EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como se indica se indica se indica se indica se indica - + =+ 60 320 260 bs. 2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345 . . - =- sucres 3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67 + - =+ $ 4. 4. 4. 4. 4. - - + =+ 665 1 178 2 280 437 . . soles 5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 - + - =- $ 6. 6. 6. 6. 6. - + - + =- 67 72 16 2 9 $ 7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 - - - + - =- colones 8. 8. 8. 8. 8. - - - + - = 45 66 79 200 10 0 EJERCICIO 2 1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3 - =- ∃ 2. 2. 2. 2. 2. - + - =- 3 8 6 1 ∃ 3. 3. 3. 3. 3. ( ) 15 3 15 3 18 - - = + = ∃ 4. 4. 4. 4. 4. ( ) -- + = + = 8 5 8 5 13 ∃ 5. 5. 5. 5. 5. - + + - =- 4 7 2 11 6 ∃ 6. 6. 6. 6. 6. - + ⋅ =- + =- → - + ⋅ =- + = → - + ⋅ =- + =+ → 8 41 8 4 4 7 8 42 8 8 0 8 8 45 8 20 12 11 ∃ ∃ ∃ am am am 7. 7. 7. 7. 7. -- ⋅ =- - =- → -- ⋅ =- - =- → -- ⋅ + ⋅ =- - + =- → -- ⋅ + ⋅ =- - + =+ → 1 22 1 4 5 10 1 23 16 7 11 1 23 31 16 3 4 12 1 23 33 1 6 9 2 2 ∃ ∃ ∃ ∃ am am am pm 8. 8. 8. 8. 8. - + =- 56 7 49 ∃ 9. 9. 9. 9. 9. ( ) - + =- - +- =- 71 5 66 15 5 20 ∃ ∃ long lat . 10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21 65 4 61 + =+ - =+ ∃ ∃ long lat . 11. 11. 11. 11. 11. - + =+ 75 135 60 años EJERCICIO 3 1. 1. 1. 1. 1. + - 32 16 m m ; 2. 2. 2. 2. 2. + - 10 4 m m ; 3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35 - =- m 4. 4. 4. 4. 4. - ⋅ =- 6 11 66 m 5. 5. 5. 5. 5. -× =- × =+ 8 6 48 9 6 54 m m 6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800 400 3 1 200 ⋅ =+ → - ⋅ =- → m corredor m yo . 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: 40 15 25 25 3 28 15 3 12 = + - - =- + - =+ pies pies 8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3 - =+ m 9. 9. 9. 9. 9. - + =- 32 15 17 m 10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12 - =- m 11. 11. 11. 11. 11. - + =+ 39 56 17 m 12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 - - =- m 13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42 72 30 2 72 60 12 72 30 3 72 90 18 72 30 4 72 120 48 - ⋅= - =+ - ⋅ = - =+ - ⋅ = - =- - ⋅ = - =- m m m m 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) - -- ⋅ =- + =- - -- ⋅ =- + = - -- ⋅ =- + =+ - -- ⋅ =- + =+ 120 60 1 120 60 60 120 60 2 120 120 0 120 60 3 120 180 60 120 60 4 120 240 120 Km Km Km
10. ( ) ( )19. 3 c b 32m 2 d a 16 p 2 n = 3 (3 2) 32 2 (4 1) 16
= 3 16 6 4 = 3 4 6 2 3 = 12 12 3 = 3 1 1 2 6 2 4 2 2 3 6abc 3mn
cdnp20. + 2 8b 2(b a ) abc 1 2 2 1 3 6 1 2 3 3 4 = + 2 3 3 4 = 36 +
1 2 = 6 + 1 1 = 18 + 12 8 = 22 = 11 2 8 2 2(2 1) 1 2 3 2 16 2 6 8 2
3 24 24 12 a 2 + b2 12 + 2 2 5 + 216 221 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2
+ 3 (1 + 2)(2 1 + 3 2) = + 3 3 8 = + 72 = 5 521. = = 73 2 b a 2 2
12 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 22. b + + + + + 2 a b b c n m 2 1 1 1 1
1 1 2 2 3 5 3 5 7 21 49 70 35 = 2 + + + + + = 4 + + + 2 = 4 + + = +
2 = = = 17 2 1 1 2 2 3 2 1 2 6 2 4 2 4 4 4 2 3 2 (2m + 3n)(4 p +
2c) 4m 2 n2 4 189 4 185 2 2 1 2 1 1 2 = 2 + 3 4 + 2 3 4 = (1 + 2)(1
+ 6 ) 4 = 3 7 = 21 =23. 1 4 4 = = 20 9 5 2 3 4 2 3 4 9 9 9 9 9 c 3
2 2 b2 22 3 n = 3 3 = 3 3 = 3 4 = 6 4 = 54 28 = 2624. 2ab m b m 1 1
1 3 7 9 7 9 63 63 2 1 2 2 4 2 2 2 2 2EJERCICIO 141. a + b + m ( 10.
