Изучение производной

Олейникова Т.В.,учитель математики высшей категории

МБОУ СОШ № 26 г.Ставрополя

Оглавление№ Тема

1 Введение

2 Основная часть. Методика изучения производной

3 Практическая часть. Разработка уроков

4 Заключение

5 Список литературы

6 Приложения

Введение

Предпосылки создания дифференциального счисления

Авторы дифференциального счисления

Ученые-математики, работавшие над изучением производной

Цели и задачи работы

Цели и задачи работы

Рассмотреть:•методику изучения производной

•методы и формы работы учителя •практическое применение

производной

Теоретическая частьМетодика изложения:

Физического смысла производной Геометрического смысла производной Формул дифференцирования Правил дифференцирования Уравнения касательной

Вычисление производных функций – 4ч.

Формулы дифференцированияПравила дифференцирования

Практическая частьМетодическая разработка уроков:

Определение производной функции – 2ч.

Геометрический смысл производнойФизический смысл производной

Уравнение касательной - 3ч.

Проверочная работа - 1ч.

Заключение

Интерес к предмету

вырабатывается тогда, когда учащемуся

понятно то, о чем говорит преподаватель,

когда интересны по содержанию задачи

и упражнения, которые побуждают

ученика к творчеству, способствуют

проявлению самостоятельности при

овладении учебным материалом, учат

делать выводы и обобщения, видеть

перспективу применения полученных на

уроке знаний, развивают

индивидуальные способности учащихся

Физический смысл производнойЦель — знакомство с понятием производной функции в точке и ее физическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной

Формы обучения: лекцияУченик: записывает опорный конспект-схемуОборудование: ТСОПрикладная направленность производной

Решение задач

Задача 1. Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону х(t) = t2 +t + 1. Какова кинетическая энергия тела в конце третьей секунды движения

после начала движения и сила, действующая на тело?

Задача 2. Концентрация некоторого вещества в крови

человека вследствие его выведения из организма изменяется по закону: n(t) = 2е- 0,05t . Как изменяется скорость выведения вещества из организма с течением времени? Какой смысл имеет знак скорости?

3. Теплоемкость воды при t = 100оС равна 1,013. Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг воды от 0оС до tо С, определяется формулой Q = t + 210-5 t2 + 3a10-7 t3. Найдите значение параметра а.

C (t) = Q(t) =1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2

1,013 = 1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2 ;при t=100C, а=1

Задача 6.С какой силой давит на землю кобра длиной L и массой M, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v?

Задача по химии:

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:

р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)

Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Понятие на языке химии

Обозначение Понятие на языке

математики

Количество вещества в

момент времени t0

p = p(t) Функция

Интервал времени ∆t = t2 – t1 Приращение аргумента

Изменение количества в-ва

∆p = p(t+ t ) – p(t) Приращение функции

Средняя скорость химической

реакции∆p/∆t

Отношение приращён. функции к приращён.

аргументу

V (t) = p ‘(t)

Решение:

Задача :

Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t

ЭТО Я

ЭТО Я

ЭТО Я

ЭТО ЯЭТО Я

ЭТО Я

Рост численности населения

Решение:Пусть у=у(t)- численность населения.

Рассмотрим прирост населения за t=t-t0

y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста

кр – коэффициент рождаемости,

кс – коэффициент смертности

y/ t=k y

При t0 получим lim y/ t=у’

у’=к у

Геометрический смысл производной

Цель — знакомство с понятием производной функции в точке и ее геометрическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной

Формы обучения: исследовательская работаМетод: наглядно-иллюстративныйУченик: записывает опорный конспект

Формулы дифференцирования Цель изучения - сформировать

умение находить производные элементарных функций, научить учащихся применять формулы дифференцирования элементарных функций.

Фомы обучения: лекция, уроки-практикумыВид обучения: фронтальные устные опросы, математические диктанты, индивидуальные карточки-задания, самостоятельные работыУченик: записывает опорный конспект-схема

ФормулаПример её

применения

Правила дифференцирования

Цель изучения параграфа — овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесения постоянного множителя за знак производной

Активно применяется дифференциация и индивидуализация обучения, индивидуальный комплексный подход в работе с наиболее успевающими и отстающими учениками

Многократные проверочные работы по теории и практике дают учителю возможность осуществлять контроль степени овладения знаниями, умениями и навыками, своевременно оказывать помощь слабоуспевающим ученикам, добиваться осознанного и прочного усвоения материала

Уравнение касательной Цель изучения параграфа — повторение геометрического смысла производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке

Принцип дифференцированного подхода к учащимся. Уроки-практикумы по решению задач включают в себя фронтальную, групповую и индивидуальную работу

Самостоятельная работа учащихся С учебникомС дидактическими материаламиС индивидуальными карточками-заданиями С наглядными пособиями алгоритмического типа

Определение производной функции

Геометрический смысл производной Физический смысл производной 1 урок

Тип урока: формирование новых знаний и способов действийФорма урока: лекция, частично-исследовательская работа

2 урок Тип урока: формирование и применение умений и навыковФорма урока: урок -практикум решения задач

В результате учащиеся должны:1. Иметь необходимые знания:•Определение производной, ее обозначение.•Физический и геометрический смысл производной.•Дифференцируемая функция.2. Использовать необходимые умения:•Читать и записывать производные функций.•Вычислять производные элементарных функций, применяя определение производной.•Применять физический и геометрический смысл производной при решении задач.•Определять по графику функции ее дифференцируемость.

Вычисление производных функций Формулы дифференцированияПравила дифференцирования

1 урок Тип урока: формирование новых знаний и способов действийФорма урока: лекция, частично-исследовательская работа

2 урок Тип урока: применение и формированиеумений и навыковФорма урока: урок практикум решения задач, первичная проверка знаний

3 урок Тип урока: обобщения и систематизации знанийФорма урока: урок-практикум решения задач, коррекция знаний

4 урок Тип урока: урок обобщения и контроля знанийФорма урока: самостоятельная работа, тесты по теме

В результате учащиеся должны: уметь применять формулы производных функций и правила дифференцирования в заданиях базового уровня

Уравнение касательной 1 урок

Тип урока: формирование новых знаний и способов действийФорма урока: лекция, частично-исследовательская работа 2 урок Тип урока: применение и формированиеумений и навыковФорма урока: урок-практикум решения задач, первичная проверка знаний 3 урок Тип урока: обобщения и систематизации знанийФорма урока: урок-практикум решения задач, коррекция знаний

В результате учащиеся должны: знать формулы и правила дифференцирования и уметь вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, не используя справочные материалы; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке