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EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentidonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadoeconmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitaltantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncesla operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comose indicase indicase indicase indicase indica
+ = +60 320 260 bs.2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345. . = sucres
3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67+ = + $4. 4. 4. 4. 4. + = +665 1 178 2 280 437. . soles
5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 + = $6. 6. 6. 6. 6. + + = 67 72 16 2 9$7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 + = colones
8. 8. 8. 8. 8. + =45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3 =
2. 2. 2. 2. 2. + = 3 8 6 1
3. 3. 3. 3. 3. ( )15 3 15 3 18 = + = 4. 4. 4. 4. 4. ( ) + = + =8 5 8 5 135. 5. 5. 5. 5.
+ + = 4 7 2 11 6
6. 6. 6. 6. 6. + = + =
+ = + =
+ = + = +
8 4 1 8 4 4 78 4 2 8 8 0 88 4 5 8 20 12 11
am
am
am
7. 7. 7. 7. 7. = =
= =
+ = + =
+ = + = +
1 2 2 1 4 5 101 2 3 1 6 7 111 2 3 3 1 1 6 3 4 121 2 3 3 3 1 6 9 2 2
am
am
am
pm
8. 8. 8. 8. 8. + = 56 7 49
9. 9. 9. 9. 9.
( ) + =
+ =
71 5 66
15 5 20
long
lat.
10. 10. 10. 10. 10. 18 3 2165 4 61+ =+
- =+
longlat.
11. 11. 11. 11. 11. - + =+75 135 60 aos
EJERCICIO 3
1. 1. 1. 1. 1. + 32 16m m;
2. 2. 2. 2. 2. + 10 4m m;
3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35 = m
4. 4. 4. 4. 4. = 6 11 66m
5. 5. 5. 5. 5. - =- =+
8 6 489 6 54
m
m
6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800400 3 1 200
= +
=
m corredorm yo.
7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa:
40 15 2525 3 2815 3 12
= +
=
+ = +
piespies
8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3 = + m
9. 9. 9. 9. 9. + = 32 15 17m
10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12 = m
11. 11. 11. 11. 11. + = +39 56 17m
12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 = m
13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 4272 30 2 72 60 1272 30 3 72 90 1872 30 4 72 120 48
= = +
= = +
= =
= =
m
m
m
m
14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( )( )
= + =
= + =
= + = +
= + = +
120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km
EJERCICIO 7.1. 1. 1. 1. 1. x x x+ =2 32. 2. 2. 2. 2. 8 9 17a a a+ =3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20b b b+ =4. 4. 4. 4. 4. = b b b5 65. 5. 5. 5. 5. = 8 9m m m6. 6. 6. 6. 6. = 9 7 16m m m
7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9a a ax x x+ =
8. 8. 8. 8. 8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ =
9. 9. 9. 9. 9. =
+ + +m m mx x x1 1 15 6
10. 10. 10. 10. 10. =
3 42 2 2a a ax x x
11. 11. 11. 11. 11. 12
12
1 12
22
a a a a a+ =+
= =
12. 12. 12. 12. 12. 35
110
610
710
ab ab ab ab ab+ = + =
13. 13. 13. 13. 13. 13
16
2 16
36
12
xy xy xy xy xy+ = + = =
14. 14. 14. 14. 14. =
= =
15
45
1 45
55
xy xy xy xy
15. 15. 15. 15. 15. =
=
56
18
20 324
2324
2 2 2 2a b a b a b a b
16. 16. 16. 16. 16. =
= a a a a78
8 78
158
17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23a a a a+ + =18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36x x x x+ + =19. 19. 19. 19. 19. = 7 8 9 24m m m m
20. 20. 20. 20. 20. = a b a b a b a b2 2 2 23 5
21. 21. 21. 21. 21. a a a ax x x x+ + =3 8 12
22. 22. 22. 22. 22. =
+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x
23. 23. 23. 23. 23. a a a a a+ + =+ +
=
12
23
6 3 46
136
24. 24. 24. 24. 24. =
= x x x x x23
16
6 4 16
116
25. 25. 25. 25. 25. 15
310
2 3 1010
1510
32
ax ax ax ax ax ax+ + =+ +
= =
26.26.26.26.26. =
=
34
56
9 10 1212
3112
2 2 2 2 2a x a x a x a x a x
27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =
28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 14
29. 29. 29. 29. 29. = x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 38
30. 30. 30. 30. 30. = 3 5 6 9 23a a a a am m m m m
31. 31. 31. 31. 31. 12
14
18
4 2 1 88
158
a a a a a a+ + + =+ + +
=
32.32.32.32.32.25
12
110
120
8 10 2 120
2120
ax ax ax ax ax ax+ + + =+ + +
=
33. 33. 33. 33. 33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =
34. 34. 34. 34. 34.
=
= =
17
114
128
4 2 1 2828
3528
54
ab ab ab ab
ab ab ab
35. 35. 35. 35. 35.
=
=
23
16
19
112
24 6 4 336
3736
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + =37. 37. 37. 37. 37. = m m m m m m8 7 3 20
38. 38. 38. 38. 38. =
+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 19
39. 39. 39. 39. 39. 12
13
14
15
16
30 20 15 12 1060
8760
2920
a a a a a
a a a
+ + + +
=
+ + + += =
40. 40. 40. 40. 40.
=
=
13
16
12
112
19
12 6 18 3 436
4336
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1. 1. 1. 1. 1. 8 6 2a a a =
2. 2. 2. 2. 2. 6 8 2a a a =
3. 3. 3. 3. 3. 9 15 6ab ab ab = 4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6ab ab ab =5. 5. 5. 5. 5. 2 2 0a a =
6. 6. 6. 6. 6. + =7 7 0b b7. 7. 7. 7. 7. + =14 32 18xy xy xy
8. 8. 8. 8. 8. + =25 32 72 2 2x y x y x y
9. 9. 9. 9. 9. 40 51 113 3 3x y x y x y =
10. 10. 10. 10. 10. + =m n m n m n2 2 26 5
11. 11. 11. 11. 11. + =15 40 25xy xy xy
12. 12. 12. 12. 12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b =
13. 13. 13. 13. 13. + =x y x y2 2 0
14. 14. 14. 14. 14. + =9 9 02 2ab ab
15. 15. 15. 15. 15. 7 7 02 2x y x y =16. 16. 16. 16. 16. + =101 118 17mn mn mn
17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97ab ab ab =18. 18. 18. 18. 18. + = 1024 1018 6x x x
19. 19. 19. 19. 19. + =15 15 0ab ab
20. 20. 20. 20. 20. 12
34
2 34
14
a a a a =
=
21. 21. 21. 21. 21. 34
12
3 24
14
a a a a =
=
22. 22. 22. 22. 22. 56
512
10 512
512
2 2 2 2a b a b a b a b = =
23. 23. 23. 23. 23. + = +
=
47
914
8 914
114
2 2 2 2x y x y x y x y
24. 24. 24. 24. 24. 38
54
3 108
78
am am am am =
=
25. 25. 25. 25. 25. + = +
= am am am am35
5 35
25
26. 26. 26. 26. 26. 56
78
20 2124
124
mn mn mn mn =
=
27. 27. 27. 27. 27. + = +
= a b a b a b a b2 2 2 2311
11 311
811
28. 28. 28. 28. 28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b = 29. 29. 29. 29. 29. + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz
30. 30. 30. 30. 30. 4 2 2a a ax x x =
31. 31. 31. 31. 31. + =+ +8 8 01 1a ax x
32. 32. 32. 32. 32. 25 32 71 1 1m m ma a a =
33. 33. 33. 33. 33. + =+ +x xa a1 1 0
34. 34. 34. 34. 34. + = +
=
14
12
1 24
14
2 2 2 2a a a am m m m
35. 35. 35. 35. 35. 56
712
10 712
312
14
1 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + + =
= =
36. 36. 36. 36. 36. 413
12 13
113
2 2 2 2a a a a =
=
37. 37. 37. 37. 37. + = +
= 5 34
20 34
174
mn mn mn mn
38. 38. 38. 38. 38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + + =
39. 39. 39. 39. 39. + = +
=
78
7 88
18
a b a b a b a bm n m n m n m n
40. 40. 40. 40. 40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy =
EJERCICIO 9
1. 1. 1. 1. 1. 9 3 5 11a a a a + =2. 2. 2. 2. 2. + =8 9 0x x x3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16mn mn mn mn = 4. 4. 4. 4. 4. + =x x x19 18 05. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15m m m m + =6. 6. 6. 6. 6. + =11 15 26 0ab ab ab
7. 7. 7. 7. 7. + = 5 9 35 31a a a aX X X X
8. 8. 8. 8. 8. + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X
9. 9. 9. 9. 9. 23
13
2 1 33
03
0y y y y y+ = + = =
10. 10. 10. 10. 10. + = +
=
35
14
12
12 5 1020
1720
m m m m m
11. 11. 11. 11. 11. 38
14
3 2 88
38
2 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ = + =
12. 12. 12. 12. 12. + + =a a a a a8 9 15
