第3章 用 MATLAB 求极值

灵活的运用MATLAB 的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。

例 3.6.1 求

2

2

3 4 4

1

x xy

x x

+ +=+ + 的极值

解 首先建立函数关系：

syms s ↙

y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙

然后求函数的驻点：

dy=diff(y); ↙

xz=solve(dy) ↙

xz=

[0] [-2]

知道函数有两个驻点 x 1 =0 和 x 2 =-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：

d2y=diff(y,2); ↙

z1=limit(d2y,x,0) ↙

z1=

-2

z2=limit(d2y,x,-2) ↙

z2=

2/9

于是知在 x 1 =0 处二阶导数的值为 z 1 =-2,小于 0，函数有极大值；在 x 2 =-2 处二阶导数的值

为 z 2 =2/9，大于 0，函数有极小值。如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：

y 1 =limit(y,x,0) ↙

y 1 =

4

y 2 =limit(y,x,-2) ↙

y 2 =

8/3

事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借

助 MATLAB 的作图功能，我们很容易做到这一点。

例 3.6.2 画出上例中函数的图形

解 syms x ↙

y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形

ezplot(y) ↙