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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
JONATHAN LOPEZ
JONATHAN NARANJO
FACULTAD DE INGENIERIA EN ELECTRONICA
ALGEBRA LINEAL
Intersección de Espacios Vectoriales
Simplemente es la intersección de dos subespacios dados que cumplan con las restricciones propuestas
W1 ∩ W2 ={u ∈ V / u ∈ W1 ∧ u ∈ W2}
PASOS
1.- tomar todas las restricciones y realizo gauss jordan
2.- interseco los s.e.v
3.- saco la base y compruebo dos propiedades
INTERSECCION DE S.E.V
EJEMPLO
U = {(x, y, z, t) | x + y − t = 0, x + y + z = 0}
V = {(x, y, z, t) | x − y + z − 3t = 0, 2x + 2y + z − t = 0}
entonces
U ∩ V = (x, y, z, t) x + y − t = 0, x + y + z = 0, x − y + z − 3t = 0, 2x + 2y + z − t = 0 12
PRODUCTO INTERNO
Un producto interno sobre V es una función que asigna a cada par de vectores u, v є V, un número real a=(u/v), y satisface estas propiedades:
OBSERVACIONES:El producto interno puede ser real o complejo, pero siempre nos va a dar un número real.
PRODUCTOS INTERNOS COMUNES O USUALES
1) En el
2) En el
)
3) En el
4) En el
5) En el Sea
TRAZA (Tr)La traza de una matriz cuadrada está definida como la suma de los elementos de la diagonal principal.
La longitud, norma o módulo de un vector es igual a la raíz cuadrada del producto interno del mismo vector.
Es decir:
OBSERVACIONES:
Sea (V, k, +,*) en e.v. sobre el cual se ha definido el producto interno ( / ).
EJERCICIOS :
VECTORES ORTOGONALES
DEFINICIÓN:
Un conjunto de vectores es llamado ortogonal, si cada uno de sus elementos son vectores ortogonales, es decir, que son perpendiculares entre si o que su producto interno es igual a cero.
Ov es ortogonal a cualquier vector (Ov/u)=0
Si es conj ortogonal es LI.
•)=0
CALCULO DEL TERCER VECTOR ORTOGONAL
EJEMPLO
Dados los vectores que son ortogonales obtener un tercer vector “w” ortogonal a “u” y “v”.
Hacemos el producto cruz para encontrar el tercer vector