หน่วยที่ 1rms.technictrang.ac.th/files/25641_18050614144319.doc · Web view6.1.4...

เอกสารประกอบการสอน

หนวยการเรยนรท 6 การคำานวณพนทและปรมาตรงานดน 2

หนวยท 6

การคำานวณพนทและปรมาตรงานดน

หวขอการเรยนร1.

การคำานวณหาพนท

การคำานวณหาปรมาตร

สาระสำาคญในงานกอสรางมความจำาเปนอยางยงทจะตองทราบพนทและ

ปรมาตรงานดนทจะตองขดออก หรอบางครงตองหาวาปรมาตรดนทจะตองนำามาถมจากแหลงอน คดเปนปรมาตรเทาไร ดงนนจงมความจำาเปนทจะตองทราบวธการหาพนทของหนาตดกอน เพอทจะนำาไปใชในการคำานวณหาปรมาตรดนตอไป

จดประสงคการเรยนร1. ดานความร

อธบายวธการคำานวณหาพนทรปตดตามขวางทมพนทหนาตดระดบเดยวได

อธบายวธการคำานวณหาพนทรปตดตามขวางทพนทหนาตดสามระดบได

อธบายวธการคำานวณหาพนทรปตดตามขวางจากคาพกดฉากได

อธบายวธการคำานวณหาพนทรปตดตามขวางทหนาตดงานดนทมลกษณะเปนรปหลายเหลยมดานไมเทาได

อธบายวธการคำานวณหาปรมาตรของดนจากวธพนทปลายเฉลยได

อธบายวธการคำานวณหาปรมาตรของดนโดยวธกฎของแทงมวลได

อธบายวธการคำานวณหาปรมาตรของดนบอยมได

อธบายวธการคำานวณหาปรมาตรของดนจากเสนชนความสงได

2. ดานทกษะ2.1

คำานวณหาพนทรปตดตามขวางทมพนทหนาตดระดบเดยวได

คำานวณหาพนทรปตดตามขวางทพนทหนาตดสามระดบได

คำานวณหาพนทรปตดตามขวางจากคาพกดฉากได

คำานวณหาพนทรปตดตามขวางทหนาตดงานดนทมลกษณะเปนรปหลายเหลยมดานไมเทาได

คำานวณหาปรมาตรของดนจากวธพนทปลายเฉลยได

2 คำานวณหาปรมาตรของดนโดยวธกฎของแทงมวลได

คำานวณหาปรมาตรของดนบอยมได

คำานวณหาปรมาตรของดนจากเสนชนความสงได

3. ดานคณธรรมและจรยธรรม3.1

การตรงตอเวลา

ความรบผดชอบ

ความมมนษยสมพนธ

ความเชอมน

ความละเอยดรอบคอบ

3.63.73.83.93.10

ความสนใจใฝร ความมระเบยบวนยความอดทนคำานงถงความปลอดภยมความซอสตย

แบบทดสอบกอนเรยน

คำาชแจง 1. ขอสอบปรนยจำานวน 10 ขอ 2. หามนำาตำาราหรอเอกสารใด ๆ เขาหองสอบโดยเดดขาด

คำาสง จงทำาเครองหมายกากบาท () ทบตวอกษรหนาคำาตอบทถกตองทสด

1. การคำานวณหาพนทรปตดตามขวาง ทพนทหนาตดระดบเดยว

จะคำานวณตามสตรของรปเรขาคณตใดก. รปสามเหลยมข. รปหลายเหลยมค. รปสเหลยมจตรสง. รปสเหลยมคางหม

จากรปพนทหนาตดสามระดบ พนทหนาตดตามขวางคอขอใด ก. 22 ตารางเมตร

ข. 46 ตารางเมตรค. 122 ตารางเมตรง. 124 ตารางเมตร

3. ในการคำานวณหาพนทจากคาพกดฉากของรปตดตามขวาง ถาคำาตอบทไดมเครองหมายลบ แสดงวาเปนอยางไร

ก. เปนดนตดข. เปนดนถมค. เปนไดทงดนตดดนถมง. ไมสามารถบอกไดวาเปนดนตดหรอดนถม

4. การคำานวณหาพนทจากคาพกดฉาก ของรปตดตามขวาง ใช

หลกการตามขอใด

ก. 2A = ข. 2A = ค. A =

ง. A = 5. ขอใดคอหลกการหาพนทหนาตดงานดนของรปตดตามขวางทมลกษณะเปนรปหลายเหลยมดานไมเทา

ก. แบงเปนรปสเหลยมคางหมหลาย ๆ รปแลวนำามารวมกนข. แบงเปนรปเหลยมอะไรกไดแลวนำาแตละรปมารวมกนค. แบงเปนรปสามเหลยมหลาย ๆ รปแลวนำามารวมกน ง. แบงเปนรปสามเหลยม และสเหลยมคางหมหลาย ๆ รปแลวนำา

มาบวกกน6.

จากรป A1 = 100 ตารางเมตร A2 ช 102 ตารางเมตร ระยะหางระหวาง A1 และ A2 = 25 เมตร หาปรมาตรดนถมโดยพนทปลายเฉลยมคาเทาไร ก. 2500 ข. 2525

ค. 2550ง. 5050

25 ม.

7. ขอใดถกตองเกยวกบการหาปรมาตรงานดนของรปตดตามขวาง โดยวธกฎแทงมวล

ก. วธกฎแทงมวลนยมใชคดปรมาตรของถนน คลอง เขอน ข. รปแทงมวล คอ รปทรงเดยว ซงมหนาตด 2 หนาตดขนานกน

ค. การหาปรมาตรแบงแทงมวลใหความแนนอนมากกวาวธเฉลยเนอทหวทาย

ง. ถกทกขอ

8. จงหาปรมาตรของปรซมตดปลายทมฐานรปสเหลยมตามรป โดย A = 20x20 เมตร, h1 = 1.52 เมตร, h2 = 1.60 เมตร, h3 = 1.65 เมตร, h4 = 1.70 เมตร

ก. 647 ตารางเมตรข. 1294 ตารางเมตรค. 1600 ตารางเมตรง. 2588 ตารางเมตร

h4A h1

h10.99

จากรป แสดงคาความลกตรงมมของรปสเหลยม คำานวณหาปรมาตรโดยวธคำานวณลากจากระดบของจดมคาเทาไร

ก. 261.25 ตารางเมตรข. 315 ตารางเมตรค. 348.33 ตารางเมตรง. 650 ตารางเมตร

10. จงหาปรมาตรของแองนำาโดยวธหาจากเสนชนความสงเมอเสนชนความสง 5 เมตร มพนท 500 ตารางเมตร เสนชนความสง 10 เมตร มพนท 1100 ตารางเมตร เสนชนความสง 15 เมตร มพนท 1700 เสนชนความสง 20 เมตร มพนท 2500 ตารางเมตร

