Upload
banbatu-mittraphap
View
14.440
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
สถิ�ติ�ทดสอบท(t - test Statistic)
น.ส . นราธิ�ป หอมอ�ท�ย 521995011น.ส . รจเรข กำ�าแหงกำ�จ 521995013
สถิ�ติ�ทดสอบท(t- test Statistic)
เป็�นการทดสอบสมมติ�ฐานชน�ดหน��งท��ผู้��วิ�จั�ยใช�กลุ่!"มติ�วิอย"างขนาดเลุ่$ก (n < 30) การทดสอบผู้��วิ�จั�ยจัะติ�อง
ทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากร หร(อในกรณี�ไม"ทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากรเพราะในงานวิ�จั�ยผู้��วิ�จั�ยจัะไม"ม�โอกาสทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากรผู้��วิ�จั�ยก$อาจัจัะใช�ค่"าค่วิามแป็รป็รวินของกลุ่!"มติ�วิอย"าง (S2) แทน
(ย!ทธ ไกยวิรรณี.. 2543 : 148)
กำารทดสอบท (t - test) ใช้�ทดสอบกำรณีติ าง ๆ ด�งน"
1. การทดสอบสมมติ�ฐานเก��ยวิก�บค่"าเฉลุ่��ยของป็ระชากรกลุ่!"มเด�ยวิ
2. การทดสอบสมมติ�ฐานเก��ยวิก�บค่"าเฉลุ่��ยของป็ระชากรสองกลุ่!"ม
1. กำารทดสอบสมมติ�ฐานเกำ$ยวกำ�บค่ าเฉลี่$ยของประช้ากำรกำลี่� มเดยว
การทดสอบแบบน�0ใช�ในกรณี�ผู้��วิ�จั�ยส!"มติ�วิอย"างมาเพ�ยงกลุ่!"มเด�ยวิ แลุ่�วิติ�องการทดสอบวิ"าค่ะแนนเฉลุ่��ยของกลุ่!"มน�0จัะแติกติ"างจัากค่"าเฉลุ่��ยมาติรฐานอ(�นๆหร(อไม"ค่"าติ"างๆท��ก2าหนดเป็�นเกณีฑ์.ถื(อวิ"าเป็�นค่"าเฉลุ่��ยของป็ระชากร (ย!ทธ ไกยวิรรณี.. 2543 : 148)
ซึ่+$งข�"นติอนในกำารทดสอบมด�งน"
2. ก2าหนดสมมติ�ฐานทางสถื�ติ� ส2าหร�บการทดสอบแบบสองท�ศทาง H๐ : H1 : ส2าหร�บการทดสอบแบบท�ศทางเด�ยวิ H๐ : H1 : หร(อ อย"างใดอย"างหน��ง
= ๐
๐ ๐=
1. ติรวิจัสอบข�อติกลุ่งเบ(0องติ�นของสถื�ติ�ทดสอบ ม�ด�งน�0 1.1 กลุ่!"มติ�วิอย"างได�มาจัากการส!"มแลุ่ะเป็�นอ�สระจัากก�น 1.2 ป็ระชากรม�การแจักแจังแบบป็กติ� 1.3 ไม"ทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากร 1.4 ข�อม�ลุ่อย�"ในมาติราอ�นติรภาค่หร(ออ�ติราส"วิน
> ๐ ๐<
3. ก2าหนด
4. ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร
t = N
Sx เม(�อ df =
n - 1
5. ก2าหนดขอบเขติวิ�กฤติโดยหาค่"า t วิ�กฤติ 5.1 t t แลุ่ะ t t ส2าหร�บ H1 : 5.2 t t ส2าหร�บ H1 : < 5.3 t t ส2าหร�บ H1 : >