$ x + a m ) 18. x2 m22. m2 + b3 + x 4 ( 11. m a b c Km ) ( ) ( 19.
$ 3a + 6b ; $ ax + bm ) 12. $ (n 300)3. a + 1 ; a + 2 20. (a + b)(
x + y )4. x 1 ; x 2 13. (365 x) das 21. $ (8 x + 48)5. y + 2 ; y +
4 ; y + 6 22. bs. (a 8)(x + 4) 14. $ 8a ; $15a ; $ ma (6. $ a + x +
m ) c 15. 2a + 3b + 757. m n 2 23. sucres x (8. bs. x 6 ) 16. a b
m2 a (9. x m Km ) 17. 23n m2 24. $ m
11. 3.00025. n 1 colones a +b 29. $ m 2 x26. a 3 soles x 30. x
+ 2 x + hab. 2 m m27. 14 a 2a 31. 1000 a + + sucres 3 4 . x +1
km28. h aEJERCICIO 15 3 21. m, n m + n 20. 4x 2 y , x y 8 ( )2. m ,
n m + n = m n 3 4x 2 y + x 2 y = 32 + 3 2 x y= 29 2 x y3. 3a , 4b
3a + 4b 8 8 84. 5b , 6a 6a + 5b 3 3 mn , mn ( ) 21.5. 7 , 6 7 + 6 =
7 6 = 1 8 4 3 3 36 36. 6 , 9 6 + 9 = 3 mn mn = mn = mn 8 4 8 87. 2x
, 3y 2x + 3y 22. a , b , c a + b + c8. 5mn , m 5mn + ( m) = 5mn m
23. a , b , c a b + c9. 5a , 7a 5a + 7a = 12a 24. a , b , 2c a b +
2c ( )10. 8 x , 5x 8 x + 5x = 8 x 5x = 13x 25. 3m , 2n , 4p 3m 2n +
4p11. 11m , 8m 11m + 8m = 3m 26. a 2 , 7ab , 5b2 a 2 7ab 5b212. 9ab
, 15ab 9ab 15ab = 6ab 27. x 2 , 3xy , 4y 2 x 2 3xy 4y 213. xy , 9xy
9xy xy = 10xy 28. x3 , x2 y , 6 x3 x 2y + 6 ( )14. mn , 11mn mn +
11mn = mn 11 mn = 10mn 29. 2a , b , 3a 2a + 3a b = 5a b 1 2 1 215.
