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TRATAMIENTO DE DATOS CUANTITATIVOS.
OBJETIVO GENERAL DEL MÓDULO.
• Desarrollar procesos de recolección de información cuantitativa, mediante la utilización de técnicas e instrumentos para el correspondiente tratamiento de la investigación en la Educación Superior.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE:• Elaborar los instrumentos de recolección de
datos fundamentalmente encuestas y cuestionarios que les permita diagnosticar problemas en las investigaciones del campo de la educación.
• Realizar el tratamiento adecuado de los datos cuantitativos recolectados de forma tal que pueda realizarse el diagnóstico y/ o validación requerido de la información.
• Aplicar paquete informáticos: EXCEL, SPSS que permita desarrollar los análisis estadísticos requeridos al problema de estudio.
Contenidos a desarrollar.
1. Instrumentos de recolección de datos: la encuesta. 2. Ordenación de datos. Construcción de tablas de
distribución de frecuencias. 3. Tipos de Frecuencias: absolutas, relativas y
acumuladas, intervalos de clase, marca de clase, construcción de tabla de frecuencia.
4. Gráficos de distribución de frecuencias.5. Cruces de variables, gráficos. Medidas de tendencia
central, de dispersión, de forma, de simetría y curtosis.
6. Regresión y correlación lineal. Gráficos7. Base de datos informáticos para el procesamiento de
la investigación científica. Trabajo con SPSS
Un Estudio Estadístico consta de las siguientes fases:
3. Desarrollar la Recogida de datos.
4. Elaborar la Organización y representación de datos.
5. Análisis y Tratamiento de los datos.
6. Obtención de conclusiones: Diagnóstico o una validación de la hipótesis.
1. Plantear un problema en Educacion Superior, definir el objetivo del estudio de la investigación y precisar el universo o población.
2. Elaboración del instrumentos de recolección de datos cuantitativos: la encuesta.
La Estadística descriptiva es una ciencia que analiza las series de datos (por ejemplo, edad de una población, calificaciones de estudiantes, promedios, etc.) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables.
• La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
CONCEPTOS BÁSICOS FUNDAMENTALES
PoblaciónUna población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete en un estudio estadístico.
IndividuoUn individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.
MuestraUna muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.MuestreoEs el proceso que permite extraer de la población una muestra representativa.
¿ Qué son las Variables? Rasgo o característica de los elementos de la población que se pretende analizar. Es lo que se va a medir y representa una característica de la UNIDAD DE ANÁLISIS.
TIPOS DE VARIABLES:
Variables cuantitativas: Son las caracteristicas cuyos valores toman valores numéricos y frecuentemente son el resultado de una medición de Ejemplos: peso (kg.) de una persona, la altura (m)
Variables cualitativas: Son las características cuyos valores toman valores tipo atributo o palabra es decir no en forma numérica, sino como categorías o atributos. Ejemplos: sexo, color de los ojos, profesión, métodos de enseñanza, técnicas de estudio, etc.
Cualitativas nominales: Miden características que no toman valores numéricos. A estas características se les llama modalidades. Ejemplo: Si se desea examinar los métodos de enseñanza aplicables a un determinado conocimiento a ser aprendido.
Las variables cualitativas se clasifican en:
Cualitativas ordinales: Miden características que no toman valores numéricos pero sí presentan entre sus posibles valores una relación de orden. Ejemplos: nivel de estudios cuyos valores pueden ser: sin estudios, primaria, secundaria, etc.
Cuantitativas discretas: Toman un número discreto de valores es decir números enteros.Ejemplos: las calificaciones de un grupo de estudiante, la cantidad de materias reprobadas, etc.
Las variables cuantitativas se clasifican en:
Cuantitativas continuas: Toman valores numéricos pero no enteros sino fraccionarios o decimales. Ejemplos: altura, peso, concentración de un elemento, tiempo de reacción de un compuesto químico, etc.
