, motor ve yüzen bir yüzücü

varsa bunların iki tür hızı vardır.

a. Motorun Suya Göre Hızı

Durgun kabul edilen suda hareket eden motorun hızına suya göre hız denir.b. Motorun Yere Göre Hızı

Suyun hızı ile, motorun suya göre hızının bileşkesine yere göre hız denir.

Akıntı hızının ırmağın her yerinde sabit ve va olduğu yerde, motor suya göre vm

hızı ile gidiyorsa, motorun yere göre hızı, aynı yönlü iseler,

vyer = vsu + vm toplamından bulunur. Motorun hızı akıntıya zıt yönde ise, üç durum

vardır. vyer = vm + va bağıntısına göre,

38

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 39/41

1. vm > va ise, motor akıntıya zıt yönde gider.

2. vm = va ise, motor olduğu yerde kalır. Çünkü yere göre hızı

sıfırdır.3. vm < va ise, akıntı motoru sürükler ve motor akıntı yönünde

hareket eder.

Bu tür sorularda, yere göre yer değiştirme miktarı

X=Vyer .t bağıntısı ile hesaplanır.

39

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 40/41

2. Akıntıya Dik Doğrultuda HareketAkıntı hızının sabit ve va olduğu nehirde, motor suya göre vm hızı ile akıntıya dikdoğrultuda L noktasına yönelik harekete geçiyor.

Fakat L noktasına çıkamıyor. Akıntı yönündede yol alarak M noktasından kıyıya ulaşıyor.Motorun karşı kıyıya çıkma süresi ırmağıngenişliğine ve motorun suya göre hızınınakıntıya dik bileşenine bağlıdır. Karşı kıyıyaçıkma süresi,

d = vm . t den bulunur.

Kayığın yere göre hızı, akıntının va hızı ilemotorun suya göre vm hızının bileşkesineeşittir. |KL|, |LM| ve |KM| uzaklıklarınıbulmak için bu doğrultulardaki hız ve t karşı

kıyıya geçme süresi kullanılır.

|KL| = vm.t|LM| = va.t|KM| = vyer.t olur.

40

H ü d ğ b l k ü i l

7/23/2019 Bölüm 3 Iki Boyuttal Hareket

http://slidepdf.com/reader/full/boeluem-3-iki-boyuttal-hareket 41/41

Her üç değer bulunurken aynı t süresi alınır.Motorun hız vektörü L noktasının soluna yönelik olursa, nereye çıkacağını bulmakiçin vmx hız bileşeni ile va akıntı hızının büyüklüklerine bakılır.

1. vmx > va ise, L nin solundan kıyıyaçıkar.

2. vmx = va ise, tam L noktasından kıyıyaçıkar.

3. vmx < va ise, L nin sağından kıyıyaçıkar.

• Irmaktaki yüzücü ya da motorun karşıkıyıya çıkma süresi,motorun sura görehızının akıntıya dik bileşeni ile ırmağıngenişliğine bağlıdır.Akıntı hızınınyönüne ve büyüklüğüne bağlı değildir.

• Motor ırmakta daima yere göre hızvektörü yönünde hareket eder .

• Irmaktaki iki motorun birbirlerine görebağıl hızları ırmağın hızına bağlıdeğildir.

41