UNIDAD 3ALGUNAS PROPIEDADES

DE LAS ONDAS (2014-15)

3.1. Energía transmitida por una onda.3.2. ¿Qué ocurre cuando dos ondas se

encuentran? Interferencias.3.3. ¿Qué le ocurre a una onda cuando llega a un

obstáculo grande? Reflexión y refracción.3.4. ¿Qué le pasa a una onda al atravesar una

rendija? Difracción3.5. ¿Qué ocurre cuando una onda se propaga

en un medio limitado? Ondas estacionarias.3.6. Vibraciones naturales, forzadas y resonancia3.7. Efecto Doppler. Movimiento relativo entre el

foco y el observador.4. DIFERENCIAS ENTRE EL MOVIMIENTO

ONDULATORIO Y EL CORPUSCULAR.

3.1. Energía de las ondas mecánicas

• Movimiento ondulatorio: no transporta materia, sólo energía y cantidad de movimiento de un punto a otro contiguo.

• La energía del M.A.S. del foco se transmite a los puntos contiguos del medio con una densidad determinada.

Energía transmitida por las ondas armónicas energía de un M.A.S.

• Cada partícula de masa mi tiene energía cinética y energía

potencial elástica • Ei = ½ · k · A2 = ½ · mi · ω2 · A2 = ½ · mi · 4 · π2 · f2 · A2

• Para todas las partículas del frente de ondas mT=m1 + m2 + m3 +…

E = 2 · π2 · mT · f2 · A2

• Energía transportada por la onda: función del cuadrado de la frecuencia, del cuadrado de la amplitud y de la masa de las partículas

Cantidad de energía transportada: depende del tipo de onda.

3.1. Energía de las ondas mecánicas

• 3.1.1. Intensidad de una onda

• 3.1.2.Amortiguamiento: atenuación y absorción.

• 3.1.3. La sensación sonora.

• 3.1.4. Contaminación acústica.

3.1.1. Intensidad de una onda

• Medios homogéneos: Composición, densidad y propiedades físicas constantes:

• Ejemplos: Vidrio, agua, aire a presión, cuarzo, espato de Islandia.

• Medios isótropos: Vonda igual en todas direcciones: vidrio, agua, aire

Variación de la velocidad de una onda

Depende de:• La unión entre las partículas del medio

(elasticidad y rigidez)• La distribución de las partículas.

Consideraremos medios:• Homogéneos: • Isótropos:• Perfectamente elásticos. No se pierde

energía por rozamiento.

Velocidad en una onda transversal en una cuerda.

• Si T= tensión de la cuerda

(N)

d lineal = densidad lineal (kg/m3)

Velocidad = (T/d lineal)1/2

• Intensidad de onda= potencia que atraviesa una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

• I=P/S Unidades S.I.: W/m2

• Intensidad de una onda: directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud.

3.1.2.Amortiguación: atenuación y

absorción.

• Disminución de la amplitud de una onda.

• Dos mecanismos de amortiguación de una onda: absorción y atenuamiento.

Atenuación: disminución de la intensidad en ondas esféricas.

Intensidad: inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco.

Atenuación en ondas esféricas: luz, sonido…

• Energía distribuida en superficies esféricas de radio creciente (frente de ondas cada vez mayor)

• En ondas esféricas, dado que: = 4 · π · r2, tenemos:

I1 = P / (4 · π · r12)

I2 = P / (4 · π · r22)

• Energía por unidad de tiempo es la misma . Misma potencia.

• Intensidad: inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco.

Atenuación o atenuamiento

• Sólo en ondas esféricas.

• Cuestión geométrica.• El frente se propaga en todas las direcciones del

espacio. Como la energía debe distribuirse entre mayor número de partículas, la A disminuye.

• Se demuestra que.

(A1/A2) = (r2/r1)

• Si no hay rozamiento: la amplitud de onda: inversamente proporcional a la distancia al foco.

Absorción

• Absorción de parte de la energía que transporta la onda por el medio material por el que se propaga, debido al rozamiento.

• En medios no perfectamente elásticos, siempre existe (ondas unidimensionales, planas, circulares o esféricas).

La sensación sonora o sonoridad

• Zona de audición normal de 20 Hz a 20000 Hz. No percibimos los infrasonidos (menores que 20) y los ultrasonidos mayores que (20000 Hz)

Sonoridad: sensación subjetiva

• No proporcional (afortunadamente) a la intensidad del sonido que la produce.

• Relacionada con el tono, la intensidad física y el timbre

• Oído. Se acomoda a un amplio margen de intensidades sonoras:

• Nivel límite de audición: 10-12 W/m2• Nivel de dolor: 1 W/m2

Nivel sonoro, intensidad sonora o sonoridad

β= 10 log I/I0

Umbral de audición: 0 dBUmbral de dolor: 120 dB

Escala más fácil de trabajar.

3.2. ¿Qué ocurre cuando dos ondas se encuentran? Interferencias.

• principio de superposición.“Cuando dos o más ondas coinciden simultáneamente en un punto: la perturbación: suma algebraica de las perturbaciones que provocarían cada una de ellas individualmente e independientemente.Después continúan su propagación independientemente una de la otra sin experimentar cambios”

Interferencia: Superposición de dos o más ondas en una región del espacio

Interferencias destructivas y constructivas

Patrones de interferencia estacionarios.

• Focos coherentes.• Interferencia constructiva versus Interferencia

destructiva• ¿En qué condiciones?

Ejemplos.

3.3. ¿Qué le ocurre a una onda cuando llega a un obstáculo grande? Reflexión y

refracción.

¿Qué es la reverberación?

Eco y reverberación

Refracción

3.4. ¿Qué le pasa a una onda al atravesar una rendija? Difracción

• Característica de las ondas.• Cambio de dirección que experimenta una

onda cuando se encuentra con obstáculos o aberturas.

¿En qué condiciones se observa la difracción?

Principio de Huygens o construcción de Huygens

Explica la difracción, la refracción y la reflexión

3.5. ¿Qué ocurre cuando una onda se propaga en un medio limitado? Ondas

estacionarias

Ondas estacionarias en una cuerda unida por los dos extremos

Interferencia de dos ondas de la misma amplitud y de la misma frecuencia que viajan en la misma dirección, pero en sentidos contrarios.

Características de las ondas estacionarias

• Presencia de nodos (puntos de elongación siempre nula) y vientres (elongaciones máximas).

• Onda “no viajera”. Energía estacionaria.• Cada partícula describe un MAS de A diferente

según su posición.• Sólo para ciertas frecuencias múltiples de una

frecuencia fundamental propia de cada sistema.• Distancia entre dos vientres consecutivos es λ/2. • Distancia entre un nodo y un vientre

consecutivos es λ/4• En una, dos o tres dimensiones y en

perturbaciones de cualquier naturaleza.

Ejemplos de ondas estacionarias

Ondas estacionarias en una cuerda con los dos extremos fijos

λn = 2L/n

n= 1, 2, 3,….

Ondas en instrumentos musicales.

3.7. Vibraciones naturales, forzadas y resonancia

• Todos los objetos elásticos tienen una serie de frecuencias características de vibración (frecuencias de resonancia o naturales).

• Dependen de la elasticidad y forma del objeto

• Corresponden a las ondas estacionarias generadas en el objeto.

• Aunque un objeto tiene frecuencias de resonancia propias puede vibrar con otras frecuencias (vibración forzada).

• Cuando una onda llega a un objeto induce en él una vibración de igual frecuencia.

1. Si esta frecuencia no coincide con las frecuencias naturales: vibración forzada, de menor amplitud. Sólo dura mientras la onda actúa sobre el objeto.

2. Si frecuencia onda coincide: amplitud de la vibración del objeto es mayor que la de la onda que la genera, hay resonancia (“volver a sonar”)

• RESONANCIA: Condición que existe cuando la frecuencia de la onda aplicada al sistema coincide con la frecuencia natural de vibración del sistema

• Onda incidente genera en el objeto una onda estacionaria de esa misma frecuencia. Las dos están en fase e interfieren constructivamente: aumento considerable de la amplitud de la onda resultante.

Ejemplos de resonancia

3.6. Efecto Doppler. Movimiento relativo entre el foco y el observador.

• Definición: cambio que un observador percibe en la frecuencia de una onda cuando hay un movimiento relativo entre el observador y el foco.

¿porqué se produce el efecto Doppler cuando el observador está quieto y la fuente

se mueve?• velocidad de propagación depende sólo

de las propiedades del medio, no de la amplitud ni de la frecuencia de la onda.

• Dado que: VONDA= λ · f

• sin cambiar de medio, si variase la longitud de onda, cambiaría la frecuencia.

¿por qué?• El foco y los frentes de onda se desplazan hacia

la derecha.• Cada frente se emitió cuando el foco estaba en

la posición a la que corresponde ese mismo número.

• Forma esférica de los frentes de onda. • Entre la transmisión de un frente de onda y el

siguiente ha transcurrido un período.• Cuando el foco se acerca al observador A,

este percibe la onda con una longitud de onda menor y una frecuencia mayor.

• Para la observadora B, aparentemente la longitud de onda que percibe es mayor y la frecuencia menor.

• Se puede demostrar que f’ = f · [(V+- vo) / V +- vF)]Donde f’ : frecuencia que percibe el observador f: la frecuencia con la que emite el foco. V : rapidez de propagación de la onda. vO : rapidez del observador. vF : rapidez del foco.

• Criterio de signos:a. Para el foco, rapidez negativa si se acerca al

observador y positiva si se aleja.b. Para el observador, rapidez positiva si se

acerca al foco y negativa si se aleja.

Cuando hay aproximación entre el foco y el observador, la frecuencia aumenta (si es un sonido se hace más aguda) y si se alejan entre sí, la frecuencia disminuye más grave.

4. DIFERENCIAS ENTRE EL MOVIMIENTO ONDULATORIO Y EL CORPUSCULAR.

MOVIMIENTO CORPUSCULAR MOVIMIENTO ONDULATORIO

los propios objetos se desplazan: transporte neto de materia de un lugar a otro.

las partículas del medio vibran respecto a una posición de equilibrio, sin transporte neto de materia. La perturbación se propaga a grandes distancias del foco..

E y la c.d.m. se transmiten asociadas a los objetos que se desplazan.

Energía y c.dm. se transmite repartiéndose uniformemente por el frente de onda.

Un mismo objeto puede desplazarse por un medio dado con diferentes velocidades.

Una onda dada que se desplaza por un medio dado sólo puede hacerlo con una velocidad determinada ( depende de la naturaleza y propiedades del medio )

MOVIMIENTO CORPUSCULAR MOVIMIENTO ONDULATORIO

E mayor cuanto mayor es la masa y la velocidad de los móviles

E mayor cuanto mayor es la frecuencia de la onda y de la amplitud.

Tras chocar dos objetos, se mueven de forma distinta a como lo hacían antes del choque.

Se pueden superponer (interferencias)

Los objetos que se desplazan libremente no pueden contornear los obstáculos.

Pueden bordear los obstáculos cuando se dan las condiciones para que se produzca la difracción

La velocidad de un objeto que se lanza desde un vehículo en marcha depende de la velocidad del vehículo en el instante de lanzamiento.

La velocidad de una onda es independiente de la velocidad del foco.