introduction to Reinforced Concrete - مقدمة عن تصميم المنشآت الخرسانيه المسلحه

من البدايه .. وحتى النهايه

`

102015

Reinforced Concrete Design Introduction to RC Design

By: Karim Sayed 71من 2 صفحة

لمنشآت ل المكونه عناصرالالغرض منها هو دراسة تصميم قطاعات الخرسانيه المسلحةالمنشآت مادة تصميم

سمك وكميات واماكن ابعاد القطاع وال تحديد والتصميم هنا يعني, اعات االعمده والكمرات والبالطاتزي قط الخرسانه

N.Fو S.Fو B.Mوحساب قيم الـ العنصردراسة االحمال المؤثره على وده بيتم بعد التسليححديد

,

غير متجانس من عدة مواد بنسب متفاوته الخرسانه هي خليط

من الحجم( واالسمنت %55بيمثل جسم الخرسانه ) وعموما فأنه ,الركام الكبير بيكون إما زلط او كسر حجر .. الخ

الذي يعمل على إماهة االسمنت وزيادة الماءأخيراً و مسئول عن تماسك جسم الخرسانه واعطائها المقاومة المطلوبه

.. الختأخير الشك ,بعض خواص الخرسانه مثل التشغيليه لتحسينإضافة بعض االضافات ويمكن,التشغيليه

ال بتتراوح الخرسانه بشكل اساسي بكبر مقاومة اجهادات الضغط وفى المقابل ضعف مقاومة اجهادات الشدوتتميز

من قيمة اجهاد الضغط( 1/10يمة اجهاد الشد من قيمة اجهاد الضغط)متوسط ق %12الى %8من

+

نتالفى ضعف وده علشان من الحديدهى خرسانه عاديه يتم تسليحها بأسياخ

ويالحظ ان حديد التسليح بيقاوم اجهادات الضغط الشدمقاومة الخرسانة ألجهادات ولكن مش بنفس مقاومة الخرسانه

وثانياً ألن مقاومة الشد ليه كبيره بتوصل من ,بأسعار فى المتناول و ألنه متوفر

مره مقاومة الخرسانه للشد وثالثاً ألن قوى التماسك بينه وبين 100-140

الخرسانه كبيره وبالتالي بيعمل كل من الحديد والخرسانه كوحده واحده لمقاومة ديد والخرسانه متقاربه جداً وأخيراً ألن معامالت التمدد الحراري بين الح االحمال.

وبالتالي مش هيحصل انفصال بينهم نتيجه لتغيرات درجة حرارة الوسط المحيط بالمنشأ

الفرق بين خواص الحديد والخرسانه

سهولة الصيانه -

بشرط توفر غطاء لديها مقاومة كبيره للحريق -

كافي لحماية حديد التسليح من الحريق

مرونة وسهولة تشكيلها لصب العناصر -

المختلفه

لعملية الصب ال تحتاج لعماله مهرة -

توافر مكوناتها بأسعار رخيصه -

منخفضه وبالتالي يتم استخدام حديد لشد امقاومة -

التسليح.

اليف الشدات المطلوبه لتثبيت الخرسانه فى ارتفاع تك -

اماكنها حتى تتصلد.

اختالف خصائص الخرسانه لصعوبة التحكم فى الجوده اثناء -

عملية الخلط والصب والمعالجه

كبر قطاعات العناصر وثقل اوزانها وخاصة فى المنشآت -

المرتفعه

اإلضافات المياه االسمنت ركام صغير)رمل( ركام كبير)زلط(

اسياخ حديد خرسانه

اوالً هو تعرضه للصدأ وثانياً ضعف مقاومته للحرائق والحراره ولكن يتم تالفي العيوب دي ,ليه عيبين خطيرين الحديد

بإحاطة الحديد بالخرسانه )الغطاء الخرساني( وبالتالى بتوفر له حمايه من اى عوامل خارجيه



Slabs

البالطات تتواجد فى البحور )المسافات( بين الكمرات وبيأثر عليها احمال

وزن –االثاث .. الخ( واحمال ميته )وزن البالطه نفسها –حيه )وزن الناس

االرضيات والسيراميك .. الخ(

Beams

البالطات على االعمدهالكمرات تقوم بتوزيع احمال

Columns

تقوم االعمده بنقل االحمال من الكمرات والبالطات من االدوار العليا الى االدوار السفلى وصوالً لألساسات

Foundations

تقوم االساسات بتوزيع االحمال القادمه من االعمده على مساحة اكبر من

التربه

)جهة فين المنطقه ال هيحصل فيها شد بشكل مبدئيوهو انك تكون عارف ,سلوك العناصر الخرسانيه دراسة

ليه ؟! ألن الخرسانه ضعيفه فى الشد وبالتالي الزم نحط حديد تسليح فى ,لما الخرسانه تتعرض ألحمال المومنت(

المنطقه دى

خرسانيه بدون تسليح فى المنطقة المعرضه للشد اوالً : كمره

هنالحظ ان ان الخرسانه سريعاً ما بتشرخ من ,بالتحميل على الكمره

القطاع الخرساني فى الحالة دي بينقسم , الجزء السفلي ثم تنهار

وألن الخرسانه لوحدها ضعيفه فى الشد ,لمنطقة ضغط ومنطقة شد

ات الخرسانه تبعد عن بعضها وتفضل جزئيفسرعان ما ستظهر شروخ لغاية لما تنهار الكمره والشرخ يكبر

Simple Beam

ثانيا: فى حالة كمره خرسانيه بتسليح فى المنطقة المعرضه للشد حديد التسليح هيشيل معظم اجهادات الشد بالتحميل على الكمره

على الجزء السفلي وهتظهر شروخ بسيطه على جسم المتولدهالخرسانه ولكن نظراً ألن قوى التماسك بين الحديد والخرسانه كبيره زي

فالخرسانه مش هتنزلق وبالتالي فالشروخ دى مش هتكبر ,ما قولنا

لشدالمنطقة المعرضه لالكمره الكابولي بتسليح فى ثالثا: فى حالة

فى الحاله دى اجهادات الشد هتكون على الجزء العلوي للكمره بعكس

الحاالت السابقه وده ألن طرف الكمره الخارجي حر وبالتالي عند تحميل الكمره يتعرض الجزء السفلي للضغط بينما بيتعرض الجزء العلوي

