12309 координатна площина

МАТЕМАТИКА 6 клас

1 2 3 4 5 6 87 9 10

а

в

с

d

еf

к

lm

n

Ті, хто в дитинстві грав у морській бій, пам’ятають ,

що кожна клітинка на ігровому полі визначалась

двома координатами - буквою та цифрою

аналогично у шахматах

У II віці н.е. відомий древньогрецький астроном Клавдій

Птоломей вже користувався

довготою і широтою в якості географічних

координат.

Рене Декарт (1596-1650) французький філософ,

математик. Метою Декарта було опис

природи за допомогою математичних законів.

Автор координатної площини, тому її часто називають декартовою системою координат.

Більш ніж за 100 років до н.е грецький вчений Гіппарх

запропонував опоясати на мапі земну кулю

паралелями и меридіанами та ввести зараз добре

відомі географічні координати: широту та довготу і позначити їх

числами.

1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 Х

Вісь абсцисВісь абсцис

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

УВ

і

с

ь

о

р

д

и

н

а

т

0

Початок відліку

ІІ чверть

( - ; + )

І чверть

( + ; + )

ІІІ чверть

( - ; - )

ІV чверть

( + ; - )

Алгоритм визначення координат Алгоритм визначення координат точки А(х;у) в прямокутній системі точки А(х;у) в прямокутній системі координаткоординат1.1. На координатній площині На координатній площині

знайти точку А.знайти точку А.2.2. Через т. А провести Через т. А провести

пряму, перпендикулярну пряму, перпендикулярну вісі абсцис.вісі абсцис.

3.3. Точка перетину утвореної Точка перетину утвореної прямої і вісі х і є першою прямої і вісі х і є першою координатою.координатою.

4.4. Через т. А провести Через т. А провести пряму, перпендикулярну пряму, перпендикулярну вісі ординат.вісі ординат.

5.5. Точка перетину утвореної Точка перетину утвореної прямої і вісі у є другою прямої і вісі у є другою координатою т.координатою т.AA..

y

x1

1-1

-1

y

x1

1-1

-1

А ( х ; у)

Алгоритм побудови точки А(х;у) в прямокутній системі координат• На вісі абсцис знайти точку х.• Через неї провести пряму,

перпендикулярну вісі абсцис.• На вісі ординат знайти точку у.• Через неї провести пряму,

перпендикулярну вісі ординат.• Точка перетину проведених

прямих і є шукана точка A з координатами ( х ; у )

y

x1

1-1

-1

y

x1

1-1

-1

А ( -3 ; 3)

А(x;y)y

x

1 2 3 4 5

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-1-2-3-4-5 0

А(4;2)

А(1;1)

1 2 3 4 5

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-1-2-3-4-5 0

К(2;3)

М(-4;-2)

Р(5;-3)

Позначте точку К(2;3)Позначте точку М(-4;-2)Позначте точку Р(5;-3)

Накресліть в зошиті систему координат, взявши одиничний відрізок

довжиною 1 см. Відмітьте точки:

А(4;3)А(4;3) В (-3;В (-3;44)) С(1;0)С(1;0) D(0D(0;3;3)) E(-3E(-3;-2;-2)) F(F(5;-45;-4))

1 2 3 4 5

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-1-2-3-4-5 0

B(-3;4)

A(4;3)D(0;3)

F(5;-4)

C(1;0)

E(-3;-2)

11 (0;4)(0;4) (2;7)(2;7) (4;4)(4;4) (6;5)(6;5)

22 (5;2)(5;2) (8;3)(8;3) (5;-2)(5;-2) (8;-2)(8;-2)

33 (5;-4)(5;-4) (2;-5)(2;-5) (-1;-4)(-1;-4) (-4;-2)(-4;-2)

44 (-1;-2)(-1;-2) (-4;3)(-4;3) (-1;2)(-1;2) (-2;5)(-2;5)

55 (0;4)(0;4)

Накресліть в зошиті систему координат, взявши за одиничний відрізок 1 клітинку. Відмітьте точки:

Побудуйте малюнок по точкам

11 (2;2)(2;2) (2;5)(2;5) (3;5)(3;5) (5;3)(5;3) (5;2)(5;2) (6;1)(6;1)

22 (6;2)(6;2) (7;1)(7;1) (7;2)(7;2) (8;2)(8;2) (3;7)(3;7) (2;7)(2;7)

