11

22

MAPA DE NAVEGACIÓNMAPA DE NAVEGACIÓN

Reglas de los SignosÍndice

ObjetivoGeneral

Ejemplos

Objetivos específicos:Objetivo 1Objetivo 2Objetivo 3Objetivo 3Objetivo 5Objetivo 6Objetivo 7

Soluciones

Problemaspropuestos

Ejerciciosresueltos

33

Objetivo GeneralObjetivo GeneralObjetivos Específicos Objetivos Específicos Ejercicios ResueltosEjercicios ResueltosObjetivo 1 y 2Objetivo 1 y 2Objetivo 3 y 4Objetivo 3 y 40bjetivo 50bjetivo 5Objetivo 6Objetivo 6Objetivo 7Objetivo 7

Problemas PropuestosProblemas PropuestosSoluciones a los problemas propuestosSoluciones a los problemas propuestos

44

Al terminar esta Unidad resolverás Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que ejercicios y problemas en los que apliques las reglas de los signosapliques las reglas de los signos..

Índice

55

1.1. Recordarás las reglas de los signos para lRecordarás las reglas de los signos para la suma a suma

2.2. Recordarás las reglas de los signos para lRecordarás las reglas de los signos para la diferenciaa diferencia

3.3. Recordarás las reglas de los signos para lRecordarás las reglas de los signos para la multiplicación a multiplicación

4.4. Recordarás las reglas de los signos para lRecordarás las reglas de los signos para la división.a división.

Índice

66

5.- Recordarás el orden en que deben realiz5.- Recordarás el orden en que deben realizarse las operaciones aritméticas y algebraicarse las operaciones aritméticas y algebraicas, incluyendo el uso de símbolos de agrupaas, incluyendo el uso de símbolos de agrupación.ción.

6. Aplicarás las reglas de los signos y los sí6. Aplicarás las reglas de los signos y los símbolos de agrupación en la resolución de ejmbolos de agrupación en la resolución de ejercicios algebraicos.ercicios algebraicos.

Ver índice objetivo Ver índice objetivo

7. Aplicarás las reglas de los signos y los sí7. Aplicarás las reglas de los signos y los símbolos de agrupación en la resolución de prmbolos de agrupación en la resolución de problemas de casos reales.oblemas de casos reales.

Ver índice objetivo Ver índice objetivoÍndice

77

1.)1.) Al sumar (3) + (2) Al sumar (3) + (2) ambos tienen signo ambos tienen signo

positivo, por esto el resultado:positivo, por esto el resultado: es 5 positivo, es 5 positivo, aunque el signo + no se escriba.aunque el signo + no se escriba.2.)2.) Al sumar ( Al sumar (––16) + (13), 16) + (13), el resultado es el resultado es – 3, – 3, puesto que al restar 13 de 16 puesto que al restar 13 de 16 se obtiene 3,se obtiene 3, y el número mayor tiene signo negativo.y el número mayor tiene signo negativo.

Objetivos

específicos

88

a) a) Si se tienen números de igual signo:Si se tienen números de igual signo:

Para sumar dos o más números de igual signo, Para sumar dos o más números de igual signo, lo que se tiene que hacer es sumar las lo que se tiene que hacer es sumar las cantidades y al resultado anteponerle el cantidades y al resultado anteponerle el mismo signo. mismo signo.

b) b) Si se tienen números de signos diferentesSi se tienen números de signos diferentes::

Para sumar dos números de diferentes signos, Para sumar dos números de diferentes signos, se resta el número menor del número mayor se resta el número menor del número mayor y el resultado lleva el signo del número y el resultado lleva el signo del número mayor.mayor.

EjemplosEjemplos

99

a) a) Si se tienen números de igual Si se tienen números de igual signo:signo:

Para obtener la diferencia de dos Para obtener la diferencia de dos números positivos, lo que se tiene que números positivos, lo que se tiene que hacer es restar las cantidades y al hacer es restar las cantidades y al resultado anteponerle un signo resultado anteponerle un signo positivo si se resta un número menor positivo si se resta un número menor de otro mayor que él, y un signo de otro mayor que él, y un signo negativo en caso contrario. negativo en caso contrario.

