tổng hợp đề kiểm tra chương 6 đại số 10 và BT rèn luyện

Hoàng Thái Việt – ĐH BK - 01695316875 Một số đề kiểm tra ĐS 10 Chương 6

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 6 ĐS 10

ĐỀ: 01

Bài 1: Cho sin = .Tính cos ,tan ,cot ,sin ,cos .

Bài 2: (Không dùng máy tính và bảng lượng giác hãy tính tan750 .

Bài 3: Cho : A = . a) Chứng minh rằng : A = , .

b) Tìm để A = .

Bài 4: Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A nếu .

ĐỀ: 02

Bài 1: Cho sin = .Tính cos , tan ,cot ,sin ,cos .

Bài 2: (Không dùng máy tính và bảng lượng giác hãy tính tan150 .

Bài 3: Cho: B = . a) Chứng minh rằng : B = , .

b) Tìm để B = .

Bài 4: Chứng minh rằng tam giác MNP cân tại N nếu .ĐỀ: 03

Câu 1(2.5đ): Cho

Câu 2 (2.0 đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Câu 3(2.5đ):

a) Chứng minh đẳng thức

b) Rút gọn biểu thức: Câu 4(3.0đ):

Liên hệ face : https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Trang 1

https://www.facebook.com/ttbdgdhtv

Hoàng Thái Việt – ĐH BK - 01695316875 Một số đề kiểm tra ĐS 10 Chương 6 a) Trên đường tròn lượng giác gốc A,xác định các điểm cuối M khác nhau và có

mấy điểm M, biết: sđ =b) Trên đường tròn lượng giác gốc A,xác định các điểm cuối khác nhau của cung

và suy ra số đo của biết:

ĐỀ: 04

Bài 1 a. (1.5 điểm): Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm cuối M khác

nhau và có mấy điểm M, biết rằng cung lượng giác AM có số đo bằng b. (1.5 điểm): Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm cuối khác

nhau của cung và suy ra số đo của biết Bài 2

a. (2 điểm) Cho . Tính

b. (2.5 điểm) Cho Tính

Bài 3

a. (1.5 điểm) Chứng minh rằng

b. (1 điểm) Rút gọn biểu thức

ĐỀ: 05

Câu 1 ( 4 điểm): a) Cho sinα = - 0,8 và π.< α <

3 π2 Tính cosα, tanα

b) Cho cotα = √5và

π2 < α < π. Tính sinα, tanα

Câu 2 ( 4 điểm) : Áp dụng công thức cộng và công thức nhân đôi để : a) Tính giá trị của biểu thức: M = sin2500. sin1900 + cos2500. cos1900

b) Rút gọn biểu thức : N =

sin 2α+sin α1+cos2 α+cos α

Câu 3: Cho π.< α <

3 π2 . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) cos(α− π

2 )b) tan

( 3π2

−α)

ĐỀ: 06

Câu 1 : Tính giá trị lượng giác khác của a, biết : cotα=2

3 (00<α <900)



Hoàng Thái Việt – ĐH BK - 01695316875 Một số đề kiểm tra ĐS 10 Chương 6 Câu 2 : Rút gọn biểu thức :

a. M=

sin 5150 cos 4750+cot 2220 cot 4080

cot 4150 . cot(−5050 )+ tan 1970 . tan730 b. Q =

4 sin x . sin( x+ π2

) .sin (2x+ π2

)

Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức sau :

a.

tan2α− tan2 βtan2α . tan2 β

=sin2 α−sin2 βsin2 α .sin 2 β

b.

cot2 2 x−12 cot 2x

−cos8 x . cot 4 x=sin 8 x c.

sin4 a−cos4 a+cos2 a2(1−cosa )

=cos2 a2

Câu 4 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : A =

cos3 x−cos3 xcos x

+sin3 x+sin 3 xsin

ĐỀ: 07

Câu 1 : Cho tanα = -2, tính giá trị biểu thức: A=2 sin α+cos αcos α−3sin α

Câu 2 : Rút gọn biểu thức :

a. A=

sin(−3280 ) . sin 9580

cot 5720 −cos (−5080 ). cos(−10220 )tan(−2120 ) b. Z =

(cot 440+ tan 2260 )cos 4060

cos3160 −tan 720 . cot180

Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức sau :

a.

sin x+sin x2

1+cos x+cos x2

=tan x2

b.

sin x+cos x−11−cos x

= 2 cos xsin x−cos x+1

c.

2sin a−sin 2a2sin a+sin 2 a

=tan2 a2(a≠π+k2 π )

Câu 4 : Cm biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

B=sin4x+sin4(x+π4

)+sin4(x+ π

2 ) + sin4(x+ 3π4 )

ĐỀ: 08




ĐỀ 09

Bài 1: (1,0 điểm)Cho . Tính và giá trị biểu thức

.

Bài 2: (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức lượng giác

.

Bài 3: (1,0 điểm)Chứng minh rằng: .

Bài 4: (1,0 điểm)Cho . Tính , .

Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức lượng giác

.

ĐỀ 10

Bài 1: Cho . Tính và giá trị của biểu thức

.

Bài 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác




Bài 3: Chứng minh: .Áp dụng tính giá trị biểu thức

(không sử dụng máy tính).

Bài 4: Chứng minh . Từ đó chứng minh:

.

MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau:a. A = sin 50° cos (–300°) b. B = sin 215° tan (3π)

c. C = Bài 2. Cho 0° < α < 90°. Xét dấu của các biểu thức sau:a. sin (α + π/2) b. cos (α – 45°) c. cos (270° – α)d. cos (2α + 90°) e. sin (α + 270°)Bài 3. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thứca. A = sin A + sin B + sin C b. B = sin A sin B sin C

c. C = d. D = Bài 4. Cho biết một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại.a. cos a = 4/5; với 270° < a < 360°. Tính sin a, tan a, cot ab. sin a = 5/13; với π/2 < a < π. Tính cos a, tan a, cot ac. tan a = 3; với π < a < 3π/2. Tính sin a, cos a, cot a.d. cot a = 2; với π < a < 3π/2. Tính sin a, cos a, tan a.e. Cho cos α = –12/13; và π/2 < α < π. Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α.f. Cho cot α = 2 và 0 < α < π/4 . Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α.g. Cho sin 2α = –5/9 và π/2 < α < π. Tính sin α, cos α, tan α.h. Cho cos 2α = 5/13 và 3π/2 < α < 2π. Tính sin α, cos α, tan α.Bài 5. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức

a. Tính với sin a = 3/5 và 0 < a < π/2

b. Tính với cot a = –3Liên hệ face : https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Trang 5



c. Tính với tan a = 2

d. Tính với cos a = –2/3Bài 6. Cho sin a + cos a = 5/4. Tính giá trị các biểu thức sau:a. A = sin a cos a b. B = sin³ a + cos³ aBài 7. Cho tan a + cot a = 5. Tính giá trị các biểu thức sau:a. A = tan² a + cot ² a b. B = tan³ a + cot³ aBài 8. Cho 3sin4 x + cos4 x = 3/4. Tính A = sin4 x + 3cos4 xBài 9. Cho 3sin4 x + cos4 x = 1/2. Tính B = sin4 x + 3cos4 xBài 10. Cho 5(sin x + cos x) = 1. Tính sin x, cos x, tan xBài 11. Cho tan x + cot x = 4. Tính sin x, cos x, tan x, cot xBài 12. Rút gọn các biểu thức sau:a. A = cos (π/2 + x) + cos (3π + x) + sin (x + π/2)b. B = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin (7π/2 – x) + tan (π + x)c. C = 2sin (π/2 + x) + sin (5π – x) + sin (3π/2 + x) + cos (π/2 + x)d. D = cos (5π – x) – sin (3π/2 + x) + tan (3π/2 – x) + cot (3π – x)

e. E = Bài 13. Tính giá trị các biểu thức

a. b. B = cos 20° + cos 40° + cos 60° + ... + cos 160° + cos 180°c. C = cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°d. D = sin 20° + sin 40° + sin 60° + ... + sin 360°Bài 14. Chứng minh các đẳng thức sau:a. sin4 x + cos4 x = 1 – 2cos² x sin² xb. sin6 x + cos6 x = 1 – 3cos² x sin² xc. sin8 x + cos8 x = 1 – 4sin² x cos² x + 2 sin4 x cos4 xd. (cot² x – cos² x)(tan² x – sin² x) = cos² x sin² xe. 1 + sin x + cos x + tan x = (1 + cos x)(1 + tan x)

f.

g. h.

i. j.

