Teoria Pert Cpm

INVESTIGACION DE OPERACIONES:

PLANIFICACIN DE PROYECTOS Pert - CPM:Uno de los primeros casos documentados de la epoca actual sobre la administracin y planificacion de proyectos se refiere al proyecto de armamentos del Polaris, empezando 1958. As surgi el PERT (Program Evaluation and review Technique: Tcnica de revisin y evaluacin de programa). La metodologa desarrollada por la tcnica PERT demostr se de mucha utilidad de tal manera que comenz a aplicarse en otros tipos de proyectos y a generalizarse su uso tanto en el gobierno como en el sector privado. Simultaneamente o en la misma epoca, trabajadores de la Compaa DuPont junto la empresa constructora de computadora Remington Rand, desarroll el mtodo de la ruta crtica (CPM: Critical Path Method) con el objetivo de controlar el mantenimiento de proyectos de plantas qumicas de DuPont. El CPM es idntico al PERT en concepto y metodologa, por lo que es muy probable que ambos mtodos hayan sido desarrollados por las mismas personas. La principal diferencia entre ellos es que la forma como se realizan los estimados de tiempo para las actividades del proyecto son determinsticos con CPM y probabilsticos con PERT.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSDefinicin.La tcnica del camino crtico es un proceso administrativo de planeacin o planificacin, programacin, ejecucin, supervisin y control de las actividades que componen un proyecto. El proyecto a desarrollarse tiene limitaciones de tiempo y recurso, as como consideraciones de costos, por lo que deber culminarse dentro de un tiempo crtico y al menor costo.

Terminologa utilizada:Diagrama de red o PERT. Es una red de crculos o eventos numerados y conectados con arcos o flechas, donde se muestran todas las actividades y eventos que intervienen en un determinado proyecto expresando adems las relaciones de prioridad entre las actividades en la red. Actividad. Corresponde a un perodo de tiempo. Es un trabajo, accin o operacin que se debe realizar como parte de un proyecto, se representa mediante una rama o arco de flecha o de red en el diagrama PERT.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSLista de actividades. Es una lista exhaustiva y ordenada donde que muestra todas las diferentes actividades que intervienen en la realizacin de un proyecto. Evento. Corresponde a un momento en el tiempo. Se identifican al comienzo o a la terminacin de una actividad. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas. Se representan con crculos numerados y forman parte del diagrama de red. En cada arco de flecha se dibujan al principio y al fin de las actividades que intervienen en el proyecto. Arco de flecha o Rama. Son las flechas o arcos que forman Parte del diagrama de red, significan las actividades en el proyecto. Ruta crtica o camino crtico. Un camino es una serie de actividades sucesivas conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo. El camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino ms largo dentro de la red se denomina ruta crtica o camino crtico de la red del proyecto. El tiempo requerido para recorrer este camino o ruta crtica, es el que se necesita o requiere para terminar el proyecto.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSPredecesoras o antecedentes inmediato. Son las actividades que deben Preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad determinada o dada en un proyecto. Actividad ficticia. Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red, slo con la finalidad de establecer las relaciones de precedencia que de otra forma no se podran establecer. A estas actividades no se les asigna tiempo alguno, es decir tienen tiempo cero. Las actividades ficticias permiten dibujar redes con las relaciones de Precedencia apropiadas, se representa por medio de una lnea punteada. Holgura o margen. Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que se puede retrasar o demorar una actividad sin afectar la fecha de terminacin del proyecto total. Distribucin beta. Distribucin teorica que se utiliza para la estimacin del tiempo esperado de la actividad en el PERT. La estimacin se basa en el supuesto de que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria con probabilidad que sigue una distribucin beta unimodal.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSTiempo de Inicio mas Temprano (cercano o prximo, TIPi): Es el tiempo ms temprano o prximo en que puede comenzar una actividad. Tiempo de Inicio mas Lejano (o tardo o remoto, ITij): Es el tiempo ms lejano o tardo en que puede iniciar una actividad sin que se retrase el proyecto total. Tiempo de Terminacin ms Temprano, TTij: Es el tiempo ms cercano en que puede finalizar una actividad. Tiempo de Terminacin ms Lejano o Tardo, TTTi: Es el tiempo ms lejano o tardo en que puede finalizar una actividad sin que se retrase el proyecto total. Tiempo ms probable. Es la estimacin del tiempo en que una actividad tiene mayor posibilidad de realizarse s se repitiera una y otra vez; dicho de otra manera, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias. Es simbolizado con la letra m.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSTiempo optimista. Es una estimacin del tiempo

mnimo o ms corto posible en el cual es probable que se termine una actividad si todo marcha bien o de forma ideal. Este tiempo es simbolizado con a.

Tiempo pesimista. Es el tiempo mximo o ms largo posible estimado, en el cual es probable sea terminada una actividad con el supuesto que ocurran las condiciones ms desfavorables, es simbolizado con b. Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado usando el promedio ponderado o la media aritmtica de (a + b)/2 y 2m. Es decir: (a+b + 4m)/6. Tiempo normal. Es el tiempo necesario para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo mximo para terminar una actividad con el uso mnimo de recurso. Tiempo acelerado. Tiempo que sera necesario si no se evita costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mnimo posible para terminar una actividad con la concentracin mxima de recursos.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSInclusin de tiempos probabilsticos:Suponemos que el tiempo requerido para realizar una actividad sigue una distribucin beta. La distribucin de tiempo para cualquier actividad se define mediante tres estimaciones de tiempo: 1) Tiempo estimado ms probable: m. 2) Tiempo estimado optimista: a. 3) Tiempo estimado pesimista: b. En el grfico a continuacin se muestra la forma de la distribucin beta para los tres tiempos estimados.Distribucin Beta sesgada hacia la Derecha

Tiempo mas Probable (m)

Tiempo Esperado

Tiempo Optimista (a)

Tiempo Pesimista (b)

0

Tiempo de la Actividad


PLANIFICACIN DE PROYECTOSEl tiempo ms probable (D) es el tiempo requerido para terminar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre relacionada con cada actividad, incluyendo desperfectos en maquinarias y equipos, disponibilidad de mano de obra, retardo la entrega de materiales y otros factores no controlables por los administradores y directores del proyecto. Para calcular el valor esperado suponemos que el punto medio (a + b)/2 tiene una ponderacin igual a la mitad de tiempo ms probable m, Calculando la media aritmtica de estos dos valores, obtenemos:

a b 4m D = 6Suponiendo igualmente que al menos 90% de cualquier funcin densidad de probabilidad est dentro de tres desviaciones estndares de su media, la varianza es:

b a V = 6

2


PLANIFICACIN DE PROYECTOSEl tiempo esperado de finalizacin de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crtica. Igualmente si suponemos (quiz no de forma real o demostrable) que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades sobre la ruta crtica. Todos los clculos se hacen bajo el supuesto que los tiempos de las actividades se conocen. A medida que el proyecto avanza, los tiempos estimados se utilizan para controlar y evaluar el progreso del proyecto. Si ocurre algn retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo segn lo programado cambiando la asignacin de recursos.


PLANIFICACIN DE PROYECTOS

Distribucin del Tiempo de Terminacin del Proyecto

Tiempo Esperado de Terminacin 0 Tiempo T


PLANIFICACIN DE PROYECTOSTodos los clculos se hacen bajo el supuesto que los tiempos de las actividades se conocen. A medida que el proyecto avanza, los tiempos estimados se utilizan para controlar y evaluar el progreso del proyecto. Si ocurre algn retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo segn lo programado cambiando la asignacin de recursos. Si para un camino cualquiera la esperanza y la varianza son:

E{i} = Di var{i} = Vkk son las actividades sobre la ruta ms larga que lleva a i.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSSi i es la suma de variables aleatorias independientes, entonces segn el teorema del limite central, es casi normalmente distribuida con media E{i}y varianza var{i}. Ante un tiempo especificado por el analista TPi, y sabiendo que i es el tiempo de ocurrencia ms proximo, podemos calcular la probabilidad:

i E{i} TP i E{i } P TPi = P[ ] = P{Z Ki} var{i} var{i}TP i E {i } Ki = var {i }y Z representa una variable aleatoria normal estndar con media 0 y varianza 1. En la prctica se toma el tiempo programado TPi como el tiempo de terminacin ms tardo TTTi.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSProbabilidad de Terminacin del Proyecto antes de una Fecha Lmite PTi

P TPi = P{Z K i}0 Tiempo TPi T


PLANIFICACIN DE PROYECTOSEtapas de la Planificacin de Proyectos. La planificacin de proyectos comprende cuatro etapas: 1. Planificacin. a.- Definicin del proyecto b.- Redaccin de lista de Actividades c.- Definicin de precedencias para las actividades. d.- Elaboracin de Matriz de Tiempos. e.- Listado de recursos necesarios para el proyecto. f.- Clculo de los costo implicados en el desarrollo del proyecto. 2. Programacin. a.- Elaboracin de diagrama de Gantt o red (pert) de Actividades. b.- Calculo de las variaciones en los costos y pendientes c.- Determinacin de las actividades crticas y de la ruta o camino crtico. d.- Verificacin de las limitaciones de tiempo, de recursos y econmicos e.- Revisin de las holguras. f.- Clculo de las probabilidad de retraso


PLANIFICACIN DE PROYECTOSEtapas de la Planificacin de Proyectos. 3. Ejecucin. a.- Aprobacin del proyecto b.- Ordenes de trabajo 4.- Evaluacin y Control. c.- Elaboracin de grficas de control d.- Redaccin de reportes y anlisis de los avances e.- Toma de decisiones y ajustes Lista de Actividades Es la relacin de actividades fsicas o mentales que forman procesos interrelacionados en un proyecto total. En general esta informacin es obtenida de las personas que intervendrn en la ejecucin del proyecto, de acuerdo con la asignacin de responsabilidades y nombramientos realizados en la Definicin del Proyecto.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSLas actividades pueden ser fsicas o mentales, como construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos, etc. En trminos generales, se considera Actividad a la serie de operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua, sin interrupciones, con tiempos determinados de inicio y fin. Esta lista de actividades sirve de base para que se elaboren los presupuestos de ejecucin. Para asignar las precedencias se puede seguir el siguiente procedimiento. Se hace un cuestionario a los responsables de los procesos donde se les pregunta cuales actividades deben quedar terminadas o completadas en su totalidad para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Se pone especial cuidado en que todas y cada una de las actividades tenga por lo menos una precedencia, exceptuando desde luego a las actividades iniciales. Otra forma sera preguntar a los responsables de la ejecucin, cuales actividades deben hacerse al finalizar totalmente cada una de las que aparecen en la lista. Se inicia con la primera actividad, que servir para indicar unicamente el punto de partida de las dems. La informacin se toma una por una de las actividades listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSConstruccin de la Red: Para construir la red o grafo se siguen las siguientes reglas: 1: Una actividad se representa con una y solamente una flecha en la red. 2: Entre dos eventos sucesivos: inicial y terminal solamente hay una actividad. 3: Para que las relaciones de precedencia se muestren de forma correcta en el grafo, al agregar una nueva actividad se deben responder las siguientes preguntas: Que actividades deben terminarse para que la actividad pueda comenzar?. Que actividades siguen a esta actividad?. Que actividades se realizan de manera simultnea con esta actividad?.



Dos actividades no pueden tener el mismo nodo inicial y terminal.2 A 1 D 3 B A 3 B 2 1 B 2 D 1 2 A 3 B A 3 D

1 D

Para resolver el caso anterior se introduce una actividad ficticia D



i

j

Una actividad parte de un nodo inicial i hacia un nodo terminal j, se representa solo una vez en la red.

1

3

4

2Una actividad se puede descomponer en segmentos, cada segmento es una flecha separada.



A C B E

A y B preceden a C, pero E es precedida solamente por B.A C

D B E

La forma correcta de representacin es incluyendo una actividad ficticia D.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSClculo de la Ruta Crtica:Se hace en dos etapas: primera etapa comprende los clculos hacia adelante, comenzando en el nodo de inicio y movindose hasta el nodo final. En cada nodo se calcula el tiempo de inicio ms prximo (TIPi). Si i = 0 entonces estamos en el nodo inicial y TIP0 = 0. Si Dij La es la duracin de la actividad que parte de i y termina en j, los clculos hacia adelante se obtienen utilizando la frmula:

TIP j = mx {TIP i Dij }i

Para todas las actividades (i, j) en la red. La segunda etapa comprende los clculos hacia atrs, comenzando en el nodo terminal o final y movindose hasta el nodo inicial. En cada nodo se calcula el tiempo de terminacin ms tardo (TTTj). Si j = n entonces estamos en el nodo terminal y TTTn = TIPn para comenzar los clculos hacia atrs. Si Dij es la duracin de la actividad que parte de i y termina en j, los clculos hacia atrs se obtienen utilizando la frmula:

TTT i = mn {TTT j D ij }j

Para todas las actividades (i, j) en la red.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSUna actividad ser crtica y formar parte de la ruta crtica si cumple las siguientes condiciones: TIPi = TTTj TIPj = TTTi TIPj TIPi = TTTj TTT j = Dij Las actividades crticas se distinguen en la red con un color diferente:0) C (6d

4 23/29

2 17/17H (12d 0)B( 12d 0)

D ( 12d

0)

0 0/0

A (5 d 0)

5 29/29d F (6 0)

G (11d 0)

6 40/40

1 5/5

E (9d

0)

3 14/23


PLANIFICACIN DE PROYECTOSClculo de las Holguras. Primero necesitamos calcular el tiempo de inicio ms tardo (IT) y el tiempo de terminacin ms prximo (TT), lo cual hacemos con las siguientes frmulas: ITij = TTT j Dij TTij = TIP i + Dij La holgura total HT para la actividad (i, j) es la diferencia entre el mximo tiempo disponible para realizar la actividad y su duracin. HTij = TTT j TIP i Dij = TTT j TTij = ITij TIP i La holgura libre HL para la actividad (i, j) es el exceso de tiempo disponible sobre su duracin, y parte de suponer que todas las actividades inician tan pronto como sea posible. HLij = TIP j TIP i Dij Las actividades crticas tienen tanto holgura total como holgura libre igual a cero. Una actividad no crtica puede tener holgura libre igual a cero.


PLANIFICACIN DE PROYECTOSTABLA PARA EL PROGRAMA DE TIEMPO QUE PERMITIR CALCULAR LA RUTA CRTICAMs Prximo Inicio Terminacin Actividad (i, j) 1 A B C . . . . . . Zn Duracin Dij 2 TIPi 3 TTij 4 Ms Tardo Inicio Terminacin ITij 5 TTTj 6 Holgura Total Holgura Libre HTij HLij 7 8


PLANIFICACIN DE PROYECTOSCostos: Al introducir costos en la planificacin de proyectos debemos tener en cuenta que solamente trabajaremos con los costos directos, ya que los efectos de los costos indirectos se incluirn solamente al final del anlisis. La duracin de una actividad puede disminuirse aumentando los recursos que se le asignan, con el consiguiente aumento en los costos. Segn se muestra en el dibujo mediante la linea con pendiente creciente desde la duracin normal hasta la duracin mnima (si esto no se cumple el anlisis no es valido).


PLANIFICACIN DE PROYECTOSPENDIENTE DE COSTO:Costo Punto de Duracin Mnima

Cc

Punto Normal

Cn

0

Dc

Dn

Tiempo


PLANIFICACIN DE PROYECTOSLa ruta crtica se calcula con la duracin normal de las actividades, es decir menor costo, y se calcula el costo correspondiente a este programa. Luego se considera una reduccin en la duracin del proyecto, tomando en cuenta nicamente las actividades crticas. Se hace el anlisis tomando aquella actividad crtica con pendiente de costo ms pequea, y se recorta tanto como sea posible. Esto da lugar, quiz a otra ruta crtica, con un costo ms alto. El procedimiento se repite hasta que todas las actividades crticas estn en su duracin mnima.

Cc C n Pendiente de Costo = D n DcEl resultado final es una curva de costo para los diferentes programas con sus correspondientes costos, como al aumentar la duracin del proyecto aumentan los costos indirectos debemos considerar el costo total que es la suma de los costos indirectos mas los directos. El programa ptimo es aquel con costo total mnimo.



DETERMINACIN DEL PROGRAMA DE COSTO MNIMO.

Costo

Programa de Duracin Mnima

Costo Total

Costo Indirecto Costo Directo

Programa Normal

Programa de Costo Mnimo

0

Tiempo

Documents

Teoria Pert Cpm