1010

Para obtener la diferencia de dos Para obtener la diferencia de dos números negativos, lo que se tiene números negativos, lo que se tiene que hacer es restar las cantidades y que hacer es restar las cantidades y al resultado anteponerle un signo al resultado anteponerle un signo negativo si se resta un número negativo si se resta un número menor de otro mayor que él, y un menor de otro mayor que él, y un signo positivo en caso contrario.signo positivo en caso contrario.

1111

b) b) Si se tienen números de signos Si se tienen números de signos diferentesdiferentes::

Para obtener la diferencia de dos Para obtener la diferencia de dos números de diferentes signos, se números de diferentes signos, se debe sumar al primero (el debe sumar al primero (el minuendominuendo) ) el opuesto del número que se resta el opuesto del número que se resta (el (el sustraendosustraendo). El ). El opuestoopuesto de un de un número es ese mismo número, con el número es ese mismo número, con el signo contrario.signo contrario.

EjemplosEjemplos

1212

1.)1.) Al restar (8) Al restar (8) –– (2) ambos tienen (2) ambos tienen signo positivosigno positivo

y el resultado es 6 y el resultado es 6

porque 2 es menor que 8.porque 2 es menor que 8.

2.)2.) Al restar (2) Al restar (2) –– (8) ambos tienen (8) ambos tienen signo positivo signo positivo

y el resultado es y el resultado es – 6– 6

porque 8 es menor que 2.porque 8 es menor que 2.

1313

3.)3.) Al restar ( Al restar (– – 8) 8) –– ( (– – 2) ambos tienen 2) ambos tienen signo negativo y el resultado signo negativo y el resultado

es es – – 6 6

porque 2 es menor que 8.porque 2 es menor que 8.

4.)4.) Al restar ( Al restar (– – 2) 2) –– ( (– – 8) ambos tienen 8) ambos tienen signo positivo y el resultado signo positivo y el resultado

es es + 6+ 6

porque 8 es menor que 2.porque 8 es menor que 2.

1414

5.)5.) Para restar ( Para restar (– – 8) 8) –– (2) (2)

se suma a (se suma a (– – 8) el opuesto de (2), 8) el opuesto de (2),

es decir:es decir:

((– – 8) 8) –– (2) = ( (2) = (– – 8) + (8) + (– – 2) = 2) = – 10.– 10.

6.) 6.) Para restar (8) Para restar (8) –– ( (– – 2) 2)

se suma a (8) el opuesto de (se suma a (8) el opuesto de (– – 2), 2),

es decir:es decir:

(8) (8) –– ( (– – 2) = (8) + (2) = 2) = (8) + (2) = 10.10.Índice

1515

Leyes de los signos para la Leyes de los signos para la multiplicación o producto:multiplicación o producto:

El producto de elementos con signos El producto de elementos con signos iguales es un elemento positivo.iguales es un elemento positivo.

El producto de elementos con signos El producto de elementos con signos diferentes es un elemento negativo.diferentes es un elemento negativo.

Ejemplos

1616

1. 1. El resultado es positivo porque los El resultado es positivo porque los dos dos factores son del mismo signo.factores son del mismo signo.

(– (– aa) (– ) (– bb) =) = abab

2. 2. El resultado es negativo porque los El resultado es negativo porque los dos dos factores son de signos diferentes.factores son de signos diferentes.

((aa) () (– – bb) =) = – – abab

1717

3.)3.) El resultado es negativo porque El resultado es negativo porque los los dos factores son de signos dos factores son de signos

diferentes.diferentes.

((– – xx) () (yy) = ) =

– – xyxy 4.) 4.) El resultado es positivo porque los El resultado es positivo porque los

dos factores son del mismo signo.dos factores son del mismo signo.

((xx) () (yy) = ) =

xyxyObjetivos

específicos

1818

El cociente de elementos con signos El cociente de elementos con signos iguales es un elemento positivo.iguales es un elemento positivo.

El cociente de elementos de signos El cociente de elementos de signos diferentes es un elemento negativo.diferentes es un elemento negativo.

Ejemplos

1919

1.)1.) El resultado es positivo puesto que los dos El resultado es positivo puesto que los dos elementos del cociente son del mismo signo.elementos del cociente son del mismo signo.

a ÷ b = a ÷ b = – – a ÷ a ÷ – – b b = =

2.)2.) El resultado es negativo puesto que los dos El resultado es negativo puesto que los dos elementos del cociente son de signos elementos del cociente son de signos

diferentes.diferentes. – – a ÷ b = a ÷ b =

a ÷ a ÷ – – bb = =

ab

ab

Objetivos

específicos

2020

Se aplica el siguiente orden:Se aplica el siguiente orden:

1.- Primero se evalúan las 1.- Primero se evalúan las expresiones dentro de los símbolos de expresiones dentro de los símbolos de agrupación, incluyendo paréntesis: agrupación, incluyendo paréntesis: ( )( ), corchetes: , corchetes: [ ][ ], o llaves: , o llaves: { }{ }. .

2121

Si la expresión contiene paréntesis Si la expresión contiene paréntesis anidados (un par de paréntesis dentro anidados (un par de paréntesis dentro de otro par), primero se evalúa la de otro par), primero se evalúa la expresión que está dentro de los expresión que está dentro de los paréntesis internosparéntesis internos..

2.- Después se evalúan todos los 2.- Después se evalúan todos los términos que tengan exponentes y términos que tengan exponentes y raíces.raíces.

2222

3.- Luego, se evalúan todas las 3.- Luego, se evalúan todas las multiplicaciones o divisiones en el multiplicaciones o divisiones en el orden en que se presentan, orden en que se presentan, trabajando de izquierda a derecha.trabajando de izquierda a derecha.

4.- Por último, se evalúan todas las 4.- Por último, se evalúan todas las sumas y restas en el orden en que se sumas y restas en el orden en que se presentan, trabajando de izquierda a presentan, trabajando de izquierda a derecha.derecha.

2323

Es importante tener presente que una Es importante tener presente que una barra de fracción actúa como un barra de fracción actúa como un símbolo de agrupación. Así, cuando se símbolo de agrupación. Así, cuando se evalúan expresiones con una barra de evalúan expresiones con una barra de fracción, se trabaja por separado fracción, se trabaja por separado arriba y abajo de la barra de fracción.arriba y abajo de la barra de fracción.

2424

También es importante recordar que También es importante recordar que un signo menos precediendo a un un signo menos precediendo a un símbolo de agrupación significa que símbolo de agrupación significa que los elementos agrupados al interior los elementos agrupados al interior de los paréntesis, corchetes o llaves, de los paréntesis, corchetes o llaves, deben multiplicarse por deben multiplicarse por –1 o, lo que –1 o, lo que es lo mismo, cambiarles el signo al es lo mismo, cambiarles el signo al eliminar el símbolo de agrupación.eliminar el símbolo de agrupación.

EjemplosEjemplos

2525

1.)1.) Para simplificar la expresión: Para simplificar la expresión:

3a + {–5x – [– a + (9x – a – x)]}3a + {–5x – [– a + (9x – a – x)]}

Primero se empieza por suprimir el Primero se empieza por suprimir el paréntesis, por ser el más interno: paréntesis, por ser el más interno:

= 3= 3aa + {–5 + {–5xx – [– – [– aa + 9 + 9xx – – aa – – xx]}]}

Suprimiendo luego el corchete queda: Suprimiendo luego el corchete queda:

= 3= 3aa + {–5 + {–5xx + + aa – 9 – 9xx + + aa + + xx}}

2626

Cuando se suprimen las llaves se Cuando se suprimen las llaves se tiene: tiene:

= 3= 3aa – 5 – 5xx + + aa – 9 – 9xx + + aa + + xx

Y, simplificando, queda:Y, simplificando, queda:

= 5= 5aa – 13 – 13xx

2727

2.)2.) Para simplificar la expresión:Para simplificar la expresión:

{2{2aa + [ + [aa – ( – (aa+1)]} ÷ {3+1)]} ÷ {3aa + [ + [aa – (2 – (2aa +3) +3) +2]}+2]}

Como la división indicada se representa por Como la división indicada se representa por una barra de fracción, al reescribir la una barra de fracción, al reescribir la expresión queda:expresión queda:

2828

Ahora, se eliminan los Ahora, se eliminan los paréntesis arriba y abajo paréntesis arriba y abajo de la barra:de la barra:

Luego se eliminan ambos Luego se eliminan ambos corchetes:corchetes:

Y, finalmente, ambas llaves:Y, finalmente, ambas llaves:

Al reducir el numerador y el Al reducir el numerador y el denominador se obtiene la denominador se obtiene la expresión simplificada:expresión simplificada:

2 11

2 1

a

a

2 1

3 2 3 2

a a a

a a a

2 1

3 2 3 2

a a a

a a a

2 1

3 2 3 2

a a a

a a a

2929

En muchas ocasiones, especialmente En muchas ocasiones, especialmente cuando existen numerosos signos de cuando existen numerosos signos de agrupación, es conveniente ir agrupación, es conveniente ir reduciendo las expresiones que se reduciendo las expresiones que se obtienen en cada paso para no obtienen en cada paso para no terminar con expresiones demasiado terminar con expresiones demasiado largas, en las que es más fácil largas, en las que es más fácil equivocarse al reducirlas.equivocarse al reducirlas.

3030

Simplificar la expresión:Simplificar la expresión:

Eliminando los paréntesis al interior del Eliminando los paréntesis al interior del corchete queda:corchete queda:

= 5{– (= 5{– (aa + + bb) – 3[– 2) – 3[– 2aa + 3 + 3bb – – aa – – bb – – a a – – bb – 2 – 2a a + 2+ 2bb] –] –aa}}

5{- (a + b) - 3[- 2a + 3b - (a + b) + ( - a - b) + 2( - a + b)] -a}

3131

Se reduce la expresión que quedó Se reduce la expresión que quedó dentro del corchete:dentro del corchete:

= 5{– (= 5{– (aa + + bb) – 3[– 6) – 3[– 6aa + 3 + 3bb] – ] – aa}}

Ahora se eliminan el corchete y el otro Ahora se eliminan el corchete y el otro paréntesis:paréntesis:

= 5{– = 5{– aa – – bb + 18 + 18aa – 9 – 9bb – –aa}}

3232

Y se vuelve a reducir:Y se vuelve a reducir:

= 5{16= 5{16aa – 10 – 10bb}}

Finalmente, se elimina la llave y se Finalmente, se elimina la llave y se obtiene:obtiene:

= 80= 80aa – 50 – 50bb

Objetivos

específicos

3333

Objetivo 1 y 2. Objetivo 1 y 2. Recordarás las reglas de los Recordarás las reglas de los

signos para la suma y signos para la suma y la diferencia.la diferencia.

Obtén el resultado Obtén el resultado

1.) 6 + 8 + 7 + 1 1.) 6 + 8 + 7 + 1 = 22= 22

2.) – 6x – (– 10x) 2.) – 6x – (– 10x) = – 6x + 10x = – 6x + 10x = 4x= 4x

3434

3.) – 8 + (– 4) 3.) – 8 + (– 4) = – 12= – 12

4.) (–7) + (–2) + (–5) 4.) (–7) + (–2) + (–5) = – 14= – 14

5.) – 3ab + 2ab 5.) – 3ab + 2ab = – 1ab = – 1ab = – ab= – ab

Índice

3535

Objetivo 3 y 4. Objetivo 3 y 4. Recordarás las reglas de Recordarás las reglas de los signos para la los signos para la multiplicación y la multiplicación y la división.división.