13. 13. 13. 13. 13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab + =
14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x + + =
15. 15. 15. 15. 15. + =xy xy xy xy xy8 19 40 1216. 16. 16. 16. 16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ =
17. 17. 17. 17. 17. + + = 25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy
18. 18. 18. 18. 18. + + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax19. 19. 19. 19. 19. + =82 71 53 206 0bx bx bx bx
20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a + + =
21. 21. 21. 21. 21. 12
13
14
15
30 20 15 1260
1360
x x x x x x + = +
=
22. 22. 22. 22. 22. 13
13
16
112
4 4 2 112
112
y y y y y y + = + =
23. 23. 23. 23. 23. 35
16
13
18 5 10 3030
730
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
+
=
+ =
24. 24. 24. 24. 24. +
=
+ = =
56
16
38
20 4 24 924
924
38
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
25. 25. 25. 25. 25. + + = a a a a a a8 11 15 75 64
26. 26. 26. 26. 26. + + + =7 21 14 30 82 80c c c c c c
27. 27. 27. 27. 27. + + =mn mn mn mn mn mn14 31 20
28. 28. 28. 28. 28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0 + + =
29. 29. 29. 29. 29. + + + =a a a a a a a3 6 3
30. 30. 30. 30. 30. 12
23
76
12
3 4 7 3 66
36
12
x x x x x
x x x
+ +
=
+ + = =
31. 31. 31. 31. 31. + + +
=
+ + + = =
2 34
14
56
48 18 6 24 2024
2024
56
x x x x x
x x x
32. 32. 32. 32. 32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x + =
33. 33. 33. 33. 33. + + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 26
34. 34. 34. 34. 34. a a a a a a a+ + + =6 20 150 80 31 8835. 35. 35. 35. 35. + = 9 11 17 81 110 9b b b b b b b
36.36.36.36.36. + + + = a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 162
37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 1651340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
+ +
=
38. 38. 38. 38. 38. 56
23
14
58
4
20 16 6 15 9624
11124
378
4
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 58
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
+ +
=
+ +=
= =
39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a + + + =
40.40.40.40.40. + + =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 47 6 13 9 4 13
13 13
a a b ba a a b b b
a b
+
+ = =
=
2. 2. 2. 2. 2. a b c b c c aa a b b c c c
+ +
= = + =
=
20 0 2 0
0
3. 3. 3. 3. 3. 5 11 9 20 15 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x yx x x y y y
x y
+
+ = = =
=
4. 4. 4. 4. 4. + + = = =
= +
6 8 5 6 116 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
5. 5. 5. 5. 5. + + + + + = + = + =
=
a b b c a c ba a a b b b c c
a
2 2 3 2 33 2 2 3 0 2 2 0
2
6. 6. 6. 6. 6. + + + + + + = + =
=
81 19 30 6 80 2581 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x yx x x y y y z
z
7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 3115 8 8
6 5 12 20 31 118 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a aba a a a
ab ab ab aba ab
+ +
+ =
= =
=
8. 8. 8. 8. 8. + + + + =
+ =
=
3 4 6 81 114 313 6 31 21
4 81 114 3021 30
a b a b b a a ba a a a a
b b b b ba b
9. 9. 9. 9. 9. + + + + + =
+ =
=
71 84 50 84 45 1871 50 45 18 4884 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a ba b a b
a b
10. 10. 10. 10. 10. + + + + + + = + =
+ = =
=
a b c a b c a b ca a a a b b bc c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 32 3 2 2 3 02 3 0 8 19 3 14
2 14
11. 11. 11. 11. 11. m mn m mn m m m mm m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 66 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
+ + +
+ = = =
= +
12. 12. 12. 12. 12. x y x y x y x y x y x y x y x y yx y x y x y x y x y x y x y x yx y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 508 21 14 7 7
0 10 9 50 3114 7 31
+ + + +
+ = + =
= + =
= +
13. 13. 13. 13. 13. 5 3 8 5 50 4 65 90 78 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c cc c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + +
+ + = + = = + =
=
14. 14. 14. 14. 14. a x a x a xx x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
+ + + + + +
+ + + + + + + +
+ +
+ + +
+ = + = + =
=
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 55 5 3 5 8 6 3
3
15. 15. 15. 15. 15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 30 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b ca a a a b b b b c c c c
a b c
+ + +
+ = = =
=
16. 16. 16. 16. 16. 12
13
2 3 34
16
34
12
12
2 34
2 8 34
74
13
3 16
2 18 16
176
34
12
3 24
14
74
176
14
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
+ + +
+ =+
= =
= =
=
= +
17. 17. 17. 17. 17. 35
2 110
13
2 2
35
110
2 6 1 2010
1310
2 13
2 6 1 63
13
1310
13
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
+ +
+ =+
= + = +
=
=
18. 18. 18. 18. 18. + + +
+ = +
= =
=
+ = +
= =
=
34
12
56
2 34
16
13
2
34
73
9 2812
1912
12
34
2 2 3 84
94
56
16
13
5 1 26
66
1912
94
2 2 13
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b
19. 19. 19. 19. 19. 0 4 3138
0 6 25
0 2 14
6
0 4 25
2 25
0 38
0 2 3 168
148
0175
0 6 14
2 4 14
144
0 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,
, ,
,
,
, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
+ + +
=
= =
= =
+ = +
= = =
= +
20. 20. 20. 20. 20. 3
25750
35
125
0 2 15
325
35
0 2 3 15 525
1325
750
125
15
7 2 1050
150
1325
150
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
+ +
+ =+
= + = +
=
= +
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. 3 3 1 2 6ab = =
2. 2. 2. 2. 2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c = = =
3. 3. 3. 3. 3. b mn2 2212
13
46
23
= = =
4. 4. 4. 4. 4. 24 2412
13
14
61
2714
6108
118
2 32 3
m n p = = = =
5. 5. 5. 5. 5. 23
23 1 2
12
23 4
18
824
13
4 2 3 4 23
a b m = = = =
6. 6. 6. 6. 6. 7
127
123
14
12
18912
116
12
189384
63128
3 2 32
c p m= = = =
7. 7. 7. 7. 7. m n pb c a = = =
12
13
14
14
127
14
1432
2 3
8. 8. 8. 8. 8. 56
56 1
12
56
12
512
1 2 2 13 2
a mb c
=
= =9. 9. 9. 9. 9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = = = =
10.10.10.10.10. 4 12 412
12 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc = = = =
11. 11. 11. 11. 11. mn a b = = = =812
13
8 1 2 16
64 86
43
4 3 4 3
12. 12. 12. 12. 12. 43
4 13 2 3
418
29
a
bc=
= =
13. 13. 13. 13. 13. 55 2
12
13
14
2014
112
51
12
602 2
22
b mnp
=
=
= =
14. 14. 14. 14. 14. 3423
34
2
23
3
3 84
2 93
244
183
66
13
2
3
2
b
c=
=
= = =
15. 15. 15. 15. 15. 2 2
12
13
119
113
32 2
m
n=
= = =
16.16.16.16.16. 242
2412
13
213
14
246
219
116
4
21
144
4
21
12
416
24
2 2 2 2
mn
n p=
=
=
=
= =
17. 17. 17. 17. 17. 3 642
3 64 2 3
2 12
3 64 8 729 3 373 248 3 72 2163 63 3 63
3 3=
= = = =
b cm
.
18. 18. 18. 18. 18. 35
32
125
35
1 14
2
32
125 2 12
35
44
32
2502
35
1
32
125
35
32
5
35
152
675
225
2
3
2
3 33
=
=
=
=
= = =
apb
bm
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1 + = + = + =
2. 2. 2. 2. 2. c cd d2 22 2
213 2
13
12
12
19
13
14
4 12 936
2536
+ + = + + = + + =
+ +=
3. 3. 3. 3. 3. ac
bd
+ = + = + =313
412
9 8 17
4. 4. 4. 4. 4. c
dm
n + = + = + =
+= 2
1312
614
2 23
24 2 2 72 63
643
5. 5. 5. 5. 5. a b m2 2 2 2 2 2
3 2 633
42
66
93
162
366
3 8 6 1 + = + = + = + =
6. 6. 6. 6. 6. 35
12
2 35
13
12
4 2 12
15
2 1 1 10 55
45
c b d + = + = + = + =
7. 7. 7. 7. 7. abn
ac
dbdm
+ =
+
= + = + =+
= =
3 414
3 13
12
4 12
61214
112
26
48 2 13
144 6 13
1493
49 23
8. 8. 8. 8. 8. b n m+ + = + + = + + =+ +
= =6 4 14
6 6 2 12
6 4 1 122
172
8 12
9. 9. 9. 9. 9. c a d b n d3 16 8 13 3 312
16 4 14
8 12
13
3 12
16 14
2 1 8 12
2 16 12
132
62 2 12 + = + = + = + = +
= =
10. 10. 10. 10. 10. md
a
b = = = =
612
2161
16
216 16 34563
4 .
