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第七章 波动光学 Wave nature of light. 掌握: 双缝干涉、光程、薄膜干涉、光栅 方程、马吕斯定律、起偏和检偏 熟悉: 、衍射、双折射、 o 光 和 e 光、旋光现象和旋转角 了解: 二向色性. 思考题: 1. 光程是如何定义的? 2. 若光通过不同媒质的光程相同,其几何 路程是否相同?经过的时间是否相同? 3. 在什么情况下将出现半波损失? 4. 光栅衍射中,偏转角和哪些因素有关? 5. 自然光通过检偏器后,光强多大? 6. 用哪些方法可获得偏振光? 7. 偏振光通过旋光质后振动面被旋转的角 - PowerPoint PPT Presentation
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第七章 波动光学第七章 波动光学 Wave nature of lightWave nature of light
掌握:双缝干涉、光程、薄膜干涉、光栅 方程、马吕斯定律、起偏和检偏熟悉:、衍射、双折射、 o光 和 e光、旋光现象和旋转角了解:二向色性
思考题:1. 光程是如何定义的?2. 若光通过不同媒质的光程相同,其几何 路程是否相同?经过的时间是否相同?3. 在什么情况下将出现半波损失?4. 光栅衍射中,偏转角和哪些因素有关?5. 自然光通过检偏器后,光强多大?6. 用哪些方法可获得偏振光?7. 偏振光通过旋光质后振动面被旋转的角 度和哪些物理量有关?这些物理量的单 位是什么?
§1 §1 光的干涉 光的干涉 ((InterferenceInterference))
一、一、双缝干涉( double-slit interference)
1. 相干光光源和光的干涉现象
S1 和 S2 振动方向相同、
频率相同、位相相同,
为两个相干光源。
相干光光源
可在光屏上获得一系列稳定的明暗相间的干涉条纹 ( interference fringe )
干涉现象 (interference phenomena)
2. 亮暗干涉条纹形成的条件
D
axtgaarr sin12路程差
明暗纹形成的条件
明纹;,2,1,0 kkD
ax
暗纹)( ,2,1,02
12 kkD
ax
明暗纹在屏上的位置
暗纹,2,1,02
)12( ka
Dkx
相邻明纹 (或暗纹 )间的距离
a
DXXX kk
1
明纹;,2,1,0 ka
Dkx
【【例例 11 】】杨氏双缝实验中 ,狭缝间距为 0.5mm ,离屏幕距离 25cm ,光源为 4000 埃和 6000 埃两种,分别求两种光波干涉条纹间距,以及距中央明纹多远处两种条纹第一次重叠,各为第几级?
【解】mm
a
Dx 2.0
105.0
10425.03
71
1
mma
Dx 3.0
105.0
10625.03
72
2
a
Dk
a
Dk 2
21
1
2211 kk
2
3
1
2
2
1
k
k
23 21 kk
mma
Dkx 6.01
1
【【例例 22 】】已知双缝干涉中,两狭缝间距为 0.45mm ,离屏幕距离 1.2m ,相邻暗纹间距 1.5mm ,求光的波长。
【解】a
Dx
A5630m1063.5
2.1
105.11045.0
D
xa
7
33
二、光程和光程差真空 媒质
折射率 1 n
频率 f f
速度 c
波长相同波数的
几何路程 nx x
ncv
n
光在不同媒质中频率不变 ,光速和波长变化
nx - 光波在媒质中通过的几何路 程与媒质折射率的乘积
2. 光程(optical path)
光在媒质中经过的几何路程 x 所产生的位相差,相当于在真空中经过的几何路程 nx所产生的位相差
在折射率为 n 的媒质中,单色光通过路程 x 相当于在真空中通过的路程 nx
则 S2 和 S1 到达 P 点的光程差为
xn )1(
在一条光路中置折射率为 n,长为 x的介质
=(d - x) + nx - d=
3. 光程差 (optical path difference) nx = n1r1 - n2r2
4. 相干光源在不同媒质中传播,产生亮、暗干涉条纹的条件
光程差 n1r1 - n2r2 =
暗纹,)(
明纹;
,,3,2,1,02
12
,,3,2,1,0,
kk
kk
nx
2
【【例例 44 】】单色光通过玻璃和水,光程相等, 通过计算说明几何路程和时间是否相等。
【解】
玻水玻玻水水 , nnxnxn
玻水 xx
c
xn
nc
x
v
xt 玻玻
玻
玻
玻
玻玻
c
xn
nc
x
v
xt 水水
水
水
水
水水
水玻 tt
【【例例 33 】】 S1 和 S2 至 P点 的几何路程相同,求 S1
与 S2 到 P点的光程差。【解】Δ= x - d1+ n1d1 - ( x - d2+ n2d2 )
= x+ (n1-1) d1 - [ x +(n2 - 1) d2]
= (n1-1) d1 - (n2 – 1) d2