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia de ocurrencia correspondiente.
Distribución de frecuencias
I. Frecuencia absolutaLa frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por ni.
Tipos de frecuencias
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por
t
n
iin nnnnnn
1321 ...
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
tn
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
II. Frecuencia relativa porcentual.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
La suma de las frecuencias relativas porcentuales es igual a 100%.
100% t
ii nn
n
La frecuencia absoluta acumulada menor que: Este valor nos indica el número de veces que se repite un dato xi ó menores.Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Ni.
III. Frecuencia absoluta acumulada menor que:
.
...
,
.
.
321
3213
212
11
nn nnnnN
nnnN
nnN
nN
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA MAYOR QUE (Ni*).- Este valor nos indica el número de veces que se repite el dato Xi o mayores.
miii nnnN ....1
Edad (Xi)
ni Ni Ni*
20 6 6 43
21 6 12 37
22 8 20 31
23 10 30 23
24 7 37 13
25 5 42 6
26 1 43 1
m
tm
nnnN
nnnnnN
....
....
322
3211
EjemploLos resultados de una prueba de eficiencia realizada a 31 estudiantes de la Carrera de Ingeniería Química se presentan a continuación:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
Se desea saber:1. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron entre 29 y 31 puntos?2. ¿ Cuántos estudiantes obtuvieron 30 puntos o menos?3. ¿ Cuántos estudiantes obtuvieron 32 puntos o mas?4. ¿ Qué porciento de los estudiantes obtuvieron 28 puntos a lo
más en la prueba?
xi Recuento ni Ni %ni % Ni
27 I 1 1 31 3.2% 3.2% 100%28 II 2 3 30 6.5% 9.7% 96.8%29 6 9 28 19.4% 29% 90.3%30 7 16 22 22.6% 51.6% 71%31 8 24 15 25.8% 77.4% 48.3%32 III 3 27 7 9.7% 87.1% 22.6%33 III 3 30 4 9.7% 96.8% 12.9%34 I 1 31 1 3.2% 100% 3.2% 31 100%
Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.
iN %iN
1 2 3 4 5 6 7 80
1
2
3
4
5
6
7
8
Resultados de la prueba de eficiencia
Resultados de la prueba de eficiencia
Ejemplo: La siguiente lista nos muestra el número de materias con calificaciones sobre 85 puntos que dijeron tener 52 universitarios, a partir de esta información construir un cuadro de distribución de frecuencia e indicar:a. ¿Cuántos estudiantes tenían 3 materias con calificación mayor a 85 puntos?b. ¿Cuántos estudiantes tenían entre 1 y 2 materias con calificación mayor a 85 puntos?c. ¿ Qué porciento de los estudiantes dijeron tener 4 hermanos o más?
0 2 2 3 5 4 2 3 1 33 6 0 1 1 2 2 4 3 22 2 5 4 3 1 0 2 2 33 3 2 2 1 0 2 4 2 43 1 0 2 3 4 4 5 6 22 3
No. De hermanos X
ni Ni %ni %Ni
0 5 5 52 9.62% 9.62% 100%
1 6 11 47 11.54% 21.15% 90.38%
2 17 28 41 32.68% 53.85% 78.85%
3 12 40 24 23.08% 76.92% 46.15%
4 7 47 12 13.46% 90.38% 23.08%
5 3 50 5 5.77% 96.15% 9.62%
6 2 52 2 3.85% 100% 3.85%
iN %iN
TABLA DE DISTRIUCIÓN DE FRECUENCIAS
1 2 3 4 5 6 70
2
4
6
8
10
12
14
16
18
FRECUENCIA ABSOLUTA
cantidad de hermans
REPRESENTACION DE LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE LA DISTRIBUCION DE LOS DATOS.