للشد ويحدث له شروخ

Cantilever Beam

رابعاً فى حالة الكمرات مع

يالكابول



7 𝒇𝒄𝒖Characteristic Strength

" وهى قيمة إجهاد الكسر الناتج من التحميل العمودي لمكعب خرسانه تعرف بـ "

تحديده بمعرفة المصمم يوماً من الصب و يتم 28( حتى االنهيار ويتم بعد 3مم150×150×150قياسي )

من نتائج االختبار. %5وبحيث ال تزيد نسبة اجهادات الكسر االقل منه عن

فإن المقاومة المميزه لهذه ,مكعب خرساني لنفس الخرسانه 100فمثال اذا تم اجراء االختبار على مكعب 100سر اقل منه من الـ عينات ك 5الخرسانه تساوي إجهاد الكسر للمعكب الذي يوجد فقط

فيمكن -مثل استخدام مقاسات تتبع ألكواد بناء أخرى –وفى حالة الحاجه ألستخدام عينات اختبار غير قياسيه

استخدام معامالت التصحيح التاليه للحصول على القيمه المكافئه لمقاومة الضغط للمكعب القياسي

مكعب

100×100×100 09.5

7517517517517517517011

200×200×200 1905

300×300×300 1912

أسطوانه

100×200 1920

150×300 1925

250×500 1930

منشور

1925 313×158×158او 300×150×150

1930 450×150×150او 454×150×150

150×150×300 1932

21واال تقل رتبة خرسانة العناصر الخرسانيه المسلحه عن 2ن/مم 15يجب اال تقل رتبة الخرسانه العاديه عن وعموماً

2ن/مم 30والعناصر الخرسانيه سابقة االجهاد عن , 2ن/مم

(2005) الخرسانه المسلحه وسابقة االجهاد المتاحه طبقاً للكود المصريويوضح الجدول التالي رتب

30 55 50 45 40 35 30 25 20 18 (2خرسانه مسلحه )ن/مم 30 55 50 45 40 35 30 (2خرسانه سابقة االجهاد )ن/مم

نوع ,فيه عوامل كتير ممكن تغير مقاومة الضغط المستهدفه للخرسانه زي : النسبة بين المياه واالسمنت )م/س(

طريقة وزمن معالجة الخرسانه و عمر الخرسانه عند االختبار .,خواص الركام المستخدم ,االسمنت ودرجة نعومته

وكلما ,وهو نسبة المياه المضافه بالنسبه لوزن االسمنت فى الخلطه الخرسانيه

بأستخدام االضافات كلما زادت مقاومة الخرسانه –سهولة النقل والصب –قلت النسبة مع توافر تشغيليه جيده

ادة نسبة المياه فى الخرسانه لزيادة التشغيليه ولكن خطورة العامل ده ألنه كثيراُ ما يتم التالعب فيه وزي , للضغط

فده هيخلي 0935الى 0945وبالتالى سهولة مناولة وصب الخرسانه فمثال لو ده حصل و زادت نسبة الـ )م/س( من

! وغالباً هيحصل فصل لمكونات الخرسانه. %40-30مقاومة الخرسانه تقل بنسبه تتراوح بين



–

من الحاجات المهمه فى دراسة خواص الخرسانه وخاصة ألنها بتستخدم غالباً فى مقاومة الضغط هو منحني االجهاد

بيعبر عن سلوك انواع واالنفعال للضغط واهميته فى انه مختلفه من رتب الخرسانه تحت تأثير حمل الضغط لعينه

. اسطوانيه

بدايه متناسبه بين االجهاد اان كل المنحنيات ليه حظال وبعدين بيتم الوصول ألقصي أجهاد فى فترة تقريباً واالنفعال

وبعد الوصول ألقصي اجهاد 09003الى 09002االنفعال بيحصل انخفاض فى الكيرف دالله على انهيار المكعب

نستنتج من المنحنى ده ان الرتب الضعيفه من ,وعموما

انه بتكون أقل قصافه )مش بتنهار بسرعه فجائياً( من الخرسالرتب الكبيره وانها بيكون عليها عالمات وتشكالت بتحصلها

قبل االنهيار

Typical Concrete Stress-Strain Curves

هنا بتعبر عن اكبر قوه تتحملها رتبة الخرسانه فى الضغط واالنفعال ال بيحصل عند االنهيار cuF الـ

Actual Stress-Strain Curve for Concrete in compression

mF–Targeted Strength

القيمه دى بتكون ,تحدد ان اجهاد الخرسانه المطلوب بقيمة معينه وهى انك كمصمم لما ,فيه مالحظه مهمه

يوم( هتقل 28يعنى لو جيت تنفذها فى الموقع اكيد القيمه الفعليه )بعد ,محسوبه على اساس تجارب معمليه

!وده ألختالف الجوده وظروف الموقع اال لو قدرت تحقق افضل خلطه بأفضل دمك بأفضل معالجه ممكنه للخرسانه

Fm

𝒇𝒄𝒖M

𝒇𝒎 = 𝒇𝒄𝒖 + 𝑴

واالنحراف المعياري لعد من نتائج ( بيتم تحديده على حسب مستوى ضبط الجوده فى الموقع Mمعامل امان )

اختبارات لخرسانات سبق المقاول صبها.

Safety Margin M Statistical Data

40-60 N/mm2 20-40 N/mm2 Fcu > 20 N/mm2

1.64 SD ≥ 7.5 N/mm2 1.64 SD ≥ 6 N/mm2 1.64 SD ≥ 4 N/mm2 40 test data or more ≥ 15 N/mm2 ≥ 12 N/mm2 Not less than 0.6 Fcu Less than 40 test data



2 𝒇𝒄𝒕𝒓Concrete Tension Rapture

الشد فى الخرسانه عن هذه القيمه تحدث شروخ فى الخرسانههى اكبر مقاومة للشد فى الخرسانه واذا زاد اجهاد

ولكن , %10بمتوسط من قيمة مقاومة الضغط %12 – 8قيمة مقاومة الشد بتتراوح بين ومن خالل التجارب وُجد ان

د قيمتها ونقدر نحد ,ونمط زيادة الشروخ اثناء االختبار نوع اختبار الشد الـ تم اجراءهبيختلف حسب نوع قيمتها فعليا

اختبار الشد البرازيلي)انهيار االسطوانات( إما بأختبار انحناء للكمرات او من خالل نوعين من االختبارات

𝒇𝒄𝒕𝒓 = 𝟎. 𝟔 √𝒇𝒄𝒖 𝑵/𝒎𝒎𝟐

––Bending Test

اختبار االنحناء هو اننا بنعرض كمره خرسانيه عاديه ألحمال بتأدي لحدوث انحناء فيها حتى االنهيار ونقدر نحسب مقاومة االنحناء الـ

هى بتعتبر بردو عن مقاومة الشد بس بشكل غير مباشر

Modulus of –)معاير الكسر فى االنحناء والمقاومة دى بتسمي

Rapture)

الكمره فى نقطتين ألن ده بيخلي الجزء الـ وبيفضل اننا نحمّلهيحصله كسر داخل الكمره معرضه لعزوم بس بدون قوى قص

وبالتالي بيكون االختبار معبر عن مدى تأثر الخرسانه باالنحناء.

