ฟิสิกส์ 2 (105102)science.sut.ac.th/physics/Doc/3-59/105102/Lecture%20Dr...ฟ ส...

ฟสกส 2 (105102)ประยร สงสรฤทธกล

สาขาวชาฟสกส อาคารวชาการ 2 ชน 5

E-mail: prayoon.song@gmail.com

Tel.: 08-9845-9032

บทท 1

สนามไฟฟา กฎของคลอมบและกฎของเกาส

• กฎของคลอมบ– ประจไฟฟา– กฎของคลอมบ– สนามไฟฟา

• กฎของเกาส– ฟลกซของสนามเวกเตอร– กฎของเกาส– การประยกต

วตถประสงค

• ประจไฟฟาคออะไร เกดขนไดอยางไร• ใหทราบวาในธรรมชาต มแรงอกชนดหนง นอกเหนอจากแรงดงดด

ระหวางมวล นนคอ แรงไฟฟา (แมเหลกไฟฟา)• แรงไฟฟาเปนแรงกระท าระหวางประจ (แรงดงดดระหวางมวล)• สามารถค านวณแรงระหวางประจได• สามารถค านวณหาสนามไฟฟาได • เขาใจนยามและสามารถหาความสมพนธระหวาง สนามไฟฟา

ศกยไฟฟา และแรงไฟฟา

ตอนท 1.1 กฎของคลอมบ

• ประจไฟฟา

• กฎของคลอมบ

• สนามไฟฟา

• Benjamin Franklin (1706-1790) ไดท าการทดลองโดยการน าแทงแกวและยางทผานการขดดวยผาขนสตวเพอท าใหเกดประจ และมาวางใกลๆ แทงยางทแขวนไวดวยเชอก พบวาแทงแกวจะออกแรงดด แตแทงยางจะออกแรงผลก

• แสดงวามประจสองชนด ตงชอวา ประจบวก และ ประจลบ โดยแรงทเกดจากประจตางชนดกนจะดดกน ประจชนดเดยวกนจะผลกกน

พฒนาการแบบจ าลองอะตอม

คณสมบตของประจ

• อนภาคประจบวก เรยกวา proton, p มประจเทากบ +e• อนภาคประจลบ เรยกวา electron, e มประจเทากบ -e• การเกดประจบนแทงยาง เนองจาก การขดสท าใหเกดการ

แลกเปลยนประจกบผาขนสตว• ในภายหลงเราทราบวาประจลบมมวลนอยกวาประจบวกมาก ดงนน

การแลกเปลยนประจเกดขนเพราะประจลบเคลอนท• จ านวนประจทเกดขนจะเปนจ านวนเทา (จ านวนเตม) ของประจลบ• วสดทเปนกลางทางไฟฟา จะมจ านวนของอนภาคประจบวกเทากบ

ประจลบ ถาเราเอา electron จ านวน n ตวออกจากวสด จะท าใหวสดมประจสทธเปนบวกเทากบ +ne

วสดตวน า และฉนวน

• วสดโดยทวไปจะเปนกลางทางไฟฟา (ประจ+ เทากบ -) และมอเลกตรอนจ านวนมหาศาลในเนอวสด

• ฉนวน เชน แกวและยาง เปนวสดทไมน าไฟฟา เมอน าไปขดถ จะเกดประจทบรเวณดงกลาว ประจทเกดขนจะไมสามารถเคลอนทไปยงสวนอนๆ ของวสดได

• ตวน า เชน ทองแดง อลมเนยม และ เงน เมอมประจเกดขนในสวนหนงของวสด ประจจะกระจายตวออกไปทวทงพนผวของวสด เพราะอเลกตรอนสามารถเคลอนทไดอยางอสระทผวตวน า