Evalúa:Evalúa:

1.)1.) (24(24aa) · ( – 3) · ( – 3bb) ) = – 72= – 72abab

2.)2.) 72 ÷ (– 8) 72 ÷ (– 8) = – 9 = – 9

3636

3.)3.) –36 ÷ (– 6) –36 ÷ (– 6) = 6= 6

4.)4.) (5(5xx) · (4) · (4yy) ) = 20= 20xyxy

5.)5.) – 2mn ÷ (– 4mn) – 2mn ÷ (– 4mn)

6.)6.) – 9– 9abcabc ÷ 3 ÷ 3abcabc = – 3= – 3

12

Índice

3737

Objetivo 5.Objetivo 5.

Recordarás el orden en que deben Recordarás el orden en que deben realizarse las operaciones realizarse las operaciones aritméticas y algebraicas, aritméticas y algebraicas, incluyendo el uso de símbolos de incluyendo el uso de símbolos de agrupación.agrupación.

Simplifica las siguientes expresiones:Simplifica las siguientes expresiones:

1.)1.) x x – [3– [3x x + 2(– + 2(– x x + 1)]+ 1)]

= x = x – [3– [3x x – 2 – 2x x + 2]+ 2]

= x = x – 3– 3x x + 2 + 2x x – 2 – 2

= = – 2 – 2

3838

2.)2.)

- {3x + 8 - [15 + 6x - (-3x + 2) - (5x + 4)] - 9}

= - {3x + 8 - [15 + 6x + 3x - 2 - 5x - 4] - 9}

= - {3x + 8 - [4x + 9] - 9}

= - {3x + 8 - 4x - 9 - 9}

= x + 10

= - {- x - 10}

3939

3.)3.) 55aa + { + {aa + [ + [ a a + 3+ 3bb + ( + (a a + + bb)] } )] } = 5= 5aa + { + {aa + [ + [ a a + 3+ 3bb + + a a + + bb] }] }

= 5= 5aa + { + {aa + [ 2 + [ 2a a + 4+ 4bb] }] }

= 5= 5aa + { + {aa + 2 + 2a a + 4+ 4bb } }

= 5= 5aa + {3 + {3a a + 4+ 4bb } }

= 8= 8aa + 4 + 4bb Índice

4040

Objetivo 6Objetivo 6

Aplicarás las reglas de los signos y los Aplicarás las reglas de los signos y los símbolos de agrupación en la resolución símbolos de agrupación en la resolución de ejercicios algebraicos.de ejercicios algebraicos.

Calcula el valor numérico de las expresiones Calcula el valor numérico de las expresiones indicadas:indicadas: 1 2 3 21.) 2 3 5 2x x x x

2 6 3 2 5 2 2 2

1 2 3donde: 6, 2, 2x x x

4141

12 6 10 4

2 40

2 40 42

4242

2 3 4 1

1

2

3

4

2.) 4 8 2

donde: 4

1

4

2

x x x x

x

x

x

x

4 4 4 8 2 2 1

4 16 16 2

4 2 2

4343

Evalúa las expresiones indicadas:Evalúa las expresiones indicadas:

12 7 3 1 28 33.)

6 2 4 1

12 64

9

724

9

4 8 12

4444

2 6 34.)

3 2 2 5

x

x x x

2 18

6 2 6

x

x x

36

6 12

x

x x

362

18

x

x

Objetivos

específicos

4545

Objetivo 7. Aplicarás las reglas de los Objetivo 7. Aplicarás las reglas de los signos signos en la resolución de en la resolución de problemas de problemas de casos casos reales.reales.

1.)1.) En la Ciudad de México la temperatura En la Ciudad de México la temperatura máxima de un día cualquiera fue de 30° C y máxima de un día cualquiera fue de 30° C y la mínima de 8° C. Encuentra el cambio de la mínima de 8° C. Encuentra el cambio de temperatura. temperatura.

El cambio de temperatura es la diferencia El cambio de temperatura es la diferencia entre la temperatura máxima y la mínima. entre la temperatura máxima y la mínima.

