Тема : Розв’язування

нестандартних рівнянь.

вчитель математики Молницької ЗОШ І-ІІІ ст .

Герман Т.І.

I. Перевірка домашнього завдання

№ завдання 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

відповідь Б В В Б А Г Г В Б Г В Б

Девіз : Обчислюй та міркуй раціонально .

Основна мета: систематизувати та поглибити знання про види та способи розв'язування

нестандартних рівнянь ; узагальнити та удосконалювати вміння учнів знайти найраціональний метод розв'язування рівнянь ;

розвивати уважність ; логічне мислення ; виховувати активність , наполегливість , працьовитість , акуратність.

Знати: розрізняти види рівнянь ; знайти область визначення всіх функцій , що входять до рівняння ; використовувати властивості функції при розв'язуванні рівнянь ; використовувати потрібні формули ; стежити за рівносильністю перетворень ; аргументувати кожний етап розв'язування ; втрата та поява сторонніх коренів , перевірка розв'язків.

Уміти: розв'язувати нестандартні рівняння.

1. Алгебраїчні рівняння.

2. Ірраціональні рівняння.

3. Рівняння з модулями .

4. Показникові рівняння.

5. Логарифмічні рівняння.

6. Тригонометричні рівняння.

ІІ. Розв'язування рівнянь.

1. Алгебраїчні рівняння.1. За якої умови рівняння ах+b = сх+d не має коренів :

А Б В Г Д

а=0 ,с≠0 а≠с ,d≠b а≠с ,d=b а=с ,d≠b а=с ,d=b

2. Установити відповідність між виразами (1-4) та їх значеннями (А-Д) , якщо - Х1 , Х2 корені квадратного рівняння х²-5х-4=0.

1. Х1 •Х2 +Х1 +Х2

2. Х12

+Х22

3. (Х1 +Х2)2+2 Х1 •Х2

4. Х12

•Х2+ Х1 •Х22

А. -20Б . 1В. 33Г. 65Д. 17

3. При яких значеннях параметра а рівняння х⁴-(а-3)х²+а²-5а=0 має три різних корені.

Відповідь : 5

А Б В Г Д

1 Х

2 Х

3 Х

4 Х

Г

2. Ірраціональні рівняння.1. Розв'яжіть рівняння :

А Б В Г Д

Не має коренів

{1} {1;-1} {0;1;-1} {0}

2. Установити відповідність між рівняннями (1- 4) та областями їх визначення :1. +=0

2. +=4 +=4

4. +=4

А. Ø;Б. (-∞;4];В. [-4;4];Г. [4;∞);Д. {4}.

А Б В Г Д

1 Х

2 Х

3 Х

4 Х

3. Знайдіть усі корені рівняння + 3 = 4 , які є цілими числами.

Відповідь : 1

Б

3. Рівняння з модулями .

1. Укажіть , скільки всього дійсних коренів має рівняння -4׀х 0׀=А Б В Г Д

жодного один два три Більше трьох

2. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та множинами їх коренів (А-Д)

3. Розв'язати рівняння : 1-=

Відповідь :0.

х-3 ׀ .1 4׀ =х-4 ׀ .2 3׀ = -х+4 ׀ .3 3׀ =х+3 ׀ .4 4׀ =

А. ØБ. {1;7}В. {-7;1}Г. {-7;-1}Д. {-1;7}

А Б В Г Д

1 Х

2 Х

3 Х

4 Х

В

4. Показникові рівняння.1. Знайдіть суму коренів рівняння : ( -27)=0

А Б В Г Д

0,4 -3,6 4 Інша відповідь

-7,6

2. Установити відповідність між парами рівнянь (1-4) та сумою їх коренів (А-Д).

1. =36 і ( =

2. ( ==49

3. =243 і =

4. =900 і =196

А. -2Б. 2В. -1Г. 5Д. 0

А Б В Г Д

1 Х

2 Х

3 Х

4 Х

3. Розв'язати рівняння =. У відповідь записати суму коренів рівняння.