33 (3;8)(3;8) (1;9)(1;9) (3;10)(3;10) (1;11)(1;11) (2(2;;13)13) (0;13)(0;13)

44 (1;15)(1;15) (-2;13)(-2;13) (-3;13)(-3;13) (-4;11)(-4;11) (-5;11)(-5;11) (-6;10)(-6;10)

55 (-3;10)(-3;10) (-6;9,5)(-6;9,5) (-5;8,5)(-5;8,5) (-3;9)(-3;9) (-2;7)(-2;7) (-3;6)(-3;6)

66 (-6;6)(-6;6) (-8;4)(-8;4) (-10;4)(-10;4) (-9;3)(-9;3) (-9;2)(-9;2) (-8;3)(-8;3)

77 (-7;2)(-7;2) (-7;3)(-7;3) (-5;5)(-5;5) (-4;4)(-4;4) (-4;1)(-4;1) (-3;-1)(-3;-1)

88 (-4;-3)(-4;-3) (-4;-6)(-4;-6) (-3;-8)(-3;-8) (-4;-10)(-4;-10) (-3;-9)(-3;-9) (-2,5;-10)(-2,5;-10)

99 (-2;-9)(-2;-9) (-1,5;-10)(-1,5;-10) (-1;-9)(-1;-9) (-1;-6)(-1;-6) (-2;-4)(-2;-4) (-1;-3)(-1;-3)

1010 (0;-3)(0;-3) (0;-5)(0;-5) (2;-7)(2;-7) (1;-9)(1;-9) (2;-8)(2;-8) (3;-9)(3;-9)

1111 (3;-8)(3;-8) (4;-9)(4;-9) (4;-6)(4;-6) (3;-5)(3;-5) (3;-2)(3;-2) (7;-7)(7;-7)

1212 (13;-7)(13;-7) (15;-5)(15;-5) (9;-5)(9;-5) (2;2)(2;2)

Побудуйте малюнок по точкам

11 (3;0)(3;0) (5;2)(5;2) (7;0)(7;0) (6;-3(6;-3)) (2;-6)(2;-6) (0;-8)(0;-8) (-1;-8)(-1;-8)

22(-2;-(-2;-9)9)

(-3;-(-3;-8)8)

(-4;-8(-4;-8)) (-6;-6)(-6;-6) (-10;-(-10;-3)3)

(-11;0)(-11;0) (-9;2)(-9;2)

33 (-7;0)(-7;0) (-8;0)(-8;0) (-8;-1)(-8;-1) (-5;-4)(-5;-4) (-3;-4)(-3;-4) (-3;9)(-3;9) (-5;9)(-5;9)

44(-(-

5;10)5;10)(-(-

3;10)3;10) (-3;11)(-3;11) (-1;13)(-1;13) (-1;14)(-1;14) (-4;14)(-4;14) (-4;13)(-4;13)

55(-(-

5;13)5;13)(-(-

5;14)5;14) (-4;15)(-4;15) (0;15)(0;15) (1;14)(1;14) (1;13)(1;13) (0;12)(0;12)

66(-(-

1;12)1;12)(-(-

1;101;10))(1;10)(1;10) (1;9)(1;9) (-1;9)(-1;9) (-1;-4)(-1;-4) (1;-4)(1;-4)

77 (4;-1)(4;-1) (4;0)(4;0) (3;0)(3;0)

Побудуйте малюнок по точкам

11 (-1;4)(-1;4) (5;-1)(5;-1) (4;-1)(4;-1) (4;1)(4;1) (3;1)(3;1) (3;-5)(3;-5) (2;-5)(2;-5)

22 (2;-2)(2;-2) (1;-1)(1;-1) (-3;-1)(-3;-1) (-3;-5)(-3;-5) (-4;-5)(-4;-5) (-4;0)(-4;0)(-6;0)(-6;0)

33 (-6;4)(-6;4) (-8;3)(-8;3) (-8;5)(-8;5) (-5;6)(-5;6) (-5;7)(-5;7) (-4;7)(-4;7) (-4;2)(-4;2)

44 (-1;4)(-1;4)

Побудуйте малюнок по точкам

(2;13)(2;13) (4;11)(4;11) (6;11)(6;11) (8;9)(8;9) (8;7)(8;7) (9;7)(9;7)

(11;5)(11;5) (11;2)(11;2) (8;2)(8;2) (7;1)(7;1) (7;-1)(7;-1) (8;-3)(8;-3)

