Aula 5 Pert Cpm

1

Prof. Fernando Deschamps Fernando.deschamps@pucpr.br

!  O Método do Caminho Crítico (CPM – Critical Path Method) !  Cálculo pelo Método do Diagrama de Setas (MDS) !  Cálculo pelo Método do Diagrama de

Precedências (MDP) !  A Técnica de Revisão e Avaliação de

Programas (PERT – Program Evaluation and Review Technique) !  Os tempos mais provável, otimista e pessimista !  Cálculo da probabilidade de término de um

projeto em determinada data

6.1 Definir as atividades

6.2 Sequenciar

as atividades

6.3 Estimar os recursos

das atividades

6.4 Estimar as durações

das atividades

6.5 Desenvolver

o cronograma

Gerenciamento do Tempo em Projetos

Integração C

usto

Tempo Escopo

Recursos Humanos

Riscos

Comunicação

Aquisições

Qualidade

!  CPM (Critical Path Method) é um método desenvolvido pela empresa DuPont de Nemours, com assistência da empresa Remington Rand, em 1957, para o planejamento da construção de uma fábrica de produtos químicos

!  O CPM é determinístico! ! A estimativa da duração das atividades é bem

conhecida ! Busca-se definir quais atividades não poderão

atrasar

!  Existem duas formas de se calcular o caminho crítico: !  Pelo método do diagrama de setas (MDS): as atividades

são representadas como setas e os eventos como nós !  Pelo método do diagrama de precedências (MDP): as

atividades são representadas como nós e os eventos como setas

!  Independentemente do método, chegam-se aos mesmos resultados

!  A diferença é que no MDP é possível representar relações de precedência que não apenas de término a início

!  TC: data de término mais cedo para um evento !  TT: data de término mais tarde para um evento !  D: duração de uma atividade !  PDI: primeira data de início para uma atividade !  PDT: primeira data de término para uma atividade !  UDI: última data de início para uma atividade !  UDT: última data de término para uma atividade !  FL: folga livre de uma atividade !  FT: folga total de uma atividade

!  Folga livre: quantidade de tempo que uma atividade pode atrasar sem comprometer a data de início mais tarde de uma atividade sucessora

!  Folga total: quantidade de tempo que uma atividade pode atrasar sem comprometer a data de término mais tarde das últimas atividades do projeto

!  O caminho crítico é formado pelas atividades que possuem folga zero ou negativa !  Folga negativa ocorre quando é a UDT das últimas

atividades de um projeto é menor do que a PDT, por razões contratuais

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

!  Etapa 0: Montagem do diagrama de setas !  Etapa 1: Cálculo dos Tempos de Término mais

Cedo (TC) para os eventos !  Etapa 2: Cálculo do Tempo de Término mais

Tarde (TT) para os eventos !  Etapa 3: Cálculo da Primeira Data de Início (PDI),

Primeira Data de Término (PDT) e Folga Livre (FL) para as atividades

!  Etapa 4: Cálculo da Última Data de Início (UDI), Última Data de Término (UDT) e Folga Total (FT) para as atividades

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

!  Cálculo dos Tempos de Término mais Cedo (TC) para os eventos !  Ponto de partida: evento inicial. !  Sequência de cálculo: do início para o fim. !  Convenção: o TC do evento inicial é zero. !  Fórmula: considerando-se todas as atividades que

chegam a um evento j, calcula-se: TCj = TC + D, sendo TC o tempo de término mais cedo do evento no qual a atividade se origina e D a duração da atividade. Toma-se o maior valor.

!  Cálculo do Tempo de Término mais Tarde (TT) para os eventos !  Ponto de partida: evento final. !  Sequência de cálculo: do fim para o início !  Convenção: o TT do evento final é escolhido como

sendo o valor do TC do mesmo ou uma data contratual existente. !  Fórmula: considerando-se todas as atividades que

partem de um evento j, calcula-se: TTj = TT - D, sendo TT o tempo de término mais tarde do evento ao qual a atividade chega e D a duração da atividade. Toma-se o menor valor.