a , b a b 30. m , 8n , 4n m 8n + 4n = m 4n 2 3 2 3 31. 7a , 8a , b
7a + 8a b = a b 3 3 3 316. b, c b+ c 1 2 3 5 4 5 4 32. x, y, x 2 3
4 1 2 1 2 3 4617. b, b b+ b= b=b 1 3 2 x x+ y= 2 1 2 x+ y= x+ y 3 3
3 3 3 2 4 3 8 3 4 3 1 1 1 1 218. xy , xy xy xy = xy = xy 3 2 2 2 2
2 2 33. 5 m , m , 3 mn 3 2 3 2 35 2 8 219. abc , abc m m mn = m mn
= m mn 5 5 5 3 5 3 5 3 3 2 5 abc abc = abc = abc 34. 7a 2 , 5ab ,
3b 2 , a2 5 5 5 7a 2 a 2 + 5ab + 3b 2 = 8a 2 + 5ab + 3b 2
12. 35. 7mn2 + 17mn2 5m 4m = 10mn2 9m EJERCICIO 1636. x 7x 8x y
+ 4x y + 5 = 6x 4x y + 5 3 3 2 2 3 2 1. 3a + 2b c37. 5x 2 x 2 + 9xy
6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2 10. ab + bc + cd 2a + 3b + c 8ab 3bc
3cd38. 8a 2b a 2b + 5ab 2 11ab 2 7b 3 5a + 5b 5ab + 2bc + 2cd = 9a
b 6ab 7b 2 2 3 2ab 2. 7a 4b + 5c 7a + 4b 6c39. m 8m n + 7m n + 7mn
n 3 2 2 2 3 11. ax ay az = m m n + 7mn n 3 2 2 3 c 5 ax 7ay 6az 3.
m+np 4 ax + 9ay + 8az 1 1 2 140. a a + b+ b6 mn+ p 2 4 3 5 ay + az
2 1 10 + 3 1 13 0 = a+ b6= a + b6 4 15 4 15 12. 5x 7y + 8 4. 9x 3y
+ 5 4x y + 641. a a 3b + 4b 8c + 8c = b x y +4 3x + 8y + 9 5x + 4 y
9 2x + 2342. m3 + 5m3 5m3 4m2n 4m2n 7mn2 3x = m3 8m2n 7mn2 13. am +
6mn 4s 5. a+ b c am 5mn + 6s43. 9x x 11y 6y + 4z 6z = 8x 17y 2z 2a
+ 2b 2c 3am 5mn 2s 3a b + 3c am 4mn44. 6a + 9a 5ab 7b 8b 11 2 2 2 2
2b = 15a 5ab 15b 11 2 2 14. 2a + 3b 6. p+ q+ r 6b 4c45. x y + x y
5xy + 7 xy 4y 8 2 2 2 2 3 3 4 2p 6q + 3r a + 8c = 2xy 3 4y 4 8 p +
5q 8r a + 9b + 4c 1 1 4r46. 3a a + b b 4 + 6 2 2 15. 6m 3n 6 1 1 2
5 1 4n + 5p = a+ b+2= a b+2 2 2 2 2 7. 7x 4y + 6z m 5p 10x 20y 8z 1
2 3 2 2 1 5 5 5m 7n x + x + xy xy + y 2 y 2 5x + 24y + 2z47. 2 4 3
3 6 6 2x 2 + 3 2 2 1 5 2 1 16. 2a + 3b = x + xy = x + xy 4 3 4 3 +
5c 4 8. 2m + 3n 6 8a +648. 5ax 5ax 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 +
8a x + 2 = 8a x + 2 3m 8n + 8 + 7c 9 3 2 2 2 1 1 5m + n 10 10a + 3b
+ 12c 749. x + x xy xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 4m 4n 8 3+ 4 2 3 1+ 15
2 7 2 16 2 17. 2x 3y = x xy + y = x xy + y 4 3 3 4 3 + 5z + 9 9. 5a
2b 3c 6x 4 3 2 1 1 1 550. a b a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 ab 2 7a 3b
+ 5c 3y 5 4 4 2 2 6 3 1+ 4 2 3+35 3 2 1 8a + 5b 3c 8x + 5z = a b+
ab = a b + ab 2 2 4 6 2 6 6a c
13. 18. 8a + 3b c 21. 5a x 3am 7an 24. a+ b c +d 5a b + c 8a +
5a 9a x m n a b + c d a b c 2a + 3b 2c + d 11a x + 5am + 16an 7a b
+ 4c 3a 3b + 4c d 14a x + 7am 19a + 3c 3a + 2c a +1 22. 6m 7m a+2
5ma + 3 25. 5ab 3bc + 4cd19. 7x + 2y 4 a +1 a+2 a+3 + 2bc + 2cd 3de
+ 9y 6z + 5 4m 7m m 2ab + 4bc + 3de y + 3z 6 5ma + 1 + 3ma + 2 +
12ma + 3 ab 3bc 6cd 8 x 3y 5 5ma + 1 11ma + 2 + 6ma + 3 2ab 15x +
7y 3z 10 26. a b bc20. m n p 23. 8x + y + z + u c+d m + 2n 5 c 3x
4y 2z + 3u a 6m + 3p + 4 cd 4x + 5y + 3z 4u 5m + 2n 8 a +d 9x y + z
+ 2u a d m + 3n + 2p 9 y + 3z + 2u 2aEJERCICIO 17 7. m2 + n2 12. a
3 4a + 5 + 4n2 3mn a 3 2a 2 +61. x + 4 x 2 x 2 5x 5m 5n 2 2 + a 7a
+ 4 2 2x 2 x 4m 2 3mn 2a a 2 11a + 15 32. a + ab 2 8. 3x + x 3 13.