Bài 15. Cho với a, b > 0. Chứng minh rằng

Bài 16. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = (tan x + cot x)² – (tan x – cot x)² b. B = c. C = (x sin a – y cos a)² + (x cos a + y sin a)²Bài 17. Chứng minh các biểu thức độc lập đối với x.Liên hệ face : https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Trang 6


Hoàng Thái Việt – ĐH BK - 01695316875 Một số đề kiểm tra ĐS 10 Chương 6 a. A = (sin4 x + cos4 x – 1)(tan² x + cot² x + 2)

b. B =

c. C = Bài 18. Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a. b. cos (A + B – C) = –cos 2C

c. d. Bài 19.a. Tính tan (α + π/3) nếu sin α = 3/5 và π/2 < α < πb. Tính cos (π/3 – α) nếu sin α = –12/13 và 3π/2 < α < 2πc. Tính sin (a – b), cos (a + b), tan (a + b) biết sin a = 8/17, tan b = 5/12, 0 < a, b < π/2.d. Tính tan a + tan b, tan a, tan b nếu 0 < a, b < π/2; a + b = π/4 và tan a tan b = 3 – 2

. Từ đó suy ra giá trị a và b.Bài 20. Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau:a. A = sin² 20° + sin² 90° + sin² 100° + sin² 140°b. B = tan 20° tan 80° + tan 80° tan 140° + tan 140° tan 20°

c. C = d. D = tan 15° + cot 15°Bài 21. Chứng minh

a.

b.

c. d.

e. Bài 22. Chứng minha. 2tan a = tan(a + b) nếu sin b = sin a cos (a + b)

b. tan a tan b = nếu cos (a + b) = 2cos (a – b)Bài 23. Cho tam giác ABC. Chứng minh

a. với A, B ≠ 90°.b. tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C với ABC không là tam giác vuôngc. cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A = 1

d.




e.

f. Bài 24. Cho tam giác ABC. Chứng minh:a. tan A + tan B + tan C ≥ với ABC nhọnb. tan² A + tan² B + tan² C ≥ 9 với ABC nhọnc. tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2) ≥ Bài 25.a. Tính cos 2x, sin 2x, tan 2x biết cos x = –5/13; với π < x < 3π/2b. Tính cos 2x, sin 2x, tan 2x nếu tan x = 2Bài 25. Tính giá trị của biểu thức.a. A = cos 20° cos 40° cos 60° cos 80°b. B = sin 10° sin 50° sin 70°

c. d. D = cos 10° cos 50° cos 70°e. E = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°

f. F = g. G = sin 5° sin 15° sin 25° ... sin 75° sin 85°h. H = cos 10° cos 20° cos 30° ... cos 70° cos 80°

i. I =

j. Bài 27. Chứng minh

a.

b. Bài 28. Chứng minh các hệ thức:

a. b.

c. d.

e. với 0 < x < π/2Bài 29. Chứng minh:a. 4cos x cos (π/3 – x) cos (π/3 + x) = cos 3x b. 4sin x sin (π/3 – x) sin (π/3 + x) = sin 3xÁp dụng tính:A = sin 10° sin 50° sin 70° và B = cos 10° cos 50° cos 70°.Bài 30. Biến đổi thành tích:Liên hệ face : https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Trang 8


Hoàng Thái Việt – ĐH BK - 01695316875 Một số đề kiểm tra ĐS 10 Chương 6 a. 1 – 3 tan² x b. sin 2x + sin 4x + sin 6xc. 3 + 4 cos 4x + cos 8x d. sin 5x + sin 6x + sin 7x + sin 8xe. 1 + sin 2x – cos 2x – tan 2x f. cos 2x + sin 2x + 1Bài 31. Rút gọn các biểu thức sau:

a. b.

c. Bài 32. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. b. B = c. C = tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81°Bài 33. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. A = b. B = 16 sin 10° sin 30° sin 50° sin 70° sin 90°

c. C =

d. D = 2( )

e. E =

f. F = Bài 34. Chứng minha. tan 20° – tan 40° + tan 80° = 3

b. tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = cos 20°.Bài 35. Tính các tổng sau:a. A = cos α + cos 3α + cos 5α + ... + cos (2n – 1)α; với α ≠ kπ

b. B =

c. C =

d. D = với a = π/5

e. E =

Bài 36. Tính ĐS:

Bai 37. Tính




ĐS: Bài 38. Chứng minh các đẳng thức sau:

a. b. c. tan 6x – tan 4x – tan 2x = tan 2x tan 4x tan 6x

d. e. cos 5x cos 3x + sin 7x sin x = cos 2x cos 4x

Bài 39. Cho sin (2a + b) = 5 sin b. Chứng minh: .Bài 40. Cho tan (a + b) = 3 tan a. Chứng minh: sin (2a + 2b) + sin 2a = 2 sin 2b.Bài 41. Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a.

