Materi Gelombang Kelas XII SMA

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

GEJALA GELOMBANG

1.1 PEMAHAMAN TENTANG GELOMBANG

Gelombang adalah getaran dan energi yang merambat tanpa disertai perambatan

partikel – pertikel mediumnya. Macam – macam gelombang adalah sebagai berikut :

1. Berdasarkan arah rambat gelombang terhadap arah getarnya :

(a) Gelombang transversal � arah rambatnya tegak lurus dengan arah

rambatnya

Contoh : gelombang pada tali yang digetarkan naik – turun

(b) Gelombang longitudinal � arah rambatnya searah dengan arah getarnya

Contoh : gelombang bunyi

2. Berdasarkan perlu tidaknya medium dalam perambatannya :

(a) Gelombang mekanik � memerlukan medium dalam perambatannya

Contoh : gelombang pada slinki, gelombang pada air, dan gelombang

bunyi.

(b) Gelombang elektromagnetik � tidak memerlukan medium dalam

perambatannya

Contoh : gelombang cahaya, gelombang radio, dan sinar X

3. Berdasarkan perubahan amplitudo :

(a) Gelombang berjalan � amplitudonya tetap

(b) Gelombang stasioner � amplitudonya berubah

1.1(a) Persamaan Dasar Gelombang

Misalkan gelombang merambat dengan kecepatan v, maka dengan menggunakan rumus

jarak s = v t diperoleh

vt=λ atau T

vλ

= (1-1)

dengan v = cepat rambat gelombang (m/s)

� = panjang gelombang (m)

T = periode (s)

Freakuensi (f )dalam satuan Hertz (Hz) adalah kebalikan dari periode (T), sehingga

diperoleh hubungan

T

v1

λ= atau fv λ= (1-2)

Kemiripan antara getaran dan gelombang adalah keduanya sama – sama memiliki

besaran periode, frekuensi, dan amplitudo. Perbedaannya adalah gelombang memiliki besaran

panjang sedangkan getaran tidak.

2


1.1(b) Gelombang Transversal

Pada gelombang transversal, yang merambat adalah bukit dan bentuk lembah.

Perambatan bukit atau lembah hanya dapat terjadi pada zat yang kenyal / elastik. Oleh

karena itu, gelombang transversal hanya dapat merambat melalui zat padat.

Grafik simpangan – kedudukan gelombang transversal :

b f

�

A

d1 Kedudukan

O b1 c e g i

A

�

d h

Keterangan :

Puncak gelombang adalah titik – titik tertinggi pada gelombang (b dan f )

Dasar gelombang adalah titik – titik terendah pada gelombang (d dan h)

Bukit gelombang adalah lengkungan obc atau efg

Lembah gelombang adalah cekungan cde atau ghi

Amplitudo (A) adalah nilai mutlak simpangan terbesar yang dapat dicapai partikel (bb1

atau dd1)

Panjang gelombang (�) adalah jarak antara dua puncak berurutan (bf) atau jarak antara

dua dasar berurutan (dh)

Grafik simpangan – waktu gelombang transversal

T

Waktu

O

T

Keterangan :

Periode (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk menempuh dua puncak yang

berurutan atau selang waktu yang diperlukan untuk menempuh dua dasar yang

berurutan.

3


1.1(c) Gelombang Longitudinal

Pada gelombang longitudinal, yang merambat adalah bentuk rapatan dan renggangan.

Rapatan dan renggangan dapat terjadi pada semua zat. Oleh karena itu, gelombang

longitudinal dapat merambat pada semua zat (padat, cair, gas)

Gambar gelombang longitudinal

Ket : Gelombang longitudinal berupa rapatan dan renggangan sepanjang slinki. Panjang

gelombang adalah jarak antara dua pusat rapatan yang berdekatan (AC) atau jarak antara

dua pusat renggangan yang berdekatan (BD)

Apabila kita ingin menggambarkan gelombang longitudinal sebagai gelombang

transversal (untuk keperluan tertentu atau mempermudah pemahaman), kita dapat

menggambarkannya sebagai berikut :

Puncak gelombang merupakan pusat rapatan dan dasar gelombang merupakan pusat

renggangan.