x2 + x 6 2ab + b 2 4x 2 + 5 x 7x 2 3 +5 a ab + b 2 2 x + 4x 6 3 2 x
3 + 8x 5 3x 1 8x + 9x 6 23. x 3 + 2x x2 +4 9. x 2 3xy + y 2 14. a 3
b3 x x + 2x + 4 3 2 x + 3xy 2y 2 2 + 5a b 4ab 2 2 x 2 + 3xy y 2 a 3
7ab2 b34. a 4 3a 2 x + 3xy 2y 2 2 2a 3 + 5a 2b 11ab 2 2b 3 + a3 +
4a a 4 + a 3 3a 2 + 4a 10. a 2 3ab + b 2 15. x 3 + xy 2 + y 3 + a
5ab b 2 2 x 5x y 3 2 y35. x 2 + 3x 2a + 8ab b 2 2 2x 3 4xy 2 5y 3
x3 +6 b 2 4x 3 5x 2 y 3xy 2 5y 3 x 3 x 2 + 3x + 6 11. 7x 2 + 5x 6
7m2n + 4n36. x 2 4 x 16. 4 x + 8x 9 2 +m 3 + 6mn n3 2 7x + 6 x 2 7x
+ 14 m + 7m n 3 2 + 5n3 3x 2 5 4 x 2 + 6x 1 + 6mn2 + 8n3 4x 2 11x +
1
14. 24. 8a 2m + 6am2 m317. x 4 x2 + x + a 3 5am2 + m3 + x 3 4x
2 +5 4a + 4a m 3am2 3 2 + 7x 2 4x + 6 + 7a 2m 4am2 6 x 4 + x 3 + 2x
2 3x + 11 3a + 3a m 6am 3 2 2 618. + a + a4 +6 6 25. x 5 x 3y 2 xy
4 +a 5 3a 3 +8 + 2x y 4 + 3x y 2 3 y5 + a 3 a 2 14 + 3x y 3 2 4xy y
54 + a + a + a 2a a 6 5 4 3 2 x5 + 5xy 4 + 2y 5 2x 5 + 2 x 4 y + 2
x 3 y 2 + 3x 2 y 319. x 5 + x 9 + 3x 4 7x 2 +6 26. a 5 + a6 + a2 3x
3 4x + 5 + a 4 + a3 + 6 x 5 + 3x 4 3x 3 7x 2 3x + 2 + 3a 2 8 + 5a a
5 4a 2 + 6 5a20. a + a +a +a +a +4 3 6 4 3 + a2 + 5 27. a4 b4 + 4a
+ 7 a 2 a 3b + a 2b 2 ab 3 8 a2 6 3a + 5a 3b 4a 2b 2 4 a 3 + 5a 1
4a 3b + 3a 2b 2 3b 4 2a 4 ab 3 4b 421. x 4 x 2y2 5x 3 y + 6xy 3 28.
