Pendidikan matematika2016

Uji Hipotesis Dua Rata-RataKelompok 7

Annisa NurzalenaAtikarani Noer SalehaBella Timorti Pertiwi

Pengertian Uji Hipotesis Dua Rata-RataUji hipotesis dua rata-rata digunakan

untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan (kesamaan) antara dua

buah data.

Syarat yang harus dipenuhi sebelum uji t dilakukan yaitu :

1. Data masing-masing berdistribusi normal2. Data dipilih secara acak3. Data masing-masing homogen

1. Uji  atau asumsikan bahwa data dipilih secar acak

2. Uji atau asumsikan bahwa data berdistribusi normal

3. Asumsikan bahwa kedua variansnya homogen

4. Tulis Ha  dan H0 dlam bentuk kalimat5. Tulis Ha  dan H0 dlam bentuk statistik6. Cari thitung dengan rumus tertentu7. Tetapkan taraf signifikansinya (α)

Langkah - Langkah

Sampel Besar (n > 30)Langkah-langkah:1. Formulasi hipotesis

2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z, taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel

3. Kriteria Pengujian

𝐻1:𝜇1 > 𝜇2

𝐻1:𝜇1 < 𝜇2

A. 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2

B. 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2

C. 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2

Untuk 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2 𝑑𝑎𝑛 𝐻1:𝜇1 > 𝜇2

a. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑍0 ≤ 𝑍𝑎

b. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑍0 > 𝑍𝑎

Untuk 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2 𝑑𝑎𝑛 𝐻1:𝜇1 < 𝜇2

a. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑍0 ≥ −𝑍𝑎

b. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑍0 < −𝑍𝑎

Untuk 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2 𝑑𝑎𝑛 𝐻1:𝜇1 < 𝜇2

a. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑍0 ≥ −𝑍𝑎

b. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑍0 < −𝑍𝑎

4. Uji Statistik 5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau

penolakan H0

a. Jika H0 diterima maka H1 ditolak

b. Jika H0 ditolak maka H1 diterima

a) Jika simpangan baku populasi diketahui:

𝑍0 = 𝑋ത1−𝑋2തതതതതതതതത𝜎𝑥1−𝑥2 dengan 𝜎𝑥1−𝑥2 = ට𝜎12𝑛1 + 𝜎22𝑛2

b) Jika simpangan baku populasi tidak diketahui:

𝑍0 = 𝑋ത1−𝑋2തതതതതതതതത𝑆𝑥1−𝑥2 dengan 𝑆𝑥1−𝑥2 = ට𝑆12𝑛1 + 𝑆22𝑛2

𝑆𝑥1−𝑥2 =ඨ

𝑆12𝑛1 + 𝑆22𝑛2

𝑆12 == 1𝑛1 − 1 (𝑋𝑖1തതതത− 𝑋1)2

𝑆22 == 1𝑛2 − 1 (𝑋𝑖2തതതത− 𝑋2)2

Contoh Soal :

1. Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama

dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, di ambil sample di kedua

daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9

jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Uji lah pendapat tersebut dengan

taraf nyata 5% !Untuk Varians / simpangan baku kedua populasi sama besar !

Diketahui : n1 = 100 n2= 70 x1=38 x2=35 s1=9 s2=7

Jawab :a. Formulasi hipotesisnya :

 

b.Taraf nyata dan nilai tabelnya :   α   = 5% = 0,05

c. Kriteria pengujiano   Hodi terimajikaZo ≤  1,64o   Ho di tolakjikaZo > 1,64

 e. Kesimpulan Karena Zo = 2,44 >  Z0,05 =  1,64 Maka Ho di tolak. Jadi, rata-rata jam

kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

d. UjiStatistik

Sampel Kecil (n < 30)Langkah-langkah:1. Formulasi hipotesis

2.Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t. Taraf nyata sesuai soal dan nilai t sesuai tabel

3. Kriteria pengujian

𝐻1:𝜇1 > 𝜇2

𝐻1:𝜇1 < 𝜇2

𝐻1:𝜇1 ≠ 𝜇2

a. 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2

b. 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2

c. 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2

Untuk 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2 𝑑𝑎𝑛 𝐻1:𝜇1 > 𝜇2

a. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡0 ≤ 𝑡𝑎

b. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡0 > 𝑡𝑎

Untuk 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2 𝑑𝑎𝑛 𝐻1:𝜇1 < 𝜇2

a. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡0 ≥ −𝑡𝑎

b. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡0 < −𝑡𝑎

Untuk 𝐻0:𝜇1 = 𝜇2 𝑑𝑎𝑛 𝐻1:𝜇1 ≠ 𝜇2

a. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑗𝑖𝑘𝑎 −𝑡𝑎 2Τ ≤ 𝑡0 ≥ −𝑡𝑎 2Τ

b. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡0 > −𝑡𝑎 2Τ 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡0 < −𝑡𝑎 2Τ

4. Uji statistika Untuk pangamatan tidak berpasangan

5. KesimpulanMenyimpulkan tentang penerimaan atau

penolakan H0

a. Jika H0 diterima maka H1 ditolak

b. Jika H0 ditolak maka H1 diterima

𝑡0 = 𝑋1 − 𝑋2ඨሺ𝑛1 − 1ሻ𝑠12 +ሺ𝑛2 − 1ሻ𝑠22 𝑛1 + 𝑛2 − 2 ቀ

1𝑛1 + 1𝑛2ቁ

a) Untuk pengamatan tidak berpasangan

a.

𝑑ҧ= 𝑟𝑎𝑡𝑎− 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑

𝑡0 𝑚𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑘𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑏= 𝑛− 1

Keterangan :

Sd = simpangan baku dari niai d

n = banyaknya pasangan

𝑡0 = 𝑑ҧ𝑆𝑑ξ𝑛

𝑑ҧ= σ𝑑𝑖𝑛

𝑑𝑖 = 𝑈1 − 𝑢2

𝑆𝑑= ඨσ(𝑑𝑖 − 𝑑ҧ)2𝑛− 1

b) Untuk pengamatan berpasangan

Contoh:Berikut adalah data nilai test guru berprestasi yang lulus dari universitas negeri dengan guru yang lulus dari universitas swasta  

  Dengan taraf nyata 1 % ujilah:Apakah rata-rata nilai test guru berprestasi yang lulus dari universitas negeri dengan guru yang lulus dari universitas swasta tidak sama?

Universitas negeri

Unuversitas swasta

Rata-rata = 20 = 12

Ragam = 3.9 = 0.72

Ukuran Sampel = 13 = 12

x1x2s12s22n1n2x1x2s12s22n1n2

MERCI !