Leonardo de PISA (FIBBONACI )(1170-1250)

Matemático autodidacta italiano, nacido en Pisa en 1170, cuyo

verdadero nombre era Leonardo de Pisa. Pero más conocido fue

por el nombre de Fibonacci (nombre que proviene de la

abreviatura de filiuis Bonacci, que significa hijo de Bonacci).

Falleció también en Pisa en 1250.

Fue el matemático más importante de la Edad Media.

El padre de Fibonacci, Guilielmo, miembro de la familia Bonacci, era un importante

mercader. Era el representante de los mercaderes de la República de Pisa en los

negocios con Argelia. Esto le permitió viajar mucho, especialmente por el norte de

Africa, donde pasó largos periodos de tiempo. Se trasladó allí a los 20 años y es donde

aprendió Matemática.

Regresó de sus viajes a Pisa en 1200, donde tuvo buenas oportunidades para recopilar

las matemáticas grecorromanas, árabes e hindúes, conocimientos que luego divulgó.

Su principal obra la publicó en 1202 y es Liber Abací (el Libro del ábaco), en el que se

encuentran expuestos: el cálculo de números según el sistema de numeración

posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos comerciales

como la regla de tres simple y compuesta, La división proporcional, problemas sobre la

determinación de calidad de las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones;

raíces cuadradas y cúbicas. En él se recomienda de manera contundente el uso de los

números hindú-arábigos, los cuales introduce en Europa. De esta manera empieza a

utilizarse el sistema para el cálculo, antes se usaba el ábaco.

(Pisa, ciudad de Italia central, capital de la provincia del mismo nombre, en la región de

La Toscana, a orillas del río Amo, próximo al mar de Liguria.)

Sus trabajos sobre matemática recreativa se presentaba como historias, que se

transformaron en desafíos mentales en el siglo XIII. Dichos problemas involucraban la

suma de sucesiones recurrentes, como el problema de tas parejas de conejos, que

aparece publicado en la tercera sección de este Libro. Dicho problema da origen a la

famosa sucesión de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13,...), que él descubrió.

El problema es el siguiente:

Un hombre puso una pareja de conejos en un lugar cerrado. ¿Cuántos pares de conejos

se pueden generar a partir de ese par en un año si se supone que una vez por mes, a

partir del segundo mes de su vida, cada pareja da origen a otra nueva?.

  1+1=2 5+8=13            1+2=3          8+13=21                   2+3=5                  13+21=34                         3+5=8                            21+34=55  

Cada término de la sucesión se denomina número de Fibonacci (se obtiene sumando los

dos números precedentes en la sucesión).

Veamos la resolución del problema:

La primera pareja tiene descendencia el primer mes, así que en este mes ya hay 2

parejas. La primera pareja vuelve a tener descendencia el segundo mes, con Lo que ya

tendríamos 3 parejas. Al mes siguiente procrean la primera pareja y la que nació en

primer mes (pues ya tienen dos

meses de vida), habiendo entonces 5 parejas. El cuarto mes procrea, además de esas dos,

la que nació el segundo mes, es decir, nacen

tres parejas más, ya tenemos 8 parejas. Podemo~ seguir haciendo cuentas y obtenemos

la siguientE tabla con las parejas que hay cada mes del año:

Meses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Parejas 2 3 5 8 13 21 34 55 89 122 233 377

La respuesta al problema es, por lo tanto, 377 parejas.

Hay muchos lugares en la naturaleza donde sorprendentemente aparece esta sucesión en

forma curiosa. Si uno toma ciertas plantas y comienza a partir de la base del tallo a

contar las hojas, verá que al llegar a una hoja que está directamente sobre La hoja donde

se comenzó el conteo, habrá Llegado a un número de Fíbonacci. Lo mismo ocurre con

una planta de lechuga o cebollas.

Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si

contamos el número de espirales de una piña, encontraremos que

siempre es igual a uno de los números de la sucesión  de Fibonacci.

Los números de Fibonacci verifican, entre otras, las siguientes propiedades

matemáticas:

a) todo número positivo se puede expresar como suma de números de Fíbonacci no

consecutivos.

b) dos números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.

c) hay solo dos cuadrados perfectos, el 1 y el 144 y dos cubos perfectos, el 1 y el 8.

Muchos otros problemas se dan en esta tercera sección, por ejemplo:

Una araña sube, por una pared, durante el día, un determinado número de cms. y baja,

durante (a noche, otro determinado número de cms. ¿Cuántos días le lleva subir la

pared?.

Un perro de caza, cuya velocidad se incremento aritméticamente, persigue a una liebre,

cuya velocidad también se incremento aritméticamente. ¿Cuánto recorren hasta que el

perro alcanza a (a liebre?.

También hay problemas referidos a los números perfectos, y problemas que involucran

a series aritméticas y geométricas.

Vivió antes de la aparición de la imprenta, por lo que sus libros fueron escritos a mano,

y la única forma de tener una copia era haciendo otra copia a mano.

Otra de sus publicaciones fue Practica Geometriae (Prácticas de Geometría) en 1220,

que consta de 8 capítulos, dedicada a resolver problemas geométricos y trigonométricos,

especialmente medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos.

En 1225 publica Flos, donde da una exacta aproximación de la solución de 10x + 2x2 +

= 20. Este problema lo toma del libro de Álgebra de Omar Khayyam, quién lo resuelve

como intersección entre un círculo y una hipérbola. Fibonacci prueba que la solución no

es ni un número entero, ni una fracción ni la raíz cuadrada de una fracción. Por eso dice

que lo resuelve con una aproximación, pero no indica el método que usó. La solución la

da en base 60, que convertida al sistema decimal es 1,3688081075. Esta solución tiene 9

decimales exactos.

En el mismo año escribe Líber Quadratorum, que es un libro sobre Teoría de números.

Plantea que los cuadrados se pueden expresar como suma de números impares usando la

fórmula:n2 + (2n+1 )= =(n+1)2 .

 También se ocupa de los tripletas pitagóricas que obtiene de la siguiente forma:

Cuando quiero obtener dos cuadrados cuya suma de otro cuadrado tomo cualquier

número cuadrado impar como uno de los dos números cuadrados y busco el otro

cuadrado sumando todos los números impares entre el 1 y el número cuadrado impar

elegido, excluido éste.

Por ejemplo, elijo el 9 como uno de tos cuadrados mencionados, el otro cuadrado lo

obtengo sumando los números impares desde 1 hasta 9 excluido, es decir,

1+3+5+7=16. Así 9+16=25.

Su libro sobre aritmética comercial Di minor guisa se perdió, lo mismo que su

comentario sobre el libro X de Los Elementos de Euclides, que contenía un tratamiento

de los números irracionales, que Euclides había abordado desde el punto de vista

geométrico.

Después de explicar los procesos algorítmicos o aritméticos usuales, incluida la

extracción de raíces, pone todo el énfasis en problemas de transacciones comerciales,

utilizando un complicado sistema fraccionario.

La República de Pisa le asigna un salario anual en 1240 debido a sus contribuciones a la

enseñanza de sus ciudadanos y los aportes a la contabilidad.