1.161.091.04

0.880.951.01

h1h1 h2

ก. 4,300 ตารางเมตรข. 21,500 ตารางเมตรค. 29,000 ตารางเมตรง. 116,000 ตารางเมตร

หนวยท 6

การคำานวณหาปรมาตรงานดน หรอ การคำานวณดนตด ดนถม เปนงานทมความสำาคญในการสำารวจทางดานวศวกรรม เนองจากขอมลทางดานพนท และปรมาตร ทคำานวณไดมผลตอการออกแบบ และวางแผนงานกอสราง การคำานวณหาปรมาตรงานดนจะตองเรมจากการหาพนท ซงการคำานวณหาพนทสามารถคำานวณหาไดหลายวธ แตละวธเหมาะสมกบงานสำารวจในสนามตางกนออกไป ซงในทนจะกลาวถง การคำานวณเนอทจากรปตดตามขวาง

6.1 การคำานวณเนอทร ปตดตามแนวขวาง (Area of Cross – section) เปนการคำานวณหาเนอทหนาตดของงานดนถม - ดนตดจากรปตดตามแนวขวาง ซงมรปรางลกษณะแตกตางกนไปตามระดบดนเดม และเสนระดบกอสราง การคำานวณหาเนอทรปตดตามแนวขวาง จงมวธการทตางกนไปหลายวธ ดงน 6.1.1 พนทหนาตดระดบเดยว เปนลกษณะของพนทของรปตดตามขวางของดนถมหรอดนตด ทงสองลกษณะน ผวดนเดมจะมคาระดบใกลเคยงกนมรปรางเปนรปสเหลยมคางหม[

รปท 6.1 รปตดขวางสเหลยมคางหมทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

จากรปท 6.1 กำาหนดให w = ความกวางของระดบกอสรางh = ความสงดนถม หรอดนตด

S : 1 = คาความลาดเอยงดานขาง , (ระยะในแนวดงมคาเทากบ 1 เสมอ) จากรปท 6.1 พนทของรปสเหลยมคางหม ถาทราบความสง (h) และดานทหนง (b) และดานทสอง (d) นนขนอยกบความลาด (s) กสามารถหาได

หาความยาว d1 ความสง 1 ความยาวตามแนวนอน

ถาความสง h ความยาวตามแนวนอน

ความยาวของดาน d1 = hsความยาวของดาน d = w + 2hsพนทรปสเหลยมคางหม =

21 (ผลบวกดานคขนาน × ความสง)

ดงนนพนท = 2

1h (w + w + 2hs)=

21h(2w + 2hs)

พนทรปสเหลยมคางหม = h (w+ hs)

ตวอยางท 1 กำาหนดใหความกวางของถนน = 20 เมตร และความสงของการถมทจดศนยกลางทาง = 2 เมตร ความลาดเอยงดานขาง 2 : 1 จงคำานวณหาพนทของรปดงกลาว

วธทำา

จากสตรของการหา พนท = h (w + hs)= 2 (20 + 2×2)= 2×24= 48 ตารางเมตร

ดงนน พนทหนาตดของถนน

= 48 ตารางเมตร

ตวอยางท 2 คลองระบายนำาทองคลองกวาง 25 เมตร ความลกจากระดบดนเดมถงทองคลอง 3 เมตร ความลาดดานขาง 2 : 1 จงคำานวณหาพนทหนาตด

วธทำา

จากสตรของการหา พนท = h (w + hs)= 3 (25 + 3×2)= 3×31= 93 ตารางเมตร

ดงนน พนทหนาตดคลองระบายนำา

6.1.2 พนทหนาตดสามระดบ เปนลกษณะของพนทหนาตดทมระดบดนเดม 3 ระดบ

รปท 6.2 รปตดตามขวางสามระดบทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

จากรปท 6.2 แบงพนท ABCDE ออกเปนรปสามเหลยม 4 รป รปสามเหลยม CFD และ CFE มฐานรวมเทากบ d และสวนสง

เทากบ x1,x2 ตามลำาดบ รปสามเหลยม CBD และ ACE มฐานเทากบ และสวนสงเทากบ h1, h2 ตามลำาดบ ดงนนหาพนทได

พนท = 21h (d1+ d2) + 4

1w (h1+ h2)ตวอยางท 3 จงคำานวณหาพนทของรปตามรายละเอยดทแสดงเอาไว

วธทำา

จากสตรของการหา พนท =21d (d1+ d2) + 4

1w (h1+ h2)

=212 (10 + 15) + 4

120 (1.5 + 2.5)

= 25×20= 45 ตารางเมตร

ดงนน พนทหนาตดตามขวาง

6.1.3 การคำานวณจากคาพกดฉาก ของรปตดตามแนวขวาง

โดยการกำาหนดแนวแกน X, Y ใหจด Origin อยทระดบหลงถนน การคำานวณเนอทใชหลกการคณไขว ผลรวมของคาทไดจะเปนสองเทาของเนอทรปตดตามแนวขวาง

2A = X1Y1 X2

Y2 X3Y3 X4

Y4 X1Y1

คา Y คอระยะตามแกน Y วดจากจด Origin มาถงจดตางๆ ทกำาหนด

คา X คอระยะตามแกน X วดจากจด Origin มาถงจดตางๆ ทกำาหนด

คณลง ผลทไดจะมเครองหมายเปน ลบคณขน ผลทไดจะมเครองหมายเปน บวก

คำาตอบทไดมเครองหมายเปนลบแสดงวาเปนดนถม หากเครองหมายเปนบวกแสดงวาเปนดนตด มวธการคำานวณ ดงน 1) แบงพนททออกเปนสองสวนท Center line ใหทางซายมอคอ A1 ขวามอคอ A2 2) ทางซายมอ (A1) ตงคา Coordinate คำานวณตามเขมนาฬกาทางขวามอ (A2) คำานวณทวนเขมนาฬกา 3) คา X, Y ใหมคาเปนบวกทงหมด (ไมวาจะอยตำาแหนงใด) 4) คณคา Coordinate ขนเปนคๆ ใหมเครองหมายผลคณเปนบวก 5) คณคา Coordinate ลงเปนคๆ ใหมเคร องหมายผลคณเปนลบ 6) จากขอ 4 และขอ 5 จะได 2 A1 และ 2 A2 หากเครองหมายเหมอนกน ใหนำาผล ทไดรวมกนแลวหารสองกจะไดเนอทของ Cross - section (เครองหมายเปนลบแสดงวาเปนดนถม

เปนบวกแสดงวาเปนดนตด) หากเครองหมายไมเหมอนกนใหแยกคดเปนดนถม และดนตด

ตวอยางท 4 จงคำานวณหาพนทหนาตดงานดนถม - ดนตด จากรปตดตามแนวขวาง

ภาพท 6.3 แสดงรปตดตามแนวขวาง ทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

วธทำาจากรปจะได

LT 2 A1 = 00 0

0= 0 + 0 + 0 - 0 - 56 – 0 = - 56

ตารางเมตรพน ทของดนถม = 56 ตารางเมตร RT 2 A2 = 0

= 0 + 80 + 0 - 0 – 0 = + 80 ตารางเมตร

พ น ทของดนตด = 80 ตารางเมตร

ตวอยางท 5 จงคำานวณหาพนทหนาตดงานดนถม - ดนตด จากรปตดตามแนวขวาง

6.4 แสดงรปตดตามแนวขวาง ทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

LT 2 A1 = 00 0

= 0 + 0 + 70 + 0+0 - 0 – 45 – 64-56-0

= - 95RT 2 A2 = 0

= 0 + 0 + 36 + 0 + 0 - 0 – 40.5 - 70-32 – 0

= 106.5พน ทของรปตดตาม =

แนวขวาง = 100.75 ตารางเมตร ( ถม )

