Seminar on QCQI

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4.5 普遍的量子ゲート 4.5.2 普遍的な 2 準位ユニタリゲート

4.5 普遍的量子ゲート4.5.2 2準位ユニタリオペレータ(n-qビット状態空間)　 ←単一qビットゲートと制御NOTの積で表現可

Gray符号例： 異なる２進数 , についてs(= 101001) t(= 110011)

s (= g1) = 101001

g2 = 101011

g3 = 100011

t (= g4) = 110011

左のように隣り合う要素の差が1bitであるような一連の２進数をGray符号と呼ぶ

4.5 普遍的量子ゲート

隣り合う要素の差が1bitであような変換 　→差分1bit以外の他のq-bitの値が同じという条件 　→制御ビット反転

　　から　 までのGray符号は隣合っていれば 制御ビット反転できる。|g1i |gmi

→Gray符号と1q-bitに対するユニタリ変換から 　２準位ユニタリオペレータを構成できる

4.5 普遍的量子ゲート例：3つのq-bitに対する変換

U =

0

BBBBBBBBBB@

a c1

11

11

1b d

1

CCCCCCCCCCA

U =

✓a cb d

◆：ユニタリ

：２準位ユニタリ変換

4.5 普遍的量子ゲート例：3つのq-bitに対する変換

が状態 |111i , |000i だけに働くU

→3-q-bitに対する２つの状態をGray符号を用いて 　1-q-bitに対する状態に変換する

→1-q-bitに対する状態に U を適用

→先のGray符号を用いて 　3-q-bitに対する２つの状態を復元する

4.5 普遍的量子ゲート

任意のユニタリオペレータ　 　←　　 個の２準位ユニタリオペレータの積で表現可

２準位ユニタリオペレータ　 　← 個の単一ｑビットゲートと制御NOTで表現可O(n2)

O(4n)

n-qビット状態空間上で

　任意のユニタリオペレータは 　　　個の 単一qビットゲートと制御NOTゲートで実現できる

O(n24n)