• Define tangent of an angle in the unit circle and in terms of sine and cosine.

• Find the exact values of sine, cosine and tangent of the most used angles.

By the end of the lesson you will be able to:

Trigonometry: Exact values of sine and cosine

Tangent of an angle in the unit circle.

x

y or

Tangent of an angle in the unit circle.

x

yy' or 

 Tangent of an angle in the different quadrants.

y'

Conclusions:tan 90o  and  tan 270o don't exist.tan θ is positive in quadrants I and III and negative in quadrants II and IV

drag the orange line around the circle.

 

y' tan (π­α) =

tan (α + π) =

tan (2π­α) =

α

Express in terms of tan α:

Exact values  Sine and cosine of 45o 

Then  tan  45o =

Exact values  Sine and cosine of 60o and 30o

Complete with the exact values:

tan α

0

tan α

0

0

0

1

1

1

Find the exact value of :    a) sin 120o

Find the exact value of :    b) cos 315o

Find the exact value of :    c) sin  

Find α , 0 ≤α≤360o, such that : sin α =

Find α , 0 ≤α≤360o, such that : cos α =

Find α , 0 ≤α≤360o, such that :

cos α =sin α = and