6.1.4 หนาตดงานดนทมลกษณะเปนรปหลายเหลยมดานไมเทา ดงรปท 6.5

แบงรปหลายเหลยมใหเปนสามเหลยมและสเหลยมคางหมหลาย ๆรป แลวคำานวณหาเนอทแตละรปโดยใชสตรการหาเนอทของสามเหลยมและสเหลยมคางหม

เนอท สามเหลยม BCP = เนอท สเหลยมคางหม PCDO =

เนอทรปตดตามแนวขวาง = ผลรวมของเนอทของสามเหลยม และ สเหลยมคางหม

ตวอยางท 6 การคำานวณหาเนอทหนาตดงานดนจากรปตดตามแนวขวาง โดยวธแบงเนอทออกเปนรปสามเหลยมและสเหลยมคางหม

Area of Cross - section = ผลรวมของรปสามเหลยม และ สเหลยมคางหม หาระยะ h1 = Elev. P – Elev Cจาก ลาดคนทาง 2.5 :1 หา Elev P

ระยะราบ 2.5 ม. ระยะในแนวดงจะเปน 1 ม.

ระยะราบจาก O ถง P = 2.0 ม. ระยะในแนวดงจะเปน

= 0.8 ม.

Elev P = 15.00 - 0.8 = 14.20 ม.

h1 = 14.20 - 12.00 = 2.20 ม.

h2 = 15.00 - 12.43 = 2.57 ม. h3 = 15.00 - 14.50 = 0.50 ม.

h4 = 15.00 - 13.75 = 1.25 ม.

หา Elev. G จาก F ถง H ระยะทาง 3.0 ม. ระดบลดลง = 13.75 - 12.46 = 1.29 ม.

จาก F ถง G ระยะทาง 1.0 ม. ระดบลดลง = 129 13

. = 0.43 ม. Elev.G = 13.75 - 0.43 = 13.32 ม. h5 = 15.00 - 13.32 = 1.68 ม.

หา Elev. K จาก ลาดคนทาง 2.5 :1 ระยะทางราบ 2.5 ม. ระยะในแนวดงจะ = 1 ม .

ระยะทางราบ L ถง K = 2 ม. ระยะดงจะ = =

0.80 ม. Elev.K = 15.00 – 0.80 = 14.20 ม.

h6 = 14.20 - 12.46 = 1.74 ม.

หาระยะ X1

หา G1

จากระยะราบ 2.5 ม. ระยะดง = 1 ม. ถาระยะราบ 100 ม. ระยะดงจะ = = 40.00 ม G1 = 40.00 %

หา G2 ระยะราบจาก A ถง C = 4 ม. ระยะดง = 13.27 - 12.00 ม. = 1.27 ม. ถาระยะทาง 100 ม. ระยะดงจะ = 127 100

= 31.75 ม. G2 = 31.75 % เสน Slope G1 แสดงวาถาระยะราบ 100 ม. ระยะดงจะ = G1 ม.

จากรป ระยะราบเทากบ X1 ม. ระยะดงจะ = 100X1G1 ม (ให

เทากบ Y1) เสน Slope G2 แสดงวาถาระยะราบ 100 ม. ระยะดงจะ = G2 ม.จากรป ระยะราบเทากบ X1 ม. ระยะดงจะ = 100

X1G2 ม. (ให เทากบ Y2)จากรป h1 = Y1 + Y2แทนคา Y1 และ Y2

h1 =100

X1G1 + 100X1G2

h1 = 100X1 (G1 + G2)

X1 = G2)(G1

X1 = = 3.06 ม.

จากรปจะไดระยะ

X2 = 2.0 ม.

X3 = 4.0 ม.X4 = 3.0 ม.X5 = 1.0 ม.X6 = 2.0 ม.

หา X7 หา G1 = 40.00 % เนองจากเปนเสนลาดคนทาง เทากบชวง X1

หา G2 จากระยะราบ H ถง J = 3.0 ม. ระยะดง = 12.46 - 12.15 = 0.31 ม.

ถาระยะทางราบ = 100 ม. ระยะดงจะ = 0 31 1003

. = 10.333 ม.

คดทำานองเดยวกบการหา X1 จะได วา Y1 = 100X7G1 และ Y2 =

100X7G2

จากรป h6 = Y1 - Y2 h6 =

100X7G1 - 100

X7G2 = 100X7(G1 -

G2) X7 =

G2)(G1h6100

X7 = = 5.86 ม.

เนอทของรปตดตามแนวขวาง

= + x 2 + x 4

x 3 + x 1 + x 2 +

=3.366+4.77+6.14+2.625+1.

465+3.42+5.0982=

26.8842 ตารางเมตร (ถม)6.2 การคำานวณหาปรมาตรงานดน

เมอคำานวณหาเนอทของรปตดตามแนวขวางไดแลว จะนำามาหาปรมาตรงานดนเปนชวง ๆ ตามระยะระหวาง Station ดงรปท 6.7 โดยจะตองแยกออกเปนดนตด และดนถม ซงสามารถหาไดหลายวธ ดงน

6.2.1 การหาปรมาตรโดยวธพนทปลายเฉลย ปรมาตร = ผลเฉลยของ พนทหนาตด × ความ

ยาว

V =21(A1+ A2) L

เมอ V คอ

ปรมาตรจากวธพนทปลายเฉลย

A1 และ A2

คอ

พนทรปตดตามขวางทปลายทงสอง

อระยะระหวางพนท A1 กบ A2

รปท 6.7 แสดงปรมาตรพนทปลายเฉลยทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

สตรนใชไดกบพนทรปรางใดกได ซงคาผดพลาดจะถอวาเลกนอย ถาหากวารปรางของรปตดตามขวางไมเปลยนแปลงมากตวอยางท 8 พนทหนาตด A1 = 96 ตารางเมตร พนท A2 = 98 ตารางเมตร ระยะหางระหวาง A1 และ A2 = 25 เมตร คำานวณหาปรมาตรของดนถมโดยวธพนทปลายเฉลย

25 ม.