1.2 GELOMBANG BERJALAN DAN GELOMBANG STASIONER

Jika salah satu tali kita ikatkan pada beban yang tergantung pada pegas vertical, dan

pegas kita getarkan naik turun, maka getaran pegas akan merambat pada tali. Jika diamati secara

seksama maka amplitudo (simpangan maksimum) dari gelombang yang merambata pada tali

selalu tetap. Gelombang seperti ini disebut gelombang berjalan.

Ada juga gelombang yang amplitudonya selalu berubah (dalam kisaran nol sampai nilai

maksimum tertentu). Gelombang spserti ini disebut gelombang stasioner.

1.2(a) Formulasi Gelombang Berjalan

Misalkan titik asal getaran O talah bergetar naik – turun selama t sekon. Persamaan

gelombang untuk titik O sesuai dengan Persamaan simpangan getaran harmonik

sederhana dengan sudut fase awal q0 = 00, yaitu

y = A sin ω t atau y = A sin 2πϕ (1-3)

dengan T

t=ϕ (1-4)

ϕ adalah fase gelombang untuk titik asal getaran O.

Pada saat titik asal getaran O telah bergetar selama t sekon, berapa lamakah titik P pada

tali yang berjaraj x dari O telah bergetar ? karena gelombang merambat ke kanan, maka

tentu saja O bergetar lebih dahulu dari P. Bila cepat rambat gelombang adalah v, maka

waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari O ke P adalah jarak OP dibagi

v. Jadi, jika titik O telah bergetar selama t sekon, maka titik P telah bergetar selama

tp = t – x/v. Fase getaran naik – turun di P akibat gelombang dari O adalah :

vT

x

T

t

T

vxt

T

t p

p −=−

==/

ϕ

4


Karena vT = �, maka

λ

ϕx

T

tp −= (1-5)

Dengan memasukkan pϕ dari Persamaan (1-5) ke Persamaan (1-3) kita peroleh :

y = A sin 2 ��

��

�−

λπ

x

T

t

y = A sin ��

��

�− xt

T λ

ππ 22

Tetapkan λ

π2 = k, dengan k disebut bilangan gelombang dan ω

π=

T

2 disebut

frekuensi sudut, maka Persamaan di atas dapat kita tulis dalam bentuk :

y = A sin ( )kxt −ω

dengan A = amplitudo getran di titik asal O (m)

t = lama titik asal O telah bergetar (s)

k = bilangan gelombang (m-1

)

ω = frekuensi sudut (s-1

atau rad s-1

)

x = jarak titik sembarang P dari titik asal O

y = simpangan getran di titik sembarang P

secara umum, Persamaan simpangan getaran di suatu titik sembarang pada tali

(misalnya titik P). yang berjarak x dari titik asal getaran ada dua bentuk, yaitu :

( )kxtAy �ωsin±= (1-6)

��

��

�+±=

λπ

x

T

tAy 2sin (1-7)

πϕ2sinA±=

dengan fase gelombang λ

ϕx

T

t�=

Catatan :

• Tanda negatif dalam sinus diberikan untuk gelombang berjalan yang

merambat ke kanan, sedang tanda positif diberikan untuk gelombang

berjalan yang merambat ke kiri

• Tanda positif pada A diberikan jika titik asal getaran O untuk pertama

kalinya bergerak ke atas, sedang tanda negatif pada A diberikan jika titik

asal getaran O untuk pertama kalinya bergerak ke bawah

• Untuk titik asal getaran berlaku x = 0

Rumus cepat untuk menghitung cepat rambat gelombang :

Misalkan Persamaan umum gelombang adalah y = A sin ( )kxt −ω dengan :

T

πω

2= dan

λ

π2=k

maka T

T

k

λ

λπ

πω==

/2

/2 � v

k=

ω

ω adalah koefisien t dan k adalah koefisien x, sehingga cepat rambat gelombang (v)

dapat kita nyatakan dengan rumus cepat berikut:

==k

vω

koefisien t / koefisien x (1-8)

5


1.2(b) Kecepatan dan Percepatan Partikel

Pada saat suatu getarana merambat pada tali dan membentuk gelombang berjalan sinus,

maka partikel sepanjang tali juga bergetar harmonik, dan memiliki kecepatan dan

percepatan. Kecepatan dan percepatan partikel dapat dihitung dengan cara turuna

(diferensial)

o Kecepatan partikel (misal titik P) adalah turunan pertama simpangan di titik P

terhadap waktu.