9)1( ln
【【例例 55 】】双缝实验中 ,在一个光路上放置 n为 1.58 、厚度为 的云母片 ,使原中央明纹移至第 9级 ,求照射光波长
【解】
21 )( rnllr
06
A55009
105.8)158.1(
k
l)1n(
912 rrl
m5.8
三、薄膜干涉( thin films interference)
1. 薄膜干涉现象 和产生原理
透镜不引起附加的光程
差
平行或等距离的光通过透镜的光程相等
2. 半波损失 光从光疏媒质入射至光密媒质发生反射时,反射波位相突变,相当于光程减少或增加半个波长半波损失
半波损失
无半波损失
3. 薄膜干涉加强和减弱的条件
设入射光来自无穷远垂直入射,薄膜厚度为 d
暗纹。
明纹;
,,2,1,0,2
)12(
,,2,1,
22
kk
kknd
(1) 有半波损失有半波损失
无半波损失
增透膜
Δ = 2nd = (2k + 1)λ/2
( 反射减弱,透射增加 )
增反膜 ( 反射增加,透射减弱 )
Δ = 2nd = kλ
(2) 无半波损失有半波损失
有半波损失
【【例例 66 】】 ( P.135/8) 用白光垂直照射到厚度为 4×10-5cm 的薄膜上,薄膜的折射率为1.5 。问在可见光范围内,哪几个波长的光在反射时加强? (
【解】 knd
22
00A7000A4000
)21(
2
k
nd
107
10 107000)21(
1045.12104000
k
5.32.2 k
0A48003
2nd2
3k
【【例例 77 】】欲使白光照射时对 5500 埃 (绿 ) 光反射最少,求氟化镁 (1.38) 增透膜 厚度 d至少涂多少?
【解】2
)12(2
knd 增透膜
22,0
nddk 厚度最小
mdn
d 210963.94
衍射现象-光遇到障碍物(尺寸与波长同数量)时,偏离直线传播的现象
§2 §2 光的衍射 光的衍射 ( diffraction of light )
直线传播 衍射现象
菲涅耳衍射 夫琅和费衍射
一 、单缝衍射
1 、现象
2. 出现明暗条纹的条件
AC 为光程差 为衍射角AC = a sin
用半波带法讨论单缝衍射条
纹
K = 2 AC = 2 (/2 )
纹2,1,k2
2kasin 暗条
纹2,1,0,k2
1)2k(asin 明条
除中央明纹外,明、暗条纹条件 与双缝干涉正好相反
( 1) 中央明纹的宽度是其它明纹宽度 2倍
( 2) 明、暗条纹条件
3. 衍射条纹的特点
( 3) 随 K 级次增大,明条纹亮度降低
二、圆孔衍射
d sin =1.22
爱里斑
三、光栅 衍射 ( Grating diffraction)
1. 衍射光栅——光学器件
缝宽 a 缝间宽度 b
光栅常数 d=( a+b )
3. 光栅成象特点(1). 多光束干涉和衍射的总效果(2). 细而亮的明条纹
2. 光栅方程 ( 明纹条件)
干涉加强光程差
,2,1,0k,ksind
—— 衍射角、偏转角
3. 复色光的色散和高级数光谱重叠的现象
K=0
1 2 3
光 栅 高 级 次 光 谱 重 叠
d
k 1sin
K=0
1
2
d
k 1sin
3
红紫
长短 kk
)1(
部分重叠与第k1k第
短
【【例例 88 】】用波长为 6000 埃的橙光和复色光垂直照射同一光栅,若复色光中某一波长的第三级明纹与橙光的第二级明纹重叠,求此光的波长。
【解】橙某
橙
某
232sin
3sin
d
d
04000 A某
【【例例 99 】】某光栅的光栅常数 d= 1.8×10-4cm , 求第三级光谱可观察到的最大波长。
【解】
13
sin
3sin
d
d
md 7
max 1063
【【例例 99 】】 用波长为用波长为 58935893 埃的钠光垂直照射埃的钠光垂直照射 分光计上的光栅,一级象的位置为 分光计上的光栅,一级象的位置为 ,, 零级象的位置为 ,则该光栅每毫米零级象的位置为 ,则该光栅每毫米 有多少刻纹有多少刻纹
55150 5220
【【解解】】 一级明线的偏向角为03135225515 000
1kksin)ba(
mba
510
0
1096.3105893
5.13sinsin1
所以每毫米有 396 条
【【例例 1010 】】 波长范围为 波长范围为 50005000 埃到埃到 66006600埃的埃的复色光平行垂直照射在光栅上。复色光平行垂直照射在光栅上。问可以问可以观察到哪几级无重复的完整光谱?观察到哪几级无重复的完整光谱?【【解解】】
0066005000 AA 长短 ,
如果第 k+1 与第 k 级刚好相接,则有
长短(长短
kkkk
)1)1(
125 . 3 k
所以能看到 1 、 2 、 3 级完整的光谱
§3 §3 光的偏振 双折射光的偏振 双折射一、光的偏振、起偏和检偏
E 矢量为光矢量 E 方向为光振动方向
1. 自然光和偏振光
符号
或
自然光( natural light) ----- 与传播方向垂直的各个方向上光振动振幅的平均值相等。