111111. 1. 1. 1. 1. 34
4 3134
4146
134
146
112
124
2 124
324
18
22
2 2
cn
m+ =
+
= + = + =
+= =
12. 12. 12. 12. 12. 4
216
21 2
12
814
124
816 1
12
12
1 1 1 02 2 2 2d n
+ = + = + = + = =
13. 13. 13. 13. 13. a b
c
b md
+
+=
+
+= = =
3 413
4 612
713
1012
21 20 1
14. 14. 14. 14. 14. b a
n
m bd
a
+
+ =
+
+ = + + = + + =5 4 314
6 412
5 3 114
212
15 4 4 15 23
15. 15. 15. 15. 15. 12
216 1 12
13
3
2 4
16 14
3
6112
4 38
4 36
2 18
16
2 3 4 4824
4724
12324c a
bn a
m d
+ =
+ =
+ = + = +
= =
16. 16. 16. 16. 16. 4 33
66
4 43 33
6 66
16 93
366
4 33
66
4 1 1 4b a m+ = +
= + = + = + =
17. 17. 17. 17. 17. b d c d+
+=
+
+ =
+
+= =
=
22
3 84
4 2 12
2
3 13
8 12
42 1
21 2
432
34
6 34
34
18. 18. 18. 18. 18. 23
3 24
2 3 43
3 212
43
14
2 1443
394
43
12
2 123
332
432
243
924
32
898
32
64 9 128
618 7
2 2 2 2 2
2
58
+ +
=
+
+
=
+
=
+
= + = + =+
= =
a b da n
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )a b c d+ = + = = =1 2 3 4 3 3 4 9 4 52. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( )a b b a+ = + = =1 2 2 1 3 1 33. 3. 3. 3. 3. ( )( )b m c n a + = + = + = + = + = + = =4 2 12 3
23
4 14 1
29 2
34
32
73
472
47 8
2152
72 2 12
4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2 12 323 4
14
2 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = + + = + + = =
5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4 12 814
1 2 623 4 2 2 3 0 0
2 2 2 2m p a b n d+ + = + + = + =
6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p = = =3 2 4 3 2 1 1214
1 1 12 1
414
7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 1 1223 2 0 4 7
3 46 28
76
168 76
1616 26
+ + + = + + + =
+ = =
= =
8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2 12 0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + = + + = + = = =
9. 9. 9. 9. 9. 89
16 812
923
1614
21
4183
42
46 2
23 2
2 63
83 2
23
m
n
pb a+
=
+
= + = + = + =
+= =
10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + = + + = + = =0 12 1 4 312
1 64 312
62 312 3 1
11. 11. 11. 11. 11. ( )4 412
14
11 2
34
2 14
1 49 4
34
59
359
275 5
2 2
2
2 2
225
m pa
a bc
+
+=
+
+
=
+ +
= = = =
12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( )( )( )( )
2 3 4 8 6 4 9 20
212
323 4
14
814
623 4
12
923 20
14
1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
m n p p n m n p+ + + +
= + + + + = + + + + = =
13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 22 2 2 2
12163
12
23
412
14
223
14
976 16
34
41112
212
124412
126 144 4412
2612
2 2
+ + + +
= + + + + = + = + =
+= = =
14. 14. 14. 14. 14. c d
a dm
2 2 2 212
2 3 41
24
12
9 161
22
12
251
22
12 5
12
52 2
+
=
+
=
+
=
= = =
15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )
4 2 18 24 2 8 2 40
414
2 2 1823
2414
2 812
2 4014
1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
p b n p m p a+ + + +
= + + + + = + + + = + = + =
16. 16. 16. 16. 16. a
db
d bm
p
+
+=
+
+
=
+
+
=
+=
+= = = =
52
142
4 2
5212
14
2 422
5214
116
622
5 81
16
32
5 81
16
32
131
16
32
2086242
3122
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )a b c b m n+ + = + + = = = = = = =2 2 22
46
238 1 2 3 8 2
12
23
3 2512
23
3 526 15
26
90 26
886 14 14
18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )a c n
b c d p+
+
+ =
++
+ = +
= =2
6 1 32
623
23 4
14
42
42
712
272
47
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )( ) ( )
3 32 2 162
3 3 2 3212
2 4 1 1614
223
3 16 6 462
3 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a pn
= = = = =
20. 20. 20. 20. 20. ( )
( )
62 8
32
6 1 2 32 8 2
312
23
2 2 1
3 423
14
1 2 336
2 161
226
68
12
13
18 12 824
2224
1112
abcb
mn
b acdnpabc
+
=
+
=
+ = + =+
= =
21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( )a bb a a b a b2 2
2 2
2 2
2 2233 2 3
1 22 1
3 1 2 2 1 3 253 3 3 8
53 72
5 2163
2213 73
+
+ + + =+
+ + + = + = + =+
= =
22. 22. 22. 22. 22. ba b b c n m
22
2
2
2 212
1 1 1 1 1 1
211
12
12
13
123
112
432
56
32
2 454
72
214
494
704
352
17
+ + + + +
= + + + + +
= +
+ + = + + = + = = =
23. 23. 23. 23. 23.
( )( )( )( )
2 3 4 2 4
212
323
414
2 3 412
23
1 2 1 6 414
49
3 749
2149
189 49
1859
20
2 2
2 259
m n p c m n+ +
= +
+
= + + = = =
= =
24. 24. 24. 24. 24.
b c
ab mn
b m
2 2
32
2 33
2 1 2 12
23
2 12
3
4 12
2332
372
49
67
49
54 2863
2663
=
=
= = =
=
EJERCICIO 141. 1. 1. 1. 1. a b m+ +
2. 2. 2. 2. 2. m b x2 3 4+ +3. 3. 3. 3. 3. a a+ +1 2;4. 4. 4. 4. 4. x x 1 2;
5. 5. 5. 5. 5. y y y+ + +2 4 6; ;
6. 6. 6. 6. 6. ( )$ a x m+ +7. 7. 7. 7. 7. m n
8. 8. 8. 8. 8. ( )bs x. 69. 9. 9. 9. 9. ( )x m Km
10. 10. 10. 10. 10. ( )$ x a m+ 11. 11. 11. 11. 11. ( )m a b c Km 12. 12. 12. 12. 12. ( )$ n 30013. 13. 13. 13. 13. ( )365 x das14. 14. 14. 14. 14. $ ; $15 ; $8a a ma
15. 15. 15. 15. 15. 2 3 2a b c+ +
16. 16. 16. 16. 16. a b m 2
17. 17. 17. 17. 17. 23 2n m
18. 18. 18. 18. 18. x m2 2
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a b x y+ +21. 21. 21. 21. 21. ( )$ 8 48x +22. 22. 22. 22. 22. ( )( )bs a x. +8 423. 23. 23. 23. 23.
75x
sucres
24. 24. 24. 24. 24. $ am
25. 25. 25. 25. 25. 3 000
1.
ncolones
26. 26. 26. 26. 26. x
asoles
3
27. 27. 27. 27. 27. m
m14
28. 28. 28. 28. 28. x
akm
h+1
EJERCICIO 15
29. 29. 29. 29. 29. $a bm
+
2
30. 30. 30. 30. 30. x xx
hab+ + 2 2 .
31. 31. 31. 31. 31. 1000 324
. + +
a
a asucres
1. 1. 1. 1. 1. m n m n, +
2. 2. 2. 2. 2. ( )m n m n m n, + = 3. 3. 3. 3. 3. +3 4 3 4a b a b,4. 4. 4. 4. 4. 5 6 6 5b a a b, +
5. 5. 5. 5. 5. ( )7 6 7 6 7 6 1, + = =6. 6. 6. 6. 6. + =6 9 6 9 3,
7. 7. 7. 7. 7. +2 3 2 3x y x y,
8. 8. 8. 8. 8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, + = 9. 9. 9. 9. 9. 5 7 5 7 12a a a a a, + =
10. 10. 10. 10. 10. ( ) + = = 8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,11. 11. 11. 11. 11. + = 11 8 11 8 3m m m m m,
12. 12. 12. 12. 12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, = 13. 13. 13. 13. 13. = xy xy xy xy xy, 9 9 10
14. 14. 14. 14. 14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, + = = 11 11 11 1015. 15. 15. 15. 15.
12
23
12
23
a b a b,
16. 16. 16. 16. 16. 35
34
35
34
b c b c, +
17. 17. 17. 17. 17. 13
23
13
23
33
b b b b b b, + = =
18. 18. 18. 18. 18. = = 12
12
12
12
22
xy xy xy xy xy xy,
19. 19. 19. 19. 19.
= =
35
25
35
25
55
abc abc
abc abc abc abc
,
20. 20. 20. 20. 20.