Entonces, como 30 – 8 = 22, el cambio de Entonces, como 30 – 8 = 22, el cambio de temperatura fue de + 22º C.temperatura fue de + 22º C.

4646

2.)2.) En tu tarjeta de crédito tienes un En tu tarjeta de crédito tienes un adeudo de $ 3,765.00. Vas a pagar el adeudo de $ 3,765.00. Vas a pagar el pago mínimo, que es de $ 755.00, pago mínimo, que es de $ 755.00, ¿Cuál es tu adeudo después del pago?¿Cuál es tu adeudo después del pago?

Considerando el adeudo como un saldo Considerando el adeudo como un saldo negativo, y el pago como positivo, negativo, y el pago como positivo, tienes – 3,765.00 + 755.00 = – tienes – 3,765.00 + 755.00 = – 3,010.00, 3,010.00,

por lo cual tu adeudo después del por lo cual tu adeudo después del pago es de $ 3,010.00pago es de $ 3,010.00 Índice

4747

1) Resta (35) de (– 42)1) Resta (35) de (– 42)

2) Obtén: (– 8) – (4)2) Obtén: (– 8) – (4)

3) Evalúa: (– 4) – (–12)3) Evalúa: (– 4) – (–12)

4848

4) Suma los siguientes números: 2, – 4) Suma los siguientes números: 2, – 3, 73, 7

5) Resta (– 31) de (– 11)5) Resta (– 31) de (– 11)

6) Suma: 36) Suma: 3mm, –2, –2mm, 4, 4mm

4949

7) Resta: –3(7) Resta: –3(aa – 2 – 2bb + 2 + 2cc) )

de (de (aa – 2 – 2bb + 2 + 2cc) )

8) Resta: –5(8) Resta: –5(aa2 – 22 – 2abab) )

del resultado de sumar del resultado de sumar

7(7(aa2 – 22 – 2abab) con –9() con –9(aa2 – 22 – 2abab))

5050

9) (129) (12xx) · (– 2) · (– 2yy))

10) – 610) – 6abab ÷ (2 ÷ (2abab))

11) 42 ÷ (– 7)11) 42 ÷ (– 7)

12) (212) (2zz)) · · ( ( – 1– 144zz))

13) – 8113) – 81 ÷ 9 ÷ 9

14) – 614) – 6mnmn ÷ 8 ÷ 8mnmn

5151

15) [315) [3xx – 2 – 2yy + ( + (xx – 2 – 2yy) )

– – 2(2(xx + + yy) – 3( 2) – 3( 2xx + 1)] + 1)]

16) 16) x x –{– ( –{– (xx + + yy) – 3() – 3(xx – – yy))

+2 [– (+2 [– (xx – 2 – 2yy) – 2(–) – 2(–xx – – yy)]})]}

5252

17) 217) 2mm – [( – [(mm – – nn) – () – (mm + + nn)])]

18) – {18) – {aa + + bb –2( –2(aa – – bb) )

+ 3{– [2+ 3{– [2aa + + bb – 3( – 3(aa + + bb – 1)]} – 1)]}

– – 3[– 3[– aa + 2(–1 + + 2(–1 + aa)]})]}

5353

1 2 3 1

1 2 3

1 2 3 1 4

1 2 3 4

1 2 4 1 3

1 2 3 4

1.) 3 2 2 4

donde: 2, 3, 1

2.) 6 2 3 8

donde: 2, 3, 1, 1

3.) 2 3 2

donde: 2, 3, 1, 1

x x x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

5454

22.) 6 2 5 7 3 3 5 2

23.) 6 3 4 2 5 3 2 4 6

3 2 324.)

5 2 4 4

x x x x x

ab ab ab

ab ab ab ab

/

5555

25)25)

En un poblado de Alaska, amaneció a 4º En un poblado de Alaska, amaneció a 4º C bajo cero, al mediodía, la temperatura C bajo cero, al mediodía, la temperatura llegó a los 11º C, y por la noche llegó a los 11º C, y por la noche descendió a 3º C. Encuentra el cambio descendió a 3º C. Encuentra el cambio de temperatura entre el amanecer y el de temperatura entre el amanecer y el mediodía, el cambio entre el mediodía y mediodía, el cambio entre el mediodía y la noche, y el cambio entre el amanecer la noche, y el cambio entre el amanecer y la noche.y la noche.