m3 n3 + 6m2n 4 xy 3 + y 4 + n3 4m2n + 5mn2 4x y 2 2 6 m n3 3 + 6mn2
x 4 5x 3 y 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 6 2m + n 2m n 3 3 2 11mn222. + x
+ xy 2 29. a x 3a x 2 x 2 + 4 xy 7y 2 x 1 + 5a + 6a x 3 x 2 + 6xy +
5y 2 + 7a x 3 + a x 4 6x 2 4xy + y 2 + ax 1 13a x 3 7 x 2 + 7 xy y
2 x 1 x2 a + 6a x 3a + ax 423. a 3 8ax 2 + x 3 30. a x + a x + 1 +
ax + 2 6ax x + 5a x 2 3 2 3a x+3 a x 1 +a x2 3a 3 x 3 5a 2 x a x +
4a x+3 5a x + 2 a + 14ax x 3 2 3 +a x 1 a x2 + ax + 2 5a 3 2x 3 2a
x + a x + 1 + a x + 3 3a x + 2 x+3 x+2 x +1 a 3a +a 2a x
15. 5 2 2 2 3EJERCICIO 18 6. x y + xy 6 3 4 1 2 11. x + xy 1 x2
+ 1 2 y 1 xy 2 3 6 8 2 1 1 + xy + y2 1 x2 + 1 2 y + 5 xy 2 4 3 4 6
1 2 2+3 1 1 5 1 5 1 2 2 16 + 3 + 6 2 9 6 + 10 x + xy + y 2 = x 2 +
xy + y 2 x + y + xy 2 6 4 2 6 4 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 1 = x2 y
+ xy x 2 + xy y2. a + 2 ab 2 6 24 12 3 12 24 1 1 2 1 2 7. a 3 ab +
b3 ab + b 2 4 2 3 2 5 2 1 1 ab 2b 3 + a b ab b2 8 6 4 5 1 3 3 3 1 2
a b a b 2 1 1 52 2 3 2 4 5 2 a + 2 ab + b = a2 + b 4 10 10 4 + 1 3
4 3 2 5 10 3 3 5 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 2 = a
3 ab 2 b 3 + a 2b a 3 + a 2b ab 2 b 33. x 2 + xy 4 8 5 6 4 3 8 5 3
1 8. x4 x2 + 5 xy + y2 6 2 3 3 3 + x x 5 2 3 8 xy + y2 6 3 3 4 5 3
3 x + x x 4 1 5 3+2 2 5 6 4 x2 + xy + y 6 3 53 4 2 4+5 3 36 x x +
2+ x + x 2 5 1 5 5 6 8 = x 2 xy + y 2 = x 2 xy + y 2 6 3 3 3 2 9 9
2 3 9 = x 4 x2 + 2 + x3 x x4 + x 3 x 2 x + 2 5 6 8 5 2 8 3 2 1 2 2
3 1 2 34. x y 9. m mn2 + n 4 2 3 4 5 2 1 2 1 3 3 1 2 xy + y + mn2 n
+ m n 5 6 8 5 6 1 2 1 1 2 m3 n3 m n + xy + y 2 10 3 2 + 3 3 2 + 1 2
2 3 5 3 1 3 2 3 2 4 +1 3 + 1+ 2 2 3 2 3 m + mn + n + m n x + xy + y
= x xy 3 8 5 6 4 10 6 4 10 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 mn2 n3 m2n m3 m2n
mn2 n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 2 2 1 1 2 2 45. a + ab b 10. x 4 + 2x 2 y 2
+ y 3 5 2 7 5 2 1 1 2 5 4 3 2 2 1 4 1 3 a ab + b x + x y y xy 6 10
6 6 8 14 6 1 2 2 1 4 5 3 1 2 1 1 2 x y + y x y a + ab b 4 7 6 12 20
3 6 5 4 16 + 3 2 2 2 4 1+ 2 4 1 3 5 3 8 + 10 1 2 4 2 + 1 3 + 1 2 2
x + x y + y xy x y a + ab + b 6 8 14 6 6 12 20 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5
3 = x4 + x y + y xy x y 17 2 3 4 17 2 3 2 6 8 14 6 6 = a + ab b2 =
a + ab b2 12 20 6 12 20 3 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 x x y+ x y xy +
y