b. c. sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin B sin Cd. cos² A + cos² B + cos² C = 1 – 2 cos A cos B cos Ce. sin² A + sin² B + sin² C = 2 + 2 cos A cos B cos CBài 42. Tìm các góc của tam giác ABC biết B – C = π/3 và 2 sin B sin C = 1.Bài 43. Chứng minh điều kiện cần và đủ để ΔABC vuông là

a. cos 2A + cos 2B + cos 2C = –1 b. Bài 44. Chứng minh điều kiện cần và đủ để ΔABC cân tại C là

Bài 45. Chứng minh bất đẳng thức

a. sin A + sin B + sin C ≤ HD: cộng thêm sin (π/3)b. cos A + cos B + cos C ≤ 3/2 HD: cộng thêm cos (π/3)c. 8cos A cos B cos C ≤ 1 HD: Biến đổi cos A cos B cos C – 1/8 về dạng hằng đẳng thức.

Một số dạng bài tập nâng cao:

24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = sinx √cosx+ cosx √sinx .(ĐH An ninh 1998)

25. CMR: nếu ba góc A, B, C của ABC thỏa điều kiện:sin2A + sin2B + sin2C thì A, , C đều là ba góc nhọn. (ĐH An ninh 1998)

26. Cho ABC có các góc thỏa tan A

2+ tan B

2= 1

. CMR:

34≤ tan C

2< 1.

(ĐH Bách khoa Hà nội 1998)

27. Cho ABC. CMR: 2b = a + c cot A

2+ cot C

2= 3 .

(ĐH Cần thơ 1998)29. CMR: trong tất cả các tam giác nội đường tròn cho trước thì tam giác đều có diện

tích lớn nhất. (ĐH Công đoàn 1998)



Hoàng Thái Việt – ĐH BK - 01695316875 Một số đề kiểm tra ĐS 10 Chương 6 30. Cho ABC. CMR:

cotA + cotB + cotC =a2+ b2+ c2

4S.

(ĐH Dược hà nội 1998)31. Cho ABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = 3cosA + 2(cosB + cosC). (ĐH Luật Hà nội 1998)

32. Cho ABC. CMR:

sin( A - B)sinC

= a2 - b2

c2 . (ĐH Ngoại ngữ 1998)

33. CMR: trong mọi AC ta đều có:1

sinA+ 1

sinB+ 1

sinC=1

2 ( tan A2

+ tan B2

+ tan C2

+ cot A2

. cot B2

. cot C2 ) .

(ĐH Ngoại thương 1998)

34. Cho ABC sao cho: {b2+ c2≤ a2¿ ¿¿¿

. Tính các góc của ABC.(ĐH Ngoại thương 1998)

35. CMR: trong mọi ABC ta luôn có:

cos3 A3

+ cos3 B3+ cos3 C

3≤3

8+ 3

4 (cos A3

+ cos B3

+ cos C3 ) .

(ĐH Quốc gia Hà nội 1998)36. a) Cho tam giác nhọn ABC thỏa mãn hệ thức:

1cosA

+ 1cosB

+ 1cosC

= 1

sin A2

+ 1

sin B2

+ 1

sin C2

.

CMR: ABC đều.

b) ABC có đặc điểm gì, nếu các góc thỏa mãn biểu thức:

sinBsinC

= 2cosA.

(ĐH An ninh 1999)37. CMR: điều kiện cần và đủ để ABC đều là có hệ thức:

1sinA

+ 1sinB

+ 1sinC

- (cotA + cotB + cotC )=√3 . (ĐH Bách khoa Hà nội 1999).

38. CMR: Điều kiện cần và đủ để ABC vuông là: 1 + cos2A + cos2B + cos2C = 0. (ĐH Cảnh sát nhân dân 1999).39. ABC thỏa mãn hệ thức: a + b + c = 2(acosA + bcosB + ccosC).CMR: ABC là tam giác đều. (ĐH Dược Hà nội 1999).

40. CMR: nếu ABC có: a.tanA + b.tanB = a + b)tan A +B

2 thì ABC cân.(ĐH Hàng hải 1999).



Education

tổng hợp đề kiểm tra chương 6 đại số 10 và BT rèn luyện