วธทำาV =

21(A1+ A2) L

=21(96 + 98)× 25

=21194 × 25

= 2,425 ลกบาศกเมตร ดงนนปรมาตรของงานดนถม 2,425 ลกบาศกเมตร

6.2.2 วธกฎแทงมวล (Prismoidal formula)รปแทงมวล (Prismoid) คอรปทรงดนซงมหนาตด 2

หนาตดขนานกน เปนรปหลายเหลยมมดานขางไมเหมอนกน รปตดดนดานขางจะมเสนตรงซงเชอมระหวางรปหนาตด (End face) เชนรป สามเหลยม สเหลยมดานขนาน สเหลยมคางหม แลวแตลกษณะของเนอท ดงภาพท 6.8 สวนมากวธนใชคดปรมาตรของถนน คลอง เขอน การหาปรมาตรแบบนเปนวธทใหความแนนอนมากกวาวธเฉลยเนอทหวทาย (Average end Area)

ภาพท 6.8 แสดงรปแทงมวลของดนทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

กำาหนดให ABCDHEFG เปนรป Prismoid ของถนน ABCD และ EFGH เปน End face JKLM เปน Mid section ซงขนานกบ End face EFBA และ GHDC เปน Side face

O เปนจด จดหนงอยบน Mid section ซงอาจจะอยตำาแหนงใดกได จาก O ลากเสนโยงไปยงมมตาง ๆ ของรป Polygon (ในทนเปนรปสเหลยม) Prismoid จะถกแบงเปนรป Pyramid หลายรป ฐานของ Pyramid เหลานจะเปน End face ของ Prismoid

ให A1 และ A2 = End faceAm = Mid sectionL = ระยะทางระหวาง End face

Volume ข อ ง Pyramid

=13 พนทฐาน สง

A1 End face

A2 End face

Am Mid section

Volume ของ Pyramid ABCDO

LABCD L A ……………

……… Volume ของ Pyramid EFGHO

LEFGH L A ……………

……… Volume ของ Pyramid ABFEO

ABEF h L JK h

2 L JKO ……………………

Volume ของ Pyramid GHDCO

GHCD j L LM j

2 L LOM ……………………

Volume ของ Pyramid FGCBO

FGCB i L KL i

2 L KLO ……………………

Volume ของ Pyramid AEHDO

AEHD k L JM k

2 L JOM ……………………

Volume ของ Prismoid

=+++++

=16 1 L A + 1

6 2 L A + 13

2 L JKO +13

2 L LOM + 13

2 L KLO +13

2 L JOM

= LA A JKO LOM KLO JOM

64 4 4 41 2

A A JKO LOM KLO JOM6

41 2 ( )

Volume = LA A Am6

จากสตร ถานำาไปคำานวณงานดนถนนจากขอมลการสำารวจ จะไม

สะดวกเนองจากไมสามารถหา Am ระหวาง Station ได เพอความสะดวกจงใหเนอทของ Station แรกเปน End face Station ทสองเปน Mid section Station ทสามเปน End face ของ Prismoid อนแรก และของอนตอไป เชนนเรอย ๆกำาหนดให L = ระยะทางระหวาง 2 Station A1 , A2 , A3 …….An = พนทของ Cross-section

Volume ของ Prismoid อนแรก ซ งมความยาว 2L = 321 A4AA6

Volume ของ Prismoid อนท 2 ซงมความยาว 2L = 543 A4AA6

Volume ของ Prismoid อนสดทาย ซ งมความยาว 2L = n1n2n A4AA6

Total Volume = n1n2n54321 A4A2A..............2A4A2A4AA

= n2n531n6421 A)....AA2(A)......AAA4(AA3L

**การคำานวณตามสตรนจำานวนหนาตด An จะตองเปนเลขคตวอยางท 7 จากตารางท 6.1 เปนคาเนอทของรปตดตามแนวขวางของ Station ตางๆ จงคำานวณหาปรมาตรงานดนถม - ดนตด ตงแต STA.KM. 0+000 ถง 0+100

ตารางท 6.1 เนอทของรปตดตามแนวขวางและระยะทางระหวาง Station

STA End Area (m.2) DistanceFill Cut

STA.KM. 0+000

1.80 0.14

25 +025

2.00 1.91

25 +050

1.65 0.70

25 +075

1.78 0.25

25 +100

2.11 -

25 +125

1.90 1.22

25 +150

0.66 1.65

25 +175

1.39 -

25 +200

2.11 0.88

1) วธพนทปลายเฉลย

n1 .........AAA2

ปรมาตรดนถมทงหมด = 25(+2.00+1.65+1.78+2.11+1.90+066+1.39)

= 336.125 m. 3 ปรมาตรดนตดทงหมด = 25(+1.91+0.70+0.25+1.22+1.65)

= 156 m. 3

2) วธกฎแทงมวล Total Volume =

n2n531n6421 A)....AA2(A)......AAA4(AA3L

ปรมาตรดนถมทงหมด = 1.80+4 (2.00+1.78+1.90+1.39)+2 (1.65+2.11+1.66)+2.11

= 1.80+28.28+8.48+2.11= 338.916 m. 3

ปรมาตรดนตดทงหมด =0.14+4(1.91+0.25+1.22+0)+2 (0.70+0+1.65)+0.88)

= 0.14+13.52+4.70+0.88)= 160 m. 3

6.2.3 การหาปรมาตรโดยการคำานวณจากระดบของจด หรอวธบอยม

1. แบงพนทบรเวณบอยมออกเปนตารางรปสเหลยมจตรส หรอสเหลยมผนผา จากนนหาคาระดบของพนดนเดมตรงบรเวณมมทกมมของรปสเหลยมเหลานน

2. สรางหลกอางองไวโดยไมมการรบกวนในขณะททำางานเพอใชเปนคาอางอง

3. หลงจากขดดนเพอนำาไปใชในการกอสรางแลว กทำาการหาคาระดบทจดเดมของมมทงหลายทไดหาคาระดบกอนการขด

4. คำานวณหาปรมาตรของบอยมไดจากคาความลกทอยตรงมมของรปสเหลยมกบคาพนฐานของรปสเหลยมเหลานน วธการนเรยกวา การหาปรมาตรของรปปรซมตดปลาย (truncated prisms)

รปท 6.9 สวนฐานของปรซมตดปลายทมา : ปณตา จตรละเอยด , 2560

ปรซมตดปลายทมพนทฐานรปสเหลยมจะหาปรมาตรไดจาก

V = 4)h+h+h+(h A 4321

1 2 3 4

เมอ V คอ ปรมาตรของปรซมตดปลายA คอ พนทฐานh1 , h2 , h3 , h4 คอ ความสงของดานตรงมมของรป

สเหลยม

รปท 6.10 ความสงของดานตรงมมของรปสเหลยมทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

จากรปท 6.5 เมอ A = 10 × 10 เมตร h1 = 1.65 เมตร h2 = 1.69 เมตร h3 = 1.75 เมตร h4 = 1.76 เมตร

V = 4)h+h+h+A(h 4321

= 4)761+751+691+65110( × 10 ....

= 4856×100 .

