KELOMPOK .INOVARINIJOHANES OHOIWUTUNSEMUEL TAMBINGHARMANAMRULLAHARIYANTO

METODE NUMERIK

Materi : INTEGRAL -Aturan Trapesium-Aturan SimpsonPolinomial-Metode Iterasi-Metode Newton RepshonPersamaan Simultan-Metode Iterasi Gaus Siedel

ATURAN TRAPESIUMKetika mencoba untuk mengevaluasi integral tertentu secara analitis terkadang sangat sulit atau bahkan tidak mungkin untuk menentukan antiturunan fungsinya

Bila metode analitik gagal, kita dapat menggunakan pendekatan numerikuntuk mendekati integral tertentu.

Aturan Trapesium adalah salah satu metode numerik untuk memperkirakan/mendekati nilai suatu integral tertentu

Pandang Integral (5.1), yang menyatakan luas daerah yang di arsir dalam gambar tersebut

Luas daerah dibawah kurva y= f(x) diantara X1 dan X2 adalah

Jika h cukup kecil, maka Ii dapat didekati, secara cukup baik dengan memakai luas Trapesiun ABCDJika kita tuliskan yi = f(xi), luas empat persegi panjang ABED adalah yih, dan luas segitiga BEC adalah ½ h(yi+1-yi) sehingga :

Ii = 1/2h(yi + yi+1)

Karena :

Maka :I =

Dimana xo = a dan xn=b. kemudian dari (5.2) dan (5.3) didapat

( y0 + 2y1 + 2y2 + + 2y∙∙∙∙∙∙∙∙ n-2 + 2yn-1 + yn ) I = Ih =

Ini adalah aturan Trapesiun yang terkenal, disebut demikian karena integral 5.1Didekati dengan n buah trapesium

n = 4[ a,b ]

Menggunakan 4 buah Trapesium

A = (b1 +b2)h = h

[ f(xo)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+f(x4) ]

A =

Gunakan aturan trapesium untuk mendekati integral tertentu dibawah seperti pada kurva, dimana n = 4

X2)dx= ?

n = 4[ a,b ]

[f(xo)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+f(x4)]x)dx

[f(1)+2f(1,5)+2f(2)+2f(2,5)+f(3)]

= 0,25 (37)= 9,25

Contoh

Kesalah Dalam Aturan trapesium

Et = (b-a)3 f”( )

E1=- f ” ( ) ; a<

E1=- f ” ( ) ; a<

E2= - f ” ( ) ; a+h<

Ei= - f ” ( ) ; a+(1-1)h<

Et =

=

=-

f ” ( )

f ” ( )

= - f ” ( )

= - = - f” f”Et= -

Dengan menggunakan aturan trapesium perkiraan luas daerah di bawah kurva f (x) = (1 + x)atas (0,2) dengan n = 4 trapesium ,Perkirakan kesalahan dengan menggunakan rumus kesalahan

Contoh

Nialai f(x)f (0) = 1f (1/2) = 2,25f ( 1 ) = 4f (3/2) = 6,25f ( 2 ) = 9

Aturan Trapesium

( f(x0) + 2f(x1) + + 2f(∙∙∙∙∙∙∙∙ x-2 + 2fx-1 + f (xn) ]

(1 + 2(2,25) + + 2(4) + 2(6,25) + 9 ]

Kesalahan Aturan Trapesium

Et= - f”

= 0,0833

f’ = 2x+2f”= 2