EQUIPO PARA LA MEDICION DE ONDAS MECANICAS

Castro López, Carolina Astrid¹, Castro López, Leidy Katherine², Marín Niño, Andrés Felipe³, Tinjaca Mejía, Laura Alejandra

1: Castro, CarolinaFacultad de Ingeniería CivilUniversidad Antonio Nariño

ccastro57@uan.edu.co2: Castro, Katherine

Facultad de Ingeniería AmbientalUniversidad Antonio Nariño

lcastro97@uan.edu.co3: Marín, Andrés

Facultad de Ingeniería CivilUniversidad Antonio Nariño

amarin41@uan.edu.co4: Tinjaca, Laura

Facultad de Ingeniería AmbientalUniversidad Antonio Nariño

ltinjaca352@uan.edu.co

Resumen.Por medio de varios experimentos físicos y virtuales, un grupo de estudiantes de vibraciones y ondas, medirá las distintas variables con las cuales se modela el movimiento ondulatorio en ondas mecánicas, como lo son la frecuencia, periodo, longitud de onda, entre otros. Con el fin de aportar su análisis y punto de vista.Palabras clave: Ondas, variables, movimiento.

Abstract.Through various physical and virtual experiments, a group of students of vibrations and waves, measure the different variables with which the wave motion is modeled on

mechanical waves, such as frequency, period, wavelength, among others. In order to provide analysis and viewpoint.

Keywords: Waves, variables, movement.

1. Introducción El proyecto está elaborado con el fin

de medir las distintas variables con

las cuales se modela el movimiento

ondulatorio de las ondas mecánicas.

Las ondas mecánicas son aquellas

que requieren de un medio material

para propagarse, por lo cual se

elaborará un kit con distintos

experimentos físicos y

virtuales(phet.colorado.edu/es/) los

cuales nos ayudaran a describir el

comportamiento de las ondas en

distintos medios, comparando los

datos teóricos con los

experimentales, analizando el

porcentaje de error y a que es debido

este.

2. Descripción

2.1. MAQUINA DE ONDAS ESTACIONARIAS

Materiales:- Tabla de 70cm*20cm- 3 palos de balso de 15 cm- 3 motores- Pilas, cables- Cuerda

Figura 1. Máquina de ondas estacionarias.

El montaje realizado consiste en una máquina de ondas estacionarias, la cual es de tipo fijo-fijo, haciendo que la onda al llegar al punto final se refleje y se superponga, así que la primera ecuación a utilizar será:

y=2 A Sen ( kx ), donde k=2πn siendo n

el número de armónicos.

La máquina posee tres motores los cuales tienen cuerdas en sus extremos, y a diferentes distancias y a la misma altura se encuentra el punto final que son palos de balso, los motores están enumerados para así evidenciar los resultados obtenidos de cada uno.

2.2. LABORATORIO VIRTUAL MASA-RESORTE

Figura 2. Simulador laboratorio masa-resorte

Ingresar al aplet https://phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_es.html . Se tomó el resorte número 1, y se le colgó una masa de 100g, se puso a oscilar sin fricción.

2.3. SISTEMA MASA-RESORTE

Materiales:

1 Base de 25 de largo por 10 de ancho

3 Soportes de 25cm de largo por 5 de ancho

1 balín 1 resorte X Tornillos para ensamblaje

CONSTRUCCIÓN

Para la construcción del sistema masa-resorte se debe seguir lo siguiente:

1. Con los tornillos y ayuda del destornillador, se ensambla los soportes laterales a la base.

2. Luego se

ensambla el tercer soporte lateral a los soportes ya pegados a la base

3. El

siguiente paso es suspender el resorte en el soporte, esto se

hace introduciendo un tornillo en el soporte superior, se hace girar para que quede sujeto y se coloca el resorte.

2.4. LABORATORIO

VIRTUAL MASA- CUERDA

Ingresar a http://labovirtual.blogspot.com.co/2009/07/el-pendulo-simple.htmlSe tomo θ=10°, la masa de 400g

2.5. GENERADOR DE FRECUENCIAS

Materiales:

Parlante (bocina). Tubo (4cm). Tornillo. Tuercas. Arandelas.

