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[1º CC.SS.] (Tema 1, libro Anaya). Números reales. Jesús C. Sastre 1
1. Números reales. La recta real.
• Conjuntos numéricos (esquema gráfico).
• Correspondencia biunívoca entre números reales y la recta real.
• Intervalos y semirrectas.
• Notación de un intervalo (símbolo, significado) y su representación gráfica. NOTA: poner especial atención en el lenguaje matemático y el significado de los distintos símbolos que aparecen.
Ejercicios: pág. 29. 2. Valor absoluto de un número real.
• Definición.
• Interpretación gráfica del valor absoluto de un número. Ejercicios: pág. 30.
3. Radicales. Propiedades.
• Definición de raíz !-ésima de un número.
• Forma exponencial de los radicales.
En ocasiones, puede ser muy útil tratar las raíces como potencias. Siempre se pueden escribir como potencias de exponente racional.
• !! = !!!
• !!! = !!!
Esto servirá para hacer operaciones con raíces, de la misma manera que se hacen las de las potencias.
• Propiedades de los radicales. Potencias y raíces.
i. ! · ! = ! · ! ii. !: ! = ! ∶ !
iii. !! = !!
iv. ! · !! = ! · ! v. !! · !! = !!!!!·!
vi. !! ∶ !! = !!!!!·! vii. !! · !! = ! · !!
viii. !! ∶ !! = ! ∶ !!
ix. !!! = !!·!
[1º CC.SS.] (Tema 1, libro Anaya). Números reales. Jesús C. Sastre 2
• Suma de radicales.
ii. ! + ! = ! + ! iii. ! − ! = ! − !
En el caso de suma de radicales, a lo más que se puede aspirar es a agrupar términos semejantes de la siguiente manera. Si factorizando, se puede escribir ! = !! · !, se tiene:
! + ! = ! + !! · ! = ! + ! · ! = (1+ !) !
• Racionalización de denominadores. Ejercicios: pág. 31 – 33.
4. Logaritmos.
• Definición de logaritmo en basa ! del número !.
• Logaritmos decimales y neperianos.
• Propiedades.
i. !"#! ! = ! ↔ !! = ! ii. log! 1 = 0 ↔ !! = 1
iii. log! !" = log! ! + log! !
iv. log!!!= log! ! − log! !
v. log! !! = ! · log! !
vi. log! !! = !!· log! !
vii. log! ! =!"#! !!"#! !
(cambio de base)
Ejercicios: pág. 36.
5. Expresión decimal de los números reales. Números aproximados.
• Error absoluto.
• Error relativo.
• Cifras significativas. • Notación científica.
Problemas final del tema.
Problemas 46 – 47.
Trabajo personal a lo largo del tema.
Ejercicios pág. 43 – 46 (del 1 al 57).
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