Cerro Azul a 18 de Abril del 2015

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERRO AZUL

Presenta: Bautista Norberto Alejandra

Catedrático: Ing. Selene Flores Salinas

Materia: física I

Unidad 2 estática de la partícula

Especialidad: ingeniería Industrial S.A.

INDICE

Introducción

Objetivo

Justificación

2.1 conceptos básicos.

2.2 resultante de fuerzas coplanares.

2.3 Descomposición de una fuerza en sus componentes rectangulares: en el

plano y en el espacio.

2.4 Equilibrio de una partícula: en el plano y en el espacio.

Conclusión

Bibliografía

INTRODUCCION

En esta unidad se presentan diferentes métodos para la solución de

diferentes problemas los cuales son;

Trigonometría cual es muy indispensable para encontrar los diferentes

ángulos del triángulo atreves de la ley de senos y cosenos

Ley del paralelogramo el método matemático consiste en emplear un

cálculo de la fuerza resultante la ley de los cósenos, la cual establece la

apertura del ángulo entre la combinación de un triángulo de 90º y un

triángulo mayor o menor de 90º.

Cada uno de ellos tiene sus procedimientos para poder obtener un resultado

y son de una gran ayuda.

OBJETIVO

Consejos para resolver problemas

Ejemplos con solución

Cantidades básicas

JUSTIFICACION

El porqué de este trabajo es hacer un repaso de lo que ya hemos visto en

años atrás y más que nada no olvidar las ventajas que nos proporcionan los

métodos que se mencionaran, ya que los utilizaremos en nuestro futuro en

nuestra vida cotidiana

2.1. CONCEPTOS BÁSICOS.

En este punto continuaremos utilizando los conceptos de cantidad escalar,

vectorial y se proporcionaran los procedimientos para la suma de fuerzas,

representación de las mismas por medio de sus componentes y su

proyección a lo largo de un eje. Debido a que la fuerza es una cantidad

vectorial, debemos usar las reglas del algebra vectorial para su estudio.

Se define a la fuerza como la acción de un cuerpo físico sobre otro. Cuando

se tratan varias fuerzas en conjunto, éstas constituyen un sistema de

fuerzas. Si el sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo no da lugar a ningún

efecto exterior se dice que está equilibrado y que el cuerpo está en

equilibrio. Si sobre un cuerpo actúa un sistema de fuerzas no equilibrado su

movimiento deberá experimentar un cambio. De tal sistema de fuerzas se

dice que tiene una resultante.

Las características de una fuerza son: magnitud, dirección y sentido.

La magnitud se mide en NEWTONS (N) o sus múltiplos. En un problema

bidimensional la dirección se especifica mediante un ángulo con respecto a

la horizontal o a la vertical. En un problema tridimensional la dirección se

especifica con 3 ángulos, uno con respecto a cada eje. Para especificar el

sentido de la fuerza se coloca una punta de flecha en el extremo

correspondiente del segmento representativo, de tal manera que apunte en

la dirección de aplicación. Existen 2 tipos de magnitudes: escalares y

vectoriales. Las primeras son aquellas que quedan completamente descritas

por un número (masa, densidad, longitud, área, volumen, energía, tiempo y

temperatura). Las segundas son las que poseen magnitud, dirección y

sentido (fuerza, momento, desplazamiento, velocidad, aceleración, impulso,

cantidad de movimiento, etc.)

Así, una fuerza queda totalmente representada por un vector. Por ejemplo, si se aplica aun cuerpo una fuerza de 100 N hacia la derecha, formando un ángulo de 30º con la horizontal, el vector representativo sería:

Donde O coincide con el punto de aplicación de la fuerza

Longitud:

La longitud es necesaria para ubicar un punto en el espacio y de esta forma

describir el tamaño de un sistema físico. 

Tiempo:

El tiempo se concibe como una sucesión de eventos. Aunque los principios

de la Estática son independientes del tiempo, esta cantidad definitivamente

juega un papel importante en el estudio de la Dinámica. 

Masa:

La masa es una propiedad de la materia por la cual podemos comparar la

acción de un cuerpo con la de otro. 

Fuerza:

Magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático),

modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si

estaban inmóviles. Suele ser común hablar de la fuerza aplicada sobre un

objeto, sin tener en cuenta al otro objeto con el que está interactuando; en

este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz

de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo

(imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo, dirección, o sentido

de su velocidad), o bien de deformarlo. 