+ = +
=
4 38
4 38
32 38
298
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
21. 21. 21. 21. 21. 38
34
38
34
3 68
38
mn mn
mn mn mn mn
,
=
=
22. 22. 22. 22. 22. a b c a b c, , + +23. 23. 23. 23. 23. a b c a b c, , +24. 24. 24. 24. 24. a b c a b c, , +2 225. 25. 25. 25. 25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, , +
26. 26. 26. 26. 26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,
27. 27. 27. 27. 27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,
28. 28. 28. 28. 28. x x y x x y3 2 3 26 6, , +29. 29. 29. 29. 29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, , + = 30. 30. 30. 30. 30. + = m n n m n n m n, ,8 4 8 4 431. 31. 31. 31. 31. + = 7 8 7 8a a b a a b a b, ,
32. 32. 32. 32. 32. 12
23
34
12
34
23
4 68
23
14
23
x y x
x x y x y x y
, ,
+ =
+ = +
33. 33. 33. 33. 33.
=
=
35
23
35
23
3 55
23
85
23
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
34. 34. 34. 34. 34.
+ + = + +
7 5 37 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b aa a ab b a ab b
, , ,
35. 35. 35. 35. 35. + = 7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m
36. 36. 36. 36. 36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5 + + = +
37. 37. 37. 37. 37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y + + = + +
38. 38. 38. 38. 38. + =
8 5 11 79 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab ba b ab b
39. 39. 39. 39. 39. m m n m n mn nm m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 77
+ +
= +
40. 40. 40. 40. 40. 12
14
23
15
6
2 14
10 315
6 14
1315
6
a a b b
a b a b
+ +
=
++
= +
41. 41. 41. 41. 41. a a b b c c b + + =3 4 8 8
42. 42. 42. 42. 42. m m m m n m n mnm m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 78 7
+
=
43. 43. 43. 43. 43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z + =
44. 44. 44. 44. 44. 6 9 5 7 8 1115 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b ba ab b+
=
45. 45. 45. 45. 45. + + =
x y x y xy xy yxy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 82 4 8
46. 46. 46. 46. 46. 312
12
4 6
6 12
1 22
2 52
12
2
a a b b
a b a b
+ +
=
+
+ = +
47. 47. 47. 47. 47. 12
34
23
13
56
56
2 34
2 13
54
13
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
+ + +
=
++
= +
48. 48. 48. 48. 48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x + + + =+ + + + +
49. 49. 49. 49. 49. 34
23
13
13
5
3 44
33
1 153
74
163
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
+ + +
=
+ +
+= +
50. 50. 50. 50. 50. 34
14
12
12
56
3 1 44
3 3 56
32
16
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
+ + +
=
++
+ = +
EJERCICIO 16
1. 1. 1. 1. 1. 3 22 35 5
a b ca b ca b
+
+ +
+
2. 2. 2. 2. 2. 7 4 57 4 6a b ca b c
c
+
+
3. 3. 3. 3. 3. m n pm n p
+
+
0
4. 4. 4. 4. 4. 9 3 54
5 4 93
x yx yx y
x
+
+
+
5. 5. 5. 5. 5. a b ca b ca b c
b
+
+
+
2 2 23 3
2
6. 6. 6. 6. 6. p q rp q rp q r
r
+ +
+
+
2 6 35 8
4
7. 7. 7. 7. 7. +
+ +
7 4 610 20 8
5 24 2
2
x y zx y zx y zx
8. 8. 8. 8. 8. +
+
+
2 3 63 8 85 104 4 8
m n
m n
m n
m n
9. 9. 9. 9. 9.
+
+
5 2 37 3 58 5 36
a b ca b ca b ca c
10.10.10.10.10. ab bc cdab bc cdab bc cdab
+ +
+ +
8 3 35 2 2
2
11. 11. 11. 11. 11. ax ay azax ay azax ay az
ay az
+ +
+
5 7 64 9 8
12. 12. 12. 12. 12. 5 7 84 63 8 92 23
x yx yx yx
+
+
+ +
+
13. 13. 13. 13. 13. +
+
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 45 6
3 5 24
14. 14. 14. 14. 14. 2 36 4
89 4
a bb c
a c
a b c
+
+
+ +
15. 15. 15. 15. 15. 6 34 5
5
5 7
m n
n pm pm n
+
16. 16. 16. 16. 16. 2 35 4
8 67 9
10 3 12 7
a bc
a
c
a b c
+
+
+
+
+ +
17. 17. 17. 17. 17. 2 35 9
6 43 5
8 5
x yz
x
yx z
+ +
+
21. 21. 21. 21. 21. 5 3 78 5 911 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
+
+ +
+
22.22.22.22.22. 6 7 54 75 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ +
+
23. 23. 23. 23. 23. 83 4 2 34 5 3 49 2
3 2
x y z ux y z ux y z ux y z u
y z u
+ + +
+
+ +
+ +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. m nn mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 35 5
4 3
+
+
8. 8. 8. 8. 8. 34 54 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
+
+
+
9. 9. 9. 9. 9. x xy yx xy yx xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
33 23
3 2
+
+
+
+
10. 10. 10. 10. 10. a ab ba ab ba ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
35
2 8
+
+
+
11. 11. 11. 11. 11. + +
+
+
7 5 64 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
18. 18. 18. 18. 18. 8 35
7 4
19 3
a b ca b ca b ca b ca c
+
+
+
+
19. 19. 19. 19. 19. 7 2 49 6 5
3 68 3 5
15 7 3 10
x yy z
y zx yx y z
+
+ +
+
+
20. 20. 20. 20. 20. +
+ +
+
+ +
m n pm n
m pm n
m n p
2 56 3 45 2 8
3 2 9
24. 24. 24. 24. 24. a b c da b c da b c da b c da c
+ +
+
+ +
+
+
2 3 23 3 43 2
25. 25. 25. 25. 25. 5 3 42 2 3
2 4 33 6
2
ab bc cdbc cd de
ab bc deab bc cdab
+
+ +
+ +
26. 26. 26. 26. 26. a bb c
c da c
c da da da
+
+
2
12. 12. 12. 12. 12. a aa a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 52 6
7 4
2 11 15
+
+
+ +
+
13. 13. 13. 13. 13. + +
+
+
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
67 5
8 5
8 9 6
14. 14. 14. 14. 14. a ba b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 47
2 5 11 2
+
+
15. 15. 15. 15. 15. x xy yx x y yx xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
52 4 5
4 5 3 5
+ +
16. 16. 16. 16. 16. ++ +
+ +
+ +
7 46
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
1. 1. 1. 1. 1. x xx x
x x
2
2
2
45
2
+
2. 2. 2. 2. 2. a abab b
a ab b
2
2
2 2
2+
+
+
3. 3. 3. 3. 3. x xx
x x x
3
2
3 2
24
2 4
+
+
+ +
4. 4. 4. 4. 4. a aa a
a a a a
4 2
3
4 3 2
34
3 4
+ +
+ +
5. 5. 5. 5. 5. ++
+ +
x x
x
x x x
2
3
3 2
36
3 6
6. 6. 6. 6. 6. x xx
x
x x
2
2
2
47 6
3 5
4 11 1
+
+
EJERCICIO 17
17. 17. 17. 17. 17. x x xx x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 57 4 6
2 3 11
+
+ +
+ +
+ + +
18. 18. 18. 18. 18. + + ++ +
+
+ + +
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
63 8
14
2
19. 19. 19. 19. 19. x xx x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
93 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
+
+ +
+
+ +
20. 20. 20. 20. 20. a aa
a a
a
a a
3
2
2
2
3
54 7
8 6
5 1
+
+ +
+ +
+
21. 21. 21. 21. 21. x x yx y xy
xy yx y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 64
4 6
5 5 2 6
+
+
+ +
22. 22. 22. 22. 22. + + +
+ +
+
+
x xyx xy yx xy yx xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 76 5
6 4
7 7
23. 23. 23. 23. 23. a ax xax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
86 5
3 514
5 2
+
+
+
24. 24. 24. 24. 24. + + +
+
+
+
8 65
4 4 37 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
25. 25. 25. 25. 25. x x y xyx y x y y
x y xy yx xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 33 4
5 2
2 2 2 3
+ +
+
+ +
+ + +
26. 26. 26. 26. 26. a a aa a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
63 8 54 6 5
4
+ +
+ + +
+ +
+
+ + + +
27. 27. 27. 27. 27. a ba b a b ab
a a b a ba b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 44 3 3
2 4
+
+
+
28. 28. 28. 28. 28. m n m nn m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
64 5
62 2
11
+
+ +
+
+
29. 29. 29. 29. 29. a aa a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
+ +
+ +
+
+ +
35 6
713
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
30. 30. 30. 30. 30. + +
+
+
+ +
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ + +
+ + +
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
34 5
2 33 2
EJERCICIO 181. 1. 1. 1. 1. 1
21312
14
12
2 36
14
12
56
14
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
+
+ +
++
+ = + +
2. 2. 2. 2. 2. a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1214
12
14
15
2 1 14
5 210
310
+
+
+
+
= +
