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Nama : Siti FatimahNPM : 0031427
Kelas : 1 EA
Mata Kuliah : Matematika 2
Carilah nilai turunan dari fungsi berikut ini.
1 . y=x7+6 x5+12x3
2 . y=x−5+2 x−3+3 x−7
3 . y=√x2+ 3√ x7
4 . y=2
√ x+ 6
√x3
5 . y=x2 . sin2 x
6 . y=( x2+1 ) .cos3 x
7 . y=sin5 x . tan 2x
8 . y=cos3 x .cot 4 x
9 . y=sin 5 xcos7 x
10 . y=cos6 xtan 2 x
Penyelesaian:
1 . y=x7+6 x5+12x3
y '=7 x6+30 x4+36 x2
2 . y=x−5+2 x−3+3 x−7
y '=−5 x−6−6x−4−21 x−8
3 . y=√x2+ 3√ x7
y=x+x73
y '=1+ 73x73−3
y '=1+ 73x43
y'=1+ 7
33√x4
4 . y=2
√ x+ 6
√x3
y=2
x12
+ 6
x32
y=2x−12 +6 x
−32
y '=−x−32 −9x
−52
y'=−1
x32
− 9
x52
y'=−1
√x3− 9
√x5
5 . y=x2 . sin2 x
Misal u=x2→u '=2x
v=sin 2x→v '=2. cos x
y '=u' v+uv '
y '=2 x . sin 2 x+x2 .2cos x
y '=2 x . sin 2 x+2 x2 .cos x
6 . y=( x2+1 ) .cos3 x
Misal u=x2+1→u '=2x
v=cos3 x→ v '=−3.sin 3 x
y '=u' v+uv '
y '=2 x .cos3 x+(x2+1 ) .−3. sin 3x
y '=2 x .cos3 x+(−3 x2−3 ) . sin 3x
7 . y=sin5 x . tan 2x
Misal u=sin 5x→u '=5.cos 5x
v=tan 2 x→v '=2. sec22x
y '=u' v+uv '
y '=5. cos5 x . tan2 x+sin 5 x .2. sec22x
y '=5. cos5 x . tan2 x+2. sin5 x . sec22x
8 . y=cos3 x .cot 4 x
Misal u=cos3 x→u'=−3. sin 3 x
v=cot 4 x→v '=−4.cosec24 x
y '=u' v+uv '
y '=−3. sin 3 x .cot 4 x+cos 3x .−4.cosec24 x
y '=−3. sin 3 x .cot 4 x+4. cos3 x . cosec24 x
9 . y=sin 5 xcos7 x
Misal u=sin 5x→u '=5.cos 5x
v=cos7 x→v '=−7. sin7 x
y '=u' . v−u . v 'v2
y '=5.cos 5x .cos7 x−sin 5 x .−7.sin 7 x¿¿¿
y '=5.cos 5x .cos7 x+7.sin 5 x .sin 7 xcos27x
10 . y=cos6 xtan 2 x
Misal u=cos6 x→u'=−6 .sin 6 x
v=tan 2 x→v '=2. sec22 x
y '=u' . v−u . v 'v2
y '=−6 . sin 6 x . tan 2 x−cos6 x .2 . sec22 x¿¿¿
y '=−6 . sin 6 x . tan 2 x−2 .cos6 x . sec22 xtan22x