Vectores Coplanares y no Coplanares:

Los vectores pueden clasificarse en coplanares, si se encuentran en el

mismo plano o en dos ejes, y no coplanares si están en diferente plano, es

decir en tres planos.

Sistema de vectores colineales:

Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o más vectores se

encuentran en la misma dirección o línea de acción. Un vector colineal cera

positivo si su sentido es hacia la derecha  o hacia arriba y negativo si su

sentido es hacia la izquierda o hacia abajo.

Sistema de Vectores Concurrentes:

Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción

de los vectores se cruza en algún punto, el punto de cruce constituye el

punto de aplicación. A estos vectores se les llama angulares o concurrentes

porque forman un ángulo entre ellos.

 Sistema de Vectores Paralelos: Son aquellos vectores que por más que

alargan su trayectoria, jamás se pueden unir.

 

2.2. RESULTANTE DE FUERZAS COPLANARES.

Procedimiento para el análisis de suma o resta de vectores.

Los problemas que involucran la suma de dos fuerzas que contienen como

máximo dos incógnitas, pueden resolverse utilizando el siguiente

procedimiento.

Regla del paralelogramo: Haga un dibujo que muestre la suma vectorial

utilizando la regla del paralelogramo. De ser posible, determine los ángulos

interiores del paralelogramo que ilustra el problema.

Recuerde que la suma de estos ángulos es 360°. Los ángulos desconocidos,

junto con las magnitudes de las fuerzas conocidas o desconocidas, deberán

estar especificados claramente en el dibujo. Vuelva a dibujar la mitad del

paralelogramo diseñado para ilustrar la suma de las componentes triangular

cabeza-cola.

Trigonometría: Utilizando la trigonometría, las dos incógnitas pueden

determinarse a partir de los datos proporcionados en el triángulo esto no

contiene un ángulo de 90°, puede usarse la ley de los senos y los cósenos

para su solución. Para el triángulo mostrado, estas fórmulas se

proporcionan en la figura.

Los siguientes ejemplos ilustran este método numéricamente.

Dos fuerzas concurrentes cualesquiera F1y F2 que actúan sobre un cuerpo

se pueden sustituir por una sola fuerza R llamada resultante que producirá

sobre el cuerpo el mismo efecto que las dos fuerzas originales. Tal

resultante se puede determinar sumando las vectorialmente mediante la

regla del paralelogramo o la regla del triángulo.

2.3 DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES

RECTANGULARES: EN EL PLANO

Para descomponer una fuerza F en 2 componentes rectangulares coplanares

se utilizan las propiedades trigonométricas.

Si θ es el ángulo que forma la fuerza a descomponer con la horizontal,

entonces:  Fx=Fcos θ y Fy=Fsen θ

 EJEMPLOS:

1.- Descomponga la siguiente fuerza en sus componentes rectangulares

Resolución: Fx=450cos62=211.26N  Fy=450sen62=397.33 

2.- El cilindro hidráulico BD ejerce sobre el miembro ABC una fuerza P

dirigida a lo largo de la línea BD. Si se sabe que P debe tener una

componente perpendicular al miembro ABC de 750 N, determinar:

a) La magnitud de P y 

b) Su componente paralela a ABC

Sugerencia: Coloque el origen en B y el eje de las abscisas colineal al

miembro BD

EN EL ESPACIO

Considérese una fuerza F que actúa en el origen O del sistema de

coordenadas rectangulares x,y,z. La siguiente ecuación es válida para

relacionar la magnitud de F y sus componentes rectangulares escalares

EJEMPLOS

 1.- Una fuerza de 500 N forma ángulos de 60, 40 y 120º con los ejes x, y y

respectivamente. Encuéntrense las componentes Fx, Fy y Fz

R e solución: Fx=(500 N)(cos60)=250N

Fy=(500 N)(cos40)=354N

Fz=(500 N)(cos120)=-250N, ó, de otro modo: F=(250N)i+(354N)j+(-250N)k

Factorizando F en la última ecuación podemos obtener:

F=F(cosθx+cosθy+cosθz)

 En donde F se expresa en términos de sí misma, lo que indica que F puede

expresarse como el producto del escalar F y del vector λ=

cosθxi+cosθy j+cosθzk, en donde λ es un vector de magnitud 1 y de la

misma dirección que F, cuyas componentes rectangulares son ;

