Upload
ugio-rempeyek
View
91
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
PERSAMAAN LAPIS BATAS LAMINAR DI ATAS
PLAT RATA
Recall the convection overview
Local heat flux is:
where h is the local heat transfer coefficient
)( TThq s
PERSAMAAN LAPIS BATAS LAMINAR DI ATAS PLAT RATA
Persamaan Kontinyuitas (Continuity Equation/Conservation of Mass)
Persamaan Momentum (Momentum Equation)
Persamaan Energi (Energy Equation)
Asumsi yg digunakan untuk menurunkan ketiga persamaan tersebut:
Fluida bersifat tak mampat (incompressible)
Sifat-sifat fluida konstan
Kondisi aliran tunak (Steady)
Aliran dalam dua dimensi
Gaya geser dan perubahan tekanan dalam arah y diabaikan
VOLUME ATUR
dy
dx
v
u
V
Volume atur:dx.dy.1
y
v
y
u ,
x
v
y
u ,
x
u
y
u and ;
vu
Velocity boundary layer
x
T
y
T
Thermal boundary layer
PERSAMAAN KONTINYUITAS
𝜌 udy [𝜌 u+ 𝜕𝜕 𝑥
(𝜌 u )dx ]dy𝜌 vdx
[𝜌 v+ 𝜕𝜕 𝑦
(𝜌 v )d y ]dx
Dari kesetimbangan massa yang masuk dan keluar dari volume atur diperoleh persamaan kontinyuitas:
PERSAMAAN MOMENTUM
Resultan gaya luar:Laju momentum dalam arah x:
𝜌 u2dy [𝜌 u2+ 𝜕𝜕𝑥
( 𝜌 u2 )dx ]dyu 𝜌 vdx
[u 𝜌 v+ 𝜕𝜕 𝑦
(u 𝜌 v )d y ]dxpdy
[𝜏 𝑦𝑥+𝜕𝜕 𝑦 (𝜏 𝑦𝑥 )dy ]dx
𝜏 𝑦𝑥dx
[ p+ 𝜕 p𝜕𝑥 dx ] dy
PERSAMAAN MOMENTUM
Dari kedua persamaan sebelumnya, diperoleh:Karena: maka: dan karena sifat-sifat fluida konstan, maka: AtauJika tekanan dan kecepatan aliran bebas adalah konstan, maka:
PERSAMAAN ENERGI
Untuk menyederhanakan analisis, asumsi lain yg digunakan adalah perpindahan kalor arah x diabaikan. Kesetimbangan energy adalah:
𝜌𝑐𝑝uTdy 𝜌𝑐𝑝(u+ 𝜕u𝜕𝑥 dx)(T+ 𝜕T𝜕 𝑥dx )dy
−𝑘𝜕T𝜕 𝑦
dx
−𝑘dx [ 𝜕T𝜕 𝑦 + 𝜕𝜕 𝑦 ( 𝜕T𝜕 𝑦 )d y ]
u𝜇 𝜕u𝜕 𝑦
dx+ 𝜕𝜕 𝑦 (u𝜇 𝜕u
𝜕 𝑦dx)dy
u𝜇𝜕u𝜕 𝑦
dx
𝜌𝑐𝑝(v+ 𝜕 v𝜕 𝑦 d y)(T + 𝜕T𝜕 𝑦
d y )d x
𝜌𝑐𝑝v Td x
PERSAMAAN ENERGI
Kesetimbangan energy menjadi:atau:Untuk kecepatan aliran rendah (Mach < 0.2), kerja viskos dpt diabaikan.Sehingga persamaan energy lapis batas menjadi:
PERSAMAAN LAPIS BATAS LAMINAR DI ATAS PLAT RATA
Persamaan Kontinyuitas (Continuity Equation/Conservation of Mass)
Persamaan Momentum (Momentum Equation)
Persamaan Energi (Energy Equation)