= 171.25 ลกบาศกเมตร

จากรปท 6.9 ปรมาตรของดนประกอบดวยปรซมตดปลายหลายรปทมพนทฐานเทากนดงนนถาจะมาหาปรมาตรของแตละรปทำาใหเสยเวลา เพราะฉะนนสามารถทจะหาปรมาตรปรซมตดปลายโดยคำานวณไดจาก

h4A h1

V = 4)4h 4+ 3h 3+ 2h2+ 1h(A∑ ∑ ∑ ∑

เมอ ∑ 1h คอ ผลรวมความสงของดานตรงมมทไมเปนดานรวม

∑ 2h คอ ผลรวมความสงของดานตรงมมทเปนดานรวมของรปสเหลยม 2 รป

รปท 6.11 แสดงความสงของดานตรงมมตาง ๆทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

ในกรณบรเวณทตองการสำารวจหาปรมาตรดนขดหรอถมเปนพนทบรเวณกวางตองทำาการสำารวจหาคาระดบของพนดนโดย

h1 h1h2

1. กำาหนดเสนฐานขนและตอกหมดใหมนคง2. กำาหนดพกดขน แกนราบใหเปน 1, 2, 3, และ 4 แกนดง

A, B, C, และ D 3. กำาหนดใหแตละจดหางกน 10 เมตร หรอแลวแตความเหมาะสม

จะทำาเปนรปเหลยมผนผากได4. เลอกจดตงกลองบรเวณทสามารถสองเหนหมดอางอง และ

พกดตาง ๆ ดงทแสดงในรป5. นำาขอมลทไดจากการสำารวจบนทกลงในตารางคำานวณหาคา

ระดบของจดพกดตาง ๆ 6. กรณเปนงานดนขด (Cut) คำานวณหาคาความลกของ

แตละพกด โดยนำาคาระดบของแตละพกดลบคาระดบกอสราง หรอถาเปนกรณงานดนถม (Fill) ใหนำาคาระดบกอสรางลบคาระดบของแตละพกดกจะไดคาความสงของแตละพกด ซงในทนสมมตใหเปน h1, h2, h3, h4

หรอ hc= NGL ระดบกอสราง (Grade elevation)

hf = ระดบกอสราง (Grade elevation) NGL

เมอ hc คอ ความลกของการขด เมอ hf คอ ความสงของการถม

NGL คอ คาระดบของแตละพกด

ตวอยางท 8 จงคำานวณหาปรมาตรโดยวธคำานวณจากระดบของจดBM.1Elev.=

100.000

TP.11.8

34 10 ม.10 ม.

10 ม.

1 2 3 4

รปท 6.12 แสดงการสำารวจหาคาระดบโดยวธตารางกรดทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

ตารางท 6.2 การบนทกขอมลแบบแกนกลอง (H.I)

Sta. B.S H.II.F.S F.S

Remarks

101.830

100.000

A1 1.56

100.270

A2 1.67

100.160

A3 1.74

100.090

A4 1.79

100.040

B1 1.8699.970

B2 1.9599.880

B3 1.8899.950

B4 1.82

100.010

C1 1.76

100.070

C2 1.79

100.040

C3 1.83

100.000

C4 1.8799.960

D1 1.8499.990

D2 1.81

100.020

D3 1.8599.980

TP.11.81

100.020

0100.020

100.000

นำาคาระดบของแตละพกดบนทกลงในตารางกรด

100.270

100.160

100.090

100.040

100.010

99.950

99.970

99.880

100.070

100.040

100.000

99.960

99.990

100.020

99.980

รปท 6.13 ความสงแตละพกดทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

จากรปท 6.13 ถาตองการหาปรมาตรดนขดทระดบกอสราง 99.000

หาคาความลกทอยตรงมมของรปสเหลยม

hc = NGL ระดบกอสราง (Grade elevation)

= 100.270 99.000 = 1.27 เมตร

0.99 1.0

h4 h4 h2

รปท 6.14 แสดงคาความลกตรงมมของรปสเหลยมทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

สตร V =4

)4h 4+ 3h 3+ 2h2+ 1h(A∑ ∑ ∑ ∑

1.27 + 1.04 + 0.96 + 0.98 + 0.99

= 5.24 เมตร

= 1.16 + 1.09 + 1.01 + 1.02 + 1.07 + 0.97

6.32 เมตร

12.64 เมตร

= 1.00 เมตร

3.00 เมตร

= 0.88 + 0.95 + 1.04

2.87 เมตร

11.48 เมตร

11.48) + 3 +12.64 +(5.24 10×10

h21.27

1.04h1h1 h2

= 809 ลกบาศกเมตร ปรมาตรดนขด 809 ลกบาศกเมตรกรณทเปนงานดนถมกสามารถทำาไดในลกษณะเดยวกนกคอ

h = ระดบกอสราง คาระดบดนเดม เมอ h คอ ความสงดานตรงมมของรปสเหลยม

รปท 6.15 แสดงคาระดบกอสรางทมา : ปณตา จตรละเอยด , 2560

เมอ h1 = 1.20 เมตรh2 =

1.40 เมตร

h3 = 1.30 เมตรh4 = 1.50 เมตร

พนทกอสราง, A =

5 × 5 เมตร

)h+h+h+A(h 4321

ระดบกอสราง

ระดบดนเดม

501+301+401+2015×5 )....(

405×25 .

= 33.75 ลกบาศกเมตร ปรมาตรของดนถม 33.75 ลกบาศกเมตร

เชนเดยวกนถาเปนบรเวณพนทกวางและตองการหาปรมาตรของดนถมกสามารถทำาไดในลกษณะเดยวกนกบการหาปรมาตรของดนขด

6.2.5 การหาปรมาตรจากเสนชนความสง (Contour Line)

รปท 6.16 เสนชนความสงแสดงรปเนนดนทตองการขดทมา : ปณตา จตรละเอยด, 2559

จากรปท 6.18

เสนชนความสงท 55 เมตร

มพนท

ตารางเมตร

มพนท

การคำานวณหาปรมาตรดนจากเสนชนความสงสามารถคำานวณไดดวยวธใชพนทของเสนชนความสงแรก และพนทของเสนชนความสงสดทายเฉลย และรวมกบพนของเสนชนความสงทอนทเหลอ แลวคณกบชวงชนความสง วธนเปนวธทคำานวณไดงายไมยงยาก ดงสตร

ปรมาตรดน (V)

= L ( 26A+1A + A2 + A3 + A4 +

A5)จากรปท 6.16 แทนคาในสตร

5 ( + 950 + 1,250 + 1,780 + 2015)

= 7,445 ตารางเมตร

การคำานวณหาปรมาตร หรอการคำานวณหาปรมาตรงานดน เพอใชในงานดนตดหรอดนถม ผคำานวณตองคำานงถงการทรดตว และพองตวของดน เพอความถกตองในการขนยายและการประมาณราคา

การพองตว (Sweel) ของดน การพองตวจะคดโดยการประมาณจากดนธรรมชาต เมอขดดนจากธรรมชาตขนมา จะเกดการพองตวขนทำาใหปรมาณของดนดเพมมากขนจากดนแนนสภาพเดมตามธรรมชาตพองตวจะมากหรอนอยขนอยกบประเภทของดน เชน

- ทราย เมอขดขนมาจะ Sweel เพมขนอกประมาณ 10%- ดนทวไป เมอขดขนมาจะ Sweel เพมขนอกประมาณ 20

– 40%- ดนเหนยว เมอขดขนมาจะ Sweel เพมขนอกประมาณ

25 – 70%- หน เมอขดขนมาจะ Sweel เพมขนอกประมาณ 50 –

100%การทรดตว (Sharmkage) ของดน การทรดตวของดน

จำาเปนตองคำานวณ เมอตองการถมดน หลงจากไดคำานวณหาปรมาณดนถมแลว จะตองคดถงการทรดตวของดนดวยจงจะสามารถชวยใหประมาณราคาดนไดถกตองหรอใกลเคยง ดงนน เมอคดปรมาณดนถมไดแลวจะตองคดเปอรเซนต การบดอด (Compacted) ดวย โดยทวไปมกคดจากดน Sweel เพราะเมอจะถมดนกตองการถม ใหแนนเหมอนกบดนตามธรรมชาต