!  Cálculo da Primeira Data de Início (PDI), Primeira Data de Término (PDT) e Folga Livre (FL) para as atividades !  Sequência de cálculo: do início para o fim. !  Fórmula: calcula-se PDI = TCi + 1, PDT = PDI + D – 1 e

FL = TCj – PDT, sendo TCi o tempo de término mais cedo do evento no qual a atividade se origina, TCj o tempo de término mais cedo do evento ao qual a atividade chega e D a duração da atividade.

!  Cálculo da Última Data de Início (UDI), Última Data de Término (UDT) e Folga Total (FT) para as atividades !  Sequência de cálculo: do início para o fim. !  Fórmula: calcula-se UDT = TT, UDI = UDT - D + 1 e FT =

UDT – PDT, sendo TT o tempo de término mais tarde do evento ao qual a atividade chega e D a duração da atividade.

!  Etapa 0: Montagem do diagrama de precedências !  Etapa 1: Cálculo da Primeira Data de Início (PDI)

e Primeira Data de Término (PDT) !  Etapa 2: Cálculo da Folga Livre (FL) !  Etapa 3: Cálculo da Última Data de Início (UDI) e

Última Data de Término (UDT) !  Etapa 4: Cálculo da Folga Total (FT)

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

Atividades Duração (dias)

Atividades predecessoras

Item #1 da EAP: Estudos Preliminares A) Elaborar o estudo inicial do projeto do produto 12 - B) Elaborar o estudo preliminar de tecnologia de processo 10 -

Item #2 da EAP: Layout C) Elaborar o projeto da modificação do layout 14 B D) Elaborar o desenho preliminar do layout 6 E Item #3 da EAP: Fornecedores E) Definir a capacitação necessária dos fornecedores 8 -

F) Integrar os fornecedores 21 D Item #4 da EAP: Projeto Final G) Elaborar o redesenho preliminar de produto 18 B, A H) Projetar as máquinas especiais 11 C, D I) Elaborar o projeto final de produto, processo e layout 7 G, H

!  Cálculo da Primeira Data de Início (PDI) e Primeira Data de Término (PDT) !  Ponto de partida: primeiras atividades. !  Sequência de cálculo: do início para o fim. !  Convenção: a PDI das primeiras atividades do projeto é

1. !  Fórmula: dentre as atividades predecessoras da

atividade em questão, escolhe-se a atividade de maior PDT (PDTmax). Calcula-se: PDI = PDTmax + 1 e PDT = PDI + D – 1, sendo D a duração da atividade.

!  Cálculo da Folga Livre (FL) !  Ponto de partida: primeiras atividades. !  Sequência de cálculo: do início para o fim. !  Convenção: a FL das últimas atividades do projeto é 0. !  Fórmula: dentre as atividades sucessoras da atividade

em questão, escolhe-se a atividade de menor PDI (PDImin). Calcula-se: FL = PDImin – PDT – 1.

!  Cálculo da Última Data de Início (UDI) e Última Data de Término (UDT) !  Ponto de partida: últimas atividades. !  Sequência de cálculo: do fim para o início. !  Convenção: a UDT das últimas atividades é escolhida

como sendo o valor do maior PDT dentre as últimas atividades do projeto ou uma data contratual existente. !  Fórmula: dentre as atividades sucessoras da atividade

em questão, escolhe-se a atividade de menor UDI (UDImin). Calcula-se: UDT = UDImin – 1 e UDI = UDT – D + 1, sendo D a duração da atividade.

!  Cálculo da Folga Total (FT) !  Ponto de partida: primeiras atividades. !  Sequência de cálculo: do início para o fim. !  Fórmula: FT = UDT – PDT ou FT = UDI – PDI.

Gerenciamento do Tempo em Projetos

Integração C

usto

Tempo Escopo

Recursos Humanos

Riscos

Comunicação

Aquisições

Qualidade

!  PERT (Program Evaluation and Review Technique) é uma técnica desenvolvida para a U. S. Navy Special Projects Office conjuntamente pelas empresas Lockheed e Booz, Allen & Hamilton, para uso no projeto dos submarinos atômicos Polaris, em 1958.