2
2
๐
๐
๐
6. สร!ป็ผู้ลุ่การทดลุ่อง พ�จัารณีาติ�วิเลุ่ขเท"าน�0นไม"ค่�ดเค่ร(�องหมาย
t t วิ�กฤติ จัะป็ฏิ�เสธ H๐
t < t วิ�กฤติ จัะยอมร�บ H๐
ติ�วอย างท$ 1.1 ผู้��ผู้ลุ่�ติไอศค่ร�มรายหน��งเช(�อวิ"าไอศค่ร�มของเขาป็ระกอบด�วิย แค่ลุ่อร��เฉลุ่��ย 500 แค่ลุ่อร�� ติ"อไอศกร�มหน�ก 1 กร�ม เขาจั�งส!"มไอศกร�มหน�กก�อนลุ่ะ 1 กร�มมา 25 ก�อน ค่2านวิณีป็ร�มาณี แค่ลุ่อร��เฉลุ่��ยได� 510 แค่ลุ่อร��ติ"อกร�ม แลุ่ะค่"าเบ��ยงเบนมาติรฐานเป็�น 23 แค่ลุ่อร�� อยากทราบ วิ"าส��งท��ผู้��ผู้ลุ่�ติเช(�อจัร�งหร(อไม" ท��ระด�บน�ยส2าค่�ญ 0.05 ถื�าป็ร�มาณีแค่ลุ่อร��ในไอศกร�มหน�ก 1 กร�ม ม�การแจักแจังใกลุ่�เค่�ยงก�บการแจักแจังแบบป็กติ�ว�ธิท�า ข�"นท$ 1 ติรวิจัสอบข�อม�ลุ่พบวิ"า สอดค่ลุ่�องก�บข�อติกลุ่งเบ(0องติ�น t – test
ข�"นท$ 2 ติ�0งสมมติ�ฐานเพ(�อการทดสอบ H๐ : ป็ร�มาณีแค่ลุ่อร��เฉลุ่��ยในไอศกร�ม เท"าก�บ500 แค่ลุ่อร��ติ"อ
กร�ม หร(อ H๐ : = 500
H1 : ป็ร�มาณีแค่ลุ่อร��เฉลุ่��ยในไอศกร�ม ไม"เท"าก�บ 500 แค่ลุ่อร��ติ"อกร�ม หร(อ H1 : 500
ข�"นท$ 3 ให� = 0.05
ข�"นท$ 4 ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร
จัากส�ติร
t = N
Sx
เม(�อ df = n - 1
t =
N
Sx
= 5
23500510
= 2.17
ข�"นท$ 5 ค่"า t วิ�กฤติ เม(�อ = 0.05 , df = n - 1 = 24 แบบ two - tailed test ค่(อ t (.05,24) = 2.064
ข�"นท$ 6 t > t วิ�กฤติ ( 2.17 > 2.064 ) จั�งป็ฏิ�เสธ H๐
น�$นค่,อ ป็ร�มาณีแค่ลุ่อร��เฉลุ่��ยติ"อไอศค่ร�ม 1 กร�มไม"เท"าก�บ 500 แค่ลุ่อร��
2. กำารทดสอบสมมติ�ฐานเกำ$ยวกำ�บค่ าเฉลี่$ยของประช้ากำรสองกำลี่� ม
กำรณีกำลี่� มติ�วอย างสองกำลี่� มเป-นอ�สระจากำกำ�น (Independent Samples)
เป็�นการทดสอบสมมติ�ฐานเพ(�อเป็ร�ยบเท�ยบค่"าเฉลุ่��ยของกลุ่!"มติ�วิอย"างสอง
กลุ่!"ม ในกรณี�ท��ไม"ทราบค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากร แลุ่ะกลุ่!"มติ�วิอย"างท�0งสองกลุ่!"มท��ม�ขนาดเลุ่$ก กลุ่"าวิค่(อ n1 < 30 แลุ่ะ n2 < 30 ซึ่��งก"อนท��จัะท2าการทดสอบโดยใช�สถื�ติ�ทดสอบท� จัะติ�องน2าค่"าค่วิามแป็รป็รวินของกลุ่!"มติ�วิอย"างท�0งสองกลุ่!"ม