Відповідь : 0,4

А

5. Логарифмічні рівняння.1. Указати рівняння , рівносильне рівнянню : 2-

А Б В Г Д

5lg(-х)=4 3lg(-х)=4 х-4lgх+4=0 (-х)-4lg(-х)+4=0 (-х)-4lg(-х)-4=0

2. Установіть відповідність між рівняннями (1-4) та добутками їх коренів (А-Д).

3 . log 2² х −4 log 2 х+3=04 . log2 ² х −2 log 2 х−3=0

2 . log2 ² х+2 log 2 х −3=0

1 . log2 ² х+4 log 2 х+3=0А. 4Б. 16В. Г. Д.

А Б В Г Д

1 Х

2 Х

3 Х

4 Х

3. Розв'язати рівняння : +=1. У відповідь записати модуль різниці коренів рівняння.

Відповідь : 900.

Г

6. Тригонометричні рівняння.

3. Розв'язати рівняння : =1+

1. Розв'язати рівняння :=0А Б В Г Д

, nєN 0 {0} - , nєN {0}

2. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та кількістю їх коренів (А-Д) на відрізку [0; ]

1. =0

2. = -

3. =1

4. =

А. жодногоБ. одинВ. два Г. чотириД. п'ять

А Б В Г Д

1 Х

2 Х

3 Х

4 Х

Відповідь : 0.

Д

ІІІ. Аналіз найбільш поширених помилок

1. Розв'язати рівняння : (-2х – 3)

(-2х – 3) • =9 =Х=2Відповідь :2.

(-2х – 3) =0 (=0=0Х= - 1 = Х= 3 Х = 2Відповідь : - 1 ;2 ;3.

При діленні обох частин рівняння на вирази , що

містять невідоме , можуть бути втрачені корені , які

обертають цей вираз на нуль.

2. Розв'яжіть рівняння : lg+ lg=2lg24

2lg(x-10)+2 lgx = 2lg24lg(x-10) + lgx = lg24lgx(x-10) = lg24-10х-24=0Х=12 , х= -2Перевірка : -2 ; 12 – корені відповідь -2 ; 12 .

ОДЗ : х≠0 , х≠ 102lg׀x-10 2׀ + lg׀x 2׀= lg24lg׀x-10׀ + lg׀x׀=lg24lg׀x(x-10)׀ = lg24x(x-10)׀ 24׀ = x(x-10)= ±24-10х-24 =0=12=-2-10х+24 =0=6=4Відповідь : -2 ; 4; 6 ; 12. Втрата кореня може

статися при розв'язанні рівняння не враховується

область допустимих значень невідомого.

3. Розв'яжіть рівняння : + = 2

+ ) = 2=2 = - 6 = - 3(=9-4х-12=0=-2=6Відповідь : -2 ; 6.

+ = 2ОДЗ : [-3;7]Х+3+7-х+2=42= - 6 - розв'язків немає Відповідь : розв'язків немає

При піднесенні до парного степеня обох частин рівняння з'являються сторонні корені .

4. Розв'яжіть рівняння : sinx –cos x = 0 X= +n , n є Z X=

X= - +n , n є Z X=- +n , n є Z

X=(-1arcsin +n , n є Z

X= +n , n є Z X= +n , n є Z

5. Розв'яжіть рівняння : tg x =

6. Розв'яжіть рівняння : sinx =

7. Розв'яжіть рівняння : ctg x = -

X=(-1+n , n є Z

Розв'язання тригонометричних рівнянь записують неправильно або обмежуються зазначенням

окремого розв'язку.

IV. Самостійна робота 1. Розв яжіть рівняння : ′

А Б В Г Д

2.Задано рівняння - = 1 (1) (2)х+2 ׀ )3 (3׀= - )= - (4)3. Укажіть рівняння , які не мають коренів на множині дійсних чисел.

А Б В Г Д

(1) і (4) (2) і (3) (1) і (2) (3) і (4) Інша відповідь

4. Розв'язати рівняння =

Відповідь : 7 .

3. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та їх коренями (А-Д) 1. -6х+1=0-6х-1=0-6х+2=0-6х+4=0

А. =3±;Б. =3±;В. =3±2;Г. =3±;Д. =3±;

А Б В Г Д

1 Х

2 Х

3 Х

4 Х

Д

Г

V. Д

омашня

робота