View
86
Download
7
Category
Preview:
DESCRIPTION
Построение сечений многогранников. Определение сечения. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Определение сечения.
• Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.
Секущая плоскость
А
В
С
D
M
N
Kα
Секущая плоскость
сечениеA
B
C
D
M
N
Kα
Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо
четырехугольники.
Какие многоугольники могут получиться в сечении
параллелепипеда?
Повторение:Построение точки пересечения прямой АВ
с выделенной плоскостью.
M
K
Т
A
B
1. Построить линию пересечения выделенной плоскости и плоскости в которой лежит прямая АВ.
2. Точка пересечения построенной прямой и прямой АВ является искомой.
NР
А
С
В
D
N
P
Q
);(.1 ADCPADCNNP
);(.2 ADBQADBNNQ
EADCAC
ADCACADCNP
;.3
RBCEQABCEQ ;.4
R
На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N, P . Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP.
Построение:
);(.5 ABCRABCQQR
);(.6 BDCRBDCPPR
сечение-QNPR
E
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.
M
K
A
B
M
N
C
D
MN
K
D
B
C
A
Е
F
.
),();,()5
;)4
),()3
,)2
),();,()1
:
сечениеABCF
MDKAMDKFFAMNKFMNKCFC
FMNCEMKNCE
MNKEMNKCCE
EMDKMKMDKABMDKMK
NDKCNDKBBCMDKBMDKAAB
Построение
Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки.
А
M
D
С
С1
А1
В
D1
В1
N
Р
А
M
D
С
N
С1
А1
В
D1
В1
Р
Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.
SL
K
Построение:);(.1 ABDNABDNNM
KBCNMABCBCABCNM ,.2LBBKPBCCPBCCKKP 111 );(.3
);(.5 11 ABBLABBMML );(.4 11 BCCPBCCLLP SDDPS 1MBPS.6 );(.7 11 ADDNADDSSN сечениеMLPSN
1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда).
2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками.
3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.
Алгоритм построения сечения многоугольника плоскостью:
Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.
M
A
А1
1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A С AD
CB
A
В С
D
B1С1
D1
C1B1
A1 D1
E
F
H
E
H
F
H
E
F
F
H
E
1 вариант
2 вариант
Проверьте правильность построения сечения.
M
A
А1
1)
2)
3)
4)
В
С
К
В
A С AD
CB
A
В
D
B1 С1
D1
C1B1
A1 D1
E
F
H
E
H
F
H
E
F
F
H
E
1 вариант
2 вариант
Домашнее задание:
§ 4. п.14. учебника1.
2. № 72, №82(а,б), № 83(б).
Recommended