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Física 1
Mecânica Geral
Física 1
Isack
Newton
A Mecânica é o ramo da Física que aborda os estudos
sobre a relação entre força e movimento durante a
ocorrência de um fenômeno. Ela está subdividida em:
Cinemática, Estática e Dinâmica.
MECÂNICA
Física 1
A Cinemática é o ramo da Mecânica que estuda o
movimento dos corpos sem se preocupar com a análise
de suas causas (Dinâmica). A Cinemática faz uma
descrição precisa destes movimentos, utilizando
linguagens matemáticas: as equações horárias, os
cálculos (diferencial e integral) e as representações
gráficas.
CINEMÁTICA
Galileu
Galilei
Física 1
Partícula: É um corpo dotado de massa, com
tamanho desprezível, podendo ser
considerando como um ponto.
Quando se faz uma análise ou cálculos
relacionados ao movimento de um objeto,
uma questão que nos vem à mente é “qual
parte do objeto está sendo considerada?”.
Partícula ou Ponto Material
Física 1
Em Mecânica Clássica, um corpo rígido é
definido como um conjunto finito, de N
partículas de massas mi e posições si
(i=1,N), tal que a distância entre duas
partículas i e j, |si-sj|, é constante no
tempo.
Em outras palavras, um corpo rígido é uma
"nuvem" de partículas cuja distância entre
elas não muda com o tempo.
Corpo Extenso ou Corpo Rígido
Física 1
As dimensões do Corpo Extenso não podem ser
desprezadas em relação ao sistema ou em
casos em que cada ponto do objeto possui uma
trajetória própria.
Exemplos:
- um trem passando em um túnel.
- objetos em movimento circular ou misto.
Corpo Extenso ou Corpo Rígido
Física 1
Exemplo:
Ao estudarmos o movimento de uma composição
ferroviária de Belo Horizonte - MG à Vitória - ES,
ela se comportará como uma PARTÍCULA.
No estudo do movimento dessa composição ferroviária
atravessando uma ponte de 20m, ela se comportará
como um CORPO EXTENSO.
Física 1
Móvel: corpo em movimento.
Partícula: corpo com dimensão desprezível.
Corpo Extenso: corpo com dimensão não desprezível
para o estudo realizado.
Resumindo ...
Um mesmo corpo pode se comportar ora como
partícula ora como corpo extenso, depende do
estudo a ser considerado !!!
Física 1
Em Física, sistema de coordenadas de referência
ou referencial é um sistema de coordenadas
utilizado para se medir e registrar as grandezas
físicas, como por exemplo posição, velocidade,
aceleração, campo gravitacional etc.
Cada observador deve a priori escolher um
referencial para que se possa realizar suas
medidas ou formular suas teorias.
Referencial
Referencial é o ponto de observação de um fenômeno.
Física 1
Posição Escalar
É a indicação de localização de um corpo em relação a
um referencial, utilizando-se uma certa escala.
Origem da rodovia
estadual RS-040.
Neste caso, a escala
é quilométrica e as
posições são sempre
positivas.
Física 1
O deslocamento de um corpo é definido como a
variação de posição de um móvel dentro de uma
trajetória determinada. O deslocamento representa a
porção da trajetória pela qual o móvel se deslocou;
pode ser expresso na forma escalar ou na forma
vetorial.
Os respectivos símbolos são e .
No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o
ponto de partida ao ponto de chegada.
s
s
Deslocamento
Física 1
É a grandeza física relacionada com a variação da
posição de um corpo ao longo do tempo. Se um corpo
está em movimento significa que ele possui
velocidade. Ela está relacionada com a rapidez do
movimento. A equação mais simples e conhecida que
representa a velocidade é:
Velocidade
t
dv
Unidade no S.I.: m/s
Atenção: esta equação é válida somente para o movimento
uniforme, como veremos posteriormente.
t
sv
ou
Física 1
x 3,6
3,6
V km/h Vm/s
Exemplos: 10 m/s = 10 x 3,6 = 36 km/h
108 km/h = 108 3,6 = 30 m/s
1224 km/h = 1224 3,6 = 340 m/s
Conversão de Unidade
Física 1
A velocidade média é dada pela relação:
Velocidade Média
A velocidade média relaciona a distância
total percorrida e o tempo total gasto no
percurso, inclusive o tempo de repouso e
retorno.
0
0
tt
ss
t
svv t
m
Física 1
É o limite da velocidade média quando o tempo do
movimento é extremamente pequeno, ou seja, tende
a zero. É a velocidade em um certo instante.
Velocidade Instantânea
Ex.: a velocidade indicada no
velocímetro de um carro, ônibus.
t
dv
t 0lim
out
sv
t
0lim ou s
dt
dsv
Física 1
MRU
Movimento Retilíneo Uniforme
O valor da velocidade é constante, não varia.
ctedt
dsv
Física 1
É a grandeza física relacionada com a variação da
velocidade instantânea de um corpo ao longo do tempo.
Quanto maior a aceleração mais rapidamente a
velocidade varia (aumenta ou diminui).
Em termos de equação, temos:
Aceleração
Unidade no S.I.: m/s2
t
va
t
0lim ou xv
dt
sd
dt
dva
2
2
Física 1
No movimento VARIADO existe a aceleração, que é a
grandeza responsável pela variação da VELOCIDADE.
Já o UNIFORMEMENTE se refere à variação uniforme da
velocidade, ou seja, a ACELERAÇÃO é constante.
MRUV
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
ctedt
dva
Física 1
MRUV
Movimento Acelerado: é aquele onde o valor da
velocidade aumenta.
Movimento Desacelerado: é aquele onde o valor da
velocidade diminui.