( )[ ]kxtAdt

d

dt

dyv p −== ωsin

( )kxtAv p −= ωω cos (1-9)

o Percepatan partikel di titik P adalah turunan pertama kecepatan di titik P

terhadap waktu.

( )[ ]kxtAdt

d

dt

dva

p

p −== ωω cos

( ) pp ykxtAa22 sin ωωω −=−−= (1-10)

1.2(c) Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase Gelombang Berjalan

Sudut fase adalah besar sudut dalam fungsi sinus yang dinyatakan dalam radian

��

��

�−=−=

λπωθ

x

T

tkxtp 2 (1-11)

Fase gelombang :

π

θ

λϕ

2

p

p

x

T

t=−= (1-12)

Jadi persamaan (1-11) dapat ditulis pp kxt πϕωθ 2=−=

A B

O

xA

xB

Beda fase titik A dan titik B pada gambar di atas adalah

��

��

�−−�

�

��

�−=−=∆

λλϕϕϕ AB

AB

x

T

tx

T

t

( )

λλϕ

xxx AB ∆−=

−−=∆ (1-13)

Catatan : Tanda negatif menunjukkan bahwa untuk gelombang yang merambat

ke sumbu x positif. Partikel yang terletak di depan (sebelah kanan) mengalami

keterlambatan fase terhadap partikel di belakangnya (sebelah kiri)

6


1.2(d) Formulasi Gelombang Stasioner

Seringkali, dua atau lebih gelombang bunyi hadir pada tempat yang sama seperti pada

saat dua orang sedang bercakap – cakap

Contoh gambar pertemuan dua gelombang

a)

b)

c)

Keterangan :

a) Dua buah gelombang dengan amplitudo yang sama dan kedua pulasanya mengarah

ke atas. Tampak kedua gelombang saling mendekati.

b) Kedua pulsa bertindihan sempurna sehingga amplitudonya menjadi 2x amplitudo

masing – masing pulsa semula

c) Kedua pulsa saling menjauh kembali dan amplitudonya kembali ke amplitudo

semula

d)

e)

f)

Keterangan :

d) Dua buah gelombang dengan amplitudo yang sama, pulsa pertama mengarah ke

atas sedangkan pulsa kedua mengarah ke bawah

7


e) Kedua pulsa bertindihan sempurna, sehingga sesaat saling meniadakan dan

gelombang menjadi lurus

f) Kedua pulsa saling menjauh kembali dan amplitudonya kembali ke amplitudo

semula, namun dalam hal ini arah pulsanya merupakan kebalikan dari arah pulsa

semula, seperti tampak pada gambar.

Penjumlahan bersama dari masing – masing pulsa adalah satu contoh dari sebuah

konsep umum yang dikenal sebagai Prinsip Superposisi Linear, yaitu :

Ketika dua gelombang atau lebih datang secara bersamaan pada tempat yang

sama, resultan gangguan adalah jumlah gangguan dari masing – masing

gelombang

Prinsip ini dapat diaplikasikan pada semua jenis gelombang, termasuk gelombang

bunyi, gelombang permukaan air, dan gelombang elektromagnetik seperti cahaya.

Gelombang Stasioner / Gelombang Berdiri / Gelombang Diam adalah hasil

pertemuan antara gelombag datang dengan gelombang pantul yang memiliki frekuensi

dan amplitudo yang sama

1.2(e) Formulasi Gelombang Stasioner pada Ujung Tetap

Maksudnya ujung tetap disini adalah apabila salah satu ujung tali yang digetarkan diikat

kuat pada sebuah tiang sehingga tidak dapat bergerak keyika ujung lainnya digetarkan.

Seperti yang telah kita ketahui bahwa gelombang datang yang merambat ke kanan

dinyatakan oleh y1 = A sin (kx - ω t), sedangkan gelombang pantul yang merambat ke

kiri dan dibalik (berlawanan fase) dapat dinyatakan oleh y2 = A sin (kx + ω t)

Peetemuan dua gelombang ini menghasilkan gelombang stasioner seperti yang dapat

dilihat pada gambar

Garis yang tidak terputus menunjukka gelombang datang, sedangkan garis yang

terputus – putus menunjukkan gelombang pantul.