3. 3. 3. 3. 3. x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
231656
23
4 1 56
3 23
26
53
13
53
+
+
+
+
++
= + = +
4. 4. 4. 4. 4. 34
12
25
16
110
13
34
4 110
3 1 26
34
310
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
+
+ +
+ +
+ + +
=
5. 5. 5. 5. 5. 23
15
12
56
110
16
112
120
13
8 10 112
4 2 120
3 1 26
1712
320
46
1712
320
23
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+
+
+
+ +
++
+
= + = +
6. 6. 6. 6. 6. 56
23
34
16
18
12
13
14
56
5 1 26
16 3 624
9 6 1012
26
724
1312
13
1312
724
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
+
+
+ +
+ + +
+ +
= + +
7. 7. 7. 7. 7. a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1238
2 56
14
35
12
4 14
4 38
5 10 35
5 36
54
78
85
26
54
13
78
85
+
+
++
+
+
= + +
8. 8. 8. 8. 8. x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
3 23
38
35
56
34
5 35
2 4 56
3 68
25
2 96
98
25
32
98
2
+
+
+
+ ++
+
= + + + +
9. 9. 9. 9. 9. 2314
25
18
35
1612
2 33
2 18
2 3 55
1 36
53
18
65
26
53
13
18
65
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
+
+ +
++
++
+
=
10. 10. 10. 10. 10. x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
2 27
56
38
114
16
14
17
56
6 56
16 3 28
4 1 214
16
56
16
178
514
16
56
16
56
178
16
514
+ +
+
+
++
+ +
= + +
+ +
11. 11. 11. 11. 11. x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
23
45
3 110
38
16
14
23
112
35
4
2 8 2 112
8 1 610
3 28
23
4
2 712
1310
18
23
4
2 23
712
18
1310
4
+
+
+
+
+ +
+ +
+
= + +
+ +
12.12.12.12.12.29
56
13
37
78
19
23
12
14
2 69
6 714
20 21 624
3 19
49
114
724
49
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
+
+
+ +
+
+
= +
13. 13. 13. 13. 13. a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
35
38
12
37
58
6
38
6
7 37
8 58
35
38
4 38
107
38
35
38
78
35
107
38
38
78
+
+
+
+
+
+ +
= + +
+ +
14. 14. 14. 14. 14. x yx y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
110
34
1619
35
56
25
13
2
1 410
34
18 3 2 618
3 105
56
310
34
2918
135
56
135
310
56
34
2918
+
+
+
+
+
++
= +
+
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1. 1. 1. 1. 1. 4 53 6 8
2 82 4 8 8 8 0
x yx yx y
y
+
+
= =
2. 2. 2. 2. 2. x xx x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 810 30
6 5 50
6 10 726 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
+
+
+
+
+ = +
= + =
3. 3. 3. 3. 3. x yx x yx x y xy
x y x y x y xyx x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 84 7 10
5 8 7 107 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8625 28 125 5 25 16 50 64 256 8625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811
+ +
+ +
+ +
= + +
= + +
= + + =. . . .
4. 4. 4. 4. 4. 3 5 66 20 8
12 20 129 45 2
9 23
45 15
2 183
455
2 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
+
+
+
+ = + = + =
5. 5. 5. 5. 5. nx cn abnx cn abnx abnx cn ab
+
=
= =
8 25
10 3 5
10 15
5 10 15
3 2 3 5
505
105
6 3 5
10 2 18 5 15
6. 6. 6. 6. 6. a ba b ab b
a aba b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 85 6 8
3 2
4 2 2 84 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 832 36 54 8 42
+
+
+
+
+ +
+ +
= + +
= + + =
7. 7. 7. 7. 7. 27 1259 25
14 810 11
27 22 125 8
2723
23
15 22
23
15 125
15 8
27827
49
15
443
125 125
1125 8
8445
4475 1 8
445
4475 1
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m n
m n mn
mn
m n mn
m m n mn n
+
+
+ +
+ + +
+ + +
= + + +
= + + + = + +
=
+ + 225225
377225 1
152225= =
8. 8. 8. 8. 8. x y mx y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
+ +
+
+
+ = + =
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 25 4
2 2 23 2
3 2 3
3 5 2 4 323 15 8 2 21
9. 9. 9. 9. 9. n mn m
n m
m
b x
b x
b x
x
+
+
+
= =
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
85 3 104 5 18
23
23
49
10. 10. 10. 10. 10. x y xyx y x x y
xy x yxy y
x y xy x yx x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
55 6
6 23 1
6 4 26 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2625 24 125 20 64 256 2625 3 000 1280 256 2 2 091
+
+
+ +
+ +
+ +
+ +
= + +
= + +
= + + =. . .
11. 11. 11. 11. 11. 34
23
13
19
16
13
34
2 16
6 1 39
34
16
49
34
2 16
2 3 49
3
34
4 16
6 49
9 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
+
+
+
++
+
= +
+
= + = + =
12. 12. 12. 12. 12. 9
172534
14
734
517
12
15
734
14
30
318 7 7
3425 10
341 2 1 12
445
1834
3534
124
45
917
453534 3
917
23 45
23
15
3534
15 3
917
49
9015
3534
125 3
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
+
+ +
+
+ +
++
+ +
= + +
+ +
=
+ += + +
= + + = +
=
+ = =
417
635
850 34
177
170 3
40 7 510170
463170 2
123170
14. 14. 14. 14. 14. 0 2 0 4 0 50 6 0 3 0 8
0 4 0 8 60 2 15 0 9
01 01 601 01 601 2 3 2 3 01 3 60 3 4 2 9 01 27 612 18 2 7 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
a ab a bab a b b
a a ba a b b
ab a b ba b ab b
+
+
+
+ +
+ +
+ + +
= + + +
= + + +
= + + +
=
13. 13. 13. 13. 13. 12
35
2
34
110
6
14
125
4
18
2 35
4 6 2 18
30 5 2 10050
10 30 20 35
78
6750
435
78
3 23
6750
10 15
435
7 9 224
6750
435
12624
670250
435
214
6725
435
525 268 860100
1 653100
16
2
2
2
2
2
2 2
53100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
+
+ +
+ +
+ +
+ ++
+ + +
+ + = + +
=
+ + = + + = + +
=
+ += =
.
EJERCICIO 20
1. 1. 1. 1. 1. = 8 5 13
2. 2. 2. 2. 2. = 7 4 11
3. 3. 3. 3. 3. 8 11 3 = 4. 4. 4. 4. 4. ( ) = + =8 11 8 11 35. 5. 5. 5. 5. ( ) = + =1 9 1 9 86. 6. 6. 6. 6. 2 3 2 3a b a b = 7. 7. 7. 7. 7. 3 2 3 2b b = 8. 8. 8. 8. 8. 4 6 4 6x b x b = 9. 9. 9. 9. 9. = 5 6 5 6a b a b
10. 10. 10. 10. 10. ( ) = +8 3 8 3x x11. 11. 11. 11. 11.
= 9 5 9 52 2 2 2a b a b
12. 12. 12. 12. 12. ( ) = +7 5 7 5xy yz xy yz13. 13. 13. 13. 13. 3 4a a a =
14. 14. 14. 14. 14. 11 25 142 2 2m m m =
15. 15. 15. 15. 15. ( ) = + = 6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y16. 16. 16. 16. 16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m = + =17. 17. 17. 17. 17. ( ) = + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab18. 18. 18. 18. 18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y = + =19. 19. 19. 19. 19. ( ) = + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b20. 20. 20. 20. 20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + + =
21. 21. 21. 21. 21. =
+ +8 11 8 112 2x xa a
22. 22. 22. 22. 22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n = + =23.23.23.23.23. ( ) = + = 45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x24. 24. 24. 24. 24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n = + =25.25.25.25.25. ( ) = + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a26. 26. 26. 26. 26. 5
12
512
10 12
112
5 12 = + =
+= =
27. 27. 27. 27. 27. =
=
23
34
8 912
1712
28. 28. 28. 28. 28. 13
23
13
23
33
2 2 2 2 2 2x x x x x x = + = =
29. 29. 29. 29. 29. 45
56
24 2530
4930
3 3 3 3x y x y x y x y =+
=
30. 30. 30. 30. 30. =
+=
18
34
1 68
58
2 2 2 2ab ab ab ab
31. 31. 31. 31. 31. = 2 3 5
32. 32. 32. 32. 32. ( )7 1 7 1 8 = + =33. 33. 33. 33. 33. ( ) = + = 8 5 8 5 334. 34. 34. 34. 34. ( )5 4 5 4 9 = + =35. 35. 35. 35. 35. ( ) = + =7 7 7 7 036. 36. 36. 36. 36. ( )2 5 2 5a a = +
37. 37. 37. 37. 37. = 3 3x b x b38. 38. 38. 38. 38. = 2 5 2 5n m n m
39. 39. 39. 39. 39. ( )3 6 6 3b a a b = +40. 40. 40. 40. 40. ( )8 5 5 83 3b a a b = +41. 41. 41. 41. 41. ( ) = +7 9 7 9a a42. 42. 42. 42. 42. ( )25 25 25 25ab ab = +43. 43. 43. 43. 43. ( )3 3 4a a a a a = + =44. 44. 44. 44. 44. ( ) = + = 4 3 4 3b b b b b45. 45. 45. 45. 45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x = + =46. 46. 46. 46. 46. 78 14 642 2 2a b a b a b =
47. 47. 47. 47. 47. ( ) = + = 54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y48. 48. 48. 48. 48. = ab ab ab9 10
49. 49. 49. 49. 49. ( ) = + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y50. 50. 50. 50. 50.