Lamina de metal (16,5x16,5 cm).

Polvo de aserrín. Amplificador de sonido. Teléfono móvil.

Construcción:

1. se tomó como base del montaje el parlante.

2. se formó el soporte de la lámina con el tubo y el tornillo.

3. Se ubicó el soporte de la lámina en el parlante

4.

se ubicó la lámina en el soporte, utilizando las tuercas y las arandelas.

5. se finaliza el montaje ajustando con una tuerca la lámina al soporte.

3. Resultados.

3.1. MAQUINA DE ONDAS ESTACIONARIAS:

Para el motor 1, la amplitud es de

2cm, k=2π3 ya que hallaremos las

ecuaciones con armónico 3, ya que este fue el evidenciado inicialmente al producirse la onda, la distancia entre el motor y el extremo final es de 22 cm, y la longitud de la cuerda es de 26cm .

Figura 3. Onda generada por máquina de ondas estacionarias motor 1.

Se obtuvo que:

y=4cmSen (2 π3 x)Para hallar los nodos, hallamos los x para los cuales y=0, así que:

0=4 cm Sen( 2π3 x ) despejando se

obtiene que:

sin−10=( 2π3 x) despejando x=0

iniciamos a aumentar de π en π para obtener los otros x.

π❑→x=32

2π❑→x=62

3 π❑→x=92

Para hallar los antinodos se realiza el mismo procedimiento paro hallando los x para los cuales y=±4 cm

4 cm=4cmSen( 2π3 x)sin−11=( 2π3 x )

-π2=( 2π3 x ) obteniendo que

π2❑→x=34

-3π2

❑→x= 94

-5π2

❑→x=15

4

Grafico 1. Y vs X del motor número 1, muestra nodos y antinodos

Para el motor dos y tres se realizó el mismo procedimiento. Para el motor dos se obtuvo que:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Y vs X

X(cm)

Y(cm

) N NN

A

A

A

La amplitud es de 1 cm, k=2π5 , con

una distancia de 27.5 cm entre el motor y el extremo final, y la longitud de la cuerda es de 36cm.

Se obtuvo que:

y=2cmSen (2 π5 x)Para hallar los nodos, hallamos los x para los cuales y=0, así que:

0=2cmSen( 2π5 x ) despejando se

obtiene que:

sin−10=( 2π5 x) despejando x=0

iniciamos a aumentar de π en π para obtener los otros x.

π❑→x=52

2π❑→x=10

2

3 π❑→x=15

2

Para hallar los antinodos se realiza el mismo procedimiento paro hallando los x para los cuales y=±2cm

2cm=2cmSen( 2π5 x)sin−11=( 2π5 x )

-π2=( 2π5 x ) obteniendo que

π2❑→x=54

-3π2

❑→x=15

4

-5π2

❑→x=25

4

Figura 4. Onda generada por máquina de ondas estacionarias.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Y vs X

X(cm)

Y(cm)

Grafico 2. Y vs X del motor número 2, muestra nodos y antinodos

Se realizo una comparación de las dos graficas en una sola.

Grafico 3. Y vs X de los motoresComparando los dos motores, se puede observar que el motor numero

N N N NN N

A A A

AA

0 2 4 6 8 10 12 14

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Y vs X

motor 1motor 2

X(cm)

Y(cm)

1 tiene una longitud de onda menor a

la del motor 2, recordemos que λ=2ln

Asi que para el motor 1

λ=2(26cm)3

λ=17.33

Par el motor 2 λ=2(36cm)3

λ=24

3.2. LABORATORIO VIRTUAL MASA-RESORTE

Frecuencia: Para hallar la frecuencia de la onda, contamos 10 oscilaciones y con ayuda del reloj calculamos el tiempo, esto se hizo en 5 ocasiones y se sacó el promedio del tiempo.

f=ntf= 105.72 s

=1.75Hz

Periodo:

T=1fT= 1

1.75Hz=0.57 s

Velocidad Angular:

w=2πf w=2 π (1.75Hz )=10.99 rads

=4 π rads

Constante Elástica: Para hallar la constante elástica se despejo de la

ecuación T=2π √ mk ,

obteniendo que: k=4 π2mT 2

,

reemplazando k=4 π2 (0.1kg )

(0.57 s )2=12.15 N

m

Hallamos las ecuaciones de movimiento del sistema, así que: X (t )=10cm sin (4 πt)

V (t )=40 π cmscos (4 πt)

a ( t )=−160 cms2sin (4 πt )

Para graficar X vs t, V vs t y a vs t, hallamos los tiempos para los cuales x=0cmyx=±10cm

Tiempos para x=00=10sin (4 πt )0=sin (4 πt)sin−10=¿ (4 πt)¿0=(4 πt ) t=0 Para hallar los otros valores vamos aumentando de πen π

π t= 14

2π t=24

3 π t=34

Tiempos para x=±10cm10=10sin (4πt )1=sin (4πt )sin−11=¿ (4πt )¿π2= (4 πt ) t=1

8 Para hallar los otros valores vamos aumentando de πen π

3π2

=(4 πt ) t=38

5π2

=(4 πt ) t=58

Las gráficas obtenidas son:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-15

-10

-5

0

5

10

15

X vs t

t(s)

X(cm

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

V vs t

t(s)

V( cm

/s)

𝜋

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

a vs t

t(s)

a( cm

/^2

)𝜋

𝑠

Finalmente se obtuvo la energía mecánica del sistema:

E=12k A2 Reemplazando se obtiene

que E=12 (12.15 Nm )∗100cm2=607.5 J

3.3. SISTEMA MASA-RESORTE

PLANTEAMIENTO

Hallar la constante de elasticidad, las componentes del M.A.S y las ecuaciones de movimiento de sistema si se conoce que:

m: 0.8 kg

1. Se procede a hallar la constante de elasticidad del resorte mediante la ley de Hooke

∑ F :k∗x p :m∗g

Ley de Hooke. Tomado de https://tecnologiacaude.wordpress.com/tag/determinacion-de-la-constante-elastica/

F: es la fuerza aplicada al resorte, es decir el peso.k: es la constante de elasticidad del resorte Xo: es la longitud inicial del resorte Xf: es la longitud final del resorte al aplicarse la masa p: es el peso g: es la gravedad de la tierra, que equivale a 9,8 m/sg2 m: es la masa suspendida

2. Se reemplaza el valor de la fuerza, en este caso el peso que es la fuerza aplicada al resorte.

m∗g=k∗x

m∗gXf−Xo

=k

3. x es lo que se estira el resorte, entonces se proceder a hallarla

Xi= 6 cm Xf=7.7 cm

x=Xf−Xi

∆ x=7.7 cm−6cm

∆ x=1,7 cmaprox 0.017m

4. Teniendo todos los valores, se halla la constante de elasticidad k

k=0.8kg∗9.8 m

s¨ 20.017m

k=461,2 Nm

5. Se procede a calcular las componentes del M.A.S W=velocidad angularT=periodo f= frecuencia

w=√ km

w=√ 461.20.8

w=24 rad

sg3.1416

aprox7,64 π ralsg

Teniendo la frecuencia angular hallamos la frecuencia, que son el número de oscilaciones por segundo. w=2πf

f= w2π

=8π rad

sg2π

=4Hrz

Luego posteriormente se calcula el periodo

T=1f

T=14=O .25 sg

6. Se hallan las ecuaciones de movimiento

Ecuación de movimientoX=A∗cos (wt )ReemplazandoX=1.7∗cos (8πt )

Ecuación de velocidadPara la ecuación de velocidad, se deriva la ecuación de movimiento V=−13,6π∗sen (wt )

Ecuación de aceleración Para la ecuación de aceleración, se deriva la ecuación de velocidad a=−108,8π 2cos (wt )

7. Por último se grafican las ecuaciones de la siguiente manera -Se toma la ecuación de movimiento y se iguala a x=0 y x=1,7 y se hallan los tiempos para cuando x toma los valores anteriores.

0=1.7cos8 π t cos−10=8 πtπ2=8πt

π16π

=t

116

=t

3π2

=8 πt

3π16π

=t

316

=t

5π2

=8 πt

5π16π

=t

516

=t

7π2

=8πt

7π16π

=t

716

=t

1,7=1.7cos8 π t

cos−11=8πt0=8πt08π

=t

0=t

π=8 πt22∗π

8π=t

216

=t

2π=8 πt22∗2 π

8 π=t

416

=t

3 π=8 πt22∗3 π

8π=t

616

=t

-Se ordenan los datos en una tabla

t 0 1/16 2/16 3/16 4/16x 1,7 0 -1.7 0 1.7v 0 -13.6

π0 13.6

π0

a −108,8π2

0 108,8π2

0 −108,8π2

Y se grafican los datos obtenidos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Velocidad vs Tiempo

Series2

Tiempo (sg)

Velo

cidad

(m/s

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

-150

-100

-50

0

50

100

150

Aceleración vs Tiempo

Series2

Tiempo (sg)

Acel

erac

ión

(m/s

g2)

CONCLUSIONES

* Las ecuaciones de movimiento nos describen el movimiento armónico simple de nuestro sistema masa-resorte, actuando este como un movimiento ondulatorio.

* La constante de elasticidad del resorte es proporcional al producto de la masa por la gravedad e inversamente proporcional a la amplitud

3.4. LABORATORIO VIRTUAL MASA-CUERDA

Partiendo de los datos iniciales se completó la siguiente tabla:L(m) T(s) w2¿ V (m/s)0.5 1.41 19.6 2.2150.7 1.68 14 2.6181 2 9.8 3.131.5 2.46 6.53 3.92 2.83 4.3 3.105

Para el periodo reemplazamos en

T=2π √ LgPara 0.5

T=2π √ 0.5m9.8ms

=1.41 s

Para 0.7

T=2π √ 0.7m9.8ms

=1.68 s

Para 1

T=2π √ 1m

9.8ms

=2 s

Para 1.5

T=2π √ 1.5m9.8ms

=2.46 s

Para 2

T=2π √ 2m

9.8ms

=2.83 s

Para hallar la frecuencia angular se

reemplazó en w2= gL

Para 0.5

w2=9.8m

s0.5m

=19.6( rads

)2

Para 0.7

w2=9.8m

s0.7m

=14( rads

)2

Para 1

w2=9.8m

s1m

=9.8( rads

)2

Para 1.5

w2=9.8m

s1.5m

=6.53( rads

)2

Para 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Posición vs Tiempo

Series2

Tiempo (sg)

Posic

ión

(m)

w2=9.8m

s2m

=4.3( rads

)2

Para calcular la velocidad hacemos v=Lw Para 0.5

v=0.5m(4.43 rads )=2.215msPara 0.7

v=0.7m(3.74 rads )=2.618msPara 1

v=1m(3.13 rads )=3.13msPara 1.5

v=1.5m(2.6 rads )=3.9 msPara 2

v=2m(2.07 rads )=3.105msAhora bien, Al graficar 4 π 2l vsT 2 la pendiente será la gravedad.

La energía Mecánica del sistema seria:

E=mgl A2

2Reemplazando

E=0.4 kg∗9.8 m

s∗0.5m∗(0.17 π m)2

2=0.28 J

E=0.4 kg∗9.8 m

s∗0.7m∗(0.17 πm)2

2=0.39 J

E=0.4 kg∗9.8 m

s∗1m∗(0.17 πm)2

2=0.56J

E=0.4 kg∗9.8 m

s∗1.5m∗(0.17 π m)2

2=0.56J

E=0.4 kg∗9.8 m

s∗2m∗(0.17 πm)2

2=1.12J

Lo que significa que si varia la longitud del péndulo la energía mecánica aumentara.

3.5. GENERADOR DE FRECUENCIAS (EFECTO DOPPLER)

Una fuente (emisor) emite una señal con una frecuencia _____fe_____, a esta se acerca un individuo con una velocidad de_________; determine la frecuencia percibida por el individuo.

Iniciamos determinando la velocidad del receptor.

x=14 cm

t=7 seg

1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.249326224171927 x + 8.05030859516442E-05

4 ^2 ^2 𝜋 𝑙 𝑣𝑠 𝑇

𝑇^2

4^2

L𝜋

v= xt=14cm7 seg

v=2 cmseg

Para la solución del ejercicio:

Vs=5148ms

Vr=0,02 ms

Las frecuencias que están registradas en la tabla fueron seleccionadas.

Frecuencia Emisor, fe (Hz)

Frecuencia Receptor, fr

(Hz)400060008000

10000

Para este caso de efecto doppler en donde la fuente esta en reposo y quien se mueve es el receptor se considera la siguiente formula:

fr=fe(Vs+VrVs ) Se remplazan cada uno de los

datos en la formula paro la obtención del resultado que se busca.

Vr=0,02 mseg

Vs=5148ms

fe=4000Hz

fr=fe(Vs+VrVs )=4000Hz( 5148mseg

+ 0,02mseg

5148 mseg

)=4000,02Hz Vr=0,02 m

seg

Vs=5148ms

fe=6000Hz

fr=fe(Vs+VrVs )=6000Hz (5148mseg

+0,02 mseg

5148 mseg

)=6000,02Hz Vr=0,02 m

seg

Vs=5148ms

fe=8000Hz

fr=fe(Vs+VrVs )=8000Hz (5148mseg

+0,02 mseg

5148 mseg

)=8000,03Hz Vr=0,02 m

seg

Vs=5148ms

fe=10000Hz

fr=fe(Vs+VrVs )=10000Hz( 5148mseg

+0,02 mseg

5148 mseg

)=10000,04Hz

Graficaremos la fe vs la fr

Frecuencia Emisor, fe

(Hz)

Frecuencia Receptor, fr

(Hz)4000 4000,026000 6000,028000 8000,03

10000 10000,04

CONCLUSIÓN

La frecuencia emitida por la fuente y la frecuencia percibida por el receptor son directamente proporcionales, esto se evidencia en la anterior gráfica.

3.6. LABORATORIO VIRTUAL ONDAS ESTACIONARIAS

1. Tomando la longitud de la cuerda como 3m, el variador de frecuencia de 1 Hz en 1 Hz, se tomara la frecuencia como 4Hz, completar la siguiente tabla

n K(rad/m)

λ(m) w(rad/s)

T(s) V(m/s)

2 2.094 2 25.13 0.25 125 5.23 5 25.13 0.25 128 8.37 8 25.13 0.25 12

k=nπL λ=

2Ln T=1

f w=2πf

v=wk

Reemplazando Para n=2

k= 2π3m

=2.094 radm

λ=2(3m)2

=2 T= 14Hz

=0.25 s

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 110000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

4000.02

6000.02

8000.03

10000.04

fe vs fr

Frecuencia Receptor, fr (Hz)

fe (Hz)

fr (H

z)

w=2π (4Hz )=25.13 Rads

v=

25.13rads

2.094 radm

¿=12.0009 m

s¿

Para n=5

k=5 π3m

=5.23 radm

λ=2(5m)2

=5m

T= 14Hz

=0.25 s

w=2π (4Hz )=25.13 Rads

v=

25.13rads

2.094 radm

¿=12.0009 m

s¿

Para n=8

k= 8π3m

=8.37 radm

λ=2(8m)2

=8m

2. Tomando El nodo numero 8, variar la frecuencia y llenar la tabla, posteriormente graficar W vs f y v vs fF(Hz) W(Rad/s) V (m/s)2 12.56 1.55 31.41 3.758 50.26 610 62.83 7.5