Untuk menghitung simpangan di titik sembarang P yang terletak sejauh x dari ujung

tetap digunkanan cara sebagai berikut :

y = y1 + y2

= A sin (kx - ω t) + A sin (kx + ω t)

= A [ sin (kx - ω t) + sin (kx + ω t) ]

Mengingat sin A + sin B = 2 sin ( ) ( )BABA −+2

1cos

2

1, maka

y = ( ) ( )[ ]tkxtkxtkxtkxA ωωωω +−−++−×2

1cos

2

1sin2

y = 2A sin kx cos ω t (1-14a)

atau y = As cos ω t (1-14b)

dengan As = 2A sin kx (1-15)

8


Keterangan :

y = simpangan partikel pada gelombag stasioner oleh ujung tetap

A = amplitudo gelombang berjalan

As= amplitudo gelombang stasioner

x = jarak partikel dari ujung tetap

1.2(f) Letak Perut dan Simpul pada Ujung Tetap

Simpul adalah titik yang amplitudonya nol

Perut adalah titik yang amplitudonya maksimum

Pada perambatan gelombang dengan ujung tetap, partikel tidak dapat bergerak sehinga

di ujungnya selalu terjadi simpul.

Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap adalah :

Letak simpul �,2,1,0;4

21 =×=+ nnxn

λ (1-16)

“Letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari seperempat

panjang gelombang.”

Letak perut ( ) �,2,1,0;4

121 =+=+ nnxn

λ (1-17)

“Letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat


1.2(g) Formulasi Gelombang Stasioner pada Ujung Bebas

Pemantulan pada ujung bebas menghasilkan pulsa pantul yang sefase dengan pulsa

datangnya. Gelombang pantul yang merambat ke kiri tetapi sefase dinyatakan oleh :

y2 = -A sin (kx - ω t)

Hasil superposisi gelombang datang y1, dan gelombang pantul ,y2, menghasilkan

gelombang stasioner , y, dengan persamaan

y = y1 + y2

= A sin (kx - ω t) - A sin (kx + ω t)

= A [ sin (kx - ω t) - sin (kx + ω t) ]

Mengingat sin A - sin B = 2 cos ( ) ( )BABA −+2

1sin

2

1, maka

y = ( ) ( )[ ]tkxtkxtkxtkxA ωωωω +−−++−×2

1sin

2

1cos2

y = 2A cos kx sin ω t (1-18a)

atau y = As sin ω t (1-18b)

dengan As = 2A cos kx (1-19)

1.2(h) Letak Simpul dan Perut pada Ujung Bebas

Karena ujungnya bebas, partikel bergerak bebas, sehingga di ujung bebas selalu terjadi

perut

Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung bebas adalah :

9


Letak simpul ( ) �,2,1,0;4

121 =+=+ nnxn

λ (1-20)

“Letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempat


Letak perut �,2,1,0;4

21 =×=+ nnxn

λ (1-21)

“Letak perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap dari seperempat


1.3 SIFAT – SIFAT GELOMBANG

1.3(a) Dispersi Gelombang

Dispersi Gelombang adalah perubahan bentuk gelombang ketika gelombang merambat

melalui suatu medium.

Kebanyakan medium nyata dimana gelombang merambat dapat kita dekati sebagai

medium nondispersi yang maksudnya apabila gelombang melaluinya, tidak akan

mengalami perubahan bentuk gelombang. Contih dari medium nondispersi adalah udara

dan ruang vakum.

1.3(b) Pemantulan Gelombang

Pemantulan gelombang adalah pembalikan arah rambat gelombang karena membentur

suatu medium atau pembatas. Salah satu gelombang yang mudah diamatai adalah

gelombang permukaan air pada tangki riak (seperti yang tampak pada gambar)

Dasar tangki riak terbuat dari bahan kaca. Tepi – tepi tangki dilapisi karet busa atau

logam berlubag untuk menjaga pemantulan gelombang dari samping agar tidak

mengaburkan pola – pola gelombang yang terbentuk pada layar. Sebuah motor yang

diletakkan di atas batang penggetar akan menggetarkan batang penggetar. Pada batang

penggetar ditempelkan pembangkit gelombang. Ada dua jenis pembangkit gelombang,

yaitu pembangkit keeping sebagai pembangkit gelombang lurus dan pembangkit bola

sebagai pembangkit gelombang lingkaran. Frekuensi gelombag dapat diatur dengan cara

mengatur kecepatan putar motor. Pola – pola gelombang yang dihasilkan proyeksikan

pada layar putih yang diletakkan di bawah tangki. Puncak dan dasar gelombang akan

tampak pada layar sebagai garis – garis terang dan gelap.