สรปการคำานวณดนตดดนถม หรอการคำานวณหาปรมาตรงานดน เปนงานทมความสำาคญตองานทางดานวศวกรรม การคำานวณหาปรมาตรงานดนแบงออกเปน 2 เรอง คอ

1. การคำานวณหาพนทจากรปตดตามขวางม 4 วธ ดงน1.1

การคำานวณหาเนอทรปตดตามขวางทมพนทหนาตดระดบเดยว

การคำานวณหาเนอทรปตดตามขวางทมพนทหนาตดสามระดบ

การคำานวณหาเนอทรปตดตามขวางจากคาพกดฉาก

การคำานวณหาเนอทรปตดตามขวางทหนาตดงานดนทมลกษณะเปนรปหลายเหลยมดานไมเทา

2. การคำานวณหาปรมาตร หรอการคำานวณหาปรมาตรงานดน ม 4 วธ ดงน

การคำานวณหาปรมาตรจากวธเฉลยพนทปลายเฉลย

การคำานวณหาปรมาตรโดยวธกฎของแทงมวล

การคำานวณหาปรมาตรของดน โดยวธบอยม

การคำานวณหาปรมาตรของดนจากเสนชนความสง

การคำานวณหาปรมาตรดน หรองานดนตดดนถมนน ตองคำานงถงการพองตว และการทรดตวของดนดวยเสมอเพอความถกตองในการขนยายและการประมาณราคา

ใบมอบหมายงาน

คำาชแจง ใหนกศกษาทกคนปฏบตงานตามทมอบหมาย1. ปฏบตงานตามใบงานท 16 การคำานวณพนทและปรมาตร

งานดน2. ศกษาคนควาเพมเตมเกยวกบการคำานวณพนทปรมาตร

งานดน

แบบฝกหด

1. คลองระบายนำาทองคลองกวาง 20 เมตร ความลกจากระดบดนเดมถงทองคลอง 4 เมตร ความลาดดานขาง 2 : 1 จงคำานวณหาพนทหนาตด

2. จงคำานวณหาพนทของรปตามรายละเอยดทแสดงเอาไว

3. จงคำานวณหาเนอทหนาตดงานดนถม - ดนตด จากรปตดตามแนวขวาง

5. การคำานวณหาเนอทหนาตดงานดนจากรปตดตามแนวขวาง โดยวธแบงเนอทออกเปนรปสามเหลยมและสเหลยมคางหม

แบบประเมนผลกระบวนการทางทกษะวชาการสำารวจงานกอสราง 2 รหสวชา 2106-

2007ระดบ ประกาศนยบตรวชาชพ (ปวช.)

สาขาวชา ชางกอสราง

หนวยท 6 การหาพนทและปรมาตรงานดน

สอนครงท 16จำานวน 4 ชวโมง

เรอง การคำานวณหาปรมาตรงานดน

จดประสงคการสอน

จดประสงคทวไป1. เพอใหมความรความเขาใจวธการคำานวณหาปรมาตรงาน

ดนวธตาง ๆ ได2. มทศนคตทดตอการฝกการคำานวณหาปรมาตรงานดน

จดประสงคเชงพฤตกรรม1. คำานวณหาปรมาตรงานดนโดยวธเฉลยพนทหวทายได2. คำานวณหาปรมาตรงานดนโดยวธกฎของแทงมวลได3. คำานวณหาปรมาตรงานดนโดยวธบอยมได4. คำานวณหาปรมาตรงานดนจากเสนชนความสงได5. มความสนใจใฝร และมงมนฝกปฏบตงาน

รายการสอน1. การคำานวณหาปรมาตรงานดนโดยวธเฉลยพนทหวทาย2. การคำานวณหาปรมาตรงานดนโดยวธกฎของแทงมวล3. การคำานวณหาปรมาตรงานดนโดยวธบอยม4. การคำานวณหาปรมาตรงานดนจากเสนชนความสง

เครองมอ/อปกรณ/วสด1.

สมด จำานวน 1 เลม

เครองเขยน

จำานวน 1 ชด

เครองคำานวณ

จำานวน 1 เครอง

ลำาดบขนตอนการทำางาน1. คำานวณหาปรมาตรงานดนถม - ดนตด ตงแต

STA.KM. 0+000 ถง 0+100 โดยวธพนทปลายเฉลย และวธกฎแทงมวล จากตาราง เปนคาเนอทของรปตดตามแนวขวางของ Station ตาง ๆ

STA End Area (m.2) DistanceFill Cut

STA.KM. 0+000

3.30 1.25

25+025 2.00 1.85

0.78 1.51

25 +075

1.72 0.50

25 +100

2.61 -

25 +125

- 2.22

25 +150

2.04 1.23

25 +175

- 3.56

25 +200

1.13 2.79

2. คำานวณหาปรมาตรของงานดนโดยการคำานวณจากระดบของจด หรอวธบอยมตามรป

10 ม.

1.12 1.

3. คำานวณหาปรมาตรโดยวธคำานวณจากระดบของจด

4. หาปรมาตรจากเสนชนความสง ตามขอมลขางลาง เสนชนความสงท 100 เมตร มพนท 300

ตารางเมตร เสนชนความสงท 110 เมตร มพนท 650

ตารางเมตร เสนชนความสงท 120 เมตร มพนท 780

ตารางเมตร เสนชนความสงท 130 เมตร มพนท 1200 ตารางเมตร

BM.1Elev.=

100.000

TP.12.8

12 25 ม.25 ม.

25 ม.

1 2 3 4

เสนชนความสงท 140 เมตร มพนท 1,850 ตารางเมตร เสนชนความสงท 150 เมตร มพนท 2800 ตารางเมตร

ขอควรระวง1.ปฏบตงานตามลำาดบขนตอน2. คำานวณงานดวยความระมดระวง

ขอเสนอแนะ1. ครผสอนตองควบคมดแลการทำางานของนกศกษาอยาง

ใกลชด2. ควรฝกปฏบตโจทยอน ๆ ทแตกตางกนออกไป

แบบประเมนผลกระบวนการทางทกษะวชาการสำารวจงานกอสราง 2 รหสวชา 2106-

2007ระดบ ประกาศนยบตรวชาชพ (ปวช.) สาขาวชา ชาง

กอสรางหนวยท 6 การหาพนทและปรมาตรงานดน

ชอนกศกษา.....................................................รหส....................... ระดบชน/กลม..........................