λ x=cosθ, λ y=cosθy, λ z=cosθz

Del teorema de Pitágoras:

Así mismo

cosθx=Fx/F, cosθy=Fy/F, cosθz= Fz/F

2.- Determinar la magnitud y los ángulos que forma la resultante de los

sistemas de fuerzas siguientes:

Sol. Rx=0.54 KN; Ry=26.18 KN; Rz=23.75 KN; R=35.35 KN;

θx=89.12º; θy=42.22º;θx=47.78º

2.4 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA: EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

Cuando la forma y el tamaño de un cuerpo no afecten de manera apreciable

a la solución del problema en consideración se puede tratar al cuerpo como

si fuera una partícula, siempre que su masa esté concentrada en un punto.

Debido a ello se trata al conjunto como un sistema de fuerzas concurrentes

y, para que pueda estar equilibrado, se debe cumplir que

“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero,

la partícula se encuentra en equilibrio”.

PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

A finales del siglo XVII Sir Isaac Newton formuló tres leyes fundamentales en

las que se basa la ciencia de la mecánica. La primera de estas leyes puede

enunciarse como sigue: “Si la fuerza resultante que actúa sobre una

partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente

estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si

originalmente estaba en movimiento)”. De esta ley y de la definición de

equilibrio expuesta en la sección anterior, se deduce que una partícula en

equilibrio puede estar en reposo o moviéndose en línea recta con velocidad

constante. En la siguiente sección se considerarán varios problemas

concernientes al equilibrio de una partícula.

1.- Si el cilindro de las figura pesa 800 N determine las reacciones en las

paredes

.Sol. R  A =1600 NR B =1385.64 N

2.- Dos cables están unidos en el punto A y soportados como se indica.

Determinar el intervalo de valores de P para el cual ambos cables

permanecen tirantes

.

Determinar la fuerza desarrollada en cada cable que sostiene la caja de 40 lb

de la figura.

CONCLUSION

Como ya vimos en esta unidad la utilización de los métodos es

indispensable para la solución de problemas y más que nada para poner en

práctica nuestros conocimientos cada uno se complementa primeramente

Cuando una partícula está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas

que actúan sobre la partícula debe ser igual a cero. En el caso de una

partícula sobre la que actúan fuerzas coplanares, expresar este hecho

proporcionará dos relaciones entre las fuerzas involucradas.

Como se vio en los problemas resueltos que les acabo de presentar, estas

relaciones se pueden utilizar para determinar dos incógnitas (como la

magnitud y la dirección de una fuerza o las magnitudes de dos fuerzas). En

la solución de un problema que involucre el equilibrio de una partícula, el

primer paso consiste en dibujar un diagrama de cuerpo libre.

Este diagrama muestra la partícula y todas las fuerzas que actúan sobre la

misma. Se debe indicar en el diagrama de cuerpo libre la magnitud de las

fuerzas conocidas así como cualquier ángulo o dimensión que defina la

dirección de una fuerza. Cualquier magnitud o ángulo desconocido debe ser

designado por un símbolo apropiado. No se debe incluir ninguna otra

información adicional en el diagrama de cuerpo libre. Es indispensable

dibujar un diagramo de cuerpo libre claro y preciso para poder resolver

cualquier problema de equilibrio. No la descartes porque tu solución puede

ser incorrecta.

BIBLIOGRAFÍA

Física General. Segunda edición Héctor Pérez Montiel Publicaciones

Culturales.

Física Conceptos y aplicaciones. Séptima Edición Paul E. Tippens Mc.

Graw Hill

Física General Tercera Edición Revisada y actualizada Beatriz Alvarenga,

Antonio Máximo Editorial Harla

https://www.academia.edu/5291235/Apuntes_F%C3%ACsica2010-IND

 https://matesvaldemora.files.wordpress.com/2010/10/tema-1-estatica-de-la-particula1.pdf

file:///C:/Users/Victor14/Downloads/128324800-Unidad-2-Estatica-de-La-Particula.pdf

https://www.academia.edu/5291235/Apuntes_F%C3%ACsica2010-IND

http://recursos.salonesvirtuales.com/wp-content/uploads/bloques/2012/08/fisica_ingreso.pdf