PERSAMAAN LAPIS BATAS LAMINAR DI ATAS

PLAT RATA

Recall the convection overview

Local heat flux is:

where h is the local heat transfer coefficient

)( TThq s

PERSAMAAN LAPIS BATAS LAMINAR DI ATAS PLAT RATA

Persamaan Kontinyuitas (Continuity Equation/Conservation of Mass)

Persamaan Momentum (Momentum Equation)

Persamaan Energi (Energy Equation)

Asumsi yg digunakan untuk menurunkan ketiga persamaan tersebut:

Fluida bersifat tak mampat (incompressible)

Sifat-sifat fluida konstan

Kondisi aliran tunak (Steady)

Aliran dalam dua dimensi

Gaya geser dan perubahan tekanan dalam arah y diabaikan

VOLUME ATUR

dy

dx

v

u

V

Volume atur:dx.dy.1

y

v

y

u ,

x

v

y

u ,

x

u

y

u and ;

vu

Velocity boundary layer

x

T

y

T

Thermal boundary layer

PERSAMAAN KONTINYUITAS

𝜌 udy [𝜌 u+ 𝜕𝜕 𝑥

(𝜌 u )dx ]dy𝜌 vdx

[𝜌 v+ 𝜕𝜕 𝑦

(𝜌 v )d y ]dx

Dari kesetimbangan massa yang masuk dan keluar dari volume atur diperoleh persamaan kontinyuitas:

PERSAMAAN MOMENTUM

Resultan gaya luar:Laju momentum dalam arah x:

𝜌 u2dy [𝜌 u2+ 𝜕𝜕𝑥

( 𝜌 u2 )dx ]dyu 𝜌 vdx

[u 𝜌 v+ 𝜕𝜕 𝑦

(u 𝜌 v )d y ]dxpdy

[𝜏 𝑦𝑥+𝜕𝜕 𝑦 (𝜏 𝑦𝑥 )dy ]dx

𝜏 𝑦𝑥dx

[ p+ 𝜕 p𝜕𝑥 dx ] dy

PERSAMAAN MOMENTUM

Dari kedua persamaan sebelumnya, diperoleh:Karena: maka: dan karena sifat-sifat fluida konstan, maka: AtauJika tekanan dan kecepatan aliran bebas adalah konstan, maka:

PERSAMAAN ENERGI

Untuk menyederhanakan analisis, asumsi lain yg digunakan adalah perpindahan kalor arah x diabaikan. Kesetimbangan energy adalah:

𝜌𝑐𝑝uTdy 𝜌𝑐𝑝(u+ 𝜕u𝜕𝑥 dx)(T+ 𝜕T𝜕 𝑥dx )dy

−𝑘𝜕T𝜕 𝑦

dx

−𝑘dx [ 𝜕T𝜕 𝑦 + 𝜕𝜕 𝑦 ( 𝜕T𝜕 𝑦 )d y ]

u𝜇 𝜕u𝜕 𝑦

dx+ 𝜕𝜕 𝑦 (u𝜇 𝜕u

𝜕 𝑦dx)dy

u𝜇𝜕u𝜕 𝑦

dx

𝜌𝑐𝑝(v+ 𝜕 v𝜕 𝑦 d y)(T + 𝜕T𝜕 𝑦

d y )d x

𝜌𝑐𝑝v Td x

PERSAMAAN ENERGI

Kesetimbangan energy menjadi:atau:Untuk kecepatan aliran rendah (Mach < 0.2), kerja viskos dpt diabaikan.Sehingga persamaan energy lapis batas menjadi:

PERSAMAAN LAPIS BATAS LAMINAR DI ATAS PLAT RATA

Persamaan Kontinyuitas (Continuity Equation/Conservation of Mass)

Persamaan Momentum (Momentum Equation)

Persamaan Energi (Energy Equation)