ZRP凝聚的粒子波动分析

报告人：刘 黎 导 师：刘宗华

华东师范大学 上海 200241

目录

一、研究背景及现状

二、基本模型

三、研究结果

四、结论与展望

Noh ，唐明等人先后分别利用巨正则系综方法 [1,2] 和平均场理论 [3] 研究了在无标度网络上的 ZRP(zero range process) 凝聚现象，揭示了无标度网络的节点度的非均匀性可以导致大量粒子凝聚于中心节点（ hub ）上，因此对中心节点上的粒子数波动的分析具有重要意义。

复杂网络上的凝聚现象可以用来解释很多现实生活中的聚集现象，如交通阻塞等。经典的 ZRP 模型中，个体跳跃速度指数被看作一个常数，而现实生活中 , 个体的运动速度往往是变化着的，如上下班高峰时段。

一、研究背景及现状

跳跃速度

转移几率

临界阈值

( )

0,1

P n n

c 1/( 1)

1/j i iT k

无标度网络上的经典 ZRP 模型 [3] ：

图 1. 表示 ZRP 粒子跳跃的过程

二、基本模型

当 时，大量粒子凝聚在度较大的节点上，其他度小的节点仅被可以忽略的极少量的粒子所占据 [3] 。

c

图 2. 表示 L=2000,N=2000,δ=0.2 时，中心节点上的粒子数随时间的变化

二、基本模型

我们的模型：跳跃速度指数随时间变化：

0 sin( )A t

即跳跃速度为：0 sin( )( )( ) A tt

np t n n

0 0.5A

考虑到 的取值范围是 [0 ， 1] ， 和振幅 A 的取值就要相互制约，因此令它们满足：

0

二、基本模型

三、研究结果

010, 0.3T 图 3. 分别表示 ， (a)A=0 (b)A=0.1 (c)A=0.2 (d)A=0.3 时中心节点上的粒子数随时间的变化

1 、在粒子的跳跃速度中引入振荡的跳跃速度指数，观察中心节点上的 粒子数随时间的变化情况

(a) (b)

(d)(c)

010, 0.5T

三、研究结果

图 4. 分别表示 ， (a)A=0 (b)A=0.1 (c)A=0.3 (d)A=0.5 时中心节点上的粒子数随时间的变化

010, 0.3T

三、研究结果2 、对中心节点上粒子数的时间序列进行傅里叶频谱分析，观察 δ 的振荡 幅度不同时的变化情况。

图 5. 分别表示 ， (a)A=0 (b)A=0.1 (c)A=0.2 (d)A=0.3 时中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱图

(a) (b)

(d)(c)

010, 0.5T

三、研究结果

图 6. 分别表示 ， (a)A=0 (b)A=0.1 (c)A=0.3 (d)A=0.5 时中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱图

随着 δ0 以及振荡幅度的增大，随机波动部分渐渐减小接近于零。

(a) (b)

(d)(c)

三、研究结果

图 7. 分别表示 ， (a)T=10 (b)T=20 (c)T=50 (d)T=100 时中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱图

3 、固定 δ0 和 A ，改变 δ 振荡的频率 ω ，观察不同的周期，中心节点上粒子 数的振荡情况。

0 0.5, 0.5A

(a) (b)

(d)(c)

三、研究结果4 、为了更好的了解跳跃速度指数的振荡幅度对中心节点上粒子数振荡的影响，我们观察了其傅里叶频谱中最高峰的峰值 P 随 A 的变化情况。

图 8. 分别表示 δ0=0.2 ， 0.3 ， 0.4 ， 0.5 时，中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱中最高峰的峰值与 δ 的振幅 A 的关系。

三、研究结果

图 9. 分别表示 A=0.2 ， 0.3 时，中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱中最高峰的峰值随 δ0 的变化情况。

最高峰值 P 随着 δ0 的增大而增大，并且跳跃速度的振荡幅度越大，P 值增大的越快。

三、研究结果5 、退趋势分析方法 [4] ： (1) 、对于时间序列 n(t), 其中 t=1,…,T,T 是信号长度。累计 n(t)得到

其中 。

(2) 、把累计后的数据 y(i) 分成长度 m 的 T/m 段。在每一段中，用最小二乘法拟合 y(i) 的局域趋势。 (3) 、在每一段中，通过减去局域趋势对累计数据 y(i) 进行退趋势，

(4) 、对于一个给定的 m ，计算累计与退趋势之后的信号的均方根波动，

(5) 、对于不同的 m 重复以上的操作，计算不同 m 的均方根波动。

1

( ) [ ( ) ]i

t

y i n t n

1

1( )

T

tn n t

T

( ) ( ) ( )m fitY i y i y i

21

1( ) ( )

T

mi

F m Y iT

( )F m m

(a) (b)

0.5 信号之间没有关联性0.5 信号之间存在关联性 [5]

为关联指数，

三、研究结果

图 10. 分别表示任意节点和中心节点上粒子数时间序列的关联指数随 δ 振荡周期的变化

我们利用退趋势波动分析方法定量粒子数时间序列之间的关联性，比较中心节点与任意节点上，关联指数与 δ 振荡周期的关系。

三、研究结果

图 11. 分别表示中心节点上， δ0=0.3 ， 0.5 时粒子数时间序列的关联指数随δ 振荡周期 T 的变化

随着 δ 振荡周期的增大，粒子数的时间序列关联度越大

(a)

(b)

四、结论与展望

呈正弦变化的跳跃速度指数 δ 导致了中心节点上粒子数的周期振荡，并且与其具有几乎相同的周期。 δ 的振幅越大，粒子数的周期振荡越明显，越接近正弦形式。

下一步工作是通过全面的理论分析得出随时间变化的 δ 对ZRP凝聚的影响的具体形式，从而进一步加深对复杂网络上凝聚现象的理解。

参考文献[1]J. D. Noh, G. M. Shim, and Hoyu Lee,Phys.Rev.Lett.94,198701(2005)

[2]J. D. Noh, Phys. Rev. E. 72,056123(2005)

[3]M. Tang, Z. Liu, and J. Zhou, Phys. Rev. E.74,036101(2006)

[4]M, Tang, Z. Liu, Physica A 387, 1361(2008)

[5]H. Yang, F. Zhao, L. Qi and B. Hu, Phys. Rev. E.69,066104(2004)