La divisibilidadRafael Yuste muñoz

5º de primaria

2014/ 2015

Índice

• Esquema

• Qué sabemos

• Los múltiplos de un número

• Calculo mental 1

• Los divisores de un número

• Calculo mental 2

• Criterios de divisibilidad

• Criterios de divisibilidad por 3 y por 9

• Números primos

• Números compuestos

• Juegos y videos

• Bibliografía

Esquema

La relación de divisibilidad

Los múltiplos de un número

* Cálculo de los primeros múltiplos

de un número

Los divisores de un número

* Cálculo de los divisores de un

número

Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10

Números primos

Números compuestos* Descomposición en

factores

Qué sabemos

DIVISIÓN EXACTA

35 :7

0 5

35 es múltiplo de 7. 35 = 7 x 5

7 es divisor de 5

DIVISIÓN INEXACTA

38 7

3 5

38 no es múltiplo de 7

7 no es divisor de 38

Los múltiplos de un número

• Observa cómo obtenemos algunos múltiplos de 6

6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24

Los múltiplos de 6 se obtienen al multiplicar 6 por cualquier otro número.

6 x 5 = 30 6 x 10 = 60 6 x 25 = 150

Los números 6, 12, 18, 24, 30, … 60, … 150, … son múltiplos de 6

Como consecuencia de lo anterior, el cociente de cualquiera de ellos entre 6 es exacto.

150 : 6 = 25 resto = 0

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por 1, 2, 3, 4, …

Calculo mental 1

Sumar 11 a números de dos y de tres cifras

37 + 11 = 48 42 + 11 = 53 35 + 11 = 46 39 + 11 = 50 65 + 11 = 76

275 + 11 = 286 384 + 11 = 395 865 + 11 = 876 237 + 11 = 248 451 + 11 =

= 462

Los divisores de un número

Vamos a obtener ahora los divisores del número 6.

Observa, primero, todas las formas de hacer tortillas iguales con seis huevos.

6 / 1 Seis tortillas de un solo huevo

0 6

6 / 2 Tres tortillas de un huevo

0 3

6 / 3 Dos tortillas de tres huevos

0 2

6 / 6 Una tortilla de seis huevos

0 1

Los números 1, 2, 3 y 6 son todos los divisores de 6.

Si divides 6 entre cualesquiera de ellos, la división es exacta

Para encontrar los divisores de u número, buscamos todas las divisiones exactas en las que ese número es el dividendo.

Calculo mental 2

Restar 11 a números de dos y de tres cifras

35 – 11 = 24 42 – 11 = 31 53 – 11 = 42 67 – 11 = 56 83 – 11 = 72

162 – 11 = 151 643 – 11 = 632 139 – 11 = 128 231 – 11 = 220 375 – 11 = = 364

Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son unas reglas básicas que permiten averiguar fácilmente si un número es múltiplo de 2, 3, de 5 y de otros números sencillos.

Múltiplos de 2

2 – 4- 6 – 8 – 10 – 12 – 14 -16 - 18 - … - 102 - 104 - …

Un número es múltiplo de 2 si termina en 0 o en cifra par ( en 2, 4, 6, 8 ).

38 termina en 8, luego es múltiplo de 2.

Múltiplos de 5

5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 - 40 – 45 - .. – 100 – 105 – 110 - …

Un número es múltiplo de 5 si termina en 0 o en 5.

105 termina en 5, luego es múltiplo de 5.

Criterios de divisibilidad por 3 y por 9Vamos a ver ahora los criterios de divisibilidad por 3 y por 9, que son muy diferentes a los que has visto en la página anterior.

Múltiplos de 3

3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 - …

Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3

424 + 2 = 6 6 es múltiplo de 3

42 es múltiplo de 3 porque la suma de sus cifras, 6, es múltiplo de 3.

42 / 3

1 2 14

0

Múltiplos de 9

9 – 18 – 27 – 36 – 45 – 81 – 90 – 99 - …

Un número es múltiplo de 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9

2162 + 1 + 6 = 9 9 es múltiplo de 9

216 es múltiplo de 9n porque la suma de sus cifras, 9, es múltiplo de 9

216 / 9

36 24

0

Números primos

Si coges siete canicas, verás que no la puedes dividir

en montones iguales ( a no ser de una en una o en un

único montón de siete).

El número 7 no se puede descomponer en un pro- 7 / 1 7 / 7

ducto de factores más sencillos. 0 7 0 1

Decimos, entonces, que 7 es un número primo. 7 = 7 x 1 = 1 x 7

Un número distinto de uno es primo cuando no se puede descomponer en forma de producto.

Un número primo solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.

Números compuestos

Si coges seis canicas, verás que las puedes dividir en dos montones de tres y, también, en tres montones de dos.

El número 6 se puede descomponer en un producto de factores más sencillos.

Decimos, entonces, que 6 es un número compuesto.

Un número es compuesto cuando se puede descomponer en forma de producto.

Un número compuesto tiene divisores distintos de él mismo y de la unidad.

Juegos y videos

• http://www.educ.ar/dinamico/UnidadHtml__get__162244f2-f105-11e0-8174-ed15e3c494af/M010_intro.swf

• https://www.youtube.com/watch?v=hoB2JIjNUvA

• https://www.youtube.com/watch?v=vULSPSaVGy8

• http://www.genmagic.org/repositorio/albums/userpics/buscanitc_mult.swf

• https://www.youtube.com/watch?v=qT8CSdsjyqY

• https://www.youtube.com/watch?v=2a52rKpHGT8

Bibliografía

Matemáticas 5

Primer trimestre

PRIMARIA APRENDER ES CRECER

Ed. ANAYA