(6;-4)(6;-4) (5;-3)(5;-3) (3;-5)(3;-5) (1;-5)(1;-5) (1;-7)(1;-7) (2;-6)(2;-6)

(3;-7)(3;-7) (1;-9)(1;-9) (1;-13)(1;-13) (-1;-13)(-1;-13) (-1;-5)(-1;-5) (-3;-5)(-3;-5)

(-3;-3)(-3;-3) (-4;-2)(-4;-2) (-5;-2)(-5;-2) (-6;-3)(-6;-3) (-8;-1)(-8;-1) (-8;1)(-8;1)

(-7;2)(-7;2) (-7;4)(-7;4) (-8;6)(-8;6) (-8;8)(-8;8) (-7;9)(-7;9) (-6;9)(-6;9)

(-(-5;10)5;10)

(-5;11)(-5;11) (-3;11)(-3;11) (-1;13)(-1;13) (2;13)(2;13)

Побудуйте малюнок по точкам

11 (2;1)(2;1) (2;3) (2;3) (0;2)(0;2) (-1;4)(-1;4) (-2;2)(-2;2) (-3;4)(-3;4) (-11;2)(-11;2)

22 (-10;0)(-10;0) (-8;0)(-8;0) (-6;-3)(-6;-3) (-3;-3)(-3;-3) (-2;-6)(-2;-6) (2;-7)(2;-7) (2;-4)(2;-4)

33 (4;-5)(4;-5) (5;-3)(5;-3) (8;-3)(8;-3) (9;-1)(9;-1) (12;0)(12;0) (4;2)(4;2) (2;1)(2;1)

Побудуйте малюнок по точкам

(1;2)(1;2) (1;-2)(1;-2) (2;-2)(2;-2) (2;4)(2;4) (3;4)(3;4) (3;3)(3;3) (7;3)(7;3)

(8;0)(8;0) (8;-3)(8;-3) (7;-3)(7;-3) (7;-4)(7;-4) (5;-4)(5;-4) (5;-3)(5;-3) (-1;-3)(-1;-3)

(-1;-(-1;-4)4)

(-3;-(-3;-4)4) (-3;-3)(-3;-3) (-4;-3)(-4;-3) (-4;-2)(-4;-2) (-5;-2)(-5;-2) (-6;-1)(-6;-1)

(-7;1)(-7;1) (-8;2)(-8;2)(1;2)(1;2)

Побудуйте малюнок по точкам

(8;-2)(8;-2) (6;1)(6;1) (5;1)(5;1) (4;5)(4;5)

(-3;5)(-3;5) (-4;4)(-4;4) (-4;3)(-4;3) (2;3)(2;3)

(3;1)(3;1) (0;1)(0;1) (-1;2)(-1;2) (-4;2)(-4;2)

(-5;1)(-5;1) (-9;1)(-9;1) (-12;-2)(-12;-2) (8;2)(8;2)

Побудуйте малюнок по точкам

(-1;4)(-1;4) (1;4)(1;4) (2;3) (2;3) (7;3)(7;3) (7;2)(7;2) (2,5;2)(2,5;2) (3;1)(3;1)

(4;1)(4;1) (5;0)(5;0) (6;0)(6;0) (6;0)(6;0) (6;-1)(6;-1) (4;-3)(4;-3) (-4;-3)(-4;-3)

(-6;-1)(-6;-1) (-6;0)(-6;0) (-5;0)(-5;0) (-4;1)(-4;1) (-3;1)(-3;1) (-2;3)(-2;3)

Побудуйте малюнок по точкам

(0;4)(0;4) (-1;4)(-1;4) (-2;3)(-2;3) (-(-4;2,5)4;2,5) (-4;2)(-4;2) (-2;1)(-2;1) (-1;0)(-1;0)

(-3;-2)(-3;-2) (-3;-6)(-3;-6) (-2;-7)(-2;-7) (4;-7)(4;-7) (7;-4)(7;-4) (5;-3)(5;-3) (2;-3)(2;-3)

(0;-1)(0;-1) (0;0)(0;0) (1;0)(1;0) (2;1)(2;1) (2;3)(2;3) (1;4)(1;4) (0;4)(0;4)

Домашнє завдання:

•Опрацювати §44 (підручник Мерзляк), виконати № 1284, 1286 або намалювати на координатній площині малюнок, який складається з ламаних та «зашифруйте» його за допомогою координат.