ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ

В 13

МКОУ «Зыряновская СОШ»Заринский район Алтайский край

Учитель математикиСтепина Татьяна Сергеевна

золотосеребро

23

ЕГЭ

Способы решения задачна смеси и сплавы

Арифметический

Применение уравнения

Применение систем уравнений

10%никель

В сосуд, содержащий 5 литров 12 процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

.)(6,012,05 л

%510012

6,0

Ответ: 5%

Решение

I способ

=+

5 л. 7 л.

12 %0 %

0,6л 0,6л.

.)(1275 л

12 л.

II способ

21

2211

VV

VpVpp

(%)512

60

75

70512

p

Ответ: 5%

III способОбъем раствора увеличился в 2,4 раза (было 5 л., стало 12 л. 12:5 = 2,4), содержание вещества не изменилось, поэтому процентная концентрация получившегося раствора уменьшилась в 2,4 раза.12:2,4=5(%)

Ответ: 5%

Сколько литров воды нужно добавить в 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20 процентный раствор кислоты?

Решение

Объем чистой кислоты в растворе не меняется,процентное содержание кислоты в раствореуменьшится в 3 раза (60:20=3) Объем раствора увеличится в 3раза:2·3=6(л)

6 – 2 = 4 (л) воды нужно добавить

Ответ: 4 л.

Смешали 4 литра 15 процентного водного раствора с 6 литрами 25 процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение

21

2211

VV

VpVpp

(%)2110

210

64

625415

p

Ответ: 4 л.

+ =

6л.4л.

15% 25%0,6л. 1,5л. 2,1л.

.)(1064 л

%21:Ответ10л.

.)(6,0415,0 л.)(5,1625,0 л.)(1,25,16,0 л

%2110010

1,2

Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождейвлажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

водыкг .)(7218,0400..)(32872400 цемкг .328(%)8020100 кг

массакг .)(4108,0:328смесиойпроивезенн

.410: кгОтвет

Решение

?

Было Стало

400кг.

18% 20%

80% 328кг. 328кг.

72кг.Вода

Цемент

Вода

Цемент

Решение

Сколько надо взять 5 процентного и 25 процентного раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10 процентного раствора кислоты?

5%10%

+ =25%

х л

0,25 · (4 - х) л – кислоты во втором растворе

4 л(4-х) л

0,4л(1-0,2х)л0,05х 0,25(4-х)л

0,05 х ( л )– кислоты в первом растворе0,1 · 4 = 0,4 л – кислоты в полученном растворе0,05+0,25(4-х)=(1- 0,2х) л – кислоты в полученном растворе

Получим уравнение 1 - 2х = 0,4х = 3

3л – надо взять 5процентного раствора 4 – 3 = 1(л) – 25 процентного

Ответ: 1л; 3л.

Решение

В сосуд емкостью 6л налито 4л 70% раствора серной кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3л 90%раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился 74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые значения процентного содержания раствора серной кислоты в 6л раствора в первом сосуде.

+ =

4л 3лхл

90%

74%70%

)(8,27,04 л кислоты в I сосуде

2,8л 0,9хл

)(9,0 лх кислоты нужно перелить )(9,08,2 лх кислоты в новом

растворе

(2,8+0,9х)л

(4+х)л

0,74(4+х)л

)(474,0 лх кислоты в новом растворе

Получим уравнение хх 474,09,08,2 1х

70%2,8л 90%1,8л

4л 2л 6л

Допустимые значенияпроцентного содержания

Из второго сосуда в первыйможно перелить максимальное количество раствора кислоты 2л

+ =

)(8,129,0 л кислоты в 2 литрах )(6,48,18,2 л кислоты в 1 сосуде

4,6л

%3

276100

6

6,4

Ответ: 1л; %3276%;70

Ответ: 9 кг.

медь

медьмедь10% 40% 30%

х кг. (х+3) кг. (х+(х+3)) кг.

0,4(х+3)кг 0,3(2х+3)кг

Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

0,1х кг

323,034,01,0 ххх

9,06,02,14,01,0 ххх

2,19,06,05,0 хх3х

)(9332 кг

Решение

Масса меди в первом сплаве 0,1х(кг)

Во втором – 0,4(х+3)(кг)

В третьем – 0,3(2х+3)(кг)

Получим уравнение

Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 2:3, а в другом – в отношении 3:7. Сколько килограммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11?

Решение

(8 – х)кг 8кгх кг

Ответ:1 кг. и 7 кг.

золотосеребро

511

золотосеребро

23

золотосеребро

37

золотосеребро

23

золотосеребро

37

)(718 кг -от 2 сплавакг1 -от 1 сплава5,24,21,0 х

1х

Получим уравнение 5,2810

3

5

2 хх

3/10 (8-х) кг

2/5 х кг

Масса золота в новом сплаве кг5,216

58 Масса золота в первом куске .

5

2кгх

2,5 кг

Масса золота во втором куске кгх

810

3

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение

200 кгх кг

Масса никеля в первом сплаве 0,1х кгМасса никеля во втором сплаве 0,3у кг.

Ответ: на 100 кг.

;200 ух

у кг

30%

никель25%

никель

0,3у кг

Масса никеля в новом сплаве 200·0,25=50 (кг).

50кг10%

никель

0,1х кг

.503,01,0 ух

.5003

;200

ух

ух

.5003200

;200

уу

ух

.150

;50

у

х 50 кг - масса первого сплава.150 кг - масса второго сплава.150 – 50 = 100 (кг)

При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентногораствора было взято?

+ =

х г

15%30% 10%

Решение

400г.у г

;400 ух

.601,03,0 ух

)(3,0 гх кислоты в первом растворе

0,3х г

кислоты во втором растворе)(1,0 гу

кислоты в новом растворе )(6015,0400 г

0,1у г 60 г

.604001,03,0

;400

хх

ху

.300

;100

у

х

Ответ: 100 г.

100 г – 30% раствора было взято.

Решение

Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слитоксодержит 360г серебра и 40г олова, а второй слиток – 450г серебра и 150г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200г сплава, в котором оказалось 81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка.

200 г

сереброолово

81%

х г у г

400г 600гсереброолово

сереброолово

450 г150 г

сереброоловосереброолово

360 г40 г

Ответ:120 г.

серебра в новом сплаве )(16281,0200 г

162 г

%90100400

360серебра в первом слитке

75%

%75100600

450серебра во втором слитке

90%0,9х(г)

серебра в первом куске0,9х(г) -

0,75у(г)

серебра во втором куске0,75у(г)-

90% 75%

;200 ух

.16275,09,0 ух

.16275,09,0

;1809,09,0

ух

ух 9,0

.120

;80

у

х

Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентногораствора кислоты было первоначально?

Решение

60% 0%

20%

=++

5 л

40%

х л у л (х+у+5) л

0,4х (л) - кислоты в первом растворе

0,4х л

0,6у (л) - кислоты во втором растворе

0,6у л

0,2(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе

0,2(х+у+5) л ;52,06,04,0 ухух

70%80%

4 л0,7(х+у+5) л

.57,046,04,0 ухух

кислоты в 5 литрах )(458,0 л 0,7(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе

.5,37,07,046,04,0

;12,02,06,04,0

ухух

ухух

.5,01,03,0

;14,02,0

ух

ух

.2

;1

у

х

Ответ: 2 л

Литература и интернет-ресурсы

1. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый Государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007.

2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсеМатематики. М.: Педагогический университет«Первое сентября», 2006. 3. Открытый банк заданий ЕГЭ 2012http://www.nado5.ru/materials/novoe-v-yege-po-matematike