10% 12%
33%23%
13%6%
4%
FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL
1234567
Frecuencia relativa porcentual
1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
OJIVA MENOR QUE
OJIVA MENOR QUE
OJIVA MENOR QUE REPRESENTAN GRAFICAMENTE LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS MENOR QUE.
1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
OJIVA MAYOR QUE
OJIVA MAYOR QUE
OJIVA MAYOR QUE GRAFICA LAS FRECUENCIAS ACUMULADAS MAYOR QUE.
Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la claseCada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la claseLa amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase
Marca de claseLa marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Ejemplo: El promedio de calificación de 50 estudiantes de la materia de Derecho Penal de la Carrera de Ciencias Jurídicas se muestra en la siguiente lista:
53 46 48 50 54 55 57 73 58 6041 50 63 68 70 61 66 85 74 8560 54 55 38 49 53 55 46 48 5061 62 71 67 69 40 44 45 68 7962 53 51 60 43 41 53 49 67 63
1. Cantidad de estudiantes con calificaciones de 51 puntos o menos.2. Cantidad de estudiantes con calificaciones de 82 puntos o más3. ¿ Qué porciento de los estudiantes encuestados tienen
calificaciones entre 80 y 87 puntos?
Construcción de una tabla de datos agrupados
1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 38 y 87.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 87-38 = 47, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
% % %
38 - 45 41.5 6 6 50 12% 12% 100%
45 -- 52 48.5 11 17 44 22% 34% 88%
52 -- 59 55.5 11 28 33 22% 56% 66%
59---66 62.5 8 36 22 16% 72% 44%
66- 73 69.5 9 45 14 18% 90% 28%
73 -- 80 76.5 3 48 5 6% 96% 10%
80 - 87 83.5 2 50 2 4% 100% 4%
MI ixin
iNiN
in iN iN
CRUCE DE VARIABLES.-
• Los cruces de variables son también llamados tablas de doble entrada, tabla bidimensional o tabla de contingencia.
• Los cruces de variables son cuadros que nos muestran la distribución de frecuencias de los datos en función a los diferentes valores de dos variables, para entenderlo mejor veremos el siguiente ejemplo:
Ejemplo de Cruces de variables
• A un grupo de 15 estudiantes de pasantía de la carrera de Ingeniería Industrial se les solicitaron los siguientes datos:
• I. Sexo: 1. Hombre 2. Mujer• II Gusto por la investigación: 1. Si 2. No• III Cantidad de materias reprobadas: 1. 1
2. 2 3. 3 4.4 5. Ninguno• IV. Edad: 1.20-23 2. 24-27 3. 28-31 4.
31 o más
La tabla de resultados de la presente investigación se muestra a continuación:
No Sexo Gusto por la
investigación.
Cantidad Materias
Reprobadas.
Edad
1 1 2 2 2
2 2 2 3 3
3 2 2 1 3
4 1 1 1 4
5 1 1 5 1
6 1 1 4 1
7 2 2 2 4
8 2 1 5 2
9 1 2 1 1
10 2 2 3 1
11 1 1 1 3
12 2 1 4 4
13 2 2 5 2
14 1 1 1 2
15 2 1 2 1
1. Construir el cruce de variables Sexo/Gusto por la investigación.
SEXO
GUSTO POR LA INVESTIGACIÓN
TOTALESSI NO
Hombre 5 (33,33) 2 (13,33) 7 46,67
Mujer 3 (20) 5 (33,33) 8 53,33
TOTALES N 8 7 15
% 53,33 46,67 1002. Responder a las siguientes preguntas:a) ¿Cuántos estudiantes hombres le gusta la investigación?b) ¿Qué porcentaje del total son mujeres que tienen 2 materias reprobadas?c) ¿Qué porcentaje del total son hombres y tienen entre 2 y 3 materias reprobadas?
Los datos que se presentan representan los resultados obtenidos en prueba de capacidad realizada a 40 estudiantes. Construya el cuadro de distribucion de frecuencias y grafique.
Ejercicio
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