10


1.3(c) Pembiasan Gelombang

Pembiasan gelombang adalah pembelokan rambat gelombang karena melalui dua

medium yang memiliki kerapatan yang berbeda

Perubahan panjang gelombang menyebabkan pembelokan gelombang, seperti

diperlihatkan pada foto pembiasan gelombang lurus sewaktu gelombang lurus mengenai

bidang batas antara tempat yang dalam ke tempat yang dangkal dalam suatu tangki riak

(Lihat gambar a). Pembelokan gelombang dinamakan pembiasan.

Persamaan umum yang berlaku untuk pembiasan gelombang adalah :

nv

v

r

i==

2

1

sin

sin (1-22)

Dengan : i = sudut dating,

r = sudut bias,

v1 = cepat rambat gelombang dalam medium 1 (m/s),

v2 = cepat rambat gelombang dalam medium 2 (m/s),

n = indeks bias medium 2 relatif terhadap medium 1.

Perhatikan persamaan (1-22), jika sinar dating dari tempat yang dalam ke tempat yang

dangkal maka :

v1 > v2

1sin

sin

2

1 >=v

v

r

i

sin i > sin r atau

sin r < sin i

r < i

Pengertian indeks bias :

Besran n pada persamaan (1-22) adalah indeks bias medium 2 relatif terhadap medium

1. Jika indeks bias medium 2 adalah n2 dan indeks bias medium 1 adalah n1, maka n

dapat kita tulis sebagai :

1

2

n

nn = (1-23)

Jika n dalam persamaan (1-22) kita gantikan dengan n di atas, dan ambil sudut datang

i = 1θ dan sudut bias r = 2θ , kita peroleh

nr

i=

sin

sin

1

2

2

1

sin

sin

n

n=

θ

θatau

n1 sin1θ = n2 sin 2θ (1-24)

1.3(d) Difraksi Gelombang

Difraksi gelombang adalah lenturan gelombang yang disebabkan oleh adanya

penghalang berupa celah sempit

11


Celah bertindak sebagai sumber gelombang berupa titik, dan muka gelombang yang

melalui celah dipancarkan berbentuk lingkaran – lingkaran dengan celah tersebut

sebagai pusatnya.

1.3(e) Interferensi Gelombang

Interferensi gelombang adalah pengaruh yang ditimbulkan oleh gelombang –

gelombang yang berpadu.

Pada saat dua gelombang membentuk gelombang stasioner, pada titik – titik tertentu

yang disebut perut, kedua gelombang saling memperkuat (interferensi konstruktif), dan

pada titik – titik tertentu yang disebut simpul, kedua gelombang saling memperlemah

atau meniadakan (interferensi destruktif)

Interferensi konstruktif apabila kedua gelombang sefase, sedangkan interferensi

destruktif terjadi jika kedua gelombang berlainan fase

1.3(f) Polarisasi Gelombang

Polarisasi gelombang hanya terjadi pada gelombang transversal, jadi polarisasi tidak

terjadi pada gelombang bunyi yang merupakan gelombang longitudinal.

Gelombang terpolarisasi linear jka getaran dari gelombang tersbut selalu terjadi dalam

satu arah saja. Arah ini disebut arah polarisasi.

Pada gelombang longitudinal (misalnya gelombang bunyi), arah getarnya selalu sama

dengan arah merambatnya sehingga arah memanjang celah tidak akan mempengaruhi

gelombang, berbeda halnya pada gelombng transversal yang akan terserap sebagian

rambatnya apabila melalui celah memanjang

1.3(g) Efek Doppler

Efek Doppler : bila sumber bunyi dan pengamat saling bergerak relative satu terhadap

lainnya (mendekati atau menjauhi) maka frekuensi yang diterima pengamat tidak sama

dengan frekuensi yang dipacarkan oleh sumber.

Apabila sumber gelombang dan pengamat bergerak relative saling mendekati, pengamat

akan menerima frekuensi gelombang yang lebih tinggi daripada frekuensi yang

dipancarkan sumber gelombang.

Apabila sumber gelombang dan gelombang bergerak relative saling menjauhi,

pengamat akan menerima frekuensi gelombang yang lebih rendah daripada frekuensi

yang dipancarkan sumber gelombang.

Documents

Materi Gelombang Kelas XII SMA