= 3 4a a ax x x
51. 51. 51. 51. 51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + + = + =52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96m m mx x x =
53. 53. 53. 53. 53. =
31 18 491 1 1a a ax x x
54.54.54.54.54. ( ) = + = 236 19 236 19 217m m m m ma a a a a55. 55. 55. 55. 55.
= + + +85 54 1392 2 2a a ax x x
56. 56. 56. 56. 56. ( )14 614
6 = +a a
57. 57. 57. 57. 57. ( ) = + =23 52 15
3133
58. 58. 58. 58. 58.
=
= =
710
38
56 3080
8680
4340
3 3
3 3 3
m m
m m m
59. 59. 59. 59. 59. 56
1112
10 1112
2112
74
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
=
+= =
60. 60. 60. 60. 60.
=
=
=
19
45
1 4059
4069
45
3 2 3 2
3 2 3 2 19
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
1.1.1.1.1. a ba b
b
+
+
2
2. 2. 2. 2. 2. 2 32
3 5
x yx yx y
3. 3. 3. 3. 3. 83 411 4
a ba
a b
+
+
4. 4. 4. 4. 4. x xx
x x
2
2
35 6
2 6
+
5. 5. 5. 5. 5. a a ba b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
6. 6. 6. 6. 6. x y zx y z
+
+
0
7. 7. 7. 7. 7. x y zx y zx y z
+
+
+ 2 2 2
8. 8. 8. 8. 8. x y xyx y xy
x y xyx xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
33 4
2 22 2
+
+ +
+ +
+ +
9. 9. 9. 9. 9. x xx x
x x x
3 2
2
3 2
65 6 4
6 4
+
+
+
10. 10. 10. 10. 10. y yy y y
y y y yy y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 83 2 6
4 2 6 6 82 6 4 6 8
+
+
+ +
11.11.11.11.11. a ab aa a b
a ab a a ba a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 98 15 5
6 17 15 515 6 17 5
+
+
+
+
12. 12. 12. 12. 12. x xy yy x y x y
x xy y x y x yx x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 1120 8 6
9 31 8 68 6 9 31
+
+ +
+ + +
+ + +
13. 13. 13. 13. 13. a b c da b c da b
+ +
+ +
+2 2
14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd deab ac cd deab ac cd de
+
+ +
+ +
2 3 58 4 5 5
7 6 2 10
15. 15. 15. 15. 15. x x xx x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 196 11 21 43
5 17 30 24
+
+ +
+ +
16. 16. 16. 16. 16. y y yy y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 3131 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
+
+ + +
+ + + + + +
17. 17. 17. 17. 17. 5 9 6 85 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
+
+ +
+ + +
18. 18. 18. 18. 18. 4 19 625 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x yx y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
+
+ +
+ + + + + +
19. 19. 19. 19. 19. m m n m nm n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 1930 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
+ +
+ + +
+ + + + + + + +
20. 20. 20. 20. 20. + ++ +
+ + + +
a b a b aba a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 428 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
21. 21. 21. 21. 21. 1 3 624 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
+ +
+ +
+ + + +
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
22. 22. 22. 22. 22. + + + + +
+ + + + + + +
6 8 23 80 1851 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x yx y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
23. 23. 23. 23. 23. m m n m n mnm n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 823 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
+ +
+ +
+ + + +
24. 24. 24. 24. 24. x x x xx x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 1551 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
+
+ + +
+ + + + + + + +
25. 25. 25. 25. 25. 9 15 31 1415 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b ba b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
+ +
+ +
+ + + + + +
26. 26. 26. 26. 26.
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
+
+ +
+
+ +
+ +
+
1 2
1 2
1
5 6
4 7
27. 27. 27. 27. 27. m m mm m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
+
+
+
+ +
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
34 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
28. 28. 28. 28. 28. a a a aa a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
+ +
+ + +
+ + + + + + + +
+
+ + + +
+ + + + + + + +
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 614 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29. 29. 29. 29. 29. x x x xx x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
+
+
+ + + +
+ +
+
+ + + +
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
7 9 2519 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30. 30. 30. 30. 30. m m m mm m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
+
+ +
+
+ +
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 195 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1. 1. 1. 1. 1.
b ab ab a a b
+2 2 2 2
2. 2. 2. 2. 2. 2 3
4
x yx y
x y
+
+
+
3. 3. 3. 3. 3. +
+ +
7 55
2 5 2 5
a
a ba b a b
4. 4. 4. 4. 4. + +
+ + + +
x
x x
x x x x
2
2
2 2
65
2 6 5 2 5 6
5. 5. 5. 5. 5. x y xyxy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
+
+
+ + +
6. 6. 6. 6. 6. 7 56 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b aba b a
a b ab a a a b ab
+
+
+ + + +
7. 7. 7. 7. 7. + +
+
a b ca b ca b c
2 32
2 3 5
8. 8. 8. 8. 8. + ++
+ + +
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m pn m pn m p m n p
9. 9. 9. 9. 9. x y zx y zx y z
+
+
+
3 6
2 2 5
10. 10. 10. 10. 10. + +
+ + +
5 86 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab ab ab a
b ab a a ab b
11. 11. 11. 11. 11.
+
+ +
+
5 63
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
12. 12. 12. 12. 12. + + +
+ + +
8 5 46
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x
13. 13. 13. 13. 13. 14 8 1614 9
8 7 8 7
2
2 3
3 3
m n
m m
n m m n
+
+ +
14. 14. 14. 14. 14. 8 5 66
7 6
ab bc cdab bc cdab bc
+ +
+
+
15. 15. 15. 15. 15. a a b ba b b ab
a a b ab
3 2 3
2 3 2
3 2 2
925 8
34 8
+ +
+
16. 16. 16. 16. 16. 6 8 66 4
6 8 7 6 4
3 2 2
2 3
3 2 2 3
x x y xyxy y
x x y xy y
+
+
17. 17. 17. 17. 17. m n cm n c d
n c d c d n
2
2
9 11 147 816 19 14 19 16 14
+ +
+
+ + +
18. 18. 18. 18. 18. 5 9 40 67 8 5
5 2 8 45 5
4 3 3 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a a b ab ba b a b ab b
a a b a b ab b
+ +
+
+ + +
19. 19. 19. 19. 19. x x xx x x
x x x x x
x x x x x
5 4 2
2 3
5 4 2 3
5 4 3 2
8 25 156 7 6 9
8 19 22 6 98 6 19 9 22
+ +
+ +
+ + +
+ + +
20. 20. 20. 20. 20. + +
+ +
+ +
3 8 19 186 25
9 8 44 188 9 44 18
4 3 2 5
4 5 5 2 3
4 3 2 5 5 2 3
5 3 2 2 3 4 5
xy x y yxy y x x y
xy x y y x x yx x y x y xy y
21. 21. 21. 21. 21. x x x xx x x x
x x x x x
x x x x x
3 4 2
3 2 5
3 4 2 5
5 4 3 2
6 8 9 1525 18 46 25 11
24 6 26 37 10 1111 6 24 26 10 37
+ +
+ + +
+ + +
+ +
22. 22. 22. 22. 22. a a b ab ba b a b a b ab
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
26 8 68 15 45 8
8 27 15 53 14
+ +
+ + +
+ + +
23. 23. 23. 23. 23. y y yy y y y
y y y y y yy y y y y y
6 3 2
3 4 5
6 3 2 4 5
6 5 4 3 2
923 5 8 15 8
22 14 8 15 815 8 22 8 14
+ + +
+ + +
+ + + +
+ + + +
24.24.24.24.24. x x x xx x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
8 6 4 2
7 5 3
8 6 4 2 7 5 3
8 7 6 5 4 3 2
3 5 936 7 5 23 51
3 5 45 7 5 23 517 5 3 23 5 51 45
+
+
+ +
+ +
25.25.25.25.25. x x y x y x yx y x y y x y xy
x x y x y x y y x y xyx x y x y x y x y xy y
7 5 2 4 3 2 5
4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
3 35 8 6060 90 50
3 95 7 60 90 503 95 90 7 50 60
+ +
+ + +
+ + +
+ + +
26. 26. 26. 26. 26. a aa a a
a a a a
a a a a
x x
x x x
x x x x
x x x x
+ +
+ +
+ + +
+ + +
+ +
+
+
3 1
1 2
3 1 2
3 2 1
8 55 6
3 5 63 6 5
27. 27. 27. 27. 27. + + +
+ +
+ +
8 16 157 5 8
15 16 10 815 8 10 16
4 2 3