5656

26) 26)

Al recibir tu estado de cuenta Al recibir tu estado de cuenta bancario observas que tienes un bancario observas que tienes un saldo negativo de $1,550.00 pesos, saldo negativo de $1,550.00 pesos, ese día vas a depositar $5,000.00 ese día vas a depositar $5,000.00 pesos. ¿Cuál será tu saldo bancario pesos. ¿Cuál será tu saldo bancario después de depositar?después de depositar?

5757

27)27)

Considerando negativa la distancia Considerando negativa la distancia de regreso, en un día cualquiera una de regreso, en un día cualquiera una persona que sale a caminar recorre persona que sale a caminar recorre de ida primero 10 metros, después de ida primero 10 metros, después regresa 3 metros para recoger el regresa 3 metros para recoger el periódico, vuelve a tomar su camino periódico, vuelve a tomar su camino de ida y avanza 6 metros, regresa un de ida y avanza 6 metros, regresa un metro para alcanzar a su vecino y metro para alcanzar a su vecino y caminar juntos 15 metros más de caminar juntos 15 metros más de ida. Encuentra a cuántos metros está ida. Encuentra a cuántos metros está de su casa.de su casa.

5858

28) 28) Vas a la tienda, compras 4 Vas a la tienda, compras 4

kilogramos de tierra y pagas con kilogramos de tierra y pagas con un billete de 500 pesos. Cada un billete de 500 pesos. Cada kilogramo cuesta $22.50. ¿Cuánto kilogramo cuesta $22.50. ¿Cuánto dinero te queda? El dinero que te dinero te queda? El dinero que te queda lo repartes para hacer otras queda lo repartes para hacer otras 4 compras. Suponiendo que 4 compras. Suponiendo que repartirás el dinero repartirás el dinero equitativamente, ¿cuánto tendrás equitativamente, ¿cuánto tendrás disponible para cada una?disponible para cada una? Índice

5959

Suma y RestaSuma y Resta

Multiplicación y DivisiónMultiplicación y División

Orden de OperacionesOrden de Operaciones

Regla de los SignosRegla de los Signos

Aplicaciones de las ReglasAplicaciones de las ReglasÍndice

6060

1.) 1.) – 77– 77

2.)2.) – 12 – 12

3.)3.) 8 8

4.)4.) 6 6

5.) 20

6.) 5m

7.) 4(a – 2b + 2c)

8.) 3(a2 – 2ab)

Suma y RestaSuma y Resta

Soluciones

6161

Multiplicación y DivisiónMultiplicación y División

9.) 249.) 24xyxy

10. ) 2310. ) 23

11.) 611.) 6

1212.) 2.) 28z8z

13.) 913.) 9

14.) – 3/414.) – 3/4

Soluciones

6262

Orden de OperacionesOrden de Operaciones

15.) 415.) 4xx + 6 + 6yy + 3 + 3

16.) 316.) 3xx – 10 – 10yy

17.) 217.) 2mm + 2 + 2nn

18.) 218.) 2aa – 9 – 9bb – 6 – 6Soluciones

6363

Reglas de los SignosReglas de los Signos

119.) 420.) 35

21.) 16

722.) 223.) 4

824.) 17

x

Soluciones

6464

Aplicación de las ReglasAplicación de las Reglas

25.)25.) Del amanecer al mediodía: + 15º CDel amanecer al mediodía: + 15º CDel mediodía a la noche: – 8º CDel mediodía a la noche: – 8º CDel amanecer a la noche: + 7º CDel amanecer a la noche: + 7º C

26.)26.) $ 3,450.00$ 3,450.00

27.)27.) 27 metros27 metros

28.)28.) $ 102.50$ 102.50Soluciones