ไป็ทดสอบเพ(�อสร!ป็วิ"า ป็ระชากรท��ศ�กษาน�0นม�ค่วิามแป็รป็รวินเท"าก�นหร(อไม"
ซึ่+$งข�"นติอนในกำารทดสอบมด�งน"1. ติรวิจัสอบข�อติกลุ่งเบ(0องติ�นของสถื�ติ�ทดสอบ ม�ด�งน�0
1.1 กลุ่!"มติ�วิอย"างท�0งสองกลุ่!"มได�มาโดยการส!"มอย"างเป็�นอ�สระจัากก�น1.2 ป็ระชากรท�0งสองกลุ่!"มม�การแจักแจังแบบป็กติ�1.3 ข�อม�ลุ่อย�"ในมาติราอ�นติรภาค่หร(ออ�ติราส"วิน1.4 ไม"ทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากร
2. ก2าหนดสมมติ�ฐานทางสถื�ติ� ส2าหร�บการทดสอบแบบสองท�ศทาง H๐ : = H1 :
ส2าหร�บการทดสอบแบบท�ศทางเด�ยวิ H๐ : H1 : > หร(อ < อย"างใด
อย"างหน��ง
= 1 2
21
21
12
1
2
3. ก2าหนด 4. ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร ใดส�ติรหน��งใน 2 ส�ติร ด�งน�0 4.1 เม(�อทดสอบได�วิ"า = เร�ยกส�ติรน�0วิ"า t –
test ชน�ด Pooled Variance
21
22
t =
21
2
21
11
nnS
xx
p
ม� df = n1 + n2 - 2
Sp2 แทน ค่วิามแป็รป็รวินร"วิม (Pooled Variance)
Sp2 =
2
11
21
222
211
nn
SnSn
2121
222
211
21
11
2
11
nnnn
SnSn
xx
ด�งน�0น อาจัสร!ป็ส�ติรได�ด�งน�0
t =
4.2 เม(�อทดสอบได�วิ"า เร�ยกส�ติรน�0วิ"า t – test ชน�ด Separated Variance
t =
2
22
1
21
21
n
S
n
S
xx
โดยม� df =
11 2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
n
n
S
n
n
S
n
S
n
S
5. ก2าหนดขอบเขติวิ�กฤติโดยหาค่"า t วิ�กฤติ 6. สร!ป็ผู้ลุ่การทดลุ่อง พ�จัารณีาติ�วิเลุ่ขไม"ค่�ดเค่ร(�องหมาย t t วิ�กฤติ จัะป็ฏิ�เสธ H๐
t < t วิ�กฤติ จัะยอมร�บ H๐
21 2
2
ติ�วอย างท$ 1.2 ในการทดสอบผู้ลุ่ส�มฤทธ�=ทางการเร�ยนวิ�ชาสถื�ติ�ของน�ส�ติ 2 กลุ่!"ม โดยส!"มน�ส�ติกลุ่!"ม A จั2านวิน 15 ค่น กลุ่!"ม B จั2านวิน 20 ค่น ใช�แบบทดสอบวิ�ชาสถื�ติ�ได�ผู้ลุ่การสอบ ด�งน�0กลุ่!"ม A , S1
2 = 950.141 x
กลุ่!"ม B , S22 = 10 35.122 x
จังทดสอบวิ"า น�ส�ติกลุ่!"ม A แลุ่ะกลุ่!"ม B ม�ค่วิามสามารถืทางสถื�ติ�แติกติ"างก�น โดยก2าหนดให� แลุ่ะ 0.01
==21 2
2
ว�ธิท�า ข�"นท$ 1 ติรวิจัสอบข�อม�ลุ่พบวิ"า สอดค่ลุ่�องก�บข�อติกลุ่งเบ(0องติ�น t – test
ข�"นท$ 2 ติ�0งสมมติ�ฐานเพ(�อการทดสอบ H๐ : =
H1 : 21 21
