هستیبه نام

نخستتصویرگر

دکتر آذرنوش: استاد درس

درس پردازش تصویر

مائده مفتونی: ارائه دهنده

فهرست مطالب

مراحل پردازش تصویر

معیار شباهت

اعتبارسنجی خوشه بندی

روش خوشه بندی فازی

روش خوشه بندی

مرحله قطعه بندی تصویر

مراحل پردازش تصویر

پردازش پیشتصویر

• ارتقاء كنتراست تصویر و كاهش نویز

كاهش داده ها قطعه بندی

• های جداسازی بافتمتفاوت

آشكارسازی و اشناسایی اشی

تعیین موقعیت•اشیای خاص

فهم تصویر

مرحله قطعه بندی تصویر

:از انواع قطعه بندیبرخی

بندیروش آستانه، خوشهلبه، استخراج نواحیتشخیص

ی هدف قطعه بندی تصویر به نواحمعنی دار می باشد

یر از جمله کاربردهای قطعه بندی تصو, در در زمینه هایی مانند پزشكی

سنجش از راه دور و بازیابی تصویر .است

ها و بندی، براساس شباهتبیشتر رویكردهای قطعهگیرد ها صورت میتفاوت

جه آل این است که نواحی با توایده-یها و یا ویژگبه برخی از مشخصه

ا ها از قبیل سطح خاکستری و ینوع بافت، همگن باشند و نواحی

طور قابل توجهی مجاور بههای خصوصیات و یا ویژگیمتفاوت داشته باشند

روش خوشه بندی

تحتتالگتوبنتدیدستتهبندی،خوشهروش . استتشتدهنظتارتغیرشرایط

های خوشه بندی بر استاس نتوع داده تعریتت معیتتار ورودی بتته الگتتوریت ،

داده و نظریته هتا و شباهت بین نقتا مفاهیمی چتو توتوری فتازی و آمتار

.دسته بندی می شوند

با توجه به معیارهای ذکر شده، روشهای مورد استفاده به

:کردمنظور تعیین خوشه ها را می توا به صورت زیر دسته بندی

جزبندیبندی به روش خوشه•

(Partitional clustering)

مراتبیسلسلهبندی خوشه•

(Hierarchical clustering)

چگالیبندی مبتنی بر خوشه•

(Density-based clustering)

شبكهبندی مبتنی بر خوشه•

(Grid-based clustering)

روش خوشه بندی فازی

بندیدستهمقولهسهدرتواندمیپی.سی.افی،فازروابطبرمبتنیفازیبندیخوشه:شود

فازیقواعدیادگیریبرمبتنیفازیبندیخوشهکیسازیبهینهبرمبتنیفازیبندیخوشهو

هدفتابع

زاایمجموعه(پی.سی.اف)فازیبندیخوشهمسائلتعدادیبهمتفاوتعضویتدرجهباراهاداده

دادهازهریکطوریكهبهدهندمیتخصیصخوشه.دارندتعلقخوشهیکازبیشبهها

ک در خوشه بندی قطعی هر یک از داده ها تنها به یه ها بشود و مرز بین خوشهخوشه تخصیص داده میدر حالیكته در شترایط . شتودطور کامل معلتو متیر هتا ممكتن استت بتا یكتدیگواقعی، مرز بین کالس

.باشندهمپوشانی داشته

-و سی( ا .سی.اف)میانگین فازی-در ادامه الگوریت سی-سیدیبنخوشهکه از الگوریت ( ا .سی.پی)میانگین امكانی.شوندمیاند، شرح داده مشتق شدهسختمیانگین

رحمطراسپینیتوسطابتدافازیبندیخوشه،فازیمیانگینسیالگوریت معرفیازپسوشدکبزدودا توسطهدفتابعبرمبتنینوعازمتخصصا سویازرازیادیتوجه،(1973)

.کرددریافتفازیهایمجموعهتووری

CوUیافتنهدف،وهستندالگوریت اینپارامترهای.سازدمینیم راهدفتابعکهاستپارامترهایی

در 𝑥𝑗بندی سی میانگین سخت یا کالسیک، هر نقطهمدل خوشه,X={𝑥1ها مجموعه داده … ,𝑥𝑛}دهدرا به دقیقا یک خوشه تخصیص می .

.را در تصویر سمت راست مشاهده می کنیدتابع هدف این الگوریت

الز ،یابدمیتخصیصخوشهیکبهتنهانقطههراینكهازاطمینا جهت:باشدبرقرارزیرمحدودیتکهاست

:باشدها، محدودیت زیر نیز باید برقراربه منظور اجتناب از تهی بود خوشه

میانگین سخت-الگوریتم سی-فازی روش خوشه بندی

-ه انجا متیدر روش سی میانگین سخت، بهینه سازی تابع از طریق یک الگوریت تكرار شوندتتوا ور متیبرای این منظ. شوندهای اولیه انتخاب میبدین ترتیب که ابتدا مراکز خوشه. گیردبا Uثابت فرض شده و عملیات تخصیص خوشه Cپس از آ .نموداعداد تصادفی استفاده از

شته مرکز خونزدیک ترین در این مرحله هر نقطه به . می شودانجا ،هدفحداقل کرد تابع .می یابدخود اختصاص

:آیدها از رابطه زیر بدست میثابت در نظر گرفته شده و مراکز خوشهUسپس

تعدادیاونشودایجادمحسوسیتغییرUوCپارامترهایدرکهزمانیتااخیرمرحلهود.یابندمیادامهبرسدشدهمشخصقبلازمقداریکبهالگوریت تكرارهای

میانگین سخت-الگوریتم سی-فازی روش خوشه بندی

میتانگین فتازی ای -در الگوریت سی.باشدگاهی تخصیص نقا به تنها یک خوشه دشوار میدرجته عضتویت هتر .تواند به بیش از یک خوشه تخصیص یابتدشر آزاد شده و هر نقطه می

.بود، خواهد 1و 0نقطه به هر خوشه، مقداری بین

.یافتعهتوسبزدکتوسطسپسوشدمطرحدا توسطابتداهدف،تابعبافازیبندیخوشهی،شناسزیستانرژی،شیمی،تصویر،تحلیلقبیلازبسیاریهایزمینهدرروشاین

.استشدهبكارگرفتهموفقیتباکاویدادهوشناسیزمینپزشكی،تشخیص

رو،بهرومحدودیتدواست،شدهمشتقسختمیانگین-سیالگوریت ازکهالگوریت ایندرهرویتعضدرجهمجموعهاینكهونباشدتهیایخوشههیچکهکنندمیتضمینترتیببه

کهگرفتنتیجهمیتوا محدودیتدوهرازهمچنین.استیکبابرابرهاخوشهبهنقطهبهعالوهبه.باشدداشتهراکاملعضویتدرجههادادههمهبراینمیتواندایخوشههیچ

عضویتدرجهمجموعودهدمییكسا وز هادادههمهبهضمنیصورتبهدو ،محدودیتبمناسنیوزهامقابلدربندیفرمولاینصورتبدین.دهدمیقراریکراهادادههمگیبرای.استشدهدادهنشا رو،بهروشكلدرخوبیبهموضوعاین.کندنمیعمل

(ام.سی.اف) فازیمیانگین -الگوریتم سی-فازی روش خوشه بندی

(ام.سی.اف) فازیمیانگین -الگوریتم سی-فازی روش خوشه بندی

تخصیصm=1برای.شودمیخواندهسازفازیm،m>1پارامتر-میفازیدرجاتبهمنجرm>1.ماندمیباقیسختبطورهاخوشه

وشودمیترنر هاخوشهبینمرزیابد،افزایشmمقادیرهرچه.شود.شودمیحدودشد ترسختسببmکوچکمقادیربالعكس،.شودمیگرفتهنظردرm=2معموال

هردرکهتتفاواینبا.استمیانگین-کاالگوریت مانندالگوریت ،اینروش-یمروزبهزیرروابطباهاخوشهمراکزوعضویتدرجاتالگوریت ،ازمرحله:شوند

، عنوا کرد که درجات عضتویت حاصتل از (1993و 1994)کریشناپر

ر کنتد، دالگوریت درجات احتمالی، سه هر یک از خوشه ها را بیا می

هتای فتازی، از توتوری مجموعته( 1965)ستازی زاده حالیكه در فرمتول

بستتگی بته ارزش ارزش عضویت یتک نقطته در یتک مجموعته فتازی،

کریشناپر و .های فازی تعری شده، نداردعضویت آ در سایر مجموعه

ه ای اصتالح کردنتد کتبندی فازی را به گونته، مساله خوشه(1993)کلر

ستیر بندی بتوانند جهت تولید درجات عضتویتی کته تفهای خوشهروش

-كتا روش امبه این منظور آنهتا . تری دارند، به کار گرفته شوندمناسب

.نمودندها ارائه بندی دادهپذیری را برای خوشه

(ام.سی.پی)امکانی میانگین -الگوریتم سی-فازی روش خوشه بندی

(ام.سی.پی)امکانی میانگین -الگوریتم سی-فازی روش خوشه بندی

,X={𝑥1فرض کنید مجموعه … ,𝑥𝑛}ها و مجموعه دادهC ها تعداد خوشه(1<C<n)های فازی ، که توسط مجموعه(1, … , c ) و

𝜇г𝑖بنابراین داری . شود، نشا داده می :𝑈𝑓 = 𝑢𝑖𝑗 = (𝜇г𝑖(𝑥𝑗)) که برای مجموعهXخوانی بندی امكانی می، خوشه.

𝑢𝑖𝑗 ∈ .شودبه صورت زیر اصالح می𝐽𝑓تابع هدف . کندرا تفسیر میг𝑖به خوشه 𝑥𝑗، درجه خصوصیت نقطه [0,1]

که شود که فاصله داده تا خوشه حداقل ممكن باشد و عبارت دو به درجات عضویتیدر رابطه باال، عبارت اول سبب می.دهدمینزدیک به یک هستند، پاداشی تخصیص

(ام.سی.پی)امکانی میانگین -الگوریتم سی-فازی روش خوشه بندی

:شوندروز میدرجات عضویت در هر تكرار از الگوریت با رابطه زیر به

در صورتی که هما طور که آورده شد درجات .وابسته است𝑐𝑖از 𝑥𝑗فاصله تنها به 𝑢𝑖𝑗روز شده بنابراین در هر تکرار، مقادیر بهبه صورت زیر حساب می شود که در آ فواصل بقیه نقا تا مرکز ه در مقدار درجه عضویت یک نقطه FCMعضویت در الگوریت

:تاثیرگذار است

(ام.سی.پی)امکانی میانگین -الگوریتم سی-فازی روش خوشه بندی

ونهاییپذیریامكا بندیخوشهبود فازیمیزا mمقدار

→mبرای.کندمیتعیینراپذیریامكا توزیعشكل تابع1

→mبرایوسختعضویت فازیممكنحدتاعضویتدرجه∞

شودمیسبب(دهدمیخوبینتایجعملدرکه)m=2مقدار.است

زیررتصوی.شودسادهبسیارعضویت،درجاتروزآوریبهمعادلهکه

شدهنرمالفاصلهباعضویتدرجاتازمقادیری𝑑𝑖𝑗2

𝜂𝑖همانطور.است

ازت،عضویدرجاتتولیدبرایمتفاوتیاشكالشود،میمشاهدهکه

.آیدمیبدستمدلاین

(ام.سی.پی)امکانی میانگین -الگوریتم سی-فازی روش خوشه بندی

هدرجآ درکهکندمیتعیینراایفاصله𝜂𝑖ارزش.شودمی0.5بابرابرخوشهیکدرنقطهعضویتلوبمطباندپهنایبهتوجهباکهاستنیازبنابراینانتخابخوشه،هر)عضویتدرجه(پذیریامكا توزیع،هستندیكسا هاخوشههمهکهرودانتظاراگر.شوددریكسا هاخوشههمهبرایتواندمینیزمقداراین𝜂𝑖محاسبهبرایچپسمترابطهاز.شودگرفتهنظر

.شودمیاستفاده

ا ای رای درو خوشتهفرمول، میانگین فتازی فاصتلهایندر نظر گرفتته 1برابر با Kمعموال مقدار . دهدبدست می

در هر تكرار متغیر باشد 𝜂𝑖در صورتی که . شودمی.ممكن است سبب ناپایداری شود

معیار شباهت

کهرودمیبكارزمانی:خطیفاصلهبرعمودهایجهتدرتنهاگیریاندازه:باشده

ن و در الگتوریت گوستافست: فاصله ماهاانوبیس یدستی کسل،فاصله ماهاالنویس جایگزین فاصتله اقل

ماتریس کوواریتانس خوشته 𝑖∑شود که در آ می.است

دستی خطی، اقلیفواصل: مسنکبفسکیفاصله خاصتتی از ایتتن فاصتتله هتتای حالتتتو چبیشتت ،

:هستند

qوpنقا اگر:چریشففاصله

(𝑥1,𝑦1)دکارتیمختصاتدارای

چبیشفاصلهباشند،(𝑥2,𝑦2)و:آیدمیدردو عبارتشكلبه

فواصلگذشته،هایبخشدر

،دادهنقا وهاخوشهمراکزبین

رنظدراقلیدسیفاصلههمواره

ببساقلیدسیفاصله .گرفته شد

-میکرویهایخوشهایجاد

اینکرد آزادبرای .شود

های زیادیروشمحدودیت،

آنهاازبعضیکههشدمطرح

:عبارتند از

اعتبارسنجی خوشه بندی

خوبحدچهتابندیخوشهعملیاتدهدمینشا کهاستمفهومیبندیخوشهاعتبارسنجی

تعداد بندی فازی، نیاز به دانستنهای خوشهاز آنجایی که در بیشتر روش. انجا شده است

ای است که ساختار داده را به طور بهینهC، داری ، معیار اعتبارسنجی، یافتن Cها، خوشه

در ادبیات، شاخص های اعتبارسنجی زیادی جهت ارزیابی تكنیک های. کامل شرح دهد

. خوشه بندی فازی و سایر روش ها، ارائه شده است

ضویت برخی از این شاخص ها مانند ضریب تفكیک و آنتروپی تفكیک تنها از درجات ع

استفاده می کنند، که به دلیل سهولت در محاسبات مزیت دارند

درهادادهتراک باشد،کسرکوچكترصورتمقدارچههرتربزرگکسرمخرجمقدارچههرواستبیشترخوشهیک

نتیجهدر.اندشدهجدایكدیگرازخوبیبههاخوشهباشد،ازهاخوشهخوبتفكیکدهندهنشا 𝑉𝑋𝐵کوچكترمقدار

.استایخوشهدرو زیادتراک ویكدیگر

ا jدادهتعلقدرجه𝜇𝑖𝑗کهطوریبهmا ،jخوشهمرکز𝑣𝑗ا ،iخوشهبه

Nوهاخوشهتعدادcساز،فازیدرجه

.استدادگا کلتعداد

آنتروپیوتفكیکضریبهایشاخصاماومفیدندهاخوشهازکمیتعدادبرایتفكیکدادهیهندسخصوصیتبامستقی ارتبا فاقد

یبن-زایمشكل،اینبرغلبهبرای.هستنددوهرکهکردند،معرفیرا(XB)شاخص

ردانفصالوخوشهیکدرتراک خصوصیت.گیردمینظردرراهاخوشهبین

بنی-شاخص زای-بندیاعتبارسنجی خوشه

بها jدادهتعلقدرجهμijکهطوریبهv ا ،jخوشهمرکزvjا ،iخوشه

-فازیدرجهmها،خوشهمراکزمیانگین

کلتعدادNوهاخوشهتعدادcساز،Vkمقداربود کوچكتر.استهاداده

.داشتخواهدبهتریکارایی

کلتعدادبهها،خوشهتعدادکهزمانیاما→C)شودمینزدیکهاداده 𝑁)،شاخصXB،.کندنمیتولیدرامناسبیهایخوشهتعداد

شاخصبهبودبرایکا توسط𝑉𝑘(𝑐)شاخصXBشدمعرفی.

شاخص کان-بندیاعتبارسنجی خوشه

منابع

[1] M. Zarinbal, “Designing a fuzzy expert system for diagnosing the brain toumors,” Amirkabir University of Technology, 2009.

[2] M. Egmont-Petersen, D. de Ridder, and H. Handels, “Image processing with neural networks—a review,” Pattern Recognit., vol. 35, no. 10, pp. 2279–2301,

2002.

[3] I. Bankman, Handbook of medical image processing and analysis. academic press, 2008.

[4] R. Archibald, K. Chen, A. Gelb, and R. Renaut, “Improving tissue segmentation of human brain MRI through preprocessing by the Gegenbauer

reconstruction method,” Neuroimage, vol. 20, no. 1, pp. 489–502, 2003.

[5] B. E. Chapman, J. O. Stapelton, and D. L. Parker, “Intracranial vessel segmentation from time-of-flight MRA using pre-processing of the MIP Z-buffer:

accuracy of the ZBS algorithm,” Med. Image Anal., vol. 8, no. 2, pp. 113–126, 2004.

[6] A. Candolfi, R. De Maesschalck, D. Jouan-Rimbaud, P. A. Hailey, and D. L. Massart, “The influence of data pre-processing in the pattern recognition of

excipients near-infrared spectra,” J. Pharm. Biomed. Anal., vol. 21, no. 1, pp. 115–132, 1999.

[7] N. J. Pizzi, “Fuzzy pre-processing of gold standards as applied to biomedical spectra classification,” Artif. Intell. Med., vol. 16, no. 2, pp. 171–182, 1999.

[8] D. Van De Ville, M. Nachtegael, D. Van der Weken, E. E. Kerre, W. Philips, and I. Lemahieu, “Noise reduction by fuzzy image filtering,” Fuzzy Syst. IEEE

Trans., vol. 11, no. 4, pp. 429–436, 2003.

[9] F. Di Martino, “An image coding/decoding method based on direct and inverse fuzzy transforms,” Int. J. Approx. Reason., pp. 110–131, 2008.

منابع

[10] M. and B. l. S. Sezgin, “Survey over image thresholding techniques and quantitative performance evaluation,” J. Electron. Imaging, pp. 146–165, 2004.

[11] H.-D. Cheng and H. Xu, “A novel fuzzy logic approach to contrast enhancement,” Pattern Recognit., vol. 33, no. 5, pp. 809–819, 2000.

[12] J. C. Bezdek, J. Keller, R. Krisnapuram, and N. R. Pal, Fuzzy models and algorithms for pattern recognition and image processing, vol. 4. Springer, 2005.

[13] L. Cinque, G. Foresti, and L. Lombardi, “A clustering fuzzy approach for image segmentation,” Pattern Recognit., vol. 37, no. 9, pp. 1797–1807, 2004.

[14] J. V. de Oliveira and W. Pedrycz, Advances in fuzzy clustering and its applications. Wiley Online Library, 2007.

[15] M. Halkidi, Y. Batistakis, and M. Vazirgiannis, “On clustering validation techniques,” J. Intell. Inf. Syst., vol. 17, no. 2–3, pp. 107–145, 2001.

[16] P. H. N. Mladenovic, Belacel, N., “FuzzyJ-Means: a new heuristic for fuzzyclustering,” Pattern Recognit., pp. 2193–2200, 2002.

[17] K. P. Detroja, R. D. Gudi, and S. C. Patwardhan, “A possibilistic clustering approach to novel fault detection and isolation,” J. Process Control, vol. 16, no. 10,

pp. 1055–1073, 2006.

[18] A. Flores-Sintas, J. Cadenas, and F. Martin, “A local geometrical properties application to fuzzy clustering,” Fuzzy Sets Syst., vol. 100, no. 1, pp. 245–256,

1998.

[19] R. Krishnapuram and J. M. Keller, “A possibilistic approach to clustering,” Fuzzy Systems, IEEE Transactions on, vol. 1, no. 2. pp. 98–110, 1993.

[20] A. K. Jain, M. N. Murty, and P. J. Flynn, “Data clustering: a review,” ACM Comput. Surv., vol. 31, no. 3, pp. 264–323, 1999.

[21] M. H. F. Zarandi, M. Zarinbal, and I. B. Türksen, “Type-II Fuzzy Possibilistic C-Mean Clustering.,” in IFSA/EUSFLAT Conf., 2009, pp. 30–3