2. 偏振光(平面偏振光) (polarized lightpolarized light ))--------- 光振动矢量限于某已确定方向的光
振动面 ----- 偏振光的振动方向和传播方向 组成的平面叫振动面。
3. 起偏器( polarizer) 与检偏器 (analyzer)
(1). 自然光经偏振器
I0
I= I0/2
I0
I= I0/2
---------- 偏振器内部存在一个偏振化方向,只有振动方向与此方向平行的光才能通过
( 2 )起偏与检偏
输出光强最
大
输出光强为
零
I0
I1= I0/2
I2= I0/2
I0 I1= I0/2
I2=0
【例【例 1010 】】起偏器和检偏器平行放置。若起偏器保持不动,检偏器转动 360° ,出射光将出现 ;若起偏器和检偏器同时转动 360° ,出射光将 。
a. 光强度出现两次最大;
b.光强度出现两次最小;
c. a 、 b均对;
d. a 、 b均不对;
4. 马吕斯定律
20 cosII
I0I
cos01 EE
【例【例 1111 】】一光源通过起偏器和检偏器 (P和 A 的偏振化方向夹角 30°) 后的光强与另一光源 通过起偏器和检偏器 (P和 A的偏振化方向夹角 60°) 后的光强相等,求两光源的光强之比。
【解】
0201
21
02022
02011
3602
1
302
1
II
II
COSII
COSII
二、光反射和折射时的偏振
1. 反射和折射光的强度和振动取向
2. 儒斯特 (Brewster) 定律
改变入射角时,反射光的偏振化程度也随之改变,当等于某一特定值,而使反射光与折射光互相垂直时,反射光成为完全偏振光,这个特定的角度称为起偏振角,起偏振角也称为布儒斯特角 .
布儒斯特角
o09 rio
rnin o sinsin 21
oo inin cossin 21
211
2 nn
ntgio
布儒斯特角推导 1
2tann
narcio
三、双折射 (double refraction)
寻常光线在晶体中各方向上传播速度相同 非常光线在晶体中各方向上传播速度不同
各向异性 媒质
1 、寻常光线( ordinary ray ) ------ 遵守折射定律的光,简称 o光。 2 、非常光线 (extraordinary ray) ----- 不遵守折射定律的光,简称 e光。
寻常光线和非常光线都是偏振光
入射光线在晶体主截面内, o 光的振动面垂直于晶体主截面, e 光的振动面同晶体主截面平行,即 o光和 e光相互垂直。
3 、光轴( optical axis ) --- 晶体内部的一个特殊 方向上, o光和 e光的 折射率相同,不发生 双折射现象,这一方 向称为晶体的光轴。
4 、主截面 --- 通过光轴并与任一晶面正交的面
方解石晶体的光
轴
5 、入射光线在晶体主截面内, o 光的振动面垂直于晶体主截面, e 光的振动面同晶体主截面平行,即 o光和 e光相互垂直。
四 . 尼科尔棱镜 — 较理想偏振光的器件
3. 二向色性 — 各向异性媒质对于光的吸 收也与振动方向(选择性 吸收)有关的性质。
通常利用此性质获得偏振光
§4 §4 旋光现象 旋光现象 (optical rotation)
偏振光通 过某些物质 后,其振动 面将以光的 传播方向为轴线转过一定的角度的现象
一、旋光现象
1. 旋光现象
2. 旋转方向 (迎着光的入射方向观察 )
1 ) . 右旋物质 (葡萄糖等) 振动面顺时针旋转
2 ) . 左旋物质 (果糖等) 振动面逆时针旋转
二、旋转角度 θ ( λ 一定)1. 固体旋光质θ = l
2. 液体旋光质θ = l 或 θ = l c/100与光通过旋光质的路程和旋光质浓度成正比
与光通过旋光质的路程成正比
3. 旋光率 (specific rotatory) ( 与物质性质、入射光的波长有关 ) 右旋物质> 0 左旋物质< 0
三、偏振计 (polarimeter)
(糖量计)
【例【例 1212 】】两偏振片 A、 B的偏振化方向 如图所示(迎着光线) A
B
(1) 强度 I0 的自然光入射到偏振片 A 上,求从偏振片 B射出的光强。
(3) 若上述溶液从 AB之间移至 B之后,求最后出 射光强度和振动方向。
30°
(2) 若 AB之间放入浓度为 15克/ 100厘米 3 ,旋光率为 50 度/ ( 分米克 /厘米 3 ), 厚度为 20厘米的右旋溶液 , 求从偏振片 B射出的光强。
I0
【解】 A
B
30°
15°I0
002
0 8
160
2
1)1( ICOSII
右旋))( (152100
15502 0 l
002
0 4
145
2
1ICOSII
002
0 8
160
2
1)3( ICOSII
右旋)(152100
1550 0 l
所以振动方向与水平夹角为 15 度
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