FILTRADO DE MÉTODOS POTENCIALES: GRAVIMETRÍA Y MAGNETOMETRÍA EN EL DOMINIO DEL NUMERO DE ONDA

Por: M. en C. RICARDO DIAZ NAVARRO

Introducción.-

Los filtros digitales bidimensionales diseñados en el dominio del número de onda, son una herramienta poderosa en la interpretación de mapas gravimétricos y magnetométricos. Las operaciones de filtrado se realizan en el dominio del número de onda, donde los coeficientes de Fourier de los datos de entrada se multiplican por la función de transferencia del filtro seleccionado; finalmente a la función de salida resultante se aplica la transformada de Fourier Inversa para tener la información en el dominio del espacio. Se establecen las funciones de transferencia, generando los siguientes procesos:

Reducción al Polo de la Intensidad Magnética Total Continuación Analítica Ascendente y Descendente Filtrado Direccional Separación Regional-Residual

Todos los procesos mencionados anteriormente se implementaron usando la transformada Rápida de Fourier Bid imensional (Algoritmo de Cooley Tukey).

DESARROLLO

La aplicación de filtros bidimensionales digitales han tenido gran éxito en la interpretación de datos gravimétricos y magnetométricos. Se aplican filtros para la eliminación del ruido presente en los datos y en la separación de las componentes Regional y Residual; varias transformaciones de mapas se consideran operaciones de filtrado, incluyendo los procesos de primera y segunda derivada, continuación analítica ascendente y descendente; así como el proceso de reducción al polo en magnetometría. La transformación de mapas tiene como objetivo enfatizar a las anomalías de interés para facilitar la interpretación de los datos.

Considerando que la información geofísica, y en particular la gravimétrica y magnetométrica se comporta, dentro de ciertas limitaciones en forma lineal; entonces para depurarla se aplican los filtros definidos en esta clase de sistemas, logrando separar las diferentes componentes de acuerdo al espectro presente. Los datos cubren una área determinada y matemáticamente el campo potencial que define esta área es una función real j(x,v) de dos variables reales, con respecto al sistema ortogonal de referencia.

En la terminología de los sistemas lineales, la información de entrada se transforma mediante la función de transferencia o filtro en función de salida. En el dominio del espacio el filtrado se realiza a través del proceso convolución y en el

2

dominio del número de onda se requiere que el filtro se multiplique por la función de entrada para obtener la función de salida (Figura 1).

FUNCION DE TRANSFERENCIA

I(kx, ky) > ky) =:: Okx, ky)

SEÑAL DE ENTRADA SEÑAL DE SALIDA

Figura 1 Definición deiproceso ile flifrado en el dominio del número de onda

La transformada de Fourier F(a, J3) de la función f(x, y) está definida como:

F(k, k) = Jf(x, y) e2 i(k x+k

'ddy (1)

donde kx y k son los números de onda asociados con los ejes coordenados x, y respectivamente.

El análisis de la información se realiza en el plano (x, y), donde el campo potencial se conoce en los puntos discretos definidos en la retícula. Al efectuar la transformación de Fourier, la información se pasa al dominio del número de onda, que también queda definido en un sistema cartesiano (a, 3) (Figura 2). En cada dominio, los datos definen a las matrices f k1 y FkI correspondientes a los dominios del espacio y número de onda respectivamente, donde a cada elemento le corresponde un valor muestreado; el primer índice representa las filas k=0, 1, 2, 3,..., M-1 y el segundo índice representa las columnas 1=0, 1, 2, 3, .... N-1.

Esta forma de representar a los datos es muy útil, ya que permite manejarlos en forma matricial en una computadora digital.

Para datos discretos, la transformada de Fourier queda como:

!íFlI CHI

+) F = e Al N (2) m=O n=O

donde M y N representan el número de filas y columnas en la retícula.

3

o

5-1 5-1

=

- !

2 1

o a EJE X

T. F. K-1 . 1-1-1.

Ar M

o

NIJMERO DE QNDA EN LA DIREXON X

Figura 2.- Transformada de Fourier Digital en dos Dimensiones

El proceso de filtrado esta definido en el dominio del espacio por la integral convolución

o(x,y)= s(x,y)*i(x,y)

o(x, y) = ffs(x - u,y - i(u,v)dudv (3)

donde: i(x, y) información de entrada s(x, y) = Sistema Lineal o filtro o(x, y) = información de salida

El proceso de filtrado en el dominio del número de onda esta dado por

o(k,k,) = S(kX ,k). )J(k,k9 ) (4)

donde kx y ky son los números de onda asociados con las coordenadas x, y respectivamente.

En la figura 3 se muestran los pasos del proceso realizado en el dominio del número de onda; el cual posee mas ventajas que realizarlo en el dominio espacial, debido a que se emplean tiempos de computo menores y los resultados obtenidos son mas exactos al estar definida la función de transferencia S en toda la banda de números de onda.

o ,

UI Z z O o UI O

Iii , J

z z UI

0,0

4

Otra ventaja adicional, es que para los procesos mas comunes, las funciones de transferencia tienen expresiones sencillas y fáciles de programar.

Para aplicar el proceso de filtrado en el dominio del número de onda, los datos de entrada se transforman al dominio del número de onda utilizando la ecuación (2). Los coeficientes de Fourier I,, p se multiplican por la función de transferencia del filtro Sep y de esta manera se obtienen los coeficientes de Fourier de la función de salida 0,,,p usando la ecuación (4).

La información de salida en el dominio espacial se determina usando la Transformada Inversa de Fourier Digital:

M-1 N-1 2,r

0nm 0a/3' N M (5)

k=0 ¡=0

INFORMION DE ENTRADA nm

T.F

DOMINIO DEL ESPACIO T FILTRO

INFORMACION DE SALIDA °nm S,3

T. F 1

Figura 3.- Proceso de Filtrado en el Dominio del Número de Onda

A continuación se describen los procesos que actualmente se utilizan en forma rutinaria en el procesamiento de Métodos Potenciales (Gravimetría y Magnetometría).

5

SEPARACIÓN REGIONAL-RESIDUAL

En gravimetría y magnetometría el punto de partida para la interpretación son respectivamente: los mapas de la Anomalía de Bouguer e Intensidad Magnética Total. Del análisis de estas superficies se observan dos tipos de tendencias, una de estas da un efecto regional con componentes de baja frecuencia, sobrepuesto a otro efecto caracterizado por anomalías locales, conocidas como anomalías residuales. Desde el punto de vista de interpretación, es importante encontrar la forma de la estructura que da lugar a este campo potencial.

En el caso de gravimetría, la anomalía regional generalmente se relaciona con rocas del basamento y sus irregularidades; y posibles masas con diferente densidad dentro del mismo; en cambio la anomalía residual tiene un carácter irregular y corresponde a estructuras locales mas someras con respecto al basamento.

La importancia del efecto regional en investigaciones gravimétricas y magnetométricas, fue reconocida desde los primeros levantamientos con balanza de torsión y magnetómetro vertical. Desde entonces se tuvo la certeza de que la anomalía de Bouguer posee efectos mezclados correspondientes a las posibles irregularidades geológicas del subsuelo. En consecuencia se han aplicado varios métodos para poder realizar la separación Regional-Residual, siempre siguiendo el criterio geológico de que la anomalía Regional debe de ser una función de baja frecuencia, ya que es producida por fuentes gravimétricas profundas.

En el transcurso de los años, desde mediados de los cincuenta, se han aplicado varios métodos que van desde el suavizamiento de las líneas de configuración hasta la implementación cuantitativa de los procesos de separación regional-residual, primera y segunda derivada vertical y continuación analítica de campos potenciales. La mayoría de estos métodos se han implementado en el dominio del espacio. Por las razones expresadas anteriormente en este trabajo los filtros se han diseñado en el dominio del número de onda, utilizando la técnica de la transformada de Fourier.

Las estructuras profundas provocan anomalías de longitud de onda grandes, que corresponden a la Anomalía Regional. El filtrado digital permite seleccionar, la banda de paso de las anomalías deseadas. El filtro regional deja pasar únicamente las longitudes de onda grandes, o números de onda pequeños; mientras que el filtro residual deja pasar el complemento, que son longitudes de onda pequeñas o números de onda grandes.

En la figura 4 se muestra la respuesta unidimensional en el dominio del número de onda del filtro regional y residual, donde se escogió el espectro dado por la función de suavizamiento de Hanning, dado por la ecuación F(k) = 0.5(1 + cos ,rklk ).

En la figura 5 se muestra la respuesta bidimensional correspondiente al filtro Regional 1.

1.0 p, -- -----------

REGIONAL I /

- - - RESIDUAL

o.4o-1-

0Z4- 1 KC

1/8 218 3/8 418 NUtERO DE ONDA (CICLOS INTER*LO)

FILTRO DE HANNING

F(k)=f[1+Cos_7.k_ 1 kC

Figura 4- Filtro de Hanning lJnidimcnsionat

Las componentes del espectro de amplitud que se desean pasar sin distorsión, se varia de la unidad en el número de onda inicial y gradualmente se van reduciendo a cero en el número de onda en el cual ya no se desea transmisión y de esta manera las anomalías de interés quedarán enfatizadas al final del proceso.

--

Figura 5.- Filtro de Flarrnirig bidimensional Kc = 0.25 ciclos/intervalo

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La manera de escoger el número de onda de corte, es de acuerdo a la relación K 0 = IIL, donde L es la longitud de la estructura que se desea quede presente en la anomalía regional. El número de onda K 0 se selecciona al 50% de la amplitud relativa en el espectro y entonces el número de onda de corte K. será igual a 2K0 .

En consecuencia, las estructuras mayores a L se conservarán en el proceso y las menores se eliminarán, estas últimas quedarán presentes en la anomalía residual.

Se escogió una área piloto de 103 x 100 Kms., localizada en la provincia geológica de la Sierra de Chiapas. El plano de anomalías de Bouguer posee en la parte norte anomalías de gran amplitud alineadas con "trends" de alta frecuencia con dirección NW-SE y que corresponden a un patrón estructural complejo. Las anomalías de la parte norte son de baja frecuencia; una área de estas características es ideal para experimentar el proceso de filtrado propuesto.

En la figura 6, se muestra el plano de anomalías de Bouguer y en las figuras 7, 8, 9 y 10, la aplicación de varios filtros con número de onda de corte de 6164 ciclos/intervalo, 12164 ciclos/intervalo, 20164 ciclos/intervalo y 32164 ciclos/intervalo. En la secuencia de los diferentes filtros aplicados se observa que la banda de paso del filtro conserva números de onda cada vez mayores y de esta manera selectiva se obtiene desde un Regional fuerte, menos fuerte, débil hasta una anomalía solamente suavizada, controlando de esta manera las frecuencias que se desean queden presentes al final del proceso.

1990000

1990000

1910000

1960000

1950000

940000

1930000

¡920009

1910000

¡900000

Figura 6.- Anornalia de Bouguer

1

8

'99

193

192

191

1sc

'99

196

0s " 990

19900

'9_ID 300

19600

19)0000

_iii__

1900000

19000011

1950000

1990000

1930000

920000

1910000

1990000

1900000

1990960

1980990

1970000

2960000

2950008

2960000

2930008

1920000

-996

2910000

1900000

Figura 7-Filtro Regional 6164 ciclos/intervalo

tp

509000 s6U

Figura 8.- Filtro Regional 12/64 ciclos/intervalo

9

EE 1990000

1900000

*910000

1960000

1050000

- 1900000

7030000

- 7929000

1910000

I900000

1

Figura 9.- Filtro Regional 20/64 ciclos/mter%'alo

!990000

1900000

1970000

1960006

'990 1950000

1900 1900000

1930OOLL- 1930000

XI

19200 1920000

1910000

1900000

Figura 10.- Filtro de Suavizamiento de 32/64 ciclos/intervalo

'o

Los parámetros utilizados en la generación de los diferentes mapas fueron: número de muestras N = 64 e intervalo de muestreo = 2 Km. Se procesó una área mayor que la especificada en el área piloto a fin de completar un número de muestras igual a una potencia de 2, que en este caso fue 6. En los mapas obtenidos únicamente se muestra el área de 130 x 100 Km y en esta forma se resuelve el problema de orillas.

FILTRADO DIRECCIONAL

El filtrado direccional es un caso general del filtro de pasa banda, donde se pueden atenuar números de onda dentro de esta banda de paso. Este filtro solo transmite los números de onda definidos en la apertura del filtro (Figura 11).

FulIer (1976), demuestra que un alineamiento estructural en el espacio (x, y) dará un alineamiento en el dominio del número de onda (Kg, Kv), de acuerdo a la ecuación:

(6) k &v

donde a partir de zy y Ax se estima el ángulo del rumbo estructural y se calcula el correspondiente ángulo en el dominio del número de onda. Se encuentra que las

pendientes son recíprocas y de signo contrario, correspondientes a direcciones que forman entre sí 90 0 (Figura 12).

k,

8

e,

kx k

A

FIGURA ha FIGURA lib

FIGURA 11.- Banda de paso del filtro direccional

Y

x

FILTRO

Kx

11

Figura 12 El ángulo de rumbo O en el plano (x, y) corresponde al ángulo a en el plano (K ', l()

La ecuación 6 establece que se puede diseñar filtros direccionales que transmitan o eliminen, de acuerdo a las características del problema, ciertas tendencias estructurales, especificando el ángulo y la apertura del filtro en el dominio del número de onda. Este proceso enfatizara los "trends" en el ángulo de rumbo especificado.

A partir de las anomalías residuales y con el propósito de definir las tendencias estructurales del área, se aplicaron filtros direccionales al área de San Felipe Tiburón en el Golfo de California.

Se escogieron tres direcciones: NW-SE, NE-SW y N-S, con apertura de filtro de 600 y con número de onda de corte de 34 del número de onda de Nyquist. En las figuras 13, 14, 15, 16 y 17 se muestran los planos de anomalías Residuales NW-SE, NE-SW y N-S, respectivamente.

Es muy notable la enfatización de las tendencias estructurales en la dirección NW-SE y la disminución de amplitud en las otras direcciones. Los planos filtrados di recci onal mente ayudan en la interpretación, al poder realizar el análisis en varias direcciones para determinar los ejes estructurales del área de estudio.

12

r1uid id.- ,ii,uiuwIa ue ouguer uei urea an reiipe-lrnuron. - Intervalo de configuración 2 miligales,

EILL1d 17. FUUU UUC1(J1ktI IN VVDE.

Figura I6 Filtro direccional NE-SW.

1

13

14

Figura 17.- FiltrQ direccional N-S.

CONTINUACIÓN ANALÍTICA DE CAMPOS POTENCIALES

El proceso de Continuación Analítica consiste en trasladar la información g0 (x, y ,z = O) definida en el plano S i al plano S2 localizado ya sea arriba o abajo del plano original S i (Figura 18). En el caso de que no existan fuentes entre las dos superficies, la nueva función potencial g(x, y, z) satisface a la ecuación de Laplace V2g(x,y,z)=O y su función de transferencia (Grant and West, 1965) está dada por:

C(kx ,ky )=exP(4: 2 2rz 'k. +k)

donde z es el nivel de Continuación a que se trasladan los datos, el signo negativo corresponde a la continuación ascendente y el signo positivo a la continuación descendente; k, k y son los números de onda de las direcciones x, y.

Los coeficientes de Fourier de la información continuada analíticamente están dados por:

G(k,k) = c(k,k3,)G0(K,K)

PROCESO DE CONT1NUACION ANALITJCA

DE CAMPOS POTENCIALES

15

)

,

Figura 18.- El proceso de continuación Analítica de Campos Potenciales consiste en trasladar maternátican-tente la información del plano

z—O al plano z—h

El campo potencial satisface a la ecuación de Laplace entre los planos 51 y S2 y no deben de existir fuentes entre estos planos. Cuando se realiza la continuación descendente, en algunas aplicaciones, el cálculo se hace en presencia de fuentes y esto origina que el proceso sea divergente. Por esta razón es necesario aplicar un filtro de suavizamiento para eliminar a las frecuencias altas generadas en el proceso, en consecuencia el programa CONAWN (CONTINUACION ANALÍTICA Y FILTRADO LINEAL EN EL DOMINIO DEL NÚMERO DE ONDA) incluye las opciones de filtrado lineal y continuación Analítica.

En el programa CONAWN el filtro de suavizamiento es del tipo Hanning, descrito anteriormente en la parte de Separación Regional-Residual y queda como una opción del programa.

Varios autores, entre ellos Peters (1949) y Henderson (1960) han obtenido operadores que actúan en el dominio espacial. El proceso realizado en el dominio del número de onda ha probado ser mas eficiente y exacto al no tener que truncar el filtro, quedando definido en toda la banda de frecuencias.

Se escogió una área de 184 x 214 kms., localizada en la península de Yucatán, precisamente donde se encuentra el cráter del volcán Chicxulub, que se presume fue provocado por un aerolito extraterrestre que terminó con la biota en el límite de la era Terciario - Cretacica (Campos y Díaz 1996, Pilkington y Hidebrand 1994, Camargo y Penfield 1981).

2E ,IIII

e III.,

ji 100000

figura 19.- Intensidad Magnetica Total. Altura de vuelo de 610 m.

16

2

c

figura 20.- Continuación Analítica Ascendente de 610 ma 3500 m.

17

figura 21.- Continuación Analítica Descendente de 3500 m a 610 m.

18

19

El plano de Intensidad Magnética Total (Figura 19), en la parte SW muestra una anomalía de gran amplitud y en la parte EN se tiene una respuesta magnética de alta frecuencia, que corresponde al cráter de impacto de Chicxulub. Para probar los resultados del proceso, la información recabada al nivel de vuelo original de 610 m.s.n.m. se trasladó a una altura de 3500 m.s.n.m. (Figura 20) y de nuevo se regresó a la altura inicial de 610 m.s.n.m. (Figura 21). En el primer caso, la anomalía grande se conserva y el efecto de los cuerpos pequeños se atenúan, en el segundo caso se recupera completamente la anomalía del cuerpo grande, pero las altas frecuencias solamente se recuperan en forma parcial debido a la aplicación de un filtro de suavizamiento.

REDUCCION AL POLO

La interpretación magnetométrica, presenta mas dificultades que la interpretación gravimétrica. En gravimetría existe una correspondencia directa entre la estructura geológica y la anomalía producida, coincidiendo su máximo con el eje de simetría del cuerpo. En magnetometría, el vector de magnetización y el campo geomagnético están inclinados con respecto al eje Norte - Sur y se genera una polarización positiva y negativa, excepto en el polo magnético donde el campo es vertical.

La motivación que generó el proceso de reducción al polo fue precisamente la eliminación de la distorsión producida por la inclinación y declinación magnética. El proceso original fue propuesto por Baranov (1957) y mejorado por Bhattacharyva (1965) y consiste en transformar a el campo de intensidad magnética total en un campo vertical equivalente y en esencia es un proceso de simulación que hace que la fuente geológica estuviera localizada en el polo magnético, donde el campo y la polarización tienen una dirección vertical.

El campo geomagnetico es un vector en el espacio cuyas componentes se muestran en la figura 22. El campo horizontal H es la suma de sus componentes norte y este; el ángulo de declinación D es el que forman el campo horizontal con el Norte astronómico; el vector de Intensidad Total es la suma de las componentes horizontal y vertical y finalmente el ángulo de inclinación lo forman los vectores H yT.

Por muchos años, los instrumentos magnéticos en levantamientos terrestres midieron únicamente a la componente vertical, pero en la actualidad, por su facilidad de operación, la mayoría de los levantamientos magnéticos, ya sea en tierra, mar o aire, miden la intensidad magnética total.

La respuesta magnética cambia de forma con respecto a la latitud magnética. En la figura 23 (Nettleton 1962) se muestra el perfil N - S del campo magnético producido por una esfera polarizada para varios ángulos de inclinación; para la inclinación de 90°, que corresponde al polo magnético, el campo es vertical y a

20

Figura 22.- Componentes del Campo Geomagnético donde: H = Componente Horizontal

V = Componente Vertical T = Intensidad Magnética Total

angulo de inclinación magnética d = angulo de declinación magnética

figura 23.- Anomalía magnetica para una esfera polarizada para varias inclinaciones

21

medida que disminuye el ángulo de inclinación, de 900 a 00, va apareciendo la contribución del polo negativo y el máximo de la anomalía se va recorriendo al Sur.

En una área de estudio se tienen a las anomalías con polarización positiva y negativas que se traslapan entre, dificultando la interpretación, por lo que el proceso de reducción al polo ubica a la posición de los cuerpos coincidiendo con el eje de las anomalías. En esencia es un proceso de simulación, donde las anomalías obtenidas en una inclinación y declinación arbitraria se transportan al polo norte donde se tiene el campo vertical.

La función de Transferencia de la Reducción al Polo (Gunn 1975) es:

H(afl)= a2+/32

(ia/+z/Jni+wn)(íal+ipm+wn)

donde 1,m',n' son los cosenos directores del campo geomagnético relativo a los ejes x, y, z.

l,,n,n son los cosenos directores del vector de magnetización. a y p son los números de onda en las direcciones x, y.

w=/a2+/i2 r'fi

El proceso de reducción al polo se aplicó a varios cuerpos geométricos regulares. En la figura 24 se muestran los resultados obtenidos. En todos los casos, se obtienen excelentes resultados, ubicando a los cuerpos magnetizados coincidiendo con el centro de la anomalía.

En la figura 25, se muestra el mapa de Intensidad Magnética Total, de una área del SE de México con dimensiones de 280 x 380 km. y en la figura 26 se muestra el resultado obtenido del proceso de reducción al polo.

Del análisis del plano de reducción al polo se pueden interpretar los rasgos estructurales del área de estudio; como fallas, anomalías de basamento, cuerpos ígneos i ntrasedimentarios y grandes alineamientos estructurales. Actual mente es un proceso rutinario en interpretación magnética, ya que elimina la distorsión producida por la inclinación y declinación y en consecuencia muchos efectos magnéticos que traslapan entre sí, se observan mas claramente en el plano reducido al polo; combinando adecuadamente este plano con el de intensidd magnética total, se puede proceder a la etapa de modelado para obtener los cuerpos magnéticos existentes en el área de estudio.

'3

INTENSIDAD TOTAL

J.Iooy 1 46 n.12.

11-~

REDUCCION AL POLO

UI

22

.3

* le

1 9

7* 73

INTENSIDAD TOTAL REDUCCIQN AL POLO

J.t°oy ¡e 45•

DO

1• —

3 13

Figura 24.- Proceso de reducción al Polo aplicado a información sintética debida a cuerpos prismaticos magneticos

figura 25.- Intensidad Total (área SE de México)

/ / -.----.------ -.---.

1 • . / / \ \\\\ \ ___

U

1 fl)

N3o0

\ o 50 ioo \\\ \ Ç

\\ .

23

24

figura 26.- Reducción al polo (área SE de México)

\\\) -

\\(\ 1

\\ \ J 1 ¡

\ \ --- ----------

» ID

0 50 100

2

CONCLUSIONES

La transformada rápida de Fourier (algoritmo de Cooley - Tukey) ha sido una pieza fundamental de los procesos de filtrado descritos en este trabajo, logrando implementar todos los procesos de una manera eficiente y rápida, disminuyendo el tiempo de cómputo de una manera dramática. Aplicando el método directo para la transformación de una señal muestreada con N muestras, el tiempo requerido es proporcional a N log 2 N y la razón de tiempo de computación es:

V log, \T - 1092 1V - 1092 2 - y

y2 - N - N N

donde N = 21, es decir el número de puntos es igual a una potencia de 2. Por ejemplo si N = 1024 muestras (N = 210), la transformada rápida de Fourier requiere 0.01 del tiempo normal de computación.

Los procesos en el número de onda son mas exactos que en el dominio espacial, debido a que las funciones de transferencia que definen los procesos están definidos en toda la banda de números de onda a diferencia que los operadores correspondientes en el dominio espacial se tienen que limitar en longitud, lo que generan errores en el proceso.

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FILTRADO DE METODOS POTENCIALES: GRAVIMETRíA Y MAGNETOMETRÍA EN EL DOMINIO DEL NUMERO DE ONDA.

Introducción.- Ricardo Díaz Navarro

Los filtros digitales bidimensionales diseñados en el dominio del número de onda, son una herramienta poderosa en la interpretación de mapas gravimétricos y magnetométricos. Las operaciones de filtrado se realizan en el dominio del número de onda, donde los coeficientes de Fourier de los datos de entrada se multiplican por la función de transferencia del filtro seleccionado; finalmente a la función de salida resultante se aplica la transformada de Fourier Inversa para tener la información en el dominio del espacio.

Se establecen las funciones de transferencia, generando los siguientes procesos:

Reducción al Polo de la Intensidad Magnética Total Continuación Analítica Ascendente y Descendente Filtrado Direccional Separación Regional-Residual

Todos los procesos mencionados anteriormente se implementaron usando la transformada Rápida de Fourier Bidimensional (Algoritmo de Cooley Tukey).

El filtrado de separación Regional-Residual se aplicó con excelentes resultados a una área de 103 X 100 km, localizada en la provincia de Chiapas, y el filtrado direccional se aplicó a información sintética y a información real; en este último caso se escogió la Anomalía de Bouguer del área Golfo de California, demostrando que el proceso actúa correctamente.

El proceso de Reducción al Polo, también se aplicó a información sintética e información real, logrando transformar el mapa de intensidad magnética total a una anomalía vertical equivalente, eliminando la distorsión que produce la inclinación y declinación magnética, logrando ubicar en su posición correcta a los cuerpos que producen las anomalías correspondientes. Para el caso de información real se escogió una área del Sureste de México de dimensión 300 X 400 km, donde se logra interpretar adecuadamente los rasgos estrucutrales como: fallas, anomalías de basamento y cuerpos ígneos ntrased m entarios.

La transformada rápida de Fourier fué la pieza fundamental de los procesos descritos en el trabajo, logrando implementarlos de una manera eficiente y rápida.

Los procesos en el dominio del número de onda son mas exactos que en el dominio espacial, debido a que las funciones de transferencia están definidas en todo el espectro a diferencia que los operadores correspondientes en el dominio espacial se tienen que limitar en longitud, lo que generan errores en el proceso.