การท าใหเกดประจ

• การท าใหเกดประจโดยการน า • การท าใหเกดประจโดยการเหนยวน า

ประจไฟฟา ทเหมอนโปรตอน -> ประจบวกอเลกตรอน -> ประจลบ

นวตรอน -> เปนกลางทางไฟฟา• ถาวตถม จ านวนโปรตอน =จ านวนอเลกตรอน จะท าใหวตถเปนกลางทางไฟฟา

• วตถจะแสดงอ านาจไฟฟาบวกเมอ อเลกตรอนบางสวนถกดงออกไป

•วตถจะแสดงอ านาจไฟฟาลบ เมอถกเตมอเลกตรอนเพม

ประจไฟฟา ของ อเลกตรอน(เปนลบ)และโปรตอน(เปนบวก) มขนาดเทากนและ เปนประจมลฐาน(เลกทสด)มขนาด e = 1.602 x 10-19 Coulomb [C]

ขนาดของประจไฟฟาใดๆ จงมขนาดเปนจ านวนเทาของ e หรอ q = ne, n= 1,2,3,… หรอ -1,-2,-3,…

ประจไฟฟาเปนปรมาณ ควอนไทซ

1. ประจชนดเดยวกนผลกกน ประจตางชนดกนดงดดกน2. แรงกระท าระหวางประจสองประจ อยในแนวเสนตรงระหวางประจทงสอง 3. ขนาดของแรงแปรผนตรงกบขนาดประจทงสอง

4. ขนาดของแรงแปรผกผนกลบระยะทางก าลงสอง

กฎของคลอมบ

1 2

2

kq qF F

r

1 2F q q

2

1F

r

r

q1 q2 FF

คา k คอคาคงตวของการแปรผน ขนอยกบชนดของตวกลาง

ในสญญากาศ

เมอ เปนคาคงตวเรยกวา สภาพยอมของสญญากาศ

[C2/Nm2 ] หรอ [Farad/m]

[Nm2/C2] หรอ [m/Farad]

1 2

2

kq qF F

r

r

q1 q2 FF

0

1

4k

0

12

0 8.85 10

99 10k

ถาประจทงคเปนชนดเดยวกนแรง เปนแรงผลก, ตางชนดเปนแรงดดF

1 2

2ˆ

kq qF r

r

r

q1 q2 FF

1 221 2

ˆkq q

F rr

แรงทประจตวท 2 ถกกระท าโดยประจตวท 1

q1 q2 FF

คอ เวกเตอรหนงหนวย มทศชจากประจตวท 1 ไปยงประจตวท 2r

21 12F F พจารณาแรงทประจตวท 1 กระท าตอประจตวท 2 และแรงทประจตวท 2 กระท าตอประจตวท 1

r

แรงทางไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของแรงจากประจตางๆ

1 2 3iF F F F F

ถามประจมากกวาหนงประจ

ประจลบประจบวก

1q

2q

3q

4q

5q

1

2

3

4

5

6

Q

หาแรงทท ากบประจ Q

มอะไรทผดในรปน

เวลาท า ใหท าตามน

0. หาต าแหนงทประจนนอยใหเจอ

1. ดวาประจทก าลงพจารณาวาถกแรงกระท าจากประจใดบางและแรงเหลานน เปนแรงดด หรอ แรงผลก (ดยงไง ดจากไหน)

ถาเปนประจชนดเดยวกน จะผลกกน ลบกบลบ หรอ บวกกบบวก

ถาเปนประจคนละชนด จะแรงดดกนบวกกบลบ หรอ ลบกบบวก

แลวเขยนแรงทไดลงบนประจทก าลงพจารณา

2. รวมแรงทไดจากขอท 2 ทงหมด โดยเปนการรวมแบบเวกเตอร

ประจ 2 ประจ ขนาด +1 nC และ +2 nC หางกน 10 cm ดงรป จงหาขนาดและทศทางของแรงไฟฟา ทกระท าตอประจ 1 nC

