Nama : Elok Sundus

Kelas/ NIM : 2010A Pendidikan Matematika/103174026

1) Macam-macam cara pembuktian dalam Matematika:

1. Pembuktian secara langsung

2. Pembuktian tak langsung

Pembuktian ini dilakukan dengan menggunakan premis yang ada dan

menambahkan satu premis yang merupakan negasi dari konklusi yang diinginkan.

Selanjutnya akan berusaha menunjukkan adanya kontadiksi. Adanya kontradiksi

menunjukkan negasi dari konklusi tersebut yang merupakan premis tambahan adalah

salah, sehingga konklusi benar dan argument valid.

3. Pembuktian dengan menambahkan premis tambahan

Pembuktian ini dilakukan jika konklusi yang dimaksud merupakan suatu

implikasi. Sedangkan premis tambahan tersebut adalah anteseden atau hipotesis dari

implikasi. Selanjutnya akan dicari konklusi yang berupa pernyataan yang ekivalen

dengan konsekuen dari implikasi tersebut.

2) Definisi, Teorema, Aksioma, Lemma, Sifat:

Definisi: 1. R. Soedjadi (1993: 7): Ungkapan yang membatasi suatu konsep yang

ada; 2. Ide abstrak tentang klasifikasi obyek atau kejadian.

Aksioma/ pernyataan pangkal: suatu pernyataan yang tidak perlu dibuktikan

agar tidak berputar-putar dalam pembuktiannya.

Kata aksioma berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang berarti

dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya. Kata ini

berasal dari αξιοειν (axioein), yang berarti dianggap berharga, yang kemudian

berasal dari αξιος (axios), yang berarti berharga.Akan tetapi, aksioma dalam

matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan,

suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, nama lain dari aksioma adalah

postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-

sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika.(http://id.wikipedia.org).

Teorema: Pernyataan matematis yang telah dibuktikan secara Logis sesuai

dengan kaidah matematika dengan menggunakan asumsi-asumsi matematis yang

telah di ketahui.

Dalam hal ini teorema hampir mirip dengan teori, perbedaannya teorema

diperoleh asumsi-asumsi matematis sedangkan teori diperoleh dari  fakta-fakta

empiris, dan perbedaan mendasar dari teori dan teorema bahwa teori tidak bisa

dibuktikan kebenarannya karna kemunkinan untuk mendapatkan fakta empiris

baru yang dapat merubah suatu teori itu besar sedangkan mustahil mendapatkan

asumsi matematis baru yang bisa merubah suatu teorema.

Lemma:1. Adalah suatu pernyataan matematis didalam pembuktian suatu

teorema. Dengan kata lain Lemma adalah “teorema kecil” yang digunakan

sebagai batu pijakan untuk membuktikan suatu teorema.

Kata lemma dalam bahasa Yunani mengandung arti "sesuatu yang

diterima, misalnya hadiah, keuntungan atau suap". Bentuk jamak dari lema adalah

lemata.

Sifat : ciri khas atau karakteristik yang dimiliki oleg suatu obyek matematika.