Upload
pham-son
View
43
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
Bµi 2: TÝch v« híng cña 2 vect¬
KiÓm tra bµi cò
C©u 1:
C©u 2: H·y nªu nhËn xÐt vÒ dÊu cña cosα víi
00 ≤ α ≤ 1800.
x
y
1-1
1
M
x
y
1-1
1
M
M M
Khi ®ã: sè ®o gãc AOB ®îc gäi lµ sè ®o cña gãc gi÷a hai vect¬ , hoÆc lµ gãc gi÷a hai
I. Gãc gi÷a hai vect¬ a, b 0.Cho vect¬ kh¸c vect¬ r r r
T OA a,OB bõ ®iÓm O bÊt k×, dùng = =uuur r uuur r
a v b µ r r
( ) ·a;b AOBKÝ hiÖu: = = αr r a v b µ
r r
ar
br
O
A
B
ar
br
( )N a b a;bÕu hoÆc lµ 0 th×
b»ng bao nhiªu ?
r r r r r
ar
br
O
A
B
ar
br
1. Gãc gi÷a hai vect¬ NhËn xÐt:( )a;b = α
r r
018001) 0 ≤ α ≤
( )( )0
a 0 b 0 ,b
1800
2) NÕu hoÆc th× a = tï y ý
0
= = α
≤ α ≤
r r r r r r
( ) 0a,b 90 a b3) NÕu th× = ⊥r r r r
Khi nµo th× gãc gi÷a hai vect¬ b»ng 00, hoÆc
b»ng 1800 ?
1. Gãc gi÷a hai vect¬
( ) 0a,b 0 a v b4) NÕu th× µ cï ng h í ng=r r r r
NhËn xÐt:( )a;b = αr r
018001) 0 ≤ α ≤
( )( )0
a 0 b 0 ,b
1800
2) NÕu hoÆc th× a = tï y ý
0
= = α
≤ α ≤
r r r r r r
( ) 0a,b 90 a b3) NÕu th× = ⊥r r r r
( ) 0a,b 180 a v b5) NÕu th× µ ng î c h í ng=r r r r
VÝ dô 1: Cho ∆ABC vu«ng t¹i A vµ gãc B b»ng 500. TÝnh c¸c gãc sau:( ) ( ) ( ) ( )BA,BC , AB,BC , AC,BC , AC,BA
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( ) 0BA,BC 50=uuur uuur
( ) 0AB,BC 130=uuur uuur
( ) 0AC,BC 40=uuur uuur
( ) 0AC,BA 90=uuur uuur
Gi¶i:
500
A
C
B
2. §Þnh nghÜa tÝch v« híng cña hai vect¬
A F OO' .cos= ϕr uuuur
Bµi to¸n vËt lÝ:
F :
OO' : OO'
: F OO'
c êng ®é lùc F (N)
®é dµi vect¬
gãc gi÷a 2 vect¬ vµ ϕ
r
uuuur uuuur
r uuuur
2. §Þnh nghÜa tÝch v« híng cña hai vect¬
( ). a b .cos ,ab a b=r r r r r r
§Þnh nghÜa:
.
TÝch v« h í ng cña hai vect¬ a vµ b lµ mét sè kÝ hiÖu
lµ ab ® î c x¸c ®Þnh bëi:
r r
r r
2. §Þnh nghÜa tÝch v« híng cña hai vect¬ VÝ dô: Cho ∆ABC ®Òu c¹nh a, träng t©m G. TÝnh c¸c tÝch v« híng: A
B C
G
2. §Þnh nghÜa tÝch v« híng cña hai vect¬
.
NÕu thay b a th× tÝch v« h í ng
cña ab sÏ thay ®æi nh thÐ nµo ?
=r r
r r
2. §Þnh nghÜa tÝch v« híng cña hai vect¬
( )222
B×nh ph ¬ng v« h í ng cña a kÝ hiÖu a b»ng b×nh
ph ¬ng ®é dµi cña vect¬ ®ã a a=
r r
r r
3. TÝch chÊt cña tÝch v« híng
( )1) . . ab ba TÝnh chÊt giao ho¸n=r r r r
§Þnh lÝ: , ,Ví i a b c tï y ý ví i mäi k ∈r r r
¡
( )2) . 0 , ab a b a b kh¸c 0= ⇔ ⊥r r r r r r r
( ) ( ) ( )3) k . k k . a b a b ab= =r r r r r r
( )4) . . a b c ab ac+ = +r r r r r r r
( ) . .a b c ab ac− = −r r r r r r r
NhËn xÐt: ( ) 2 2 22 .a b a ab b+ = + +
r r r r r r
( ) 2 2 22 .a b a ab b− = − +
r r r r r r
( ) ( ) 2 2a b a b a b+ − = −r r r r r r
3. TÝch chÊt cña tÝch v« híng
( ) 2 2 2, . .Ví i a b tï y ý viÕt ab a b
cã ®óng kh«ng? t¹ i sao?
=r r r r r r
A) a, b cï ng h í ngr r
( ) 2 2 2. .ab a b khi=r r r r
B) a, b ng î c h í ngr r
C) a b ⊥r r
D) C¶ a vµ b
A) a, b cï ng h í ngr r
( ) 2 2 2. .ab a b khi=r r r r
B) a, b ng î c h í ngr r
C) a b ⊥r r
D) C¶ a vµ b
3. TÝch chÊt cña tÝch v« híng
( )1) . . ab ba TÝnh chÊt giao ho¸n=r r r r
§Þnh lÝ: , ,Ví i a b c tï y ý ví i mäi k ∈r r r
¡
( )2) . 0 , ab a b a b kh¸c 0= ⇔ ⊥r r r r r r r
( ) ( ) ( )3) k . k k . a b a b ab= =r r r r r r
( )4) . . a b c ab ac+ = +r r r r r r r
( ) . .a b c ab ac− = −r r r r r r r
NhËn xÐt: ( ) 2 2 2. . ,ab a b khi a b cï ng ph ¬ng=r r r r r r
VÝ dô 3: Cho ∆ABC vu«ng t¹i A. Trªn c¹nh AB, AC lÊy hai ®iÓm B’, C’ sao cho: . .AB AB' ACAC'=
uuur uuur uuur uuur
Chøng minh r»ng: AM B'C'⊥
( ) ( )1.
2AM B'C' AB AC AC' AB'= + −uuur uuur uuur uuur uuur uuurGi¶i: Ta cã:
( )1. . . .
2AB AC' ACAC' AB AB' ACAB'= + − −uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0=AM B'C '⇒ ⊥
A C’ C
B
B’ M