Изучение степенных

Лымарь А.В. (группа Ф-157)

Степенной аналог множества Мандельброта – это множество всех комплексных чисел P, для которых абсолютная величина выражения Zk+P с некоторым показателем степени k остается конечной даже после бесконечно большого количества итераций Z← Zk+P, стартующих от точки Z=0, или

ZZn+1n+1= Z= Znnk k + P, Z+ P, Z00=0, n=0,1,2,…=0, n=0,1,2,…

Множество МандельбротаМножество Мандельбротаk=2k=2

X0=0, Y0=0, Nmax=100, dP=1.5, Pxc=-0.75, Pyc=0

ККубический аналогубический аналогk=3k=3

X0=0, Y0=0, Nmax=100, dP=1.5, Pxc=0, Pyc=0

МножествМножестваа Жюлиа Жюлиаk=3k=3

PZZ 3

Кубический аналог Множество Жюлиа

k=2 k=3

ynnnn

xnnnn

PYXYY

PYXXX23

1

231

3

3

ynnn

xnnn

PYXYPYXX

21

221

0,0 00 YX

k=2 k=3

К=2 К=3

Другие степенные аналогиДругие степенные аналоги

PZZ 4 PZZ 5 PZZ 6

3,2,1,2 mmk

2,1,12 mmk

- только горизонтальная симметрия

- вертикальная и горизонтальная симметрия

Множества ЖюлиаМножества Жюлиа

k=2 k=6k=5k=4k=3

Переход к другому Переход к другому показателю степени показателю степени

32

Переход к другому Переход к другому показателю степени показателю степени

43

Mandelbrot_3_animationMandelbrot_3_animation

Mandelbrot_3_immersionMandelbrot_3_immersion

Julia_3_animationJulia_3_animation

1. Синельник Е.Н., Ульянов В.В. Фракталы: от математики к физике. – Харьков: ХНУ им. В.Н. Каразина, 2005. – 52 с.

2. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. – 656 с.

3. Лымарь А.В., Ульянов В.В. О математических и физических фракталах. ІІ // Вісник ХНУ ім. В.Н. Каразіна. Серія «Фізика». – 2008. – № 821, в. 11. – С. 24-26.

ЛитератураЛитература