!  PERT é probabilístico! ! Aplicado quando não se conhece com precisão a

duração das atividades ! A duração é estimada por meio de um modelo

probabilístico

!  PERT assume que a distribuição que melhor representa as probabilidades de que uma atividade termine com determinada duração é a beta

!  Além disso, assume os seguintes tempos padrão: !  Tempo otimista (a): condições ótimas para execução da

atividade !  Tempo pessimista (b): adversidade na execução da

atividade !  Tempo mais provável (m): o que normalmente

acontece !  Tempo esperado (te): média da distribuição

!  Curva de distribuição assimétrica !  O tempo esperado não é igual ao tempo mais

provável

m te

tempo

a b

Início do evento

Estimativa otimista para o término

Estimativa mais provável para o término

Estimativa pessimista para o término

Média da distribuição

m

a b

te

tempo

!  Tempo otimista (a): 10% de probabilidade de se alcançar

!  Tempo pessimista (b): 10% de probabilidade de se alcançar

!  Tempo mais provável (m): 60% de probabilidade de se alcançar

!  Tempo esperado (te): 50% de probabilidade de se alcançar

et a m b=

+ ! +46

!  Fornecem o grau de incerteza associado à distribuição

!  Se a variância (var) e o desvio-padrão (dp) forem grandes, haverá grande incerteza sobre o tempo da atividade; se a variância e o desvio-padrão forem pequenos, haverá maior precisão

!  O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância

var =

2

b!a6

"

#$

%

&' dp =

b!a6

"

#$

%

&'

!"#$%&!'%"#()& *+',-.-%& .& /& 0& #%& '.$& 1.0,"2(&

3$4+3(5&!"#$ %$ !$ &$ '$ #()'$ *(#+$ ,-.$!"'$ /$ !$ '$ #$ #(**$ *(!!$ 012$#"&$ 3$ #$ 4$ &$ &(**$ *(&&$ ,-.$'"+$ 5$ #$ 6$ +$ &()'$ *(47$ 012$'"4$ 8$ #$ 7$ 4$ +()'$ !('4$ 012$&"+$ 9$ '$ !*$ 6$ 4()'$ !('4$ ,-.$&"6$ :$ +$ !#$ )$ )(!6$ !('4$ 012$+"6$ ;$ 4$ !'$ 7$ 7(!6$ !('4$ ,-.$4"6$ <$ 7$ !+$ !*$ !*(46$ !(**$ 012$6")$ =$ !*$ !4$ !!$ !!(46$ !(**$ ,-.$

!  Tempo esperado total: !  É a soma dos tempos esperados das atividades do

caminho crítico !  O tempo esperado total também é chamado de tempo

esperado médio (tem) !  Variância total: !  É a soma das variâncias das atividades do caminho

crítico !  A variância total também é chamada de variância média

(varm)

!  A soma de distribuições de qualquer tipo é uma distribuição normal !  Assim, para atividades do caminho crítico, a

distribuição acumulada é a distribuição normal

0,25 0,44 1,36 1,36 1,00 4,41

2,83 4,00 6,83 9,17 34,50 11,67

!  K é o fator de probabilidade de o projeto terminar na data t, dado que possua tempo esperado médio tem e desvio-padrão médio dpm

!  Após calculado K, encontra-se a probabilidade consultando-se uma tabela com os valores de probabilidade para a distribuição normal

!  Qual a probabilidade do projeto do exemplo terminar em 32 dias?

!  K = -1,19 !  Probabilidade: 11,7%

K =t ! temdpm

1.  Elaboram-se estimativas otimista, mais provável e pessimista para a duração de cada atividade

2.  Determina-se o caminho crítico com base nas durações mais prováveis

3.  Calcula-se o tempo esperado e a variância para cada atividade com base em uma distribuição beta

4.  Calcula-se o tempo esperado médio e a variância média com base no teorema do limite central

5.  Estima-se a probabilidade de término do projeto em uma determinada duração