Contoh RPP Matematika Kelas 10

Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang

http://m2suidhat.blogspot.com/ 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran trigonometri inii

diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam

menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1. Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan

menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara

tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

2. Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV

dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.

B. Kompetensi Dasar

Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap

kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika

Memanfaatkan informasi dari suatu permasalahan nyata, membuat model berupa fungsi

dan persamaan Trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi:

Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri.

Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan

menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat.

Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV

dengan perbandingan trigonometri di kuadran I.

Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan

yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.

D. Materi Pembelajaran

1. Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri, fungsi trigonometri, besar

sudut (tumpul dan refleks), dan koordinat kartesian.

Nama Sekolah : SMA Islam Sabilillah Malang

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : IX / Ganjil

Materi Pokok : Trigonometri

Waktu : 1 x 40 Menit JP

Pertemuan : 27

Dengan domain { : 0o 90

o}, fungsi trigonometri didefinisikan lewat perbandingan

trigonometri, sbb.

sin = (panjang sisi di depan sudut ) / panjang hipotenusa

cos = (panjang sisi di samping sudut ) / panjang hipotenusa

tan = (panjang sisi di depan sudut ) / (panjang sisi di samping sudut )

sec = 1/cos

csc = 1/sin

cot = 1/tan

Sudut telah didefinisikan sebagai bangun geometri yang dibentuk oleh dua sinar bertitik

pangkal sama. Dengan definisi tsb, dikenal beberapa macam sudut berdasarkan

besarnya, sbb.

sudut nol : = 0o

sudut lancip : 0o 90

sudut siku-siku : : = 90o

sudut tumpul : 90o 180

sudut lurus : = 180o

sudut refleks : 180o 360

Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesian terbagi ke dalam 4 region/daerah:

kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.

Kuadran I : absis dan ordinat positif

Kuadran II : absis negatif, ordinat positif

Kuadran III : absis dan ordinat negatif

Kuadran IV : absis positif, ordinat negatif

2. Perluasan definisi fungsi trigonometri dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku

menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

Beberapa pertanyaan penggugah:

Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan

fungsi trigonometri untuk sudut 90o?

Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat

mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut di atas 90o, misalnya kosinus dari

Dapatkah kita memperluas definisi fungsi trigonometri menggunakan cara lain

(yang tidak bertentangan dengan definisi perbandingan trigonomeri pada segitiga

siku-siku)?

Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesian dan salah satu

kaki sudut berimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada

kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.

IV III

Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti

menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

panjang sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat

panjang sisi di samping sudut diganti menjadi absis

hipotenusa segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jari

sin = ordinat / jari-jari

cos = absis / jari-jari

tan = ordinat / absis

sin = c

b sin =

cos = c

a cos =

tan = a

b tan =

3. Hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai fungsi

trigonometri di kuadran I.

Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita

namakan sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II,

dan sudut di kuadran IV.

P(x,y)

Berdasarkan definisi fungsi trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka

nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, II, dan IV sebagai berikut.

Misalkan 0o 90

o maka

Kuadran II (sudut (180o ) atau (90

o + ) di kuadran II)

sin (180o ) = sin atau sin (90

o + ) = cos

cos (180o ) = cos atau cos (90

o + ) = sin

tan (180o ) = tan atau tan (90

o + ) = cot

Kuadran III (sudut (180o + ) atau (270

o ) di kuadran III)

sin (180o + ) = sin atau sin (270

o ) = cos

cos (180o + ) = cos atau cos (270

o ) = sin

tan (180o + ) = tan atau tan (270

o ) = cot

Kuadran IV (sudut (360o ) di kuadran IV)

sin (360o ) = sin atau sin (270

o + ) = cos

cos (360o ) = cos atau cos (270

o + ) = sin

tan (360o ) = tan atau tan (270

o + ) = cot

Tampak bahwa

Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai

tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif.

Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 180o maka

jenis fungsi trigonometrinya tidak berubah.

Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 90o maka

jenis fungsi trigonometrinya berbeda saling komplementer. (sinus dengan

kosinus, tangen dengan kotangen).

E. Model/Metode Pembelajaran

Tanya-jawab, demontrasi, diskusi kelompok

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif

(cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-

based learning).

F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1. Penggaris, busur, jangkaWorksheet atau lembar kerja (siswa)

2. Bahan tayang

3. Lembar penilaian

4. Video tentang lebah

G. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya

memahami Trigonometri dan memberikan gambaran

tentang aplikasi Trigonometri dalam kehidupan sehari-

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu

dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah

mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut

90o dan nilai sinus sudut di atas 90

o, misalnya 120

(tidak terpecahkan bila menggunakan definisi

menggunakan sisi-sisi pada segitiga siku-siku).

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin

dicapai yaitu memperluas definisi fungsi trigonometri

agar nilai fungsi trigonometri dapat diperoleh untuk

besar sudut 0o, 90

o, sudut tumpul dan sudut refleks.

10 menit

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi

pada segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu

koordinat kartesius.

2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru

memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa

dengan sudut sebagai besar putaran.

3. Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada

kuadran I, istilah panjang sisi di depan sudut dapat

diganti ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti

absis, dan hipotenusa diganti jari-jari.

4. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi

menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas

dari pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga siku-

5. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan

definisi fungsi yang diperluas itu untuk sudut yang

sama atau lebih besar dari 90o, yaitu bila salah satu

kaki sudut di kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan

presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian

sudut di kuadran II, sudut di kuadran II, dan sudut di

kuadran IV.

6. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok

dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.

7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan

fungsi-fungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II

atau III atau IV atau sudut negatif, serta menentukan

hubungannya dengan fungsi trigonometri sudut di

kuadran I. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet

atau lembar kerja yang dibagikan.

8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk

terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok

70 menit

yang melenceng jauh pekerjaannya.

9. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang

terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil

diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain,

menanggapi dan menyempurnakan apa yang

dipresentasikan.

10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap

kelompok

11. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa

pada kesimpulan mengenai fungsi trigonometri di

berbagai kuadran dan hubungannya dengan fungsi

trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu

terhadap presentasi salah satu kelompok.

12. Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan

nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, atau IV.

Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan

kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan

strategi yang tepat.

13. Guru memberikan lima (5) soal untuk dikerjakan tiap

siswa, dan dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana

menentukan nilai fungsi trigonometri sudut di

berbagai kuadran.

2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru

menayangkan apa yang telah dipelajari dan

disimpulkan mengenai nilai fungsi trigonometri untuk

sudut di berbagai kuadran.

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai

penerapan nilai fungsi di berbagai kuadran.

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan

pesan untuk tetap belajar.

10 menit

A. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam

pembelajaran

trigonometri.

b. Bekerjasama dalam

kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap

proses pemecahan

masalah yang berbeda

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat

diskusi

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

dan kreatif.

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali

pengertian fungsi

trigonometri pada

segitiga siku-siku

dengan menggunakan

istilah absis, ordinat,

dan jari-jari pada

sumbu koordinat

kartesius secara tepat,

sistematis, dan

menggunakan simbol

yang benar.

b. Menyatakan kembali

hubungan nilai fungsi

trigonometri di

kuadran II, III, dan IV

dengan perbandingan

trigonometri di

kuadran I secara tepat

dan kreatif.

Pengamatan dan tes

Penyelesaian tugas individu dan

kelompok

Keterampilan

a. Terampil menerapkan

konsep/prinsip dan

strategi pemecahan

masalah yang relevan

yang berkaitan

dengan nilai fungsi di

berbagai kuadran.

Pengamatan

Penyelesaian tugas (baik

individu maupun kelompok)

dan saat diskusi

B. Instrumen Penilaian Hasil belajar

Tes tertulis

1. Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesian sebuah sudut pada kuadran III, lalu

nyatakan pengertian fungsi secan untuk sudut tersebut!

2. Tentukanlah nilai dari sin 150o secara eksak (tidak menggunakan desimal) menggunakan

sifat relasi sudut pada fungsi trigonometri!

3. Dengan menuliskan langkah-langkah yang jelas, hitunglah nilai dari

[sin 321o + cos 0,13 (rad)]. tan 150 grad dengan menggunakan kalkulator saintifik.

4. Setelah melalui studi yang mendalam, gelombang suara dari seekor ikan Paus akhirnya

dapat digambarkan dengan suatu pendekatan menggunakan fungsi trigonometri sebagai

berikut I(t) = 2,7.tan (2t) + cos t dengan t dalam derajat. Berapa tinggi gelombang suara

Paus tsb untuk t = 120o?

5. Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah sebuah gang yang

bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan

arah jalan, kemudian Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum

jam sebesar 660o. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika

kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?

Catatan:

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban

akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi

matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan

strategi memecahkan masalah.

Sekolah Menengah Atas Islam Sistem Full Day School

Amati dan definisikan fungsi-fungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II atau III atau IV atau

sudut negatif, serta tentukan hubungannya dengan fungsi trigonometri sudut di kuadran I

Lembar Kerja

Matematika: 01 / VIII / III / 8 / 2013

SMA Islam sabilillah Malang

NAME / CLASS : ..………………. / …….

DAY / DATE : …………. / …………...

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Kelas/Semester : X/2

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum

ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok

secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi

masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara

terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah

yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan

masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Kelas/Semester : X/2

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan

yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran

tetapi belum tepat.

3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai

kuadran dan sudah tepat.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah

KT T ST

Keterangan:

KT : Kurang terampil

T : Terampil

ST : Sangat terampil

Contoh RPP Matematika Kelas 10

Documents

Contoh SOP

Contoh RPP dan Silabus Taman Pendidikan AL Qur'an ( TPA / TPQ )

Rpp trigono

Contoh Askep.Doc

Contoh RPP Kurikulum 2013

Fisika Fisika Matematika Matematika I I

Contoh RPS

Contoh Pidato

contoh lpkn

RPP kelompok

RPP Matematika Kurikulum 2013 Semester 2

Contoh Prospektus

COntoh EDIT

Contoh Minor

Contoh Rambu

Contoh RPP

Contoh HYPERLINK

Contoh RPP Kewirausahaan Kurikulum 2013 Pertemuan Pertama

CONTOH-CONTOH PROGRAM MIKROKONTROLER

MATEMATIKA DASAR