w=2πf

v=wk

Para 2 Hz

w=2π (2Hz )=12.56 rads

v=12.56 rad

s

8.37 radm

=1.50ms

Para 5 Hz

w=2π (5Hz )=31.41 rads

v=31.41 rad

s

8.37 radm

=3.75 ms

Para 8 Hz

w=2π (8Hz )=50.26 rads

v=50.26 rad

s

8.37 radm

=6ms

Para 10 Hz

w=2π (10Hz )=62.83 rads

v=62.83 rad

s

8.37 radm

=7.5ms

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

10

20

30

40

50

60

70

Frecuencia Angular Velocidad

FRECUANCIA

VARIA

BLE

La frecuencia, la frecuencia angular y la velocidad son directamente proporcionales como se observa en la grafica, pero la frecuencia angular crece mas rápidamente con la frecuencia comparado con la velocidad.

3.7. PENDULO SIMPLE

Halle el periodo y las ecuaciones de movimiento para un péndulo simple con los siguientes datos teniendo en cuenta que son sacados del péndulo que se realizó y graficar cada ecuación:

L=0,25m, m=0,0072Kg, en ti=0 y el péndulo se suelta desde =15º.

T=2√ LgT=2√ 0,25m9,8m /s2

=1 seg

w2= gL

w2=9,8m /s2

0,25m=39,2 rad / s

√w2=√39,2 rads

w=6,26 rads

=2 rad /s

180º

x 15º

x=15º ()rad180 º rad

=0,08 rad

Ecuaciones de movimiento:

¿0,08 rad cos(2 radst)

v=−0,16❑2 rad sen(2 radst)

a=−0,32❑3 radcos (2 radst)

Hallar los tiempos para cual =0º:

0=0,08 rad cos(2 radst)

cos−10=2 radst

❑2

=2 radst=¿ t=1

4s

32=2 rad

st=¿t=3

4s

52=2 rad

st=¿ t=5

4s

Hallar los tiempos para la cual =0,08º:

0,08 rad=0,08 radcos (2 radst)

cos−11=2 radst

0=2 radst=¿t=0 s

¿2 radst=¿ t=2

4s

2=2 radst=¿ t=4

4s

t (s ) 0 14

24

34

44

(rad ) 0,08rad

0 −0,08rad

0 0,08rad

v=¿) 0 −0,16❑2

0 0,16❑2

0

a=(ms2

) −0,32❑3

0 0,323

0 −0,32❑3

Gráfica de posición angular vs tiempo:

Gráfica de velocidad angular vs tiempo:

Gráfica de aceleración angular vs tiempo:

Halle la energía mecánica:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

posición angular vs tiempo

Tiempo t (s)Posic

ión

angu

lar

(

rad

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Velocidad angular vs tiempo

Tiempo t (s)

Velo

cidad

ang

ular

v (

ra

d/s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.4-0.2

00.20.4

aceleración angular vs tiempo

Tiempo t (s)Acel

erac

ión

angu

lar

a (

ra

d/s^

2)

E=mgl A2

2

E=(0,0072Kg)( 9,8m

s2)(0,25m)(0,08)2

2=5,57 x10−4 joules

4. Conclusiones.

1- Las ecuaciones de movimiento nos describen el movimiento armónico simple de nuestro sistema masa-resorte, actuando este como un movimiento ondulatorio.

2- La constante de elasticidad del resorte es proporcional al producto de la masa por la gravedad e inversamente proporcional a la amplitud.

3- La frecuencia emitida por la fuente y la frecuencia percibida por el receptor son directamente proporcionales.

5. Referencias.

[1] Tareas y más (2014). Magnitudes características de las ondas. Recuperado de: http://www.tareasymas.es/c/1235-magnitudes-caracteristicas-ondas

[2] Profesor en línea (2015). Ondas y sonido. Recuperado de: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/SonidoOndas.htm

[3] Gonzales, E. (2016).Descubrir las ondas gravitacionales: una nueva ventana del universo. Recuperado de: https://codigoespagueti.com/ciencia/importancia-ondas-gravitacionales/