وبعدين بنحسب قيمة معاير الكسر فى االنحناء من خالل المعادله اآلتيه

M قيمة أقصى عزوم معرضة للكمره

𝒇𝒃 =𝟔 𝑴

𝒃 𝒕𝟐

b عرض قطاع الكمره

t ارتفاع قطاع الكمره

61%

––Split Cylinder Test

فى االختبار ده عينة االختبار القياسيه عباره عن

سم 30سم وطولها 15اسطوانه خرسانيه قطرها ويتم وضع االسطوانه بشكل افقي بين رأسي ماكينة

االختبار وعلى جانبيها العلوي والسفلي بيتم وضع

,سم 2الخشب او المطاط بعرض شريحتين من

مل وبعدين بيتم تعريض العينه لحمل ضغط على كاالطول بحيث يكون االجهاد المتكون متساوي على

كامل الطول وعمودي على مستوى التحميل

بنعين حمل الضغط االقصى المسبب ألنهيار العينه وبنعوض فى قانون حساب مقاومة الشداثناء االختبار وأخيراً

P كجم( الحمل االقصي(

𝒇𝒄𝒕 =𝟐 𝑷

𝝅 𝒅 𝑳 D االسطوانه )سم(قطر

L االسطوانه )سم(طول

15%



3 𝑬𝒄Modulus of Elasticity

معاير المرونه هو التغير فى االجهاد بالنسبه الى التغير فى االنفعال المرن لمنحنى االجهاد واالنفعال

𝑬 عن صالبة المادة اى مقاومتها للتشكّل. وبيعبر ,للخرسانه =𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔

𝑺𝒕𝒓𝒂𝒊𝒏

ونظراً ألن الخرسانه ماده غير مرنه فهتالحظ فى منحنى االجهاد واالنفعال ان العالقه بينهم مش

غالباً ما بيقل االنحناء كلما زادت رتبة خطيه وان

نوع,وعموما بيتغير حسب عمر الخرسانهالخرسانها و خواص االسمنت وقيمة الحمل التحميل وزمن

والركام . وبنعبر عن معاير المرونه من خالل "معاير التماس

( وال بيكون مماس بدايته Initial Tangentاالولي" )

Originمن نقطة بداية المنحنى

طب وايه اهمية حساب معاير المرونه ؟

( Cracks( او الشروخ ) Deflectionالـترخيم ) بنحتاج قيمة معاير المرونه لما بنيجي نحسب قيمة

( 2N/mmبوحدات )وعموماً بنقدر نحدد قيمة معاير المرونه من خالل معرفة رتبة الخرسانه من المعادله اآلتيه

𝑬𝒄 = 𝟒𝟒𝟎𝟎√𝒇𝒄𝒖 𝑵/𝒎𝒎𝟐

4 Strength of Concrete under

Biaxial Loading

كمرات..( مش –احياناً فيه اجزاء من خرسانة العناصر المختلفه )اعمده

وأنما بتتعرض ألجهادات جايه ,بتتعرض ألجهادات من محور واحد بس

من محورين متعامدين مع بعض فى نفس الوقت وده بيأثر بشكل كبير على مقاومة الخرسانه.

بأجهادين ضغط فى محورين متعامدين على عنى مثال لو أثرنا ي

خرسانه هنالحظ ان قوة ضغط الخرسانه هتزيد بنسبه تتراوح بين

20-25% .

ويالحظ ان حالة االحمال فى المحاور المتعامده ممكن تحصل فى الكمرات لما يكون فيه جزء من الكمره عليه اجهاد شد وضغط متعامدين

5 Shrinkage

وده ألن اثناء عملية جفاف الخرسانه بعد الصب بتبدأ ,هو خاصية من خواص الخرسانه الـ بتتصلد فى الهواء االنكماش

وده مش , ابعاد الخرسانه بتبدأ تقل بالنسبه لوحدة االطوال بالتبخر وبالتالي فى الخرسانهمياه الخلط الموجوده

الخرسانه تؤدي لحدوث شروخ. فىإجهادات شد اذا كانت حركة الخرسانه مقيده وبالتالي حصول شاكل اال بيسبب م

هبوط االجزاء الصلبه فى الخلطه وفقد الماء الحر -1 من الخرسانه )انكماش لدن(

االتحاد الكيميائي بين االسمنت والمياه )انكماش -2

ذاتي(

الموجود فى جفاف الخرسانه نتيجة فقد الماء -3

)إنكماش جفاف( الخرسانه

المعالجة الصحيحة والمبكرة للخرسانه -1

عمل وصالت حركة -2

وضع اسياخ تسليح لمقاومة اإلنكماش -3



تبدأ تخرج لما ان الرطوبه ويالحظ اثناء عملية االنكماش

السطح الخارجي بيبدأ يجف بشكل اسراع من الخرسانهمن قلب العنصر الخرساني وبالتالي فيه اجهادات شد

بتحصل على السطح واجهادات ضغط بتحصل فى وبيكون معدل االنكماش اكبر كلما زادت القلب.

المساحه المعرضه للهواء من العنصر بالنسبه لحجمه.

ـ بيحصل في حجم االنكماش ال العوامل الـ بتأثر وعموماً ف

الخلطه تركيب ,كمية المياه فى الخلطه :هى عنصر ما

نسبة الرطوبه فى الهواء ,درجة حرارة الوسط ,هيالخرسان

وشكل القطاع الخرساني . وابعاد,

بـالبعد حدد التغير الـ بيحصل فى حجم العنصر الخرساني ومساحته السطحيه الـ نقدر نسميهم على بعضهم نقدر ن

من خالل المعادله اآلتيه Bاالعتباري للقطاع

B )البُعد االعتباري للقطاع )مم

𝑩 =𝟐𝑨𝒄

𝑷𝒄 Ac (2مساحة المقطع الخرساني )مم

Pc )محيط المقطع الخرساني المعرض للجفاف )مم

وعلى الرغم من ان االنكماش بيحصل بشكل مستمر على مدار السنين اإل

بيحصل خالل اول سنه من عمر المنشأمنه %0.ان حوالي

وعموما فأن القيمه النهائيه لألنكماش لألحوال العاديه من الخرسانه بتكون

ونقدر نحسبها بشكل ادق من خالل الجدول 0900030الى 0900013بين

المنشأ وابعاد البُعد االعتبار للعنصر التالي بمراعاة نسبة الرطوبه والعمر

×) )مليمتر/متر(االنكماش للخرسانهجدول حساب انفعال 10−3)

Humid Weather Relative humidity ~ 75%

Dry Weather Relative humidity ~ 55%

Weather Condition

Virtual thickness B Virtual thickness B Time By

days B ≤ 200 600 < B > 200 B ≥ 600 B ≤ 200 600 < B > 200 B ≥ 600

0.26 0.23 0.21 0.43 0.38 0.31 3-7 0.23 0.22 0.21 0.32 0.31 0.30 7-60

0.16 0.19 0.20 0.19 0.25 0.28 < 60

4 Creep

يحدث مع مرور –انفعال دائم –الزحف هو انفعال غير مرن

تعتمد بقيمته وبالتالي فإن , الزمن تحت تأثير اجهاد ثابت

الى عدة اضعاف قيم على الزمن وقد تصل قيمته االنفعاالت اللحظيه التى تحدث نتيجة احمال التشغيل.

تشكّل بيحصل األول ,وعموما فأنه عند تحميل الخرسانه

بيبدأ التشّكّل اللحظي وبعد ,( B( الى )Aمن )لحظي

(C( وحتى )Bيحصل الزحف مع زيادة قيمته مع الزمن من )

وبيفضل يزيد لغاية لما يبقى معدل الزيادة بطئ جداً مع

من قيمة الزحف بتحصل اول سنه %55الزمن ويالحظ ان

سنين 5من قيمته بتحصل خالل اول %0.وان



( وبعدين بتفضل الخرسانه فى حالة استراجاع D( لو تم ازالة الحمل بيحصل استرجاع لحظي مرن )Cعند الوصول لنقطة )

.( Eصلي ببطئ )استرجاع الزحف( حتى النقطة )وضعها اال

الترخيم الناتج عن الزحف عند التصميم للتأكد من عدم تجاوزه النسب المسموحه به.يجب االخذ فى االعتبار

----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*---

–Reinforced Steel

من الحديد الصلب لها القدره على تحمل كالً اسياخ طوليهعباره عن المستخدم فى الخرسانه المسلحه حديد التسليح

فى اماكن الشد المقاومة القوى المؤثره.من الشد والضغط وقوة تحمله للشد أعلى بكثير من الخرسانه لذا يوضع

350تعني إجهاد الخضوع لهذا الحديد و 2ن/مم 240( و 240/350يتم التعبير عن رتبة حديد التسليح بشكل كـ)

وعند التصميم يتم استخدام بناء على إجهاد الخضوع للحديد الطري ,تعني إجهاد الكسر والقطع لهذا الحديد 2ن/مم

من اإلجهاد( %0.2المقابل لـ )قيمة اإلنفعال إجهاد الضمان للحديد عالي المقاومهاو

280/450أو 240/350: رتبة (Mild Steel()Plain Bars) صلب طري عادي –أ

مم ويستخدم فى الكانات 8و 3يتوفر غالبا بأقطار (𝜙)ويرمز له

نوعين وينقسم الى (High Strength Steel) صلب عالي المقاومه –ب

()ويرمز له 330/520صلب رتبة -

ويرمز له 400/300صلب رتبة -

ل على البارد او الساخن الصلب المشكّويكون الصلب عالي المقاومه من على ان يحتوى السيخ على نتوءات ألحداث التماسك الالزم مع الخرسانه

Hard)الملساء او ذات النتواءات صلب شبك من اسياخ الصلب الملحومه –ج

Wire Steel Welded wire fabric ) ( #ويرمز له بالرمز ) 450/520وهو برتبة

بالكهراءويكون الشبك ملحوم حظ ان كلما زاد اجهاد الخضوع كلما زاد سعر الحديد ولكن فى المقابل ويال

بنحتاج مساحة حديد أقل فى العناصر المختلفه

مم بأطوال حتى 40مم وحتى 10تتراوح من فى صورة اسياخ دائرية المقطع ذات اقطارفي مصر يتم انتاج صلب التسليح

واشهر اقطار الحديد المستخدمه فى مصر ,متر بطلب خاص من المصنع 40مم ويمكن توفير اطوال اكبر وحتى 12

32 25 22 21 71 76 72 71 1 𝑫𝒎𝒎

يتبقى جزء من االنفعال دائم التشكّل فى العنصر وال يمكن استرجاعة )إنفعال دائم نتيجة الزحف(

مرات الترخيم االصلي الناتج عن الحمل 3يؤدي الزحف الى تضاعف ترخيم المنشأ بصوره كبيره قد تصل الى

وده ألن الصدأ بيكبر حجم اسياخ الحديد ,العيوب الرئيسيه عند استخدام حديد التسليح فى الكمرات واالعمده هى الصدأ من

بشكل اكبر عن الحجم الطبيعي مما يؤدي لضغط خارجي على الغطاء الخرسانيه وبالتالي حدوث شروخ تؤدي ألنفصال الغطاء

الكود بزيادة سمك الغطاء الخرساني فى البيئه الرطبه ويوصي ,الخرساني المسئول عن حماية الحديد

ويمكن استخدام اسياخ مدهونه بااليبوكسي لحماية الحديد من الصدأ بشرط حماية طبقة االيبوكسي اثناء عملية التنفيذ ا اذا مشكلة طبقة االيبوكسي انها بتقلل من تماسك الحديد من الخرسانه عم ,حتى ال تتعرض للتلف وفاعليتها تقل

استخدمنا حديد بدون حمايه



–Properties of Reinforced Steel

7 –Yield Stress (𝐅𝒚)

أى ,هو إجهاد الشد الذي تصبح عنده إستطالة الحديد غير طبيعيه

تحدث له إستطاله كبيره ومفاجئه عند هذا االجهاد

2 –Ultimate Stress (𝒇𝒖𝒍𝒕)

هو إجهاد الكسر الذي يُقطع عنده الحديد

3 –Modulus of elasticity (Young's

Modulus(𝑬𝑺)

اإلنفعال فى منطقة المرونه جهاد و اإل العالقه الخطيه بينوهو ميل

𝑬𝑺 = 𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝑵/𝒎𝒎𝟐 = 𝟐𝟎𝟎 𝑮𝑷𝒂

Stress – Strain Curve For Steel

–Limit States Design Method

عند تصميم العناصر الخرسانيه الزم يتم إضافة معامالت آمان فى التصميم بحيث تكون العناصر الخرسانيه قادره على االمان هو حماية تحمّل احمال تشغيليه اكبر من االحمال المتوقعه والـ تم التصميم على اساسها وسبب إضافة معامالت

( او لسوء التحكم فى الجوده اثناء التنفيذ فى الموقع باإلضافه Overloadالمنشأ من اإلنهيار لو حصل اى تحميل زائد)

لتحديد مستوى االجهادات المؤثره على المنشأ اثناء تشغيله للتحكم فى الشروخ والترخيم.

نيه وهما الكود المصري بيسمح بطريقتين لتصميم المنشأت الخرسا

7 –Elastic (Working Stress) Design Method (W.S.M)

الطريقه تعتمد على تصميم العناصر الخرسانيه تحت تأثير احمال التشغيل وتطبيق معامل أمان على مقاومة هذه

وبتطبيق المعادلة التاليه يمكن Faالمواد المستخدمه )الخرسانه وحديد التسليح( للحصول على اإلجهاد المسموح به

(Fa) االمسموح به اتاإلجهاد ≥عن أحمال التشغيل هالناتج اتاإلجهاد: تصميم هذه العناصر بحيث يكون

ويكون عامل األمان بتخفيض االجهاد الذي يمكن ان تتحمله الخرسانه او حديد التسليح بنسبة معينه وهو ما يطلق

Allowable Stressesاو اإلجهاد المسموح به Working Stressesعليه إجهاد التشغيل

للخرسانه

لحديد التسليح 𝐹𝑎 = 0.45 𝐹𝑐𝑢

F𝑎 = 0.50 Fy

Fa االجهاد المسموح به

Fcu رتبة الخرسانه

Fy إجهاد الخضوع لحديد التسليح

ومن عيوب هذه الطريقه أن األحمال التى يتم على أساسها تصميم العناصر اإلنشائيه ال يمكن الوثوق بها خاصة انه يتم

التصميم دكما ان الزحف واإلنكماش ال يتم أخذهما فى االعتبار عن ,الوزن التعامل مع الحمل الثابت والحمل الحي بنفس

وعند اإلجهاد االقصى الذي يتحمله المنشأ وإجهاد االنهيار فأن األجهاد ال يتناسب مع اإلنفعال بعكس الفرض االساسي

لهذه الطريقه وبذلك يكون معامل األمان الذي تم تحديده مسبقاً غير معلوم



2 Limit States Design Method

–Strength Reduction Factors𝜸

معامل تخفيض مقاومة المواد بيمثل معامل األمان لتقليل المقاومة القصوى للمواد المستخدمه فى االنشاءات عند

بحيث اننا بنقسم القيم القصوى للمواد دى على قيم محدده وبالتالي بتكون القيم ,التصميم زي الخرسانه والحديد

(2ن/مم10يتم التصميم على انها ,, 2ن/مم20رتبة الخرسانه Fcu)لو كانتالمستخدمه فى التصميم أقل.

فى حالة تأثير االنحناء وبالنسبه 1950فى حالة تأثير قوى ضغط فقط الى 1953وببتراوح قيمة التخفيض للخرسانه من

لتأثير االنحناء 1915فى حالة تأثير الضغط الى 1932للحديد تتراوح بين

ان للمواد لصعوبه الحصول على المقاومه القصوى المطلوبه فعلياً عند التنفيذ لسوء وبيتم استخدام معامل األم

باإلضافه لتالفي عدم دقة الحسابات الرياضيه وعمليات التقريب واى اخطاء صغيره , عملية التحكم فى الجوده فى الموقع

قد تحدث اثناء عملية التصميم.

-مطيلي( كما يلي: –وبتختلف قيم معامالت التخفيض على نوع األحمال المؤثره وطبيعة انهيار العناصر ) قصف

عزوم لي او قوى اإلرتكاز والتماسك ,قوى قص ,عزوم انحناء,فى حالة تأثير قوى شد محوريه وقوى شد المركزيه -أ

ي بتكون معامالت تخفيض مقاومة الحديد والخرسانه كما يل

بالنسبه للخرسانه بالنسبه لحديد التسليح

𝜸𝑺 = 𝟏. 𝟏𝟓 𝜸𝒄 = 𝟏. 𝟓

معامالت تخفيض المقاومه المميزه ,وفى حالة تأثير عزوم االنحناء المصحوبه بقوى ضغط محوريه ) ضغط ال محوري( -ب

بالنسبه للخرسانه بالنسبه لحديد التسليح

𝜸𝑺 = 𝟏. 𝟏𝟓 [𝟕

𝟔−

(𝒆/𝒕)

𝟑] ≥ 𝟏. 𝟏𝟓 𝜸𝑪 = 𝟏. 𝟓 [

𝟕

𝟔−

(𝒆/𝒕)

𝟑] ≥ 𝟏. 𝟓

والتشرخ كما يلي ,والتشكّل ,تؤخذ معامالت التخفيض في حاالت حدود الشغيل و التى تشمل الترخيم ,–ج

𝜸𝑪 = 𝜸𝑺 = 𝟏. 𝟎 ----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*---

باالضافه انها اقتصاديه Working Stressesودي الطريقه الـمعتمده فى التصميم حالياً ألنها تتالفي عيوب طريقة الـ

عن وأساس هذه الطريقه ان المقاومه التصميميه البد ان تكون أكبر من او مساويه للمقاومه المطلوبه الناتجه

ويتحقق األمان فى هذه الطريقه كاآلتي ,االحمال بعد زيادة هذه األحمال بنسب معينه

بتخفيض المقاومه القصوى لكل من الخرسانه وحديد التسليح بقسمة كل منهما على عامل محدد : -

Strength Reduction Factorيسمى

حتمال التخفيض ولما كان إ ,عامل أكبر من الواحد على المنشأ بضربه فى م زيادة الحمل الفعلي المؤثر -

فى قيمة ومكان الحمل الحي أكبر من الحمل الميت فلذلك يكون معامل الحمل الحي دائماً أكبر من معامل

الحمل الميت

وأختالف ابعاد العناصر االنشائيه عن المقاومه واالبعاد التصميميه -نتيجة لسوء التنفيذ –إختالف مقاومة المواد -

للتبسيط فى الحسابات والتقريب وعدم دقة المعادالت التصميميه -

نشأ درجة الممطوليه والثقه المطلوب تحقيقها فى العنصر اإلنشائي وأهمية العنصر االنشائي بالنسبه للم -

لتغطية اى زيادة غير متوقعه فى األحمال اثناء تشغيل المنشأ -

لتغطية اى أخطاء فى التنفيذ. -

وقسمة 1950فمثالً فى الكمرات المعرضه لإلنحناء يتم قسمة مقاومة الخرسانه على ,وكمثال لتخفيض المقاومه

%30وزيادة الحمل الحى بمقدار %40دار كما يتم زيادة الحمل الميت بمق 1915مقاومة الخضوع لحديد التسليح على



حتى ال يؤدي ذلك الى يجب مراعاة ان ال يتخطى العنصر حدود معينه اثناء تشغيلهوعند التصميم بطريقة حاالت الحدود

-والحدود دى هي : ,انهياره او يصبح غير فعال فى مقاومة األحمال المتوقعه له

–Ultimate Strength Limit Stress

والناتجه عن وصول القطاع الى حد المقاومه القصوى له ,الذي يضمن عدم حدوث انهيار للمنشأ او ألجزاء منه وهو الحد

ويتحكم هذا الحد فى طبيعة انهيار اجزاء المنشأ.

–Serviceability Limit States

وينقسم هذا البند الى حاالت الحدود التاليه ,ومتانته وهى الحدود التى يؤثر تجاوزها سلبياً على استخدام المنشأ

Deformation and Deflection Limit States –حاالت حدود التشكّل والترخيم -

وهى الحاالت التى تضمن عدم حدوث تشكالت او ترخيم تتجاوز الحدود المسموح بها والتى تؤثر على كفاءه

استخدام المنشأ

Cracking Limit States -حاالت حد التشرخ -

او تحد من صالحيته او طول ,وهى الحاالت التى تضمن عدم حدوث شروخ بإتساع يؤثر سلبياً على كفاءة المنشأ

فترة هذه الصالحيه او تؤثر على المظهر العام له

Vibration Limit States –حاالت حد اإلهتزاز -

يات وأسقف المنشأ والتى قد تؤدي عدم راحة المستخدمينالحاالت التى تضمن عدم حدوث إهتزازت رأسيه لألرض

–Stability Limit State

( او Uplift( او الطفو )Overturning( او االنقالب )Bucklingوهو الحد الذي يضمن عدم حدوث انهيارات ناتجه عن االنبعاج)

( للمنشأ Slidingاإلنزالق )

–Classification of Loads

تنقسم االحمال ال بتؤثر على المنشآت الى نوعين

Dead Loads

وأكبر جزء من , هى احمال بتكون قيمتها ومكانها ثابت طول فترة عمر المنشأاالحمال الميته

وزن األرضيات وطبقات الرمل الـ ,باإلضافه لوزن الحوائط ,االحمال دى بيكون ناتج من وزن المنشأ نفسه

.بتكون تحتها

Live Loads

و بتعتمد بشكل هى احمال قيمتها بتكون متغيره ومكانها متغيراالحمال الحيه

اساسي على نوع المنشأ واستخدامه فمثال فى المباني السكنيه تكون االحمال الحيه

فى الكباري االحمال الحيه بتكون احمال السيارات ,هى احمال االشخاص واالثاث

والقطارات واحمال الصدم واالهتزازات واحمال الرياح والزالزل.

( بحيث Straining actions( بحيث تنتج اكبر قيم للـ )Live Loadsوضع االحمال الحيه )عند التصميم بيتم مراعاة ان يتم

فى المنشأ سواء كانت فى اماكن حرجه على العناصر او ال. live loadsيكون التصميم مراعي لكافة مواضع الـ

لمنشآت الخرسانيه الجدول اآلتي بيوضح قيم االحمال الحيه للمنشآت المختلفه من الكود المصري لتصميم ا

المكان/اإلستخدام نوع المنشأ االحمال الحيه

(2)ك.نيوتن/م المكان/اإلستخدام نوع المنشأ

االحمال الحيه

(2)ك.نيوتن/م

المباني السكنيه

2 غرف سكنيه سينما

ومسرح القاعات واماكن

المقاعد الثابته4



,ساللم ,بلكونات

حمامات, مطابخ 3

القاعات واماكن

المقاعد الغير ثابته5

المباني اإلداريه

5 الشرفات 295 غرف مكاتب 3 والطرقات الساللم 10-5 ارشيف

4 ساللم ,بلكونات القاعات

ودور العباده

4 ذات مقاعد ثابته

المستشفيات

295 غرف عالج المرضى ذات مقاعد غير ثابته

او بدون مقاعد5

او أكثر 4 الجراحه/المعاملغرف

االسطح

النهائيه

اسطح افقيه مرنه ال يمكن الوصول اليها

093

,البلكونات

الساللم والطرقات4

اسطح افقيه جاسئه ال يمكن الوصول اليها

1

المدارس والجامعات

3 الفصول الدراسيه اسطح افقيه

مستخدمه2

او أكثر 4 المعامل

الجراجات

3 العربات الخاصهجراج 4 جراج االتوبيسات 5 صاالت الرياضه

غرف حفظ الكتب ذات أرفف وممرات

5 ممرات الجراجات 10

4 المدرجات المحالت

5 محالت عاديه اوك أكثر 10 البيع بالجمله والمخازن 4 الساللم ,طرقات

الفنادق االستادات 295 غرف النزالء

الرياضيه

5 ثابتهمدرجات بمقاعد

595 مدرجات بدون مقاعد 4 ,الساللم ,المناطق العامه

أكثر –فى حالة المباني السكنيه فقط متعددة الطوابق

نقدر نقلل قيمة االحمال الحيه المؤثره على –أدوار 5من

االدوار العاليه فى حالة لو قمنا بالتصميم على ان االحمال الحيه متساويه على كل االدوار بشرط ان ميكونش فيه

شروط خاصه فى فرض االحمال القصوى على كل االدوار فى

وال يسمح بتخفيض الحمل الحي فى المباني ,نفس الوقت

وار أو أقل أو المنشآت الفندقيهذات خمسة اد

الجدول المقابل بيوضح قيم التخفيض فى قيمة الحمل

( على السقفPالحي )

قيمة الحمل الحي موقع السقف

P السقف األعلى او السطح

السقف األول وحتى الرابع تحت

السطحP

p 0.9 السقف الخامس تحت السطح

p 0.8 السقف السادس تحت السطح

p 0.7 السابع تحت السطحالسقف

p 0.6 السقف الثامن تحت السطح

السقف التاسع تحت السطح وما

تحته0.5 p

وضغط المياه على المنشأ ,الضغوط الجانبيه مثل ضغط التربه ,الزالزل ,وهى االحمال الناتجه عن تأثير الرياح



–Load Combinations

تُعرف احمال التشغيل بأنها االحمال المنتظر حدوثها تحت ظروف التشغيل والتى تكون احتماالت الزياده بها ال تزيد عن

وتؤخذ هذه االحمال طبقاً للكود المصري وتشمل االحمال ,)وبيتم التأمين من اى زياده من خالل معامالت األمان( 5%

ضافه الى احمال قوى الرياح والزالزل وضغط التربه والسوائل واالحمال الديناميكيه وتأثيرات فرق باإل,الحيه والدائمه)الميته(

كل العوامل دى بتدخل ضمن االحمال الـ بيتم ,الهبوط وأفعال الزحف واالنكماش وتغيرات درجة الحراره المنتظره

تصميم المنشآت على أساسها.

,فأحنا اتكلمنا عن معامالت تخفيض مقاومة المواد ,حد لمقاومه القصوى استكماالً لطريقة التصميم تبعاً لحاالت

ودلوقت هنكمل فى الجزء الثاني وهو حساب االحمال واالفعال القصوى على عناصر المنشأ المختلفه بضرب احمال

يه:وده بيكون تبعاً للعوامل اآلت ,التشغيل فى معامالت أمان لزيادة قيمة االحمال اثناء التصميم

(Uبيكون الحمل األقصى ) ,فى العناصر المعرضه المعرضه ألحمال حيه ونقدر فيها نهمل تأثير أحمال الرياح والزالزل (1

𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑫 + 𝟏. 𝟔 𝑳 (Live Loadsتعبر عن قيمة االحمال الحيه ) L ,,( Dead Loadsتعبر عن قيمة االحمال الميته ) Dحيث :

(Uيكون الحمل األقصى ),من قيمة االحمال الدائمه %55الحي ال يزيد عن فى حالة ما اذا كان الحمل (2

𝑼 = 𝟏. 𝟓 (𝑫 + 𝑳)

فى العناصر المعرضه ألحمال حيه باإلضافه الى االحمال الناشئه عن الضغوط الجانبيه نتيجة للسوائل أو االتربه يكون (3

(Uالحمل األقصى )

𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑫 + 𝟏. 𝟔(𝑬 + 𝑳) ( Lateral Loadsتعبر عن االحمال الناشئه عن الضغوط الجانبيه) Eحيث:

( 1( عن القيمة الناتجة من المعادله رقم )Uوفى حالة استخدام هذه المعادلة يجب ان ال تقل قيمة )

فى حالة الضغوط الجانبيه للسوائل المحصوره داخل عناصر ابعادها محدد زى الخزانات

𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑫 + 𝟏. 𝟔𝑳 + 𝟏. 𝟒 𝑬 ( يؤخذ الحمل األقصى القيمة األكبر من S( او أحمال ناشئه عن زالزل )Wفى حالة وجود أحمال ناشئه عن ضغط الرياح ) (4

وال يجوز الجمع بين حالتي احمال الرياح والزالزل ,المعادلتين التاليتين

𝑼 = 𝟎. 𝟖(𝟏. 𝟒𝑫 + 𝟏. 𝟔𝑳 + 𝟏. 𝟔𝑾)

𝑼 = 𝟏. 𝟏𝟐 𝑫 + 𝜶𝑳 + 𝑺 : هو معامل يأخذ تأثير االحمال الرأسيه شبه 𝜶 ,حى األحمال الناتجه عن الزالزل عند حد المقاومه القصوى Sحيث :

الدائمه فوق المنشأ اثناء حدوث الزلزال بحيث يكون

- 𝜶 = فى المباني السكنيه 𝟏/𝟒

- 𝜶 = فى المنشآت والمباني العامه مثل المخازن والموالت والمدارس والمستشفيات وجراجات 𝟏/𝟐

السيارات المالكي

- 𝜶 = والصوامع والمنشآت المحمله بأحمال حيه لفترات طويله ومتصله ) ,فى حالة خزانات المياه 𝟏

الجراجات العامه لألتوبيسات والعربات ,المخازن الرئيسيه ,المكتبات

ة ما اذا كان تأثير االحمال الميته هيؤدي لزيادة ثبات المنشأ وخفض قيمة االفعال القصوى فى بعض القطاعات فى حال (5

هنستبدل المعامالت فى المعادالت اآلتيه المعادالت السابقه ,



𝑼 = 𝟎. 𝟗 𝑫

𝑼 = 𝟎. 𝟗 𝑫 + 𝟏. 𝟔𝑬

𝑼 = 𝟎. 𝟗 𝑫 + 𝟏. 𝟑𝑾

𝑼 = 𝟎. 𝟗 𝑫 + 𝑺 ( يؤخذ الحمل األقصى كما يليTالحراره وفروق الهبوط والزحف واإلنكماش )عند حساب تأثير تغييرات درجة (3

𝑼 = 𝟎. 𝟖(𝟏. 𝟒𝑫 + 𝟏. 𝟔𝑳 + 𝟏. 𝟒𝑻)

بشرط اال تقل قيمته عن المعادله اآلتيه

𝑼 = 𝟏. 𝟒(𝑫 + 𝑻)

( على أساس حمل استاتيكي إضافي مكافئ ويؤخذ الحمل األقصي كما يليKيمكن ان تُعامل االحمال الديناميكيه ) (5

𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑫 + 𝟏. 𝟔𝑳 + 𝟏. 𝟔𝑲

----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*----*---

(707مثال )حدد اقصى ,ستخدام معادالت تجميع االحمال السابقه بإ

, CDواقصى عزوم مؤثره على العنصر ( U) محوريه مقاومة

معرض لألحمال اآلتيه Frame( علماً بأن الـ Cعند النقطه )

- 𝐷 = 15 𝐾𝑁/𝑚′ - 𝐿 = 30 𝐾𝑁/𝑚′ فى 95KNوفيه احمال رياح بتأثر بقيمة -

االتجاهين

الحل

B.M.Dونرسم الـ Frameالزم نحل الـ Cودراسة القوى والعزوم عند النقطه CDطيب مبدئياً علشان نقدر نصمم العنصر

غير محدد انشائيا )عدد المجاهيل اكثر Frameونظراً ألن الـ Cعلشان نجيب قيم المومنت والقوى عند النقطه N.F.Dو

بأستخدام برامج الكمبيوتر واليكم الحل Frameفتم حل الـ ,من عدد المعادالت( وألن مش ده محور المسأله



وبمراجعة معادالت ,لحاالت االحمال الحيه والميته واحمال الرياح Cعند النقطه Axial Forces , Momentكده عندنا قيم الـ

احمال 3معادالت تختص بحساب الحمل االقصى تبعا للـ 3هنالئى فيه ,المعطاه حساب الحمل االقصى تبعاً لألحمال

(D,L,W) والمفروض ناخد أكبر قيمه هتطلع منهم ونصمم على أساسها

𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑫 + 𝟏. 𝟔 𝑳

𝑼 = 𝟎. 𝟗 𝑫 + 𝟏. 𝟑𝑾 𝑼 = 𝟎. 𝟖(𝟏. 𝟒𝑫 + 𝟏. 𝟔𝑳 + 𝟏. 𝟔𝑾)

ونظراً ألن احمال الرياح مش محددة االتجاه فهناخد ده فى االعتبار وهنعوض عن القيم مره بالموجب ومره بالسالب

لكل من االحمال الحيه والميته والرياح Cنقوم بأستخراج قيم القوى والعزوم عند النقطه

(Bending Momentعزم اإلنحناء ) (Axial Loadالمحوري )الحمل Cعند النقطه

45.0 -35.2- (Dead Loadحمل ميت )

90.0 -70.4- (Live Loadحمل حي )

17.64 -52.4- (Wind Loadsاحمال رياح )



رقم

التجربه محصلة العزم االقصى محصلة القوه القصوى المعادله

1 𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑫 + 𝟏. 𝟔 𝑳 𝑈 = 1.4 ∗ −45 + 1.6 ∗ −90

= −𝟐𝟎𝟕. 𝟎 𝑈 = 1.4 ∗ −35.2 + 1.6 ∗ −70.4

= −161.9

2 𝑼 = 𝟎. 𝟖(𝟏. 𝟒𝑫 + 𝟏. 𝟔𝑳

+ 𝟏. 𝟔𝑾)

𝑈 = 0.8(1.4 ∗ −45 + 1.6 ∗ −90+ 1.6 ∗ −17.64)

= −188.2

𝑈 = 0.8(1.4 ∗ −35.2 + 1.6 ∗ −70.4+ 1.6 ∗ −52.4)

= −𝟏𝟗𝟔. 𝟔

3 𝑼 = 𝟎. 𝟖(𝟏. 𝟒𝑫 + 𝟏. 𝟔𝑳

− 𝟏. 𝟔𝑾)

𝑈 = 0.8(1.4 ∗ −45 + 1.6 ∗ −90+ 1.6 ∗ 17.64)

= −143.1

𝑈 = 0.8(1.4 ∗ −35.2 + 1.6 ∗ −70.4+ 1.6 ∗ 52.4) = 62.5

4 𝑼 = 𝟎. 𝟗 𝑫 + 𝟏. 𝟑𝑾 𝑈 = 0.9 ∗ −45 + 1.3 ∗ −17.64

= −63.4 𝑈 = 0.9 ∗ −35.2 + 1.3 ∗ −70.4

= −99.8

5 𝑼 = 𝟎. 𝟗 𝑫 − 𝟏. 𝟑𝑾 𝑈 = 0.9 ∗ −45 + 1.3 ∗ 17.64

= −𝟏𝟕. 𝟔 𝑈 = 0.9 ∗ −35.2 + 1.3 ∗ 70.4

= +𝟑𝟔. 𝟒

هنالحظ ان ,( علشان نستخدمها عند التصميم Cأننا نطلع أكبر قيم ممكنه للقوى والعزوم عند النقطه )ناقص كده

36.4و 196.6-وأقصى وأقل قيم للعزوم هى 17.6-و 207.0-اكبر قيمه وأقل قيم للقوه هى

الزم يتم التصميم بناء على نواتج معادله واحد ,طب هل هنصمم على أقصي قيم تطلع من الجدول من كل التجارب؟ ال

-وعزم 207-ومينفعش نقول هنصمم على قوه 161.9-الزم ناخد معاها العزوم 207-يعنى لو اخدنا قيمة القوه ,بس

كالم ده أننا هنصمم القطاع على قيمة من القيم اآلتيه وبالتالي نستنتج من ال, وتصمم بيهم عالطول 196.6

161.9-ومحصلة العزوم 207.0-محصلة القوى -

196.6-ومحصلة العزوم 188.2-محصلة القوى -

36.4+ومحصلة العزوم 17.0-محصلة القوى -

ت

2005 -الكود المصري لتصميم المنشآت الخرسانيه -

د.مشهور غنيم )جامعة القاهره( - DESIGN OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURESكتاب -

مذكرات تصميم المنشآت الخرسانيه م.ياسر الليثي )جامعة عين شمس( -

د.محمود إمام )جامعة المنصوره( –كتاب الخرسانه -

محاضرات تصميم المنشآت الخرسانيه )جامعة االسكندريه( -

متنوعه صور -

(http://fb.com/MshLa2yفيس بوك ) -

(underconstruction.blogspot.com/p/obour.html-engineerمهندس مدني تحت اإلنشاء )بلوك -

اليأس خيانه

http://fb.com/MshLa2y

http://engineer-underconstruction.blogspot.com/p/obour.html

Engineering

introduction to Reinforced Concrete - مقدمة عن تصميم المنشآت الخرسانيه المسلحه