ข�"นท$ 3 ก2าหนด = 0.01 ข�"นท$ 4 ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร
t =
2121
222
211
21
11
2
11
nnnn
SnSn
xx
20
1
15
1
22015
101209115
35.125.14
6034
33190126
15.2
=
60
7
33
316
15.2
=
05696.1
15.2t
ข�"นท$ 5 ค่"า t วิ�กฤติ เม(�อ = 0.01 , df = n1 + n2 - 2 = 33 แบบ two-tailed test ค่(อ t (0.01,33) = 2.750
ข�"นท$ 6 t < t วิ�กฤติ ( 2.034 < 2.750 ) จั�งยอมร�บ H๐
= 2.034
น�$นค่,อ น�ส�ติกลุ่!"ม A แลุ่ะกลุ่!"ม B ม�ค่วิามสามารถืทางสถื�ติ�ไม"แติกติ"างก�นอย"างม�น�ยส2าค่�ญ
ทางสถื�ติ�ท��ระด�บ 0.01
กำรณีกำลี่� มติ�วอย างสองกำลี่� มไม เป-นอ�สระจากำกำ�น ( Dependent Samples )
เป็�นการทดสอบค่วิามแติกติ"างของค่"าเฉลุ่��ยของกลุ่!"มติ�วิอย"างท��ม�ค่วิามส�มพ�นธ.ก�นด�วิย t - test (ย!ทธ ไกยวิรรณี.. 2543 : 148)
ค่2านวิณีจัากส�ติร
1
22
nDDn
Dt
เม(�อ df = n - 1
ติ�วอย างท$ 1.3 จัากการทดลุ่องใช�วิ�ธ�การสอนแบบใหม"ก�บน�กเร�ยนกลุ่!"มหน��ง ก"อนท2าการสอนได�ม� การทดสอบก"อน หลุ่�งจัากน�0นค่ร�ท2าการสอนด�วิยวิ�ธ�การสอนแบบใหม" แลุ่�วิท2าการ ทดสอบหลุ่�งเร�ยนด�วิยแบบทดสอบช!ดเด�มผู้ลุ่การสอบป็รากฏิ ด�งน�0 จังทดสอบวิ"า การสอนด�วิยวิ�ธ�การใหม"ท2าให�น�กเร�ยนม�ค่วิามร� �เพ��มข�0นหร(อไม" ก2าหนดให� = 0.05น�กำเรยน
ค่นท$1 2 3 4 5 6 7 8
ทดสอบกำ อน
7 10 5 8 3 4 6 5
ทดสอบหลี่�ง
9 12 7 8 7 6 5 10
ว�ธิท�า ข�"นท$ 1 ติรวิจัสอบข�อม�ลุ่พบวิ"า สอดค่ลุ่�องก�บข�อติกลุ่งเบ(0องติ�น t – test ข�"นท$ 2 ติ�0งสมมติ�ฐานเพ(�อการทดสอบ
H๐ : = H1 :
1 2
1 2>
ข�"นท$ 3 ก2าหนด = 0.05ข�"นท$ 4 ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร
1
22
nDDn
Dt
เม(�อ df = n - 1
น�กำเรยนค่นท$12345678
ค่ะแนนทดสอบกำ อน
710583465
ค่ะแนนทดสอบหลี่�ง
91278765
10
D222042-15
D2
4440
1641
25
16D 582D
716588
162
t
7256464
16
7208
16
= 2.935
ข�"นท$ 5 ค่"า t วิ�กฤติ เม(�อ = 0.05 , df = n - 1 = 7 แบบ 0ne - tailed test ค่(อ t (0.05,7) = 1.895ข�"นท$ 6 t > t วิ�กฤติ (2.935 > 1.895) จั�งป็ฏิ�เสธ H๐
น�$นค่,อ การสอนโดยวิ�ธ�การแบบใหม" ท2าให�น�กเร�ยนม�ค่วิามร� �เพ��มข�0นอย"างม�น�ยส2าค่�ญทาง
สถื�ติ�ท��ระด�บ 0.05