รายการประเมน คะแนน

ผาน

ไมผาน

หมายเหต

1. ความถกตองของการคำานวณหาปรมาตรงานดนโดยวธเฉลยพนทหวทาย

2. ความถกตองของการคำานวณหาปรมาตรงานดนโดยวธกฎของแทงมวล3. ความถกตองของการคำานวณหา

ปรมาตรงานดนโดยวธบอยม4. ความถกตองของการคำานวณหา

ปรมาตรงานดนจากเสนชน ความสง

5. สงงานตามเวลา

รวม 20

คำาแนะนำาการประเมนกระบวนการทางทกษะ ( )คะแนนรวม ระดบ คณภาพ

ตำากวา 10 คะแนน

0 ตองแกไข

คะแนน 10 – 12

1 ตองปรบปรง

คะแนน 13 – 15

2 พอใชตองพฒนา

คะแนน 16 – 18

3 ด ควรพฒนาตอไป

คะแนน 19 – 20

4 ดมาก รกษาระดบไว

ชอ ............................. เลขท .............ผประเมน ..........................................ผสอน ...............................................เพอน ................................................ตวเอง................................................วนท .......เดอน................ พ.ศ...........

แบบประเมนจตพสยวชาการสำารวจงานกอสราง 2 รหสวชา 2106-

2007ระดบ ประกาศนยบตรวชาชพ (ปวช.)

สาขาวชาชางกอสราง

หนวยท 1 การหาพนทและปรมาตรงานดน

แบบประเมนจตพสย : นกศกษาจะตองมพฤตกรรมทพงประสงค ดงน

รายการประเมน คะแนน

ผาน ไมผาน

หมายเหต

1 การตรงตอเวลา2 ความรบผดชอบ3 ความมมนษยสมพนธ4 ความเชอมน5 ความละเอยด

รอบคอบ678910

ความสนใจใฝร ความมระเบยบวนยความอดทนคำานงถงความปลอดภย

มความซอสตย

2222222222

รวม 20

ชอ ............................. เลขท .............ผประเมน ..........................................ผสอน ...............................................

คำาแนะนำาการประเมนพฤตกรรม (จตพสย)คะแนนรวม ระดบ คณภาพ

ตำากวา 10 คะแนน

0 ตองแกไข

คะแนน 10 – 12

1 ตองปรบปรง

คะแนน 13 2 พอใชตอง

เพอน ................................................ตวเอง................................................วนท.......เดอน................ พ.ศ...........เฉลยแบบฝกหด

1. คลองระบายนำาทองคลองกวาง 20 เมตร ความลกจากระดบดนเดมถงทองคลอง 4 เมตร ความลาดดานขาง 2 : 1 จงคำานวณหาพนทหนาตด

วธทำาจากสตรของการหา พนท = h (w + hs)

= 4 (20 + 4×2) = 4×28 = 112 ตารางเมตร

ดงนน พนทหนาตดคลองระบายนำา 112 ตารางเมตร

2. จงคำานวณหาพนทของรปตามรายละเอยดทแสดงเอาไว

วธทำา

จากสตรของการหา พนท = 21h (d1+ d2) + 4

w (h1+ h2) = 2

13 (15 + 20) + 41

30 (2 + 5) = 52.5 + 52.5 = 105 ตารางเมตร

จากรปจะไดLT 2 A1 = 0

0 106 7

= 0 + 0 + 0 + 0 – 42 + 0 = - 42 ตารางเมตร

เนอทของดนถม = 42 ตารางเมตร RT 2 A2 = 0

0 70 12

= 0 + 56 + 0 - 0 – 0 - 0 = + 56 ตารางเมตร

เนอทของดนตด = 56 ตารางเมตร

5. การคำานวณหาเนอทหนาตดงานดนจากรปตดตามแนวขวาง โดยวธแบงเนอทออกเปนรปสามเหลยมและสเหลยมคางหม

Area of Cross - section = ผลรวมของรปสามเหลยม และ สเหลยมคางหม หาระยะ h1 = E.L. P – E.L. Cจาก ลาดคนทาง 1.5 :1 หา E.L. P

ระยะราบ 1.5 ม. ระยะในแนวดงจะเปน 1 ม.

ระยะราบจาก O ถง P = 2.0 ม. ระยะในแนวดงจะเปน = 1.333 ม.

= 25.00 - 1.333

= 23.667

h1 = 23.667- 22.00

h2 = 25.00 - 22.43

2.57 ม.

h3 = 25.00 - 24.50

0.50 ม.

h4 = 25.00 - 23.75

1.25 ม.

หา E.L. G จาก F ถง H ระยะทาง 3.0 ม. ระดบลดลง =

23.75 - 22.46 = 1.29 ม. จาก F ถง G ระยะทาง 1.0 ม. ระดบลดลง = = 0.43 ม.

= 23.75 - 0.43

= 23.32

h5 = 25.00 - 23.32

1.68 ม.

หา E.L. K จาก ลาดคนทาง 1.5 :1 ระยะทางราบ 1.5 ม. ระยะในแนวดงจะ = 1ม. ระยะทางราบ L ถง K = 2 ม. ระยะด งจะ = =

1.333 ม. E L.

K= 25.00 -

1.333 = 23.6

67 ม.

h6 = 23.667 - 22.46

ห า G1

จากระยะราบ 1.5 ม.

ระยะดง =

1 ม.

ถ าระยะราบ 100 ม.

ระยะดงจะ

66.667

ห า G2

ระยะราบจาก A ถง C = 4 ม.

ระยะดง =

23.27 - 22.00

1.5 : 1G1

23 2710. 22 00

66.667 %

ถาระยะทาง 100 ม.

= 31.75 ม.

31.75 %

เสน Slope G1 แสดงวาถาระยะราบ 100 ม.

G1 ม.

จากรป ระยะราบเทากบ X1 ม.

ม. (ใหเทากบ Y1)

เสน Slope G2 แสดงวาถาระยะราบ 100 ม.

G2 ม.

จากรป ระยะราบเทากบ X1 ม.

ม. (ใหเทากบ Y2)

จากรป h1 = Y1 + Y2 =

แทนคา Y1 และ Y2 h1 =

h1 = ( G1 + G2 )

1.694 ม.

1.5 :1 G1

22 466. 22 15

จากรปจะไดระยะ X2 = 2.0

X3 = 4.0

X4 = 3.0

X5 = 1.0

X6 = 2.0

หา X7 หา G1 = 66.667 % เนองจากเปนเสนลาดคนทาง เทากบชวง X1หา G2 จากระยะราบ H ถง J = 3.0 ม. ระยะดง = 22.46 - 22.15 = 0.31 ม.

ถ าระยะทางราบ = 100 ม . ระยะด งจะ = = 10.333 ม.

คดทำานองเดยวกบการหา X1 จะได วา Y1 = และ Y2

จากรป h6 = Y1 - Y2 h6 = - = ( G1 - G2 )

X7 = = 2.143 ม.