10 cm

+2 nC +1 nC

3

1

2

ตวอยาง จงหาแรงทางไฟฟาทท ากบประจ +Q ทจด D

Da

1F

3F

2F

F

2

2

2 ˆ ˆ1 ( )4

D

kQF i j

a

2

2

12

2D D

kQF F

a

a+Q

Da

+Q

+Q

a+Q

a

+Q

+Q

ตวอยาง จงหาแรงทางไฟฟาทท ากบประจ +Q เมอน าไปวางทจด C และทจด D

a-Q

Da

+Q

+Q

C

สนาม (Field)

สนาม (Field)ถาปรมาณหนง (สมมตปรมาณ Q) มคา ณ ต าแหนงทวอาณาบรเวณหนงอาณาบรเวณนน เรยกวา สนาม ของ

Q

- ถา เปนปรมาณ เวกเตอร -> สนามQ

- ถา เปนปรมาณ สเกลาร -> สนามสเกลารQ

สนามสเกลาร

เชน Q คอ ความดน,อณหภม, ความหนาแนน,ศกยโนมถวง, ศกยไฟฟา

สนามเวกเตอร

เชน คอ แรง, ความเรวQ

สนามไฟฟา,

ประจไฟฟา, q เชน อเลกตรอน(electron)

E

: Electric Field เปนปรมาณเวกเตอรตนก าเนดของสนามไฟฟา คอ ประจไฟฟาE

สนามไฟฟา จากนยามขางตน คอ มหนวยเปน [N/C]F

q

Qq

rF

1 2

2 2ˆ ˆ [N]r

kq q kQqF

r rr

2 2

N

Cˆ ˆ

F kQq kQE

q r qr r

r

สนามไฟฟา นยาม : แรงตอหนงหนวยประจทดสอบ (ประจบวก)

สนามไฟฟาจากจดประจ

สนามไฟฟา พงออกจากประจ +, พงเขาหาประจ -

เสนแรงไฟฟา

2 2

N

Cˆ ˆ

F kQq kQE

q r qr r

r

เสนแรงไฟฟา ใชบอกทศทางของสนามไฟฟา

1

2

สนามไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของสนามจากประจตางๆ

ตวอยางท3 จงหาสนามไฟฟาทจด Da+Q

Da

+Q

+Q

1 2 3iE E E E E

1E

3E

2E

E2

2 ˆ ˆ1 ( )4

D

kQE i j

a

2

12

2D D

kQE E

a

ถามประจมากกวาหนงประจ

D

a+Q

a

+Q

+Q

3

ตวอยางท4 จงหาสนามไฟฟาทจด D, C

a-Q

Da

+Q

+Q

C

ตวอยางท5 จดบนแกน x ทมสนามไฟฟาเปน 0

Q 2Q

0x 1x

ตวอยางท6 ทรงกลมฉนวนเลกๆ สองชนมวล m มประจ +q เทากนรอยดวยดายความยาว L และหอยจากเพดานดงรป 1 ถา = 30o, m = 90 g และ L = 14.1 cm จงหาวาประจ q มคาเทาใด

สนามไฟฟาจากขวคไฟฟา

Q

Q

d

E

E

22 2

0 0

1 1

4 4 / 2

Q QE E

r x d

22 2

0 0

2 2cos cos cos cos

4 4 / 2

Q QE E E

r x d

x

r

r

22

/ 2cos

/ 2

d

x d

2 32 22

20 0 2 2

/ 22 1

4 4/ 2 / 2 / 2

dQ QdE

x d x d x d

P

3

20 2 2

1

4/ 2

QdE

x d

E pp Qdขนาดของโมเมนตขวคไฟฟา

ขนาดของโมเมนตขวคไฟฟา ของ NaClตวอยาง

19 9

29

(1.60 10 )(0.236 10 )