2 3 1
4 2 1
1 2 4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
28. 28. 28. 28. 28. 15 5 6 419 18 31
15 14 6 59 3115 14 31 6 59
3 2 1
2 1 1 4
3 2 1 1 4
4 3 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a
+ +
+ + +
+ + + +
+ + + +
+ +
+ + +
+ + +
+ + +
29. 29. 29. 29. 29. 9 21 26 145 12 8
14 33 26 14 814 33 26 8 14
1 2 3 5
1 2 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m
m m m m m m
+ +
+ +
+ + + +
+ + + +
30.30.30.30.30. + ++ + +
+ + +
+ +
+ + +
+ + + +
15 50 14 6 823 6
15 23 56 14 5 8
3 1 1 2
4 2 1 1
4 3 2 1 1 2
m m m m m
m m m m
m m m m m m m
x x x x x
x x x x
x x x x x x x
EJERCICIO 23
1. 1. 1. 1. 1. 11
2
+
+
a
a
2. 2. 2. 2. 2. 088
+
+
a
a
3. 3. 3. 3. 3. +
93 5
3 4 3 4
2
2 2
a a
a a a a
4. 4. 4. 4. 4. + +
+
165 16
5 5
2
2 2
xy x
xy x x xy
5. 5. 5. 5. 5. 1
1 1
3 2 2
3 2 2 3 2 2
+
+ + +
a a b ab
a a b ab a a b ab
6. 6. 6. 6. 6. xx x y xy
x x y xy
3
3 2 2
3 2 2
8 6
2 8 6
+ +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. aa b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
8 6
8 6
+ +
+ +
8. 8. 8. 8. 8. + +
+ +
yx y x y xy
x y x y xy y
4
3 2 2 3
3 2 2 3 4
5 7 8
5 7 8
9. 9. 9. 9. 9. mm am a m a m a
m am a m a m a
4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
5 18 7
4 18 7
+ +
+ +
10. 10. 10. 10. 10. 1614
30 30 +
+ +
b a c db a c d a b c d
11. 11. 11. 11. 11. xxy y
x xy y x xy y
2
2
2 2 2 2
1
1 1
12. 12. 12. 12. 12. aa b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
65 8
5 8 6
+
+
+ +
13. 13. 13. 13. 13. x yx y xy
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
5 17 5
5 17 5
+
+ +
+ + +
14. 14. 14. 14. 14. xx y x y xy
x x y x y xy
4
3 2 2 3
4 3 2 2 3
19 8 15
9 8 15 1
+ +
+ +
15. 15. 15. 15. 15. a ba b a b a b ab
a a b a b a b ab ba a b a b a b ab b
5 5
4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
11 2 8 4
11 2 8 411 8 2 4
+
+ +
+ + +
+ + +
16. 16. 16. 16. 16. x xx x
x x x x
4 2
3
4 3 2
505 25
5 25 50
+ +
+
+ + +
17. 17. 17. 17. 17. y yy y y y
y y y y y yy y y y y y
6
5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
419 17 18
41 9 17 189 17 18 41
+
+
+ +
+ +
18. 18. 18. 18. 18. a a b a ba b a b ab b
a a b a b a b a b ab b
6 4 2 2 4
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
915 17 14
15 9 17 14
+ +
+ + +
+ + + + +
19. 19. 19. 19. 19. x x xx x
x x x x x x x x
4 3
2
4 3 2 4 3 2
115 34
16 34 16 34
+
+ +
+ + + + + +
20. 20. 20. 20. 20. mm n mn n
m m n mn n
3
2 2 3
3 2 2 3
17 3
7 3 1
+
+
EJERCICIO 24
1. 1. 1. 1. 1. 1214
13
25
2 14
13
25
34
13
25
2
2 2
2 2
2 2
a
a ab b
a ab b
a ab b
+
++
= +
2. 2. 2. 2. 2. 1545
23
59
45
23
135 59
45
23
1409
45
23
15 59
+
++
= +
= +
xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3. 3. 3. 3. 3. 3516
34
29
18 530
34
29
34
1330
29
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd
+ +
+ +
+ +
4. 4. 4. 4. 4. 12
23
45
29
12
5 810
6 29
12
310
89
12
a b
a b
a b
a b
+
++
= +
5. 5. 5. 5. 5. 59
381
1057
311
59
30 880
57
311
59
3880
57
311
59
57
1940
311
2 2
2
2 2
2 2
2 2
x y
y xy
x y xy
x y xy
x xy y
+
+ +
= +
+
6. 6. 6. 6. 6. 56
2915
12
38
56
10 945
12
38
56
12
38
1945
3 3
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2 3
m n
n m n mn
m n m n mn
m m n mn n
+
+ +
++
+
+ +
7. 7. 7. 7. 7. 37
13
35
514
12
18
6 514
2 36
114
16
35
18
2 2
2
2
2 2
a ab b
a ab
a ab
a ab b
+
+
+
+
8. 8. 8. 8. 8. 38
56
110
35
310
2
15 2440
50 1860
1 2010
3940
6860
2110
3940
1715
2110
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y x xy y
+
+
++
+
+
= + = +
9. 9. 9. 9. 9. a a a
a a
a a a
a a a
3 2
2
3 2
3 2
56
78
910
78
8 78
10 910
20 2124
158
1910
124
+ +
+
++
++
= +
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . m mn n
mn n m n
m mn n m n
m m n mn n
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2 3
712
47
59
521
18
21 2036
4 77
521
18
521
136
117
18
+
+ +
+
++ +
+ + +
12. 12. 12. 12. 12. 12
35
78
89
720
18
19
78
12
12 720
7 18
8 19
78
12
1920
88
99
78
12
1920
78
a b c d
b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ +
+ +
++
++
+
= + +
= + +
6. 6. 6. 6. 6. 58
14
13
78
6 56
58
2 78
1 183
56
58
98
193
56
56
58
98
193
2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 2 2
a b ab
ab a
a b ab a
a b ab a
a a b ab
+
+
++
+
= +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. 211
514
13
6
78
29
211
20 4956
3 29
6
211
2956
59
6
3 2 2 3
4 2 2 3
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
m m n m n mn
m m n m n mn
+ +
+
+ +
++
= + +
8. 8. 8. 8. 8. + + +
+
+
+ ++
+
= + +
= + +
78
114
23
13
7
12
37
18
29
12
78
1 614
23
8 324
63 29
12
78
514
23
1124
659
12
78
514
23
1124
7
4 3 2 2 3 4
5 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 29
x y x y x y xy
x x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
1. 1. 1. 1. 1. 38
56
56
9 2024
56
1124
56
2
2
2 2
a a
a
a a a a
=
2. 2. 2. 2. 2. 8 6 512
35
16 12
30 35
5 152
335
5
a b
a b
a b a b
+
+
++
= +
3. 3. 3. 3. 3. x x y
x y
x x y x x y
3 2
2
3 2 3 2
23
6
79
6 79
6 19
6
+
+
=
4. 4. 4. 4. 4. a b c
a b c
a b c a b c
+
+
++
+= +
12
34
23
2 12
4 34
3 23
12
74
53
5. 5. 5. 5. 5. 23
56
12
2 33
5 66
1 22
13
16
32
m n p
m n p
m n p m n p
+ +
+
+
++
= +
11. 11. 11. 11. 11. 35
34
57
23
58
13
56
3 55
34
58
15 721
4 56
25
34
58
821
16
4 3 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
x x y xy y
x x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
+ +
+
+
+
= +
EJERCICIO 25
9. 9. 9. 9. 9. 79
23
18
213
79
111
79
6 79
18
11 111
2 1313
79
139
18
1211
1513
5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 4 2 2 4 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6
x y x y x y x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y
+ + +
+ +
+ ++
++
+= + + +
10. 10. 10. 10. 10. 13
79
58
711
25
23
16
34
6
1 23
14 318
5 68
711
2 305
1118
18
711
325
3 2 2 3
3 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3
x x y xy y
x x y xy
x x y xy y x x y xy y
+
+
+
+
+=
11. 11. 11. 11. 11. 3
1037
59
213
720
514
13
35
213
6 720
6 514
5 39
35
213
1320
1114
29
35
4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6
m n m n n
m m n m n n
m m n m n n m m n m n n
+
+ +
++
++
+ = + + +
12. 12. 12. 12. 12. 38
722
712
12
13
35
511
56
34
313
38
7 1022
7 1012
12
34
13 939
35
38
1722
1712
12
34
2239
35
5 4 3 2 2 3 5
4 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
c c d c d c d d
c d c d cd d
c c d c d c d cd d
c c d c d c d cd d
+ + +
+ +
++
++
+ +
= + + +
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
1. 1. 1. 1. 1. a abab b
a ab b
2
2
2 2
2 2
3
41 4 1 2 2 1 8 4 11
= = =
2. 2. 2. 2. 2. a bb a b ab
a b a b ab a a b ab b
3 3
3 2 2
3 3 2 2 3 2 2 3
3 2 2 3
2 5 6
3 5 6 5 6 31 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 81 10 24 24 11
+
+ +
+ + + +
= + + = + +
= + + =
3. 3. 3. 3. 3. 12
12
53
1 22
12
53
12
12
53
12
1 12
2 53
3 12
1 5
1 2 102
72
3 12
a
a b c
a b c a b c
+
+ = +
+ = +
=
+= =
4. 4. 4. 4. 4. 3 510 8
2 15 8 2 8 15
232
832
25 15
25 2
94
4810 3
45
92
245
125
45 48 2410
2710
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
m n
m n mn
m n mn m mn n
=
=
= = =
=
5. 5. 5. 5. 5. x x y yx y xy y
x x y x y xy y
4 2 2 4
3 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
18 1516 6 9
16 18 6 64 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5256 80 64 18 16 25 24 125 6 625256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926
+
+
+ + +
= + + +
= + + +
= + + + =. . . . .
6. 6. 6. 6. 6. a am mam m a m
a am m a m a a m am m
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
3 22 3
75 5 8
2 6 8 8 2 6
1 8 132
2 132
632
1242
294
6278
1 1292
814
4 48 18 814
194
+
+ +
+ +
=
+ = + = + =
+=
7. 7. 7. 7. 7. 23
78
15
16
110
4 16
7 88
2 110
12
18
110
12
1 18
1 2 110
2 12
28
410
12
14
25
10 5 820
320
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+
+
+
=
=
= =
=
8. 8. 8. 8. 8. 23
34
12
16
14
12
4 16
3 14
56
32
56
32
25
32
25
278
56
1820
32
425
278
34
1250
675 150 48200
873200
2 2 3
2 2 3 3
2 2 3 3 2 2
3 2 2
m n mn n
m n mn n m
m n mn m m m n mn
+
+ + +
++
++ = + +
=
+ + = + + = + + =
+ +=
9.9.9.9.9. a a b ba b a b
a a b a b a b b
5 2 4 5
4 2 3 3
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 2 3 3 2 4 5
35
5 31 1 2 5 1 2 3 1 2 21 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21
+
+
+ +
= + +
= + + = + + =
10. 10. 10. 10. 10. +
+
= +
= + =
ab mn mxabab mn mx
10 815
16 10 8
16 1 2 10 32
25
8 32
4
32 6 48 74
11. 11. 11. 11. 11. aa b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
11 9
11 91 11 1 2 9 1 2 21 22 36 8 7
+
+
= +
= + =
12. 12. 12. 12. 12. 1
6423
56
38
164
23
56
38
164
4 23
4 56
4 38
4 323
206
38
96 256 80 924
23124
778
9
4
2
4 2
4 2
58
x
x x
x x x
+
+
= +
= + = +
= = =
13. 13. 13. 13. 13. x x y xy
x xy y
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2
3 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
316
25
34
35
125
4 34
316
2 35
125
14
316
15
125
14
4 316
4 5 15
4 5 125
5
14
64 1516
16 45
25 12525
16 15 20 5 56
+
+ +
+
+
+ + +
= + + +
= + + +
= + + + =
EJERCICIO 27
1. 1. 1. 1. 1. + + +
+ +
ab b aa b a ab b
a ab b ab b
2 2
2 2 2 2
2 2 2
5 4
4 4
2. 2. 2. 2. 2. aa
+
+
8 16 14
14 13
3. 3. 3. 3. 3. ++ +
+ + +
x xyx y y
x x y xy y
x yx x y xy y
x x y xy y
3 2
2 3
3 2 2 3
2
3 2 2 3
3 2 2 3
45
5 4
75 4
12 4
4. 4. 4. 4. 4. + +
+
3 4 53 4 5 4
4 5 4
3 2 3 4
3 2 3 3
3 4 3
m n mn n m
m n mn n n
n m n
5. 5. 5. 5. 5. 8 9 3 67 9 3
5
a b c aa b c a
a a
+
+
6. 6. 6. 6. 6. a b c a b ca b c a
a a b c
+ +
+
+
2
2
14.14.14.14.14. 25
56
92 5
55 54
635
496
1 35
1 496
1
1 35
496
30 18 24530
25730
8
1 3 2
1 3 2
1 3
1 3
4 4 1 4 3
1730
a a a a
a a a
a a a
a a a
x x x x
x x x
x x x
x x x
+ +
+
+
+
= +
= + =+ +
= =
7. 7. 7. 7. 7. + + + +
+
m n p m n pm n p m n pm n p
2 2 2
0
8. 8. 8. 8. 8. 9 5 39 7 25 25 6
6 25 24 5 3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
ax a x ax a
ax a x x a
a x x ax a
+
+ +
+
9. 9. 9. 9. 9. 5 6 4 12 8 6 2 5 2 2
2 5 2 2 5 2 3
2 3
3 3 2
3 2 3 2
a a a
a a a a a
a a a a a a
+
+ +
+ + +
10. 10. 10. 10. 10.
5 9 4 111 7 6 11 2 9 6 4
11 2 9 6 4 12 2 9 6 5
3 2 4
4 3 4 3 2
4 3 2 4 3 2
x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
+
+ + +
+ + + +
11. 11. 11. 11. 11. 35 7 117 35 8 6 7 5
7 5 8 5
2 2 3 3
3 2 2 3 2
3 2 3 2 3
a b ab a ba a b ab a ab
a ab a ab b
+
+ + +
+ + +
12. 12. 12. 12. 12. + +
+
+ + +
+
+
+ +
11 14 25 819 6 9 4
11 19 8 16 4
7 411 19 8 16 4
11 26 8 20 4
4 2
3 2
4 3 2
5 3
4 3 2
5 4 3 2
n n n
n n n
n n n n
n n n
n n n n
n n n n n
13. 13. 13. 13. 13. +
+
+
+ + + +
+ + + +
6 5 67 5 11 6
7 11 11 5 6 6
87 11 11 5 6 6
6 11 3 5 7 6
3 3
4 3 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a m am
a a m a m m
a a m a m am m
a a m m
a a m a m am m
a a m a m am m
14. 14. 14. 14. 14. + + +
+ +
+ +
+ + +
+ + +
4 13 96 8 2
6 4 8 13 8 2
30 406 4 8 13 8 2
7 4 38 13 48 3
4 2 3 4
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
x y x y xyx x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y xy yx x y x y x y xy y
x x y x y x y xy y
15. 15. 15. 15. 15. a b aa b a ba b
+
+
22
2
16. 16. 16. 16. 16. 8 9 8 6 46 5 2
8 6 4 8 6 6
x x yy
x y x y
+ + +
+ + + +
17. 17. 17. 17. 17. x y x xy yxy y y
x xy y x xy y
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
6 7 347 40 9 16
7 34 7 43 16
+
+
+ +
18. 18. 18. 18. 18. 4 8 5 57 6 4
5 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
a ab b a ab ba ab b a ab b
a ab b a b
+ + +
+ +
+ + +
19. 19. 19. 19. 19. x yx y xy
x x y xy y
x x y xy yx y
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
3 3
3 2 2 3
14 5
14 5
14 53 19
4 14 5 20
+
+
+
+
20. 20. 20. 20. 20. x x y y x x y yx y y x x y y
x x y y
4 2 2 4 4 2 2 4
2 2 4 4 2 2 4
4 2 2 4
6 2 328 31 2 32
2 32 0
+ +
+ +
+ +
21. 21. 21. 21. 21. + ++
+ +
+ +
+ +
+ +
67 8 6
6 7 8 6
6 7 8 63 8 19
6 4 15 8 25
5 4 2
3 2
5 4 3
5 4 3
6 4 3
6 5 4 3
n n n
n n n
n n n n
n n n n
n n n
n n n n n
22. 22. 22. 22. 22. a a b aba b a b ab b
a a b a b ab b
a a b a b ab ba b a b b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4
4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
4 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
3 622 10 11
22 7 5
22 7 55 7
17 7 7 5 2
+
+ +
+ +
+ +
+
+ + +
23. 23. 23. 23. 23. 4 5 2 3 5 6 47 8 4 5
3 5 6 4 3 5 6 1
3 2 3 2
3 4
3 2 4 3 2
m m m m m m
m m m
m m m m m m m
+ +
+ +
+ + +
24. 24. 24. 24. 24. 7 11 2 87 11 8 4
2 8 2 4
2 2 2
2 2
2 2
a ab b ba ab b
b b
+
+ + +
25. 25. 25. 25. 25. 3 4 57 8 11 5 6 2 11
2 7 2
5 6 2 11 6 7 11
a b ca b a b c
a b c a b ca b c a b
+
+ +
+ + +
+ +
26. 26. 26. 26. 26. 5 14 19 89 1
3 1
5 17 10 63 5
2 8 17 10 1
3 2
5
4 2
5 4 3 2
4 3
5 4 3 2