เนอทของรปตดตามแนวขวาง = + 2 + 4

+ 3 + 1 + 2 +

= 20.059 ตารางเมตร ( ถม )

แบบทดสอบหลงเรยนการคำานวณพนทและปรมาตรงานดนคำาชแจง 1. ขอสอบปรนยจำานวน 10 ขอ

2. หามนำาตำาราหรอเอกสารใด ๆ เขาหองสอบโดยเดดขาดคำาสง จงทำาเครองหมายกากบาท () ทบตวอกษรหนาคำาตอบทถกตองทสด

1. ในการคำานวณหาพนทจากคาพกดฉากของรปตดตามขวาง ถาคำาตอบทไดมเครองหมายลบ แสดงวาเปนอยางไร

ก. เปนดนตดข. เปนดนถมค. เปนไดทงดนตดดนถมง. ไมสามารถบอกไดวาเปนดนตดหรอดนถม

2. การคำานวณหาพนทรปตดตามขวาง ทพนทหนาตดระดบเดยว จะคำานวณตามสตรของรปเรขาคณตใด

ก. รปสามเหลยมข. รปหลายเหลยมค. รปสเหลยมจตรสง. รปสเหลยมคางหม

จากรปพนทหนาตดสามระดบ พนทหนาตดตามขวางคอขอใด ก. 22 ตารางเมตร

ข. 46 ตารางเมตรค. 122 ตารางเมตรง. 124 ตารางเมตร

4. ขอใดถกตองเกยวกบการหาปรมาตรงานดนของรปตดตามขวาง โดยวธกฎแทงมวล

ก. วธกฎแทงมวลนยมใชคดปรมาตรของถนน คลอง เขอน ข. รปแทงมวล คอ รปทรงเดยว ซงมหนาตด 2 หนาตดขนานกน

ค. การหาปรมาตรแบงแทงมวลใหความแนนอนมากกวาวธเฉลยเนอทหวทาย

ง. ถกทกขอ

5. การคำานวณหาพนทจากคาพกดฉาก ของรปตดตามขวาง ใชหลกการตามขอใด

ก. 2A = ข. 2A = ค. A =

ง. A = 6. ขอใดคอหลกการหาพนทหนาตดงานดนของรปตดตามขวางทมลกษณะเปนรปหลายเหลยมดานไมเทา

ก. แบงเปนรปสเหลยมคางหมหลาย ๆ รปแลวนำามารวมกนข. แบงเปนรปเหลยมอะไรกไดแลวนำาแตละรปมารวมกนค. แบงเปนรปสามเหลยมหลาย ๆ รปแลวนำามารวมกน ง. แบงเปนรปสามเหลยม และสเหลยมคางหมหลาย ๆ รปแลวนำา

มาบวกกน7.

จากรป A1 = 100 ตารางเมตร A2 ช 102 ตารางเมตร ระยะหางระหวาง A1 และ A2 = 25 เมตร หาปรมาตรดนถมโดยพนทปลาย

25 ม.

เฉลยมคาเทาไร ก. 2500 ข. 2525

ค. 2550ง. 5050

8. จงหาปรมาตรของแองนำาโดยวธหาจากเสนชนความสงเมอเสนชนความสง 5 เมตร มพนท 500 ตารางเมตร เสนชนความสง 10 เมตร มพนท 1100 ตารางเมตร เสนชนความสง 15 เมตร มพนท 1700 เสนชนความสง 20 เมตร มพนท 2500 ตารางเมตร

ก. 4,300 ตารางเมตรข. 21,500 ตารางเมตรค. 29,000 ตารางเมตรง. 116,000 ตารางเมตร

9. จงหาปรมาตรของปรซมตดปลายทมฐานรปสเหลยมตามรป โดย A = 20x20 เมตร, h1 = 1.52 เมตร, h2 = 1.60 เมตร, h3 = 1.65 เมตร, h4 = 1.70 เมตร

ก. 647 ตารางเมตรข. 1294 ตารางเมตร

h4A h1

ค. 1600 ตารางเมตรง. 2588 ตารางเมตร

จากรป แสดงคาความลกตรงมมของรปสเหลยม คำานวณหาปรมาตรโดยวธคำานวณลากจากระดบของจดมคาเทาไร

ก. 261.25 ตารางเมตรข. 315 ตารางเมตรค. 348.33 ตารางเมตรง. 650 ตารางเมตร

1.161.091.04

0.880.951.01

1.07 h1

h1h1 h2

h1 h2 h10.9

หน่วยที่ 1rms.technictrang.ac.th/files/25641_18050614144319.doc · Web view6.1.4...

Documents

8. การสมุ่ตัวอยา่ง และ การประมาณ ...pattranuch.yolasite.com/resources/ECS232/showstat no 8.pdfการประมาณค าต

¸£ะบบ... · Web viewTips and Tricks เป นการรวมว ธ การใช งานโปรแกรมแบบย อไว ถ าต องการอ

การผ่าตัดแบบวันเดียวกลับ One Day ...118.174.45.29/hhc/dowload/แผ่นพับ_ODS/_New...การผ าต ดแบบว นเด

การเปิดโปรแกรม Analysis ใน Epiinfo2 5) หน าต างโปรแกรม Analyze Data จะปรากฏข น ประกอบด วยสามส

เมื่อวันที่ 17 พฤษภาคม 2559 เวลา 09.09 น.¸§ จ ยการพยาบาลผ ป วยผ าต ดทางเบ ยงหลอดเล

ย·นด¸ต้อนรับ บร·ษัท เอส พ ร ไฟ ......ไม ม การปนเป อนยางมะตอย 3. น าม นม ล กษณะเป

MINERAL EarthDynamics...แร (mineral) ควอร ตซ เป นท ทราบก นท วไปว าแร ต องม เน อผล ก หากขาดล กษณะเป

โดยสายการบิน Myanmar National Airlines (UB)...ทอง อย ส งจาก ระด บน าทะเล 1,200 เมตร ล กษณะเป นเจด

ไลท์โนเวล ลําดับที่ 113LN) Yojitsu_vol5...เพราะถ าต วเองตอบถ กก จะได ร บแต มจำานวนมหาศาลด

buddhism.rilc.ku.ac.thbuddhism.rilc.ku.ac.th/chachawarn/coursesyllabus/388111/... · Web view๑. ม การกำหนดความสำค ญของเทพเจ าต

รายละเอียดของหลักสูตร ...3 มคอ.2 9. ช อ นามสก ล เลขประจ าต วบ ตรประชาชน ต

การตรวจพิสูจน์ Mitragynine เชิงคุณภาพ ...การตรวจพ ส จน Mitragynine เช งค ณภาพในน Êาต

Sec.1 กลุ่ม 1 เรื่องการสร้างแบบฟอร์มและการส งค าต_วแปร

รหัสทัวร ZET1903151 ทัวร เวียดนามกลาง ......อย างด ผสมผสานก นอย างน าต นตาท งบ

จังหวัดอํานาจเจริญ...ข นตอนการทบทวนธรรมน ญต าบล 1. ประช มแกนน าต าบล (ท

คำบรรยายวิชา กฎหมาย ... · Web viewUSA) ICJ 1986 มาตรา 2(4) UN Charter ม ล กษณะเป นกฎหมายจาร ตประเพณ

บัญชีรายชื่อผู้สมัครสอบในการ ...2 เลขประจ าต วสอบ หมายเหต ช อ - สก ล 551410037

การทําต นแบบเคร ื่องประด ับ ......การท าต นแบบเคร องประด บ การว น จฉ ยแบบ

Sec.1 กล ม 1 เร__องการสร_างแบบฟอร_มและการส_งค_าต_วแปร

ห้องสอบที่ 1 สนามสอบ โรงเรียน ......เลขท น งสอบ เลขประจ าต วผ สอบ ช อ สก ล