3.78 10

p Qd ed C m

C m

ทางทฤษฎ

จากการทดลอง 293.00 10p C m

Q

d

Q

d นอยกวาทางทฤษฎ เพราะ มการแบงใช อเลกตรอนรวมกน

การหาสนามไฟฟา

กฎของคลอมป

กฎของเกาส

จดประจ

ไมใชจดประจเสนประจแผนประจกอนประจ

สนามไฟฟามความสมมาตร

สนามไฟฟาจากวงแหวนประจ

จงหาสนามไฟฟาเนองจากประจ Q กระจายสม าเสมอเปนวงกลมรศม a ณ ต าแหนงบนแนวแกนตงฉากกบระนาบวงกลม หางออกไปเปนระยะ x

สนามไฟฟาจากจานประจy

x

การเคลอนทของประจในสนามไฟฟา

ใชสตรการเคลอนท

ตอนท 1.2 กฎของเกาส

• ฟลกซของสนามเวกเตอร

• กฎของเกาส กฎของเกาสกบกฎของคลอมบ ตวน าโดดเดยวทมประจอย

• การประยกตกฎของเกาส

SdS

• เสนสนามไฟฟา ททะลผานพนทหนงๆ• เสนสนามทสม าเสมอทงขนาดและ

ทศทาง แสดงถงสนามไฟฟาทสม าเสมอ• ถาเสนสนามทตงฉากกบพนท A ฟลกซ

จะเทากบ

ฟลกซไฟฟา

2N m

C

จงหาฟลกซไฟฟาททะลผานทรงกลมซงมรศม 1.00 m และมประจขนาด +1.00 μC ณ ต าแหนงศนยกลาง

ถามรศมลดลงเปน 0.500 m ฟลกซไฟฟา และ สนามไฟฟาจะเปลยนแปลงอยางไร

ถาเสนสนามททะลผานนนไมตงฉากกบพนผว และท ามมคาหนงกบแนวทตงฉากกบพนผว

จะเหนวาฟลกซจะมคาสงสดเมอพนผวท ามมตงฉากกบเสนสนามและจะมคานอยทสดเปนศนย เมอพนผวอยในแนวเดยวกบเสนสนาม

เปนผลคณเชงสเกลาร หรอ dot product

การหาฟลกซทผานพนผวทมรปราง

เสนสนามพงออกจากผวปดฟลกซเปนบวกเสนสนามสมผสผวปด

ฟลกซเปนศนยเสนสนามพงเขาผวปดฟลกซเปนลบ

จงหาฟลกซไฟฟาททะลผานลกบาศก

qqq

q

S

R

z

R

LR

ab

c

x

y

z

x

y

+ + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + ++ + + + + + + + + +

h

r

( ตงฉากกบเวกเตอรของผว)E

( ขนานกบเวกเตอรของผว)E

ส าหรบประจแผน (สฟา) เราควรเลอก ผวเกาสเซยนรปทรงใด

a) a cylinder with its axis along the plane

b) a cylinder with its axis perpendicular to

the plane

c) a cube

d) a sphere

Note: you may choose more than one answer

x

s

A

( ตงฉากกบเวกเตอรของผว)E

( ขนานกบเวกเตอรของผว)E

( ขนานกบเวกเตอรของผว)E

เหมอนกรณจดประจ

r

r

a

ra

E

r

ar

ตวน าโดดเดยวทมประจอย

ถามประจโดดเดยวอยภายในชองกลวง

???inE

???inE

ผวเกาสเซยน

0inE

ผวเกาสเซยน

0inE

Q

ประจลพธ QQ outs

Q

ประจลพธ QQ outs

สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ

ผวเกาสเซยน

0E

ผวเกาสเซยน

0E

0Q

ประจลพธ 0outsQ QQ outs

Q

ประจลพธ

0insQ

สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ

ผวเกาสเซยน

0inE

0outsQ

Q

Q

ประจลพธ

ผวเกาสเซยน

0E

Q

ประจลพธ

QQ ins

QQ outs

0insQ

สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ

ผวเกาสเซยน

0inE

Q

ผวเกาสเซยน

0E

Q2

ประจลพธ QQ outs 2

0insQ

QQ outs

Q2

ประจลพธQQ ins

สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