0.ou aumenta vav
0.ou diminui vav
Física 1
Função horária é uma função matemática que relaciona a
posição, velocidade ou aceleração de uma partícula (ou
de um corpo) a um instante de tempo t qualquer.
Como vimos anteriormente, podemos associar a
velocidade instantânea e a aceleração instantânea de
uma partícula as suas equações diferenciais em termos
da posição da partícula em relação ao tempo.
Desta forma, se tivermos uma função horária x(t)
qualquer podemos obter uma segunda função que
relaciona a velocidade instantânea da partícula a um
instante de tempo t qualquer pela derivada da função
x(t) em relação ao tempo.
Equações do Movimento Utilizando Cálculo Diferencial e Integral
Física 1
Da mesma forma se tivermos a função horária da
velocidade de uma partícula em função do tempo,
podemos determinar a função que relaciona a aceleração
da partícula com o tempo pela derivada da função
velocidade em relação ao tempo ou ainda pela derivada
segunda da função posição em relação ao tempo.
2
2
dt
xd
dt
dva
dt
dxv
Equações do Movimento Utilizando Cálculo Diferencial e Integral
Física 1
Por outro lado, se conhecermos a função horária da
velocidade de uma determinada partícula (ou de um
corpo extenso) podemos obter uma segunda função que
relaciona o deslocamento da partícula entre um
intervalo de tempo t pela antiderivada da função v(t) no intervalo de tempo considerado, ou seja, pela
integral definida da função v(t). O mesmo raciocínio
pode ser feito para determinar a v(t) partir da a(t).
Desta forma temos:
dttvd
t
t
0
)( dttav
t
t
0
)(
Equações do Movimento Utilizando Cálculo Diferencial e Integral
Física 1
2.2
1. tatvd o tavv o .
advv o 222
Considerando essas informações, as funções
horárias MRUV são:
Equações do Movimento no MRUV
De forma auxiliar, temos também:
Equação de
Torricelli
Física 1
Uma particularidade do MRUV é a chamada queda livre,
variação de velocidade com o passar do tempo em função
da aceleração da gravidade. Neste caso podemos
considerar que a aceleração é a da gravidade (g).
gtvtv 0)(
Onde v(t) é a velocidade em um tempo t qualquer, v0 é
a velocidade no instante inicial da observação.
2)(
2
0
gttvth
Onde h(t) é a altura em um tempo t qualquer.
Queda Livre
Física 1
Equações
2
2
dt
xd
dt
dva
dt
dxv dttvd
t
t
0
)( dttav
t
t
0
)(
2.2
1. tatvd o tavv o . advv o 2
22
Equações do Movimento de translação:
x 3,6
3,6
V km/h Vm/s
Física 1
Período (T): tempo necessário para se realizar
um ciclo completo. Unidade: s.
Exemplos: Terra, Lua, relógio...
Movimento Rotacional
Freqüência (f): número de ciclos realizados na
unidade do tempo. Unidade: Hz.
Velocidade Angular (w): variação do ângulo
central em função do tempo. A velocidade
angular é proporcional à freqüência.
Unidade: rad/s.
Tf
1
t
w
Física 1
B
A
C
0
C
CBA
CBA
CBA
v
vvv
TTT
www
hkmv
v
T
R
t
dv
A
A
A
/1570
24
6000.1416,3.2
..2
Física 1
Aceleração Centrípeta (acp)
Responsável pela variação da direção do
vetor velocidade. Ela existirá sempre que
a trajetória for curvilínea e apontará
para o centro da curva.
Os vetores velocidade e aceleração
centrípeta são perpendiculares !!!
Física 1
Aceleração Tangencial (aT)
Responsável pela variação do módulo do
vetor velocidade.
Acelerado: V e aT tem mesmo sentido.
Desacelerado: V e aT tem sentidos opostos.
Os vetores velocidade e aceleração
tangencial possuem a mesma direção !!!
O vetor velocidade é
tangente à trajetória !!!
Física 1
É aquele onde o módulo da velocidade
é constante. O MCU não apresenta
aceleração tangencial.
No MCU há apenas a acp !!!
Movimento Circular Uniforme
(MCU)
Física 1
No MCUV existem tanto a acp
quanto a aT !!!
Movimento Circular Uniformemente Variado
(MCUV)
É aquele onde o módulo da velocidade
varia, porém a aceleração tangencial
é constante.
Física 1
É a força capaz de manter o corpo na
trajetória curvilínea.
A Fcp aponta para o centro da curva e sempre
“pede ajuda” para outras forças, como a
normal, tensão, peso, atrito, força elétrica
etc.
Exemplos: rotor, lombada, depressão,
centrífuga etc.
Força Centrípeta (Fcp)
R
vmFcp
2.cpR amF .
Física 1
Força Centrípeta (Fcp)
Física 1
Tf
1
Rv .w
T
w
2
R
vacp
2
Rs .
Ra .2w
Ra .
Equações que relacionam os Movimentos de Translação e Rotação
Física 1
Equações
2
2
dt
d
dt
d w
dt
dw dtt
t
t
0
)(w dtt
t
t
0
)(
2.2
1. tto w to .w w 2
22 o
Equações do Movimento Rotacional:
x 3,6
3,6
V km/h Vm/s
Física 1
Analogia entre Translação e Rotação
Translação Rotação
.ITR amFR .
d
wv
a
Im
RTRF
LQ
2.2
1wIER
2.2
1vmEc
depoisantes QQ depoisantes LL
Física 1
Translação Rotação
t
w
t
dv
to .ww tavv o .
2.2
1. tatvd o 2.
2
1. tto w
davv o ..222 ww ..2
22 o
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