DISEO DE FILTROS FIR POR EL MTODO DE VENTANASCOMUNICACIONES
II
DISEO DE FILTROS FIR POR EL MTODO DE VENTANAS
Consideremos que la respuesta en frecuencia deseada es Hd(w) y
la correspondiente respuesta al impulso es hd(n). La relacin entre
ambas se da con la Transformada de Fourier:
Un problema que surge con los filtros es que tienen una duracin
infinita.
VENTANA RECTANGULARPara muchos casos, se tiene que truncar la
secuencia infinita para producir una respuesta al impulso de
duracin finita La secuencia debe ser truncada en algn punto.
Supongamos que lo hacemos en n=M-1 para tener un filtro FIR de
longitud M El truncamiento de hd(n) a una longitud M es equivalente
a multiplicar esta respuesta al impulso por una ventana rectangular
definida como:
VENTANA RECTANGULAR
Donde la respuesta al impulso del filtro FIR se puede definir
como:
Recordemos que una multiplicacin seales en el tiempo corresponde
convolucin de sus espectros Hd(w) respectivamente, donde W(w) se
define
de dos a una y W(w) como:
VENTANA RECTANGULAR
La convolucin de estos dos espectros da como resultado una
respuesta en frecuencia del filtro FIR H(w):
En base a su definicin, la transformada de Fourier de la ventana
rectangular es:
VENTANA RECTANGULAR
La respuesta en magnitud de la ventana rectangular es:
Y una fase lineal a tramos:
VENTANA RECTANGULAR
Si graficamos el espectro de magnitud de esta ventana para
valores de M=31 y M=61 tenemos:
VENTANA RECTANGULARSe observa que a medida que M crece el lbulo
principal se hace ms estrecho Los lbulos laterales son
relativamente altos y casi no cambia su amplitud aunque el valor de
M aumente En general, los lbulos laterales producen efectos
indeseados de rizado en la respuesta en frecuencia del filtro FIR
Estos efectos indeseados se disminuyen por medio del uso de
ventanas que no contienen discontinuidades abruptas en sus
caractersticas del dominio del tiempo
RESPUESTA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO DE OTRAS VENTANAS
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
Respuesta Hanning
en
frecuencia
de
la
Ventana
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
Respuesta Blackman
en
frecuencia
de
la
Ventana
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIASe observa que estas ventanas tienen lbulos laterales
significativamente ms pequeos comparados con la ventana rectangular
Sin embargo, para el mismo valor de M, el ancho del lbulo principal
es ms amplio para estas ventanas Por estas razones se concluye que
estas ventanas proporcionan un mayor suavizado a travs de la
operacin de convolucin en el dominio de la frecuencia y como
resultado, la regin de transicin en la respuesta del filtro FIR es
ms amplia
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
Para reducir el ancho de esta regin de transicin se incrementa
la longitud de la ventana
PRCTICA
Con el uso de matlab, genere por lo menos 5 ventanas para
diferentes valores de M cada una (por ejemplo: M=15, 30, 60, 120.
Grafique las ventanas en el dominio del tiempo y su respuesta en
frecuencia Disee por lo menos 4 filtros FIR por el mtodo de
ventanas para 2 valores diferentes de M. Grafique su respuesta al
impulso, su respuesta en frecuencia y diagrama de polos y ceros
Aplique los filtros FIR diseados para mejorar las caractersticas de
una seal contaminada de ruido (para que sea ms visible el proceso
de filtrado puede considerar que el ruido es una secuencia de una
sola frecuencia o tono). Grafique las seales en el dominio del
tiempo y las seales en el dominio de la frecuencia en cada etapa